Algorithmique impérative/PGCD

Problématique

Écrire un algorithme donnant le Plus Grand Commun Diviseur (PGCD) de deux nombres donnés par l'utilisateur. On supposera que l'utilisateur ne donne que des entiers strictement supérieurs à zéro.

Il faudra écrire une fonction, prenant en entrée deux entiers strictement positifs et renvoyant leur PGCD. L'algorithme principal y fera appel.

Question subsidiaire : on considérera que l'utilisateur peut entrer n'importe quels entiers. Tenez-en compte pour que l'algorithme ne commette pas d'erreur et qu'il informe l'utilisateur.

Aide

Il faut avoir étudié ce problème d'algèbre pour avoir la solution. Elle consiste à appliquer l'algorithme d'Euclide.

Solution

Algorithme pgcd

Fonction euclide( u : entier
                   v : entier ) : entier
Variables
  r : entier (* le reste d'une division entière *)
Début
  Tant que v <> 0 faire
    r := u mod v
    u := v
    v := r
  FTQ
  retourner u
Fin

Variables
  u,v : entier (* les deux entiers donnés par l'utilisateur *)
Début
  Écrire("Donner les deux nombres : ")
  Lire(u,v)
  (* Début question subsidiaire *)
  si u=0 et v=0 alors Écrire("Le PGCD n'existe pas")
  sinon début
    si u < 0 alors u := -u
    si v < 0 alors v := -v
    (* Fin Question subsidiaire *)
    Écrire(euclide(u,v))
  fin
Fin

Pas vraiment de difficulté pour l'algorithme principal. La difficulté étant la fonction implémentant l'algorithme d'Euclide. Le jeu d'assignation à répéter jusqu'à obtenir un reste nul est difficile à visualiser.

Question subsidiaire : il y a trois événements à contrôler :

• Le cas où u=v=0 et où le PGCD n'existe pas et il faut arrêter le programme (ligne 22)
• Le cas où u ou v (ou les deux) est négatif est il faut prendre son opposé (lignes 24 et 25)

Pour la solution sans la question subsidiaire : ôter les lignes 21 à 26 et la 28 de la solution proposée.