Le tenseur métrique, noté g i j {\displaystyle g_{ij}} , est le tenseur produit scalaire des vecteurs de la base naturelle. Il est symétrique : g i j =...
462 octet (85 mots) - 28 janvier 2010 à 12:59
Pour les besoins du calcul tensoriel, nous serons amenés a utiliser une notation indicielle, ces indices pouvant êtres aussi bien des indices bas que hauts...
7 kio (6 725 mots) - 20 mars 2013 à 19:37
La divergence d'un tenseur est le tenseur obtenu en contractant un des indices de la dérivée covariante avec l'indice de la dérivation. Pour un champ vectoriel...
2 kio (385 mots) - 28 janvier 2010 à 12:55
Le symbole de Christoffel est défini à partir de la dérivée partielle des vecteurs de la base naturelle : Γ i j k = ( ∂ i e j ) e k = e j , i e k {\displaystyle...
2 kio (198 mots) - 28 janvier 2010 à 12:56
Calcul tensoriel/Coordonnées curvilignes/Systèmes de coordonnées/Transformations [[./Notions élémentaires#Système de coordonnées|notions élémentaires]]...
182 octet (15 mots) - 1 août 2021 à 02:00
Étant donné un système de coordonnées, la matrice du tenseur métrique en composantes contravariantes g i j {\displaystyle g^{ij}} est la matrice inverse...
818 octet (60 mots) - 28 janvier 2010 à 12:59
Calcul tensoriel/Notions élémentaires/Systèmes de coordonnées/Transformations Pour les dérivées partielles par rapport aux coordonnées, on utilise indifféremment...
429 octet (40 mots) - 27 janvier 2008 à 02:18
Le laplacien est la divergence du gradient, la divergence étant prise sur l'indice tensoriel créé par le gradient. Cette définition est valable pour un...
1 kio (144 mots) - 28 janvier 2010 à 12:55
La dérivée covariante, définie par f ; i = f , i {\displaystyle f_{;i}=f_{,i}} a j ; i = a j , i + Γ m i j a m {\displaystyle a^{j}{}_{;i}=a^{j}{}_{,i}+\Gamma...
480 octet (128 mots) - 28 janvier 2010 à 12:55
Nous allons maintenant introduire la notion de "base naturelle". Par définition, la base naturelle au point M {\displaystyle M} est la base formée par...
1 kio (235 mots) - 5 septembre 2018 à 16:42
On obtient l'équation d'une géodésique en écrivant que sa longueur est minimale. Un système de coordonnées x i {\displaystyle x^{i}} étant donné, le tenseur...
1 kio (234 mots) - 28 janvier 2010 à 12:53
Objectifs du livre Notions élémentaires Espace plan (euclidien) Mécanique des milieux continus Espace courbe (riemannien) Espace-temps plan (relativité...
219 octet (34 mots) - 14 juillet 2015 à 16:18
En coordonnées sphériques ( r , θ , ϕ ) {\displaystyle \left(r,\theta ,\phi \right)} , où ϕ {\displaystyle \phi } est l'angle azimutal et θ ∈ [ 0 , π ]...
1 kio (261 mots) - 28 janvier 2010 à 12:51
Le symbole de Christoffel s'écrit en fonction de la dérivée partielle g i j , k = ∂ g i j ∂ x k {\displaystyle g_{ij,k}={\frac {\partial g_{ij}}{\partial...
569 octet (76 mots) - 28 janvier 2010 à 12:57
Compte tenu de l'expression du tenseur métrique en coordonnées sphériques, le gradient g i j f ; i e j {\displaystyle g^{ij}f_{;i}\mathbf {e} _{j}} d'un...
901 octet (167 mots) - 5 juillet 2015 à 09:45
Si f est un champ scalaire indépendant du système de coordonnées, c'est un tenseur d'ordre 0, et sa dérivée partielle est égale à sa dérivée covariante :...
1 kio (133 mots) - 28 janvier 2010 à 12:55
Étant donné un espace de dimension N, le symbole de Levi-Civita d'ordre N ϵ i 1 i 2 … i N {\displaystyle \epsilon ^{i_{1}i_{2}\ldots i_{N}}} , aussi appelé...
8 kio (1 709 mots) - 10 juillet 2014 à 21:14
En coordonnées cylindriques ( r , ϕ , z ) {\displaystyle \left(r,\phi ,z\right)} , le carré d'un élément de longueur vaut d l 2 = d r 2 + r 2 d ϕ 2 + d...
1 kio (205 mots) - 28 janvier 2010 à 12:50
Le tenseur de Ricci est obtenu en contractant le tenseur de courbure entre un indice de la première paire et un indice de la seconde paire : R i k = R...
1 kio (179 mots) - 28 janvier 2010 à 12:58
Compte tenu de l'expression du tenseur métrique en coordonnées cylindriques, le gradient g i j f ; i e j {\displaystyle g^{ij}f_{;i}\mathbf {e} _{j}} d'un...
782 octet (136 mots) - 28 janvier 2010 à 12:50
