Mécanique, enseignée via l'Histoire des Sciences/L'inertie à la rotation

Devoir surveillé 3

La pression cinétique des fluides

Cette leçon est une des plus difficiles.

Devoir surveillé 3

La pression cinétique des fluides

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Introduction, histoire

La conquête de cette notion est délicate, et si les progrès décisifs ont bien été faits avant 1687, essentiellement grâce à Huygens (de Vis centrifuga et Horologium 1673, tentative de Relativité Totale), il est clair que l'énoncé du Principe Fondamental de la Rotation ou théorème du moment cinétique [selon que l'on considère ou non comme principe ou comme théorème : le torseur des forces intérieures est nul] est loin d'être clarifié en 1687.

Que l'invariance galiléenne entraîne l'existence des théorèmes du référentiel barycentrique est une idée du XX^ème siècle , même si les théorèmes sont connus bien avant. Que l’Équivalence des Hypothèses n'ait pas été dénoncée avec force plus tôt est curieuse : un référentiel en rotation se distingue immédiatement d'un référentiel en translation : le pendule de Foucault mettra clairement en évidence de manière interne à la Terre la rotation de la Terre. Le gyroscope de Foucault fût construit pour démontrer aussi ce pivotement. De nos jours (2006), tous les avions ou satellites ont des "stations inertielles" avec 2 ou 3 petits gyroscopes-laser. Mais cela reste peu étudié !

Les exemples seront donc choisis simples. Plus tard, seront repris des faits autrement difficiles (toupies et gyroscopes).

Une expérience décisive

Soit un solide à symétrie de révolution, d'axe vertical, reposant sur des crapaudines C et C' sans frottement. S'il est lancé avec la vitesse de rotation w , il tourne indéfiniment (bien sûr, toujours dans la fiction du sans-frottement): autrement dit, il garde son énergie cinétique. Cette énergie cinétique vaut : ${\frac {1}{2}}\Sigma m_{i}d_{i}^{2}\cdot \omega ^{2}={\frac {1}{2}}J{\dot {\theta }}^{2}$ .

Remarquer maintenant que cela est vrai aussi si l'axe est horizontal , ou d'ailleurs quelconque.

MAIS , tenir à deux mains C et C', par exemple en position verticale ; essayer de basculer l'axe à l'horizontale disons ouest-est : surprise ! S'il s'agit d'une roue de vélo qui tourne assez vite, comme C et C' sont proches, il faut FORCER des deux côtés pour y arriver, mais PAS dans le sens intuitif.

Idem si l'on part de l'axe ouest-est : essayer de tourner, en gardant la position horizontale, l'axe vers la position nord-sud : surprise ! Puis au contraire vers la position sud-nord : surprise mais moins grande : les mains ressentent une RÉGULARITÉ. On doit exercer un couple opposé au précédent.

Enfin, grosse surprise : si la roue légère tourne très vite, qu'on la tienne en axe horizontal à deux doigts, lâcher un des doigts : et la roue ne tombe pas ! mais l'axe se met en rotation, et il faut se tenir prêt à suivre. La première fois qu'on le ressent, c'est assez spectaculaire. La régularité s'installe : on peut laisser les deux doigts mais avec une force inégale, de façon à RÉGLER la vitesse de rotation de l'axe. Évidemment, on peut tout inverser en inversant le sens de pivotement de la roue. C'est bizarre, mais c'est RÉGULIER.

En laboratoire de physique, il existe un appareil appelé gyroscope, réalisé spécialement pour mettre au mieux en évidence toutes ces expériences sensitives qualitatives , et les MESURER.

Résumé

reprendre les articles WP

Exercices

Évidemment au moins la balance gyroscopique.

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