Calcul scientifique/Résolution d'équations

Prenons 5x+9 = 3x+2

Calcul scientifique

1. Introduction
2. Résolution d'équations algébriques et transcendantes
3. Résolution de systèmes d'équations linéaires
4. Interpolation
5. Différentiation numérique
6. Intégration numérique
7. Résolution d'équations différentielles ordinaires (ODE): problèmes avec conditions initiales
8. Résolution d'équations différentielles ordinaires (ODE): problèmes avec des conditions aux limites
9. Résolution d'équation aux dérivées partielles (EDP)

I ) Résoudre une équation :

Cela revient à dire pour quelles valeurs de x l'équation est-elle vraie ?

- On remplace x par une valeur, jusqu'à trouver l'égalité.

exemple : Pour x=2 on a :

5*2+9 = 10+9 = 19 et 3*2+2= 6+2 = 8

Il n'y a pas d'égalité entre les deux membres donc 2 n'est pas solution de cette équation.

II ) Trouver la bonne solution :

Dans le cas de 5x+9 = 3x+2

On isole x des autres membres : 5x = 3x-7 (on déplace +9 à droite ce qui devient 3x+2-9 = 3x-7)

                               2x = -7     (on déplace 3x à gauche ce qui devient 5x-3x = 2x)
                               x = -7/2 = -3.5   (on divise les deux membres en isolant x)

-3.5 est donc solutions de l'équation

Verification pour x=3.5 : 5*(-3.5)+9 = 3*(-3.5)+2

                         -17.5+9    = -10.5+2
                         -8.5       = -8.5

III ) D'autres cas particuliers :

Si a*b = 0, a=0 ou b=0

Prenons (6x+10)(2x+8) = 0

6x+10 = 0 ou 2x+8 = 0 6x = -10 ou 2x = -8 x = -10/6 ou x = -8/2 = -4

L'équation admet deux solutions qui sont -10/6 et -4