Temps de traversée tunnel/Introduction

Introduction

Les très nombreux articles traitant du temps tunnel insistent toujours sur le fait que puisque le temps n'est pas un opérateur mais un paramètre d'évolution en mécanique quantique usuelle il n'est pas possible de le mesurer de façon unique. Tout dépendra de la façon de procéder...

Une solution est de considérer le comportement dynamique d'un paquet d'ondes, que l'on peut suivre numériquement ou éventuellement expérimentalement au cours de son évolution temporelle. Les résultats sont directement reliés aux délais de phase, bien connus, ...

On doit souligner qu'une horloge possible pour cette approche est la mesure du temps entre le départ du sommet du paquet d'onde, à gauche de la barrière, et l'arrivée du sommet du paquet transmis, ou du paquet réfléchi respectivement à droite et à gauche de la barrière, aux temps longs lorsque la probabilité de présence de la particule dans la barrière est négligeable. Se révèlent ainsi les délais de phase, obtenus par utilisation de la méthode de la phase stationnaire.

Un second phénomène entre en compte ici : la barrière quantique est en générale dispersive. Ce qui impliquera un reformatage des paquets sortants par rapport à la forme d'entrée. Aussi le comportement temporel du paquet est-il un mélange compliqué des deux effets.

D'autres théoriciens considèrent que le délai de phase est en partie artificiel pour évaluer le temps de traversée tunnel, justement parce que la forme du paquet peut être considérablement modifiée du fait du rôle de filtre à haute (ou basse fréquence) que joue la barrière. Il leur paraît bien préférable de déterminer une horloge détermine un temps propre à chaque état stationnaire. Dans ce cas il n'est plus envisageable de suivre un sommet de paquet... puisque l'état est stationnaire.

L'aiguille susceptible de lire alors des pico ou femtosecondes est un degré de liberté supplémentaire, attribué à l'état stationnaire et susceptible d'évoluer juste à l'intérieur de la barrière. La plus populaire de ces aiguilles est l'horloge de Larmor, qui révèle une, deux ou trois aiguilles, correspondant à la rotation du spin de la particule sous l'action d'un champ magnétique homogène agissant dans l'espace défini par la barrière de potentiel. Cette localisation de l'action du champ amène à parler d'horloge locale.

À un niveau plus fondamental, les méthodes de l'intégrale de chemins et celle des fonctions de corrélation courant-courant mènent à des temps complexes dont les parties réelles et imaginaires, ou le module, peuvent être reliées aux aiguilles des horloges citées ci-dessus. Le temps complexe de Pollak correspond au comportement du paquet d'ondes, celui de Sokolovski à celui de l'horloge locale. Les principaux résultats de ces études générales peuvent être obtenues dans le cadre d'approche simples, fondées sur les perturbations au premier ordre des transmittivités et réflectivités de la barrière, évaluées à l'aide du formalisme des fonctions d'onde. En ce qui concerne le temps local une telle approche a été proposée par Büttiker et fournit en quelques lignes le temps complexe de Sokolovski : il est lié à la dérivée du coefficient de transmission (resp. réflexion) par rapport au potentiel. Les dérivées par rapport à l'énergie donnent trivialement les temps complexes de Pollak.

Dans ce mémoire l'ensemble de tous ces temps seront analysés dans un cadre théorique unique, menant à la fois à une revue des différents temps, de leurs caractéristiques, de leurs liens. Le choix a été fait de ne pas se servir de calculs analytiques formés sur l'exemple simple de la barrière rectangulaire. Les expressions trouvées seront donc très générales, même si les évaluations numériques menant aux figures se rapportent le plus souvent à la barrière rectangulaire. Dans tout ce qui suit, les évolutions des paquets d'ondes seront évaluées avec la méthode des matrices de transfert qui s'avère particulièrement efficace.

D'un autre côté le choix d'une présentation restant dans le cadre de la mécanique quantique non-relativiste a été maintenu sans état d'âme puisqu'il apparaît que les études, analytiquement plus complexes dans le cadre de la théorie de Dirac, ont montré récemment que bien des traits obtenus en mécanique quantique non-relativiste restaient valables, en particulier les évaluations des délais de phase, menant aux vitesses supraluminiques se manifestant par l'effet Hartman.

Il va de soi que le titre du mémoire ne limite pas les résultats d'aucune des parties suivantes au seul cas tunnel. Les expressions analytiques et les calculs numériques qu'elles permettent s'appliquent tout aussi bien au cas dit classique pour lequel la particule quantique se trouve posséder une énergie supérieure à la hauteur de la barrière de potentielle qu'elle va rencontrer. Bien sûr, la traversée est, ici aussi, tout à fait quantique.