Mathc initiation/a0030
Vérifier quelques propriétés mathématiques de trigonométrie
Vérifions si : cos(atan(x)) = 1/sqrt(x**2+1)
Posons :
y = atan(x) (1)
tan(y) = tan(atan(x))
sin(y)/cos(y) = x
sin(y) = x cos(y) (2)
Nous savons :
sin(y)**2 + cos(y)**2 = 1
Introduisons (2) sin(y) = x cos(y)
(x cos(y))**2 + cos(y)**2 = 1
(x**2 cos(y)**2) + cos(y)**2 = 1
Factorisons cos(y)**2
cos(y)**2 (x**2+1) = 1
cos(y)**2 = 1/ (x**2+1)
cos(y) = 1/sqrt(x**2+1)
Introduisons (1) y = atan(x)
cos(atan(x)) = 1/sqrt(x**2+1)