Mathc initiation/a009
Vérifier quelques propriétés mathématiques de trigonométrie
Vérifions si : cos(3*x) = 4*cos(x)**3 - 3*cos(x)
Nous avons vu que :
cos(x+y) = cos(x)cos(y)-sin(x)sin(y)
posons :
cos(2x+y) = cos(2x)cos(y)-sin(2x)sin(y)
posons x = y
cos(3x) = cos(2x) cos(x) - sin(2x) sin(x)
cos(2x) = 2*cos(x)**2-1
sin(2x) = 2*cos(x)*sin(x)
cos(3x) = [2*cos(x)**2-1] cos(x) - [2*cos(x)*sin(x)] sin(x)
cos(3x) = [2*cos(x)**3 - cos(x)] - [2*cos(x)*sin(x)**2]
cos(3x) = 2*cos(x)**3 - cos(x) - 2*cos(x)*sin(x)**2
cos(x)**2+sin(x)**2 = 1
sin(x)**2 = 1-cos(x)**2
cos(3x) = 2*cos(x)**3 - cos(x) - 2*cos(x) * [1-cos(x)**2]
cos(3x) = 2*cos(x)**3 - cos(x) - 2*cos(x) + 2*cos(x)**3
cos(3x) = 4*cos(x)**3 - 3*cos(x)