Mathc initiation/a005

Vérifier quelques propriétés mathématiques de trigonométrie

Vérifions si :  sin(4x) = 4 sin(x) cos(x) - 8 sin(x)**3 cos(x)

    Nous avons vu que :
    
    sin(x+y) = cos(x)sin(y)+sin(x)cos(y)
    
    posons :
    
    sin(3x+y) = cos(3x)sin(y)+sin(3x)cos(y)

    posons x = y
    
    sin(4x) = cos(3x)sin(x)+sin(3x)cos(x)                        cos(3x) = 4*cos(x)**3-3*cos(x)
                                                                 sin(3x) = 3*sin(x)-4*sin(x)**3

    
    sin(4x) = [4*cos(x)**3-3*cos(x)] sin(x) + [3*sin(x)-4*sin(x)**3] cos(x)  

    sin(4x) = [4*cos(x)**3 sin(x) -3*cos(x) sin(x) ]  + 
                                  [3*sin(x) cos(x) -4*sin(x)**3 cos(x)]   

    sin(4x) = [4*cos(x)**3 sin(x) ]  + [ -4*sin(x)**3 cos(x)]  

    sin(4x) = sin(x) cos(x) [4*cos(x)**2 - 4*sin(x)**2 ]  
                                                                  cos(x)**2 + sin(x)**2 = 1
                                                                  cos(x)**2 = 1 - sin(x)**2
    sin(4x) = sin(x) cos(x) [4*(1 - sin(x)**2) - 4*sin(x)**2 ] 
    
    sin(4x) = sin(x) cos(x) [(4 - 4 sin(x)**2) - 4*sin(x)**2 ]     
    
    sin(4x) = sin(x) cos(x) [(4 - 8 sin(x)**2) ]     
    
    sin(4x) =  [4 sin(x) cos(x) - 8 sin(x)**2 sin(x) cos(x)]    
    
    sin(4x) =   4 sin(x) cos(x) - 8 sin(x)**3 cos(x)