Mathc matrices/e12a

SVD

Matrices avec plus de lignes que de colonnes, ou matrices carrés (svd)

Petits problèmes de signes voir en fin de page.

SVD décomposition :

• Valeurs aléatoires
• Entrez vos données B[R4xC2]

Matrices n+R0 x n (matrices carrées):

• Matrice n+R0 x n
• S = U_T * B * V (valeurs singulières)
• B = U * S * V_T
• P = V * invS_T * U_T (SVD : PseudoInverse)
• P = V * invS_T * U_T (PseudoInverse)

Matrices n+R2 x n :

• Matrice n+R2 x n
• S = U_T * B * V (valeurs singulières)
• B = U * S * V_T
• P = V * invS_T * U_T (SVD : PseudoInverse)
• P = V * invS_T * U_T (PseudoInverse)

Corrections manuelles des signes des vecteurs singuliers

Ma version SVD permet de calculer les pseudo inverses droit et gauche. Elle a cependant des problèmes de signes sur les vecteurs U et V. Il y a une inversion de signe entre mon travail et celui proposer par octave.

Je ne peux pas corriger ce bug actuellement. J'ai cherché une méthode pour résoudre ce problème. J'en ai trouvé une qui fonctionne sur les matrices dans lesquels je choisit les données.

Je vous présente cette méthode ci-dessous :

Matrices carrées:

• Version aléatoire non corrigé, pour étudier le problème
• Matrice R3xC3

Matrices R > C:

• Version aléatoire non corrigé, pour étudier le problème
• Matrice R5xC2

Étude de quelques propriétés

Calculons les U*UT et V*VT :

• Matrice R3xC3
• Matrice R5xC2