Calcul tensoriel/Notions élémentaires/Tenseur métrique/Matrice inverse

Étant donné un système de coordonnées, la matrice du tenseur métrique en composantes contravariantes $g^{ij}$ est la matrice inverse de la matrice du tenseur métrique en composantes covariantes : $g^{ij}g_{jk}=\delta _{k}^{i}$. Autrement dit le tenseur métrique est son propre inverse.

Démonstration