Mathc initiation/a004
Vérifier quelques propriétés mathématiques de trigonométrie
Vérifions si : sin(3x) = 3*sin(x) - 4*sin(x)**3
Nous avons vu que :
sin(x+y) = cos(x)sin(y)+sin(x)cos(y)
posons :
sin(2x+y) = cos(2x)sin(y)+sin(2x)cos(y)
posons x = y
sin(3x) = cos(2x)sin(x)+sin(2x)cos(x) cos(2x) = 1-2*sin(x)**2
sin(2x) = 2*cos(x)*sin(x)
sin(3x) = [1-2*sin(x)**2] sin(x) + [2*cos(x)*sin(x)] cos(x)
sin(3x) = [sin(x)-2*sin(x)**3] + [2*cos(x)**2 * sin(x)] cos(x)**2 + sin(x)**2 = 1
cos(x)**2 = 1 - sin(x)**2
sin(3x) = [sin(x)-2*sin(x)**3] + [2*(1 - sin(x)**2) * sin(x)]
sin(3x) = [sin(x)-2*sin(x)**3] + [2*sin(x) - 2*sin(x)**3)]
sin(3x) = 3*sin(x) - 4*sin(x)**3