La théorie des poutres
Ce document fait partie de la collection « RÉSISTANCE DES MATÉRIAUX » (CDU : 6)
La théorie des poutres est un élément fondamental de l'étude de la résistance des matériaux. Elle consiste à étudier les objets les plus simples, les poutres. Le terme « poutre » ne désigne pas uniquement les éléments de structure — poutre en bois des charpentes, poutrelles métalliques, … — mais tout objet à peu près droit et allongé, ce qui recouvre un gamme relativement large de pièces utilisées en génie civil et en génie mécanique. Nous nous limitons ici aux petites déformations.
La théorie des poutres peut s'aborder de deux manières : par la statique et par la mécanique des milieux continus (MMC) :
- par la statique : il s'agit d'une approche simple et assez intuitive, elle est abordable par des personnes ayant des connaissances limitées en mathématiques, par exemple par des étudiants des filières professionnelles et technologiques (niveau 9, par exemple baccalauréat professionnel en France) ;
- par la mécanique des milieux continus (MMC) : c'est une approche complète qui permet ensuite d'aborder des problèmes plus complexes (poutres en grandes déformation, plaques et coques) mais qui nécessite de maîtriser la dérivation et les tenseurs (ou tout du moins les matrices et les changements de base).
Démarche de dimensionnement
modifierLe but de la théorie des poutre est de prévoir si une pièce est bien dimensionnée pour son usage. Pour cela, on vérifie deux éléments par le calcul :
- état de limite ultime (ELU) : la pièce ne doit pas se détériorer en service ;
- état de limite en service (ELS) : lors d'un usage normal, la déformation réversible — la pièce a une certaine souplesse, elle se déforme sans endommagement — doit être compatible avec son usage.
Sommaire
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- Annexes
