Calcul tensoriel/Notions élémentaires/Tenseur métrique

Le tenseur métrique, noté $g_{ij}$, est le tenseur produit scalaire des vecteurs de la base naturelle. Il est symétrique :

$g_{ij}=g_{ji}=\mathbf {e} _{i}\cdot \mathbf {e} _{j}$

Le carré d'un élément de longueur est la forme quadratique

$\left(dl\right)^{2}=\sum _{ij}g_{ij}dx^{i}dx^{j}$

À RÉDIGER