Mathc matrices/e12a

SVD

Matrices avec plus de lignes que de colonnes, ou matrices carrés (svd)

Toute ces pages sont basé sur les deux fonctions ci-dessous, qui donnent les vecteurs U et V.

SVD décomposition :

• Valeurs aléatoires
• Entrez vos données B[R4xC2]

Matrices n+R0 x n (matrices carrées):

• Matrice n+R0 x n
• S = U_T * B * V (valeurs singulières) (Erreur de signe)
• B = U * S * V_T
• P = V * invS_T * U_T (SVD : PseudoInverse)
• P = V * invS_T * U_T (PseudoInverse)

Matrices n+R2 x n :

• Matrice n+R2 x n
• S = U_T * B * V (valeurs singulières) (Erreur de signe)
• B = U * S * V_T
• P = V * invS_T * U_T (SVD : PseudoInverse)
• P = V * invS_T * U_T (PseudoInverse)

Corrections manuelles des erreurs de signes

L'équation S = U_T * B * V donne des valeurs singulières négatives. Les valeurs singulières devraient toujours être positives. Je vous présente une méthode manuelle pour corriger ce problème.

Matrices carrées:

• Version aléatoire non corrigé, pour étudier le problème
• Matrice R3xC3

Matrices R > C:

• Version aléatoire non corrigé, pour étudier le problème
• Matrice R5xC2

Étude de quelques propriétés

Calculons les U*UT et V*VT :

• Matrice R3xC3
• Matrice R5xC2