Mathématiques avec Python et Ruby/Points en Ruby
L'objet Point est une bonne manière d'aborder la programmation objet. En géométrie repérée, un point est constitué de deux nombres, son abscisse et son ordonnée.
ClasseModifier
Pour que Ruby possède un objet Point, il suffit de le définir, sous la forme d'une classe:
class Point
def initialize(x,y)
@x, @y = x, y
end
end
Dorénavant, chaque fois qu'on crée un point par Point.new(x,y), celui-ci possédera les coordonnées x et y qui sont pour l'instant ses seules propriétés (des variables stockées temporairement dans l'objet).
CoordonnéesModifier
Cependant pour accéder depuis l'extérieur aux coordonnées du point, il faut les redéfinir comme des méthodes Ruby (parce que dans Ruby, tout est méthode).
AbscisseModifier
Il suffit de dire que la méthode x renvoit le nombre x:
def x
@x
end
(à l'intérieur de la classe)
OrdonnéeModifier
Idem pour y:
def y
@y
end
Dorénavant, l'abscisse de P s'appelle P.x et son ordonnée, P.y.
AffichageModifier
Pour afficher un objet, il faut utiliser la conversion to_s que Ruby propose. Dans le cas présent, puisqu'on a inventé un nouvel objet, on doit redéfinir cette conversion en chaîne de caractères en mettant les coordonnées entre parenthèses, séparées par un point-virgule:
def to_s
'('+@x.to_s+';'+@y.to_s+')'
end
Pour afficher un point M, on peut faire
puts(M.to_s)
mais aussi
puts(M)
puisque Ruby se charge automatiquement de la conversion to_s.
Deux pointsModifier
Le plus simple avec deux points, c'est le milieu, parce que c'est un objet de même type (un point):
MilieuModifier
def milieu(q)
Point.new((@x+q.x)/2,(@y+q.y)/2)
end
La syntaxe est typique de Ruby: On parle de "milieu avec q" en invoquant
puts(p.milieu(q))
VecteurModifier
Un peu hors sujet ici (on en reparlera dans le chapitre qui leur est consacré), le vecteur est bel et bien associé à deux points: son origine A et son extrémité B. Et ses coordonnées se calculent à partir de celles de A et de B:
def vecteur(q)
Vecteur.new(q.x-@x,q.y-@y)
end
Ce qui oblige, soit à placer la classe vecteur dans le même fichier, soit à l'importer avec
require 'vector'
si on a enregistré ladite classe dans un fichier vector.rb.
Là encore, on parle de méthode vecteur jusqu'à q pour un point p.
DistanceModifier
La distance jusqu'à q est un nombre, mais associé à deux points:
def distance(q)
(self.vecteur(q)).norme
end
Pour faire le plus simple possible, on a là encore utilisé le fichier des vecteurs sous la forme de sa méthode norme: La distance AB est la norme du vecteur , qu'on calcule avec la fonction hypot de Ruby (voir au chapitre suivant comment on l'utilise).
Pour calculer la distance entre p et q, on entre
puts(p.distance(q))
ou, au choix,
puts(q.distance(p))
Application au problèmeModifier
Pour récapituler, la classe Point en entier est décrite ici:
class Point
def initialize(x,y)
@x, @y = x, y
end
def x
@x
end
def y
@y
end
def to_s
'('+@x.to_s+';'+@y.to_s+')'
end
def milieu(q)
Point.new((@x+q.x)/2,(@y+q.y)/2)
end
def vecteur(q)
Vecteur.new(q.x-@x,q.y-@y)
end
def distance(q)
(self.vecteur(q)).norme
end
end
C'est tout!
On commence par créer trois points, les sommets du triangle:
a=Point.new(-1,3)
b=Point.new(5,1)
c=Point.new(1,5)
Nature de ABCModifier
Pour voir si ABC est isocèle, on peut afficher les longueurs de ses côtés:
puts(a.distance(b))
puts(a.distance(c))
puts(b.distance(c))
mais on n'apprend pas grand-chose (sinon qu'il n'est pas isocèle). Mais on peut chercher s'il est rectangle avec la réciproque du théorème de Pythagore:
puts(a.distance(b)**2)
puts(a.distance(c)**2+b.distance(c)**2)
C'est clair, le triangle ABC est rectangle en C.
Centre du cercleModifier
Il en résulte alors que le cercle circonscrit a pour diamètre [AB], donc pour centre le milieu M de [AB] et pour rayon la moitié de AB:
m=a.milieu(b)
puts(m)
Rayon du cercleModifier
Le rayon peut se calculer en divisant par 2 la distance AB, ou mieux, en vérifiant que les trois rayons MA, MB et MC ont la même longueur à la précision permise par Ruby:
puts(m.distance(a))
puts(m.distance(b))
puts(m.distance(c))
FigureModifier
On peut résumer le tout en modifiant le script ci-dessus pour qu'il crée des éléments svg, dont le résultat est visible ci-dessous: