« Mécanique, enseignée via l'Histoire des Sciences/La chute libre, avec vitesse initiale » : différence entre les versions
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'''Pour un module Vo donné''', quelle que soit la direction donnée à la « hausse » du canon, certains points seront hors de portée du canon. L'ensemble de ces points forme une région du plan limitée par une courbe (S), dite de sécurité, qui « entoure » le point O : au-delà de (S), « on est en sûreté ». Dans le cas présent, (S) est une '''parabole''', d'où le titre : '''parabole de sûreté''' :
*En '''coordonnées polaires''', en partant de l'apex H de la parabole(S), son équation est (\phi, r(\phi):
{{exemple|Enoncé|Parabole de sûreté de Torricelli(1608-1647) |<math> OP = \frac {2\cdot OH}{1+\cos \
*En '''coordonnées cartésiennes''', son équation est : <math> z = h - \frac{x^2}{4h}</math>
*démonstration géométrique : Pour qu'un point P puisse être atteint par un boulet, il doit se trouver sur une des trajectoires paraboliques possibles, et donc on doit refaire à partir de P les mêmes constructions qu'en O : soit mener un cercle de centre P , tangent à la directrice qui va couper le demi-cercle, lieu des foyers, en deux points F1 et F2 : le foyer le plus haut correspond à la trajectoire plombée(tir de mortier), l'autre à la trajectoire tendue, si connues des pétanqueurs;
le cas limite F1=F2 (:=Fo) donne OFoPo en ligne droite : '''la corde est focale''', les tangentes en O et Po se coupent donc perpendiculairement sur la directrice (c'est à dire la droite z = <math>z_H</math> = h),
donc l'ensemble des points Po décrit l'antipodaire (de centre O) de la droite z=h : soit la parabole de foyer O et de directrice z = 2h. On peut aussi calculer : <math>OI = h/cos \alpha</math> ; <math>OP = OI/cos \alpha</math> donc avec <math>\phi = 2 \alpha</math> et <math>OP= r= h/cos^2 \alpha</math>, on retrouve bien la parabole (S).
remarque : <math>OI = V_o t_o/2 ~</math> et <math>OP = 1/2 g t_o^2</math> donne to= f(\alpha).
▲le cas limite F1=F2 (:=Fo) donne OFoPo en ligne droite : '''la corde est focale''', les tangentes en O et Po se coupent donc perpendiculairement sur la directrice (c'est à dire la droite z = <math>z_H</math> = h) : donc l'ensemble des points Po décrit l'antipodaire (de centre O) de la droite z=h : soit la parabole de foyer O et de directrice z = 2h.
==== Note historique ====
Cette solution a été donnée par Galilée, améliorée par Torricelli, son élève (de 1640 à 1642). Voici "sa" démonstration :
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