Calcul scientifique/Résolution de problèmes avec condition initiale

Problème de Cauchy

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On parle de problème de Cauchy si l'on a une équation différentielle et des conditions initiales (CI)

Méthode d'Euler explicite ou schéma progressif

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Le schéma d’Euler progressif est un schéma explicite, car il permet de calculer   en fonction de   explicitement :  

Méthode d'Euler implicite ou schéma rétrograde

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Le schéma d’Euler rétrograde est un schéma implicite, car   est défini implicitement en fonction de   :  

En général, il faut donc résoudre une équation non-linéaire à chaque pas de temps. La méthode de Newton est souvent utilisée pour cela.

Méthode de Cranck-Nicolson

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Un autre schéma de résolution qui offre une bonne convergence :  

Méthode de Heun

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Une spécialisation du schéma de Cranck-Nicolson dans lequel on explicite   comme dans la méthode d'Euler explicite   :