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Calcul de int(f(x)) en fonction des bornes a et b avec n itérations . C'est la deuxième partie du calcul.

Simple intégrale

Double intégrale

/* ---------------------------------- */
double simpson(
double (*P_f)(double x),
double a,
double b,
   int n
)
{


   int i = 0;
double m = 0.;
double M = 0.;

 for(i = 0; i <= n; i++)
 {
       if(i ==0 || i== n){m = 1.;}
  else if(fmod(i,2) == 0){m = 2.;}
  else                   {m = 4.;}

  M += m * (*P_f)(a+i*(b-a)/n);
 }

  return( ((b-a)*M) / (3*n) );
}
/* ---------------------------------- */

/* ---------------------------------- */
double simpson_dydx(
double (*P_f)(double x, double y),
double a,
double b,
   int n,
double (*P_u)(double x),
double (*P_v)(double x),
   int ny)
{
   int i = 0;
double m = 0.;
double M = 0.;

 for(i = 0; i <= n; i++)
 {
       if(i ==0 || i== n){m = 1.;}
  else if(fmod(i,2) == 0){m = 2.;}
  else                   {m = 4.;}

  M += m * int_dy((*P_f),(a + i*(b-a)/n),  (*P_u),(*P_v),ny);
 }

  return( ((b -a)*M) / (3*n) );
}
/* ---------------------------------- */

Comparons les deux fonctions.

Dans les deux premières colonnes, il y a la fonction de référence pour calculer une intégrale simple par la méthode de Sympson. Dans les deuxièmes colonnes il y a deux fonctions pour calculer l'intégrale double. L'intégrale double est calculé par la fonction sympson_dydx(); qui appelle la fonction int_dy();

int_dy(); Cette fonction applique la méthode de Sympson pour la variable y.

sympson_dydx(); Cette fonction applique la méthode de Sympson pour la variable x.

En comparant ces deux fonctions à la fonction de référence, on voit immédiatement l'analogie qu'il existe entre ces fonctions.

Calcul de int(f(y)) en fonction des bornes ay et by avec ny itérations

Simple intégrale

Double intégrale

/* ---------------------------------- */
double simpson(
double (*P_f)(double x),
double a,
double b,
   int n
)
{

   int i = 0;
double m = 0.;
double M = 0.;

 for(i = 0; i <= n; i++)
 {
       if(i ==0 || i== n){m = 1.;}
  else if(fmod(i,2) == 0){m = 2.;}
  else                   {m = 4.;}

  M += m * (*P_f)(a+i*(b-a)/n);

 }

  return( ((b-a)*M) / (3*n) );
}
/* ---------------------------------- */

/* ---------------------------------- */
double int_dy(
double (*P_f)(double x, double y),
double x,
double (*P_u)(double x),
double (*P_v)(double x),
   int ny
)
{
   int i = 0;
double m = 0.;
double M = 0.;

 for(i = 0; i <= ny; i++)
 {
       if(i ==0 || i== ny){m = 1.;}
  else if(fmod(i,2) == 0){m = 2.;}
  else                   {m = 4.;}

  M += m * (*P_f)(x,  
  ((*P_u)(x)) + i*(((*P_v)(x))-((*P_u)(x)))/ny);
 }

  return( ((((*P_v)(x)) -((*P_u)(x)))*M) / (3*ny) );
}
/* ---------------------------------- */