Mathc gnuplot/Application : Courbe de Bézier rationnelle

Les courbes de Béziers dans Wikipedia.

Courbes de Béziers rationelles (cubiques)

La seule chose qui change avec le chapitre précédent, c'est le fichier "kpoly.h".

Présentation

N'oubliez pas les fichiers *.h partagés et ceux de ce chapitre.

	c01.c Exemple à tester

/* ------------------------------------ */
/*  Save as :  c01.c                    */
/* ------------------------------------ */
#include "x_ahfile.h"
/* ------------------------------------ */
int main(void)
{

 printf(" Une courbe de Bezier.\n\n");

    G_quadratic_Bezier_lp_2d(
             i_WGnuplot(-10,90,-10,50),
             i_point2d(20.,10.),
             i_point2d(40.,40.),
             i_point2d(60.,10.)
             );

 printf("\n\n load \"a_main.plt\" with gnuplot."
        "\n\n Press return to continue");

 return 0;
}

Résultat dans gnuplot

Courbe du chapitre précédent

Une application

Nous avons essayé de recouvrir un quart de cercle avec une courbe de Béziers. En théorie cela est possible avec les courbes de Béziers rationelles (cubiques).

	c02.c Exemple à tester

/* ------------------------------------ */
/*  Save as :  c02.c                    */
/* ------------------------------------ */
#include "x_ahfile.h"
/* ------------------------------------ */
int main(void)
{

 printf(" Une courbe de Bezier.\n\n");

    G_quadratic_Bezier_lp_2d(
             i_WGnuplot(-0,2,-0,1),
             i_point2d(0.,1.),
             i_point2d(1.,1.),
             i_point2d(1.,0.)
             );

 printf("\n\n load \"a_main.plt\" with gnuplot."
        "\n\n Press return to continue");

 return 0;
}

Résultat dans gnuplot

Courbe du chapitre précédent

Les fichiers h de ce chapitre

	x_ahfile.h Appel des fichiers

/* ------------------------------------ */
/*  Save as :  x_ahfile.h               */
/* ------------------------------------ */
#include    <stdio.h>
#include   <stdlib.h>
#include    <ctype.h>
#include     <time.h>
#include     <math.h>
#include   <string.h>
/* ------------------------------------ */
#include     "xdef.h"
#include     "xplt.h"
#include     "xspv.h"
/* ------------------------------------ */
#include    "kpoly.h"
#include  "kbezier.h"

Cette partie ne peut être vue que dans wikiversité.

	kpoly.h Les équations de la courbe

/* ------------------------------------ */
/*  Save as :    kpoly.h                */
/* ------------------------------------ */
double quadratic_Bezier_x_2d(
double   t,
point2d P0,
point2d P1,
point2d P2
)
{
return(
     
(
    P0.x * pow((1-t),2) * pow(t,0) +
2 * P1.x * pow((1-t),1) * pow(t,1) +
2 * P2.x * pow((1-t),0) * pow(t,2)
)
/
(
     pow((1-t),2) * pow(t,0) +
2 *  pow((1-t),1) * pow(t,1) +
2 *  pow((1-t),0) * pow(t,2)
)
 
);
}
/* ------------------------------------ */
double quadratic_Bezier_y_2d(
double   t,
point2d P0,
point2d P1,
point2d P2)
{
return( 
    
(
    P0.y * pow((1-t),2) * pow(t,0) +
2 * P1.y * pow((1-t),1) * pow(t,1) +
2 * P2.y * pow((1-t),0) * pow(t,2)
)
/
(
     pow((1-t),2) * pow(t,0) +
2 *  pow((1-t),1) * pow(t,1) +
2 *  pow((1-t),0) * pow(t,2)
) 

);
}
/* ------------------------------------ */

	kbezier.h La fonction graphique

/* ------------------------------------ */
/*  Save as :  kbezier.h                */
/* ------------------------------------ */
void G_quadratic_Bezier_lp_2d(
W_Ctrl   w,
point2d P0,
point2d P1,
point2d P2
)
{
FILE   *fp;

double  mini = 0.;
double  maxi = 1.;
double  step =  .01;
double     t = mini;

        fp = fopen("a_main.plt","w");
fprintf(fp," set zeroaxis lt 8\n"
           " set grid \n\n"
           " set size ratio -1\n"
           " plot [%0.3f:%0.3f] [%0.3f:%0.3f] \\\n"
           " \"a_pts\" with linesp lt 3 pt 1, \\\n"
           " \"a_ctrlpt\" with linesp lt 4 pt 4 \\\n\n"
           " reset",w.xmini,w.xmaxi,w.ymini,w.ymaxi);
 fclose(fp);

        fp = fopen("a_pts","w");
 for(t=mini; t<=maxi; t+=step)
     fprintf(fp," %6.5f   %6.5f\n",quadratic_Bezier_x_2d(t,P0,P1,P2),
                                   quadratic_Bezier_y_2d(t,P0,P1,P2));
 fclose(fp);

        fp = fopen("a_ctrlpt","w");
     fprintf(fp," %6.5f   %6.5f\n",P0.x,P0.y);
     fprintf(fp," %6.5f   %6.5f\n",P1.x,P1.y);
     fprintf(fp," %6.5f   %6.5f\n",P2.x,P2.y);
 fclose(fp);

 Pause();
}