Mathc initiation/a0029

Vérifier quelques propriétés mathématiques de trigonométrie

Vérifions si : sin(atan(x)) = x/sqrt(x**2+1) 

Posons :
   
    
                   y  =     atan(x)    (1)   
               tan(y) = tan(atan(x))                 
        sin(y)/cos(y) =          x          
             1/cos(y) =          x/sin(y)   
                                    
               cos(y) =  sin(y)/x      (2)
    
  Nous savons :
            
              cos(y)**2 + sin(y)**2 = 1
              
              
 Introduisons (2)       cos(y) = sin(y)/x            
             
          (sin(y)/x)**2 + sin(y)**2       = 1           
         
     (sin(y)**2 /x**2 ) + sin(y)**2       = 1          


 Multiplions par x**2

      sin(y)**2         + sin(y)**2 x**2  = x**2                  
              
              
 Factorisons sin(y)**2                 
                 
      sin(y)**2 (1+x**2)  = x**2 
                               
      sin(y)**2           = x**2/(1+x**2)
      
      sin(y)              = x   /sqrt(1+x**2)
      
      
 Introduisons (1)      y  = atan(x)   
                       
            sin(atan(x))  = x/sqrt(1+x**2)