Mathématiques avec Python et Ruby/Points en Ruby
L'objet Point est une bonne manière d'aborder la programmation objet. En géométrie repérée, un point est constitué de deux nombres, son abscisse et son ordonnée.
Classe Modifier
Pour que Ruby possède un objet Point, il suffit de le définir, sous la forme d'une classe:
class Point
def initialize(x,y)
@x, @y = x, y
end
end
Dorénavant, chaque fois qu'on crée un point par Point.new(x,y), celui-ci possédera les coordonnées x et y qui sont pour l'instant ses seules propriétés (des variables stockées temporairement dans l'objet).
Coordonnées Modifier
Cependant pour accéder depuis l'extérieur aux coordonnées du point, il faut les redéfinir comme des méthodes Ruby (parce que dans Ruby, tout est méthode).
Abscisse Modifier
Il suffit de dire que la méthode x renvoit le nombre x:
def x
@x
end
(à l'intérieur de la classe)
Ordonnée Modifier
Idem pour y:
def y
@y
end
Dorénavant, l'abscisse de P s'appelle P.x et son ordonnée, P.y.
Affichage Modifier
Pour afficher un objet, il faut utiliser la conversion to_s que Ruby propose. Dans le cas présent, puisqu'on a inventé un nouvel objet, on doit redéfinir cette conversion en chaîne de caractères en mettant les coordonnées entre parenthèses, séparées par un point-virgule:
def to_s
'('+@x.to_s+';'+@y.to_s+')'
end
Pour afficher un point M, on peut faire
puts(M.to_s)
mais aussi
puts(M)
puisque Ruby se charge automatiquement de la conversion to_s.
Deux points Modifier
Le plus simple avec deux points, c'est le milieu, parce que c'est un objet de même type (un point):
Milieu Modifier
def milieu(q)
Point.new((@x+q.x)/2,(@y+q.y)/2)
end
La syntaxe est typique de Ruby: On parle de "milieu avec q" en invoquant
puts(p.milieu(q))
Vecteur Modifier
Un peu hors sujet ici (on en reparlera dans le chapitre qui leur est consacré), le vecteur est bel et bien associé à deux points: son origine A et son extrémité B. Et ses coordonnées se calculent à partir de celles de A et de B:
def vecteur(q)
Vecteur.new(q.x-@x,q.y-@y)
end
Ce qui oblige, soit à placer la classe vecteur dans le même fichier, soit à l'importer avec
require 'vector'
si on a enregistré ladite classe dans un fichier vector.rb.
Là encore, on parle de méthode vecteur jusqu'à q pour un point p.
Distance Modifier
La distance jusqu'à q est un nombre, mais associé à deux points:
def distance(q)
(self.vecteur(q)).norme
end
Pour faire le plus simple possible, on a là encore utilisé le fichier des vecteurs sous la forme de sa méthode norme: La distance AB est la norme du vecteur , qu'on calcule avec la fonction hypot de Ruby (voir au chapitre suivant comment on l'utilise).
Pour calculer la distance entre p et q, on entre
puts(p.distance(q))
ou, au choix,
puts(q.distance(p))
Application au problème Modifier
Pour récapituler, la classe Point en entier est décrite ici:
class Point
def initialize(x,y)
@x, @y = x, y
end
def x
@x
end
def y
@y
end
def to_s
'('+@x.to_s+';'+@y.to_s+')'
end
def milieu(q)
Point.new((@x+q.x)/2,(@y+q.y)/2)
end
def vecteur(q)
Vecteur.new(q.x-@x,q.y-@y)
end
def distance(q)
(self.vecteur(q)).norme
end
end
C'est tout!
On commence par créer trois points, les sommets du triangle:
a=Point.new(-1,3)
b=Point.new(5,1)
c=Point.new(1,5)
Nature de ABC Modifier
Pour voir si ABC est isocèle, on peut afficher les longueurs de ses côtés:
puts(a.distance(b))
puts(a.distance(c))
puts(b.distance(c))
mais on n'apprend pas grand-chose (sinon qu'il n'est pas isocèle). Mais on peut chercher s'il est rectangle avec la réciproque du théorème de Pythagore:
puts(a.distance(b)**2)
puts(a.distance(c)**2+b.distance(c)**2)
C'est clair, le triangle ABC est rectangle en C.
Centre du cercle Modifier
Il en résulte alors que le cercle circonscrit a pour diamètre [AB], donc pour centre le milieu M de [AB] et pour rayon la moitié de AB:
m=a.milieu(b)
puts(m)
Rayon du cercle Modifier
Le rayon peut se calculer en divisant par 2 la distance AB, ou mieux, en vérifiant que les trois rayons MA, MB et MC ont la même longueur à la précision permise par Ruby:
puts(m.distance(a))
puts(m.distance(b))
puts(m.distance(c))
Figure Modifier
On peut résumer le tout en modifiant le script ci-dessus pour qu'il crée des éléments svg, dont le résultat est visible ci-dessous: