Mécanique, enseignée via l'Histoire des Sciences/Mouvement de Hooke
Il s'agit du mouvement d'un corps dans un champ central .
la linéarité du PFD ramène ce problème à celui de x" + ω²x = 0 trois fois.
Il en résulte que la trajectoire est plane : on choisit donc z(t ) = 0
Il reste par choix d'origine du temps : x(t ) = A cos ωt ; y(t ) = B cos(ωt + φ).
C'est l'équation d'une ellipse de Hooke (dite de Lissajous en France).
Hooke en a laissé une épure remarquable, malgré son faible niveau mathématique.
De nos jours, on utilise la construction par diamètres conjugués :
La figure d'Apollonius (et donc les théorèmes correspondants) donne absolument tout :
- conservation du moment cinétique ;
- conservation de l'énergie mécanique ;
- invariant tensoriel dynamique.
Il convient donc de réviser la théorie affine de l'ellipse ; ce qui est du ressort (sic !) de la géométrie. Il ne reste plus qu'à…
Cet exemple doit être parfaitement connu, car il est simple et il servira de modèle en physique (surtout en physique atomique), chaque fois qu'on le pourra , pour donner des OdGL (ordres de grandeur littéraux), qui sont le pain quotidien des physiciens : un physicien est essentiellement qq'un qui doit pouvoir expliquer un phénomène naturel en en faisant ressortir clairement les « bons » paramètres, i.e. ceux qui donnent les bons OdGL.