« Mécanique, enseignée via l'Histoire des Sciences/La chute libre » : différence entre les versions
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'''L'accélération est constante'''.
On l'appelle g.
À Paris, elle vaut 9.81 m/s². Avec une vitesse initiale nulle, on déduit :
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===penser le vide ===
Aujourd'hui, on sait faire cette expérience dans un tube privé d'air (grâce à une pompe aspirante). On a des caméras pour enregistrer le mouvement. On peut refaire l'expérience à loisir avec d'autres dispositifs. On l'a même refaite sur la Lune, qui n'a pas d'atmosphère.
Le génie de Galilée fût de penser la loi comme une loi-limite qui existerait à la limite du vide absolu. En effet, dès que la vitesse est grande, la résistance de l'air vient '''limiter''' la vitesse. Cette vitesse-limite est différente selon les corps. La loi de Galilée devient fausse. Chacun peut le vérifier.
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En réalité, Galilée n'a pas pu vérifier la loi. Il a même "triché" sciemment. Ses contemporains avaient déjà vérifié amplement certaines caractéristiques de la chute dans l'air. Galilée a ignoré ces critiques. Comme il l'a réaffirmé dans le Dialogo, il se place dans une situation théorique, où le vide est '''parfait'''.
Que la masse inerte soit égale à la masse pesante sera la base du Principe
=== la Tour de Pise ===
Il faut tordre le coup à ce faux compte-rendu de Viviani dans son hagiographie de la vie du grand Maître : Galilée n'a vraisemblablement jamais vérifié sa loi à la tour de Pise. Koyré le démontre très bien : Galilée , tout comme Beeckman, sait l'existence d'une vitesse-limite. Plomb et sureau ne tombent pas à la même vitesse. Deux billes de plomb non plus.
De fait, la grande idée expérimentale de Galilée fût en réalité celle de ralentir la chute, via le plan incliné (voir leçon ultérieure), et de penser théoriquement une gedanken-experiment : faire remonter ensuite la masse sur un autre plan incliné : alors, il était '''crédible''' que la bille allait remonter à la même hauteur, ''' à supposer''' que l'influence des frottements fût négligeable. '''Cette supposition est ce qui permet d'épurer le mouvement : la loi devient simple'''. Puis dans une seconde partie (laissée inachevée!), la perturbation due à l'air vient modifier le comportement. D'autres que Galilée eurent des idées, elles aussi très ingénieuses, plus proches même de la réalité expérimentale. L'Histoire n'a retenu que Galilée, parce que sa démarche s'est avérée la plus fructueuse. Mais ne pas oublier les autres.
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La deuxième difficulté est la notion de ''calculus'' ( le calcul différentiel et intégral ) : la notion de vitesse instantanée, à la date t, à un instant déterminé, dans le "moment" examiné, etc , n'existe pas encore.Il faudra attendre Newton, et surtout Leibniz pour écrire la dérivée v(k) = dz /dt, via la limite ultime des durées petites, ou des distances infimes ; et comment la déduire des t(k),z(k) ? A-t-on dt/dz = 1/v(k) ?
Admettons que l'on forme un tableau des v(k) "au mieux" ; ce tableau formé, faut-il considérer les v(k) fonction des t(k) ou bien des z(k) ? Galilée "patouille". Cela en est touchant. Et au coup suivant, on considère dv/dt ou bien dv/dx , ou bien d(1/v)/dx ou d(1/v)/dt ? On affouille, bafouille,
== Exercices ==
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2/. '''ex.RelationV(x)''' :
En déduire la compréhension du slogan de la Sécurité routière : arriver sur un obstacle à 36 km/h "c'est comme" chuter de 5 m (2ème étage environ), mais à 72 km/h , c'est comme chuter de 20 m! mortel sans ceinture et air-bag.
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Torricelli(1608-1647) est le premier à avoir appliqué ce principe à la chute libre.
*[ '''''Note historique''''' : dans son deMotu, 1641,il l'a signalé à Castelli (1577-1644) , qui en rendit compte à Galilée. Galilée , très admiratif, demanda à Torricelli de devenir son élève, en 1641 ; bien que très fier d'être choisi, Torricelli était mort de trouille, à cause de l'Inquisition : rappelons que dire du mouvement de la Terre, c'est comme rien , revenait à accréditer la thèse de Copernic. Or le Vatican venait de condamner cette thèse en 1618 ].
Torricelli '''admet''' que z(t) = h(t)+Vot+Zo , avec h(t) fonction inconnue, mais indépendante de Zo ET de Vo. Ce faisant, il admet beaucoup. Mais alors, grâce au principe de relativité, montrer que h(t) = kt²
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La deuxième question est plus délicate, pour l'époque : si v(x) = sqrt( 2gx ) , comment l'intégrer ? De nos jours, on dit l'équation est de Cauchy-Lipschitz, et le tour est joué. En 1620, dt = dx/sqrt(2gx) n'est pas encore intégrable en t = sqrt(2x/g).
Quelques années auparavant, la confusion v(x) ou v(t) est bien plus grande. Il faut bien voir que la notion de fonction n'est pas affermie. On a des tableaux numériques : à t(k) correspond z(k). On peut en faire des tableaux de différences, les dt et les dx. Puis dt/dx ( càd 1/v ) fonction de t ou de x ? Pourquoi est-ce v =dx/dt = f(t) qui s'impose ; et 1/v = f(x) ? Ces questions n'ont rien d'anodin. Galilée s'est fait piéger. Descartes aussi. La science
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'''Question 2 :''' oui bien sûr , une molécule de dioxygène tombe. Si l'air globalement ne tombe pas , c'est qu'il est déjà tombé depuis longtemps : on sait bien que l'air est situé essentiellement à basse altitude ; mais précisément comme il y en a plus en bas qu'en haut, la '''diffusion thermique''' en fait plus remonter du bas vers le haut que du haut vers le bas ; ce que nous voyons est l'équilibre dynamique stationnaire entre ces deux phénomènes : la chute vers le bas et la diffusion globalement vers le haut (Einstein,1905). On peut relire l'explication magnifique de Feynman , dans Lectures on physics.
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Bonne question !
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Cavendish(1731-1810) mesurera G en 1798 avec énormément de difficulté : G = 6.67 10^-11 N.m²/kg² environ. On en déduit la valeur de la masse de la Terre si l'on connaît son rayon : M = ~6 10^24 kg . Truc mnémotechnique , retenir que la masse_volumique de la Terre est intermédiaire entre celle de l'eau (1kg/L) et dix fois plus (10kg/L) , soit 5.5 kg/L .
Ceci dit, à quoi est due l'attraction de la Terre, cette étrange action à distance ? '''Newton''', après y avoir réfléchi longtemps, déclara forfait : ''hypotheses non fingo'', je ne fais aucune hypothèse. Il la posa comme postulat, il en généralisa la portée. Il en formula toutes les conséquences. Il fondait ainsi une discipline, la mécanique dite "rationnelle" qui sera, pour des siècles et des siècles, la discipline-phare des sciences physiques. '''Euler, Lagrange, Hamilton, Poincaré''' et des milliers d'autres poursuivront les travaux de '''Newton'''. Puis '''Einstein''', en 1915, donna une interprétation de l'attraction gravitationnelle, en termes géométriques : la matière distord l'espace-temps, et tous calculs faits, on retrouve dans le cas de faible distorsion, la loi de Newton. Satisfaisant, mais cette théorie ne cadre pas encore avec la ''mécanique quantique''. La science doit continuer à progresser.
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