Calcul scientifique/Résolution de problèmes avec condition initiale
Problème de CauchyModifier
On parle de problème de Cauchy si l'on a une équation différentielle et des conditions initiales (CI)
Méthode d'Euler explicite ou schéma progressifModifier
Le schéma d’Euler progressif est un schéma explicite, car il permet de calculer en fonction de explicitement :
Méthode d'Euler implicite ou schéma rétrogradeModifier
Le schéma d’Euler rétrograde est un schéma implicite, car est défini implicitement en fonction de :
En général, il faut donc résoudre une équation non-linéaire à chaque pas de temps. La méthode de Newton est souvent utilisée pour cela.
Méthode de Cranck-NicolsonModifier
Un autre schéma de résolution qui offre une bonne convergence :
Méthode de HeunModifier
Une spécialisation du schéma de Cranck-Nicolson dans lequel on explicite comme dans la méthode d'Euler explicite :