Il s'agit de vérifier l'équation d'évolution i ℏ d d t U ( t , t i ) = H ( t ) U ( t , t i ) {\displaystyle i\hbar {\frac {d}{dt}}U(t,t_{i})=H(t)U(t,t_{i})} avec H ( t ) = H 0 + V ( t ) {\displaystyle H(t)=H_{0}+V(t)} pour un opérateur vérifiant
Sachant que
on a
et
c.q.f.d.
La condition supplémentaire U(t, t) est évidemment vérifiée.