Interaction quantique/Notions élémentaires/Opérateur d'évolution/Développement perturbatif/Ordre 1

Au premier ordre, on a

${\tilde {U}}_{fi}={\frac {1}{i\hbar }}\int _{t_{i}}^{t_{f}}d\theta V_{fi}(t)e^{i(E_{f}-E_{i})\theta /\hbar }$

avec

$V_{fi}(t)=\langle \phi _{f}|V(t)|\phi _{i}\rangle$

(démontration).

Pour une perturbation en créneau V, constante entre les instants $t_{i}=-T/2$ et $t_{f}=T/2$, nulle en dehors, l'intégrale se calcule exactement

${\tilde {U}}_{fi}={\frac {V_{fi}T}{i\hbar }}\mathrm {sinc} {\frac {(E_{f}-E_{i})T}{2\hbar }}$