Calcul scientifique/Résolution de problèmes avec condition initiale

Problème de CauchyModifier

On parle de problème de Cauchy si l'on a une équation différentielle et des conditions initiales (CI)

Méthode d'Euler explicite ou schéma progressifModifier

Le schéma d’Euler progressif est un schéma explicite, car il permet de calculer   en fonction de   explicitement :  

Méthode d'Euler implicite ou schéma rétrogradeModifier

Le schéma d’Euler rétrograde est un schéma implicite, car   est défini implicitement en fonction de   :  

En général, il faut donc résoudre une équation non-linéaire à chaque pas de temps. La méthode de Newton est souvent utilisée pour cela.

Méthode de Cranck-NicolsonModifier

Un autre schéma de résolution qui offre une bonne convergence :  

Méthode de HeunModifier

Une spécialisation du schéma de Cranck-Nicolson dans lequel on explicite   comme dans la méthode d'Euler explicite   :