Mathc initiation/a002
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Vérifier quelques propriétés mathématiques en Algèbre :
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Vérifier quelques propriétés mathématiques en trigonométrie
modifierLa trigonométrie est une branche des mathématiques qui traite des relations entre distances et angles dans les triangles et des fonctions trigonométriques telles que sinus, cosinus, tangente.. wikipedia
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sec(x)**2 - tan(x)**2 = 1
csc(x)**2 - cot(x)**2 = 1
| Vérifions que : | Vérifions que : |
|---|---|
cos(x+y) = [cos(x)cos(y)-sin(x)sin(y)]
sin(x+y) = [cos(x)sin(y)+sin(x)cos(y)
|
cos(x-y) = [cos(x)cos(y) + sin(x)sin(y)]
sin(x-y) = [sin(x)cos(y) - cos(x)sin(y)]
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| Vérifions que : | Vérifions que : |
|---|---|
tan(x) + tan(y)
tan(x+y) = ----------------
1 - tan(x)tan(y)
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tan(x) - tan(y)
tan(x-y) = ----------------
1 + tan(x)tan(y)
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| Vérifions que : | Vérifions que : | Vérifions que : |
|---|---|---|
cos(2*x) = cos(x)**2-sin(x)**2
= 1-2sin(x)**2
= 2cos(x)**2-1
|
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cos(3*x) = 4cos(x)**3-3cos(x)
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|
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cos(4x) = 8cos(x)**4-8cos(x)**2+1
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| Vérifions que : | Vérifions que : | Vérifions que : |
|---|---|---|
sin(2x) = 2cos(x)sin(x)
|
sin(3x) = 3sin(x)-4*sin(x)**3
|
sin(4x) = 4sin(x)cos(x)-8sin(x)**3cos(x)
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| Vérifions que : | Vérifions que : |
|---|---|
2tan(x)
tan(2x) = -----------
1-tan(x)**2
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3tan(x)-tan(x)**3
tan(3x) = -----------------
1-3tan(x)**2
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| Vérifions que : | Vérifions que : | Vérifions que : |
|---|---|---|
cos(x)**2 = 1/2+1/2 cos(2x)
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cos(x)**3 = 3/4 cos(x)+1/4 cos(3*x)
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cos(4x) = 8cos(x)**4-8cos(x)**2+1
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| Vérifions que : | Vérifions que : | Vérifions que : |
|---|---|---|
sin(x)**2 = 1/2-1/2cos(2x)
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sin(x)**3 = 3/4sin(x)-1/4sin(3*x)
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sin(x)**4 = 3/8-1/2cos(2x)+1/8cos(4x)
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| Vérifions que : | Vérifions que : | Vérifions que : |
|---|---|---|
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sin(x/2) = sqrt((1-cos(x))/2)
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cos(x/2) = sqrt((1+cos(x))/2)
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1 - cos(x)
tan(x/2) = sqrt(----------)
1 + cos(x)
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| Vérifions que : | Vérifions que : |
|---|---|
sin(x)sin(y) = 1/2 [cos(x-y) - cos(x+y)]
|
cos(x)cos(y) = 1/2 [cos(x-y) + cos(x+y)]
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| Vérifions que : |
|---|
sin(x)cos(y) = 1/2 [sin(x-y) + sin(x+y)]
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| Vérifions que : | Vérifions que : |
|---|---|
sin(x)+sin(y) = 2sin((x+y)/2)cos((x-y)/2)
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cos(x)+cos(y) = 2cos((x+y)/2)cos((x-y)/2)
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| Vérifions que : | Vérifions que : |
|---|---|
sin(x)-sin(y) = 2sin((x-y)/2)cos((x+y)/2)
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cos(x)-cos(y) = -2sin((x+y)/2)sin((x-y)/2)
= +2sin((x+y)/2)sin((y-x)/2)
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| Vérifions que : | Vérifions que : | Vérifions que : | Vérifions que : |
|---|---|---|---|
sin(acos(x)) =
sqrt(1-x**2)
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cos(asin(x)) =
sqrt(1-x**2)
|
sin(atan(x)) =
x/sqrt(x**2+1)
|
cos(atan(x)) =
1/sqrt(x**2+1)
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| Vérifions que : | Vérifions que : | Vérifions que : | Vérifions que : |
|---|---|---|---|
sec(atan(x)) =
sqrt(1+x**2)
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tan(asec(x)) =
sqrt(x**2-1)
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cot(acsc(x)) =
sqrt(x**2-1)
|
csc(acot(x)) =
sqrt(1+x**2)
|
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