Mathc initiation/a010
Vérifier quelques propriétés mathématiques de trigonométrie
Vérifions si : cos(4x) = 8 cos(x)**4 - 8 cos(x)**2 + 1
Nous avons vu que :
cos(x+y) = cos(x) cos(y) - sin(x) sin(y)
posons :
cos(3x+y) = cos(3x) cos(y) - sin(3x) sin(y)
posons x = y
cos(4x) = cos(3x)cos(x) - sin(3x)sin(x) cos(3x) = 4cos(x)**3-3cos(x)
sin(3x) = 3sin(x)-4sin(x)**3
cos(4x) = [4cos(x)**3- 3cos(x)] cos(x) - [3sin(x) -4sin(x)**3] sin(x)
cos(4x) = [4cos(x)**4- 3cos(x)**2] - [3sin(x)**2-4sin(x)**4]
cos(x)**2 + sin(x)**2 = 1
sin(x)**2 = 1 -cos(x)**2
(3sin(x)**2) = 3( sin(x)**2)
= 3(1 - cos(x)**2)
= (3 -3cos(x)**2)
(4sin(x)**4) = 4( sin(x)**2)**2
= 4(1 -cos(x)**2)**2
= 4(1-2cos**2+ cos(x)**4)
= (4-8cos**2+4cos(x)**4)
cos(4x) = [4cos(x)**4-3cos(x)**2]-[(3sin(x)**2)-(4sin(x)**4)]
cos(4x) = [4cos(x)**4-3cos(x)**2]-[(3 -3cos(x)**2)-(4-8cos**2+4cos(x)**4)]
cos(4x) = [4cos(x)**4-3cos(x)**2]-[ 3 -3cos(x)**2 - 4+8cos**2-4cos(x)**4]
cos(4x) = 4cos(x)**4-3cos(x)**2 - 3 +3cos(x)**2 + 4-8cos**2+4cos(x)**4
cos(4x) = 8cos(x)**4 -8cos(x)**2 + 1