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[[Catégorie:Mathc initiation (livre)]]
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[[Mathc initiation/Fichiers h : c64| Sommaire]]
{{Fichier|c01a.c|largeur=70%|info=|icon=Crystal Clear mimetype source c.png}}
{| class="wikitable"
|+ L'intégrale de flux par le théoreme de la divergence (Partie 1).
|-
! Intégrale triple (dydzdx) !! L'intégrale étudiée (dydzdx)
|-
||
<syntaxhighlight lang="c">
/* ---------------------------------- */
/* save as c1a.c */
double sympson_dydzdx(
double (*P_f)(double x, double y, double z),
double ax,
double bx,
int nx,
double (*Psz)(double x),
double (*Ptz)(double x),
int nz,
double (*Puy)(double x, double z),
double (*Pvy)(double x, double z),
int ny
)
{
int i = 0;
double m = 0.;
double M = 0.;
for(i = 0; i <= nx; i++)
{
if(i ==0 || i== nx){m = 1.;}
else if(fmod(i,2) == 0){m = 2.;}
else {m = 4.;}
M += m * intz_dydzdx((*P_f),
(ax+i*(bx-ax)/nx),
(*Psz),
(*Ptz),
nz,
(*Puy),
(*Pvy),
ny);
}
return( ((bx -ax)*M) / (3*nx) );
}
/* --------------------------------- */
</syntaxhighlight>
||
<syntaxhighlight lang="c">
/* --------------------------------- */
double flux_dydzdx(
double (*P_f)(double x, double y, double z),
double (*P_fxyz_n)( double (*P_f)(double x, double y, double z),
pt3d nz, double h),
double ax,
double bx,
int nx,
double (*P_s)(double x),
double (*P_t)(double x),
int nz,
double (*P_u)(double x, double z),
double (*P_v)(double x, double z),
int ny,
double h
)
{
int i = 0;
double m = 0.;
double M = 0.;
for(i = 0; i <= nx; i++)
{
if(i ==0 || i== nx){m = 1.;}
else if(fmod(i,2) == 0){m = 2.;}
else {m = 4.;}
M += m * flux_z_dydzdx((*P_f),(*P_fxyz_n),
(ax+i*(bx-ax)/nx),
(*P_s),
(*P_t),
nz,
(*P_u),
(*P_v),
ny,
h);
}
return( ((bx -ax)*M) / (3*nx) );
}
/* --------------------------------- */
</syntaxhighlight>
|}
Comparons les deux fonctions.
Dans les trois premières colonnes, il y a la fonction de référence pour calculer une intégrale triple par la méthode de Sympson. Dans les deuxièmes colonnes il y a les trois fonctions pour calculer l'intégrale de flux par le théoreme de la divergence.
<br>
On peut remarquer qu'il y a une fonction supplémentaire en entrée. Cette fonction permettra de calculer les dérivées partielles. On pourra choisir grâce à cette fonction si on veut dériver par rapport à x, y ou z. (voir (*P_fxyz_n)()). Il y a aussi le paramètre h pour calculer les dérivées partielles. (Voir fxyz_x());
Dans la troisième partie de la fonction étudiée, il y a le calcul de la dérivée partielle au lieu d'un simple appel à la fonction f.
<br>
En comparant ces fonctions aux fonctions de référence, on voit immédiatement l'analogie qu'il existe entre ces fonctions.
<br>
{| class="wikitable"
|+ L'intégrale de flux par le théoreme de la divergence (Partie 2).
|-
! Intégrale triple (dydzdx) !! L'intégrale étudiée (dydzdx)
|-
||
<syntaxhighlight lang="c">
/* ---------------------------------- */
#include "x_hfile.h"
double intz_dydzdx(
#include "fa.h"
double (*P_f)(double x, double y, double z),
double x,
double (*Psz)(double x),
double (*Ptz)(double x),
int nz,
double (*Puy)(double x, double z),
double (*Pvy)(double x, double z),
int ny
)
{
int i = 0;
double m = 0.;
double M = 0.;
for(i = 0; i <= nz; i++)
{
if(i ==0 || i== nz){m = 1.;}
else if(fmod(i,2) == 0){m = 2.;}
else {m = 4.;}
M += m * inty_dydzdx((*P_f),
x,
(((*Psz)(x))+i*(((*Ptz)(x))-((*Psz)(x)))/nz),
(*Puy),
(*Pvy),
ny);
}
return( ((((*Ptz)(x)) -((*Psz)(x)))*M) / (3*nz) );
}
/* ---------------------------------- */
int main(void)
</syntaxhighlight>
||
<syntaxhighlight lang="c">
/* --------------------------------- */
double flux_z_dydzdx(
double (*P_f)(double x, double y, double z),
double (*P_fxyz_n)( double (*P_f)(double x, double y, double z),
pt3d nz, double h),
double x,
double (*P_s)(double x),
double (*P_t)(double x),
int nz,
double (*P_u)(double x, double z),
double (*P_v)(double x, double z),
int ny,
double h
)
{
int int i n = 0 2*50;
double m a = 0 1.;
double M b = 0 5.;
clrscrn();
for(i = 0; i <= nz; i++)
{
if(i ==0 || i== nz){m = 1.;}
else if(fmod(i,2) == 0){m = 2.;}
else {m = 4.;}
printf(" With the Simpson's rule. (n = %d)\n\n"
M += m * flux_y_dydzdx((*P_f),(*P_fxyz_n),
" x,(%.3f\n"
" int( (%s) * dx = %.6f\n"
" (%.3f\n\n\n\n",n, b, feq, simpson(f,a,b,n), a);
printf(" With the antiderivative of f.\n\n"
(((*P_s)(x))+i*(((*P_t)(x))-((*P_s)(x)))/nz),
" F(x) = %s \n\n\n"
" F(%.3f) - F(%.3f) = %.6f \n\n\n", Feq, b,a, F(b)-F(a));
stop();
return 0;
(*P_u),
(*P_v),
ny,
h);
}
return( ((((*P_t)(x)) -((*P_s)(x)))*M) / (3*nz) );
}
/* ---------------------------------- */
</syntaxhighlight>
|}
<br>
Calculons l'intégrale avec la fonction simpson(f,a,b,n); puis avec sa primitive F(x).
{| class="wikitable"
|+ L'intégrale de flux par le théoreme de la divergence (Partie 3).
|-
'''Exemple de sortie écran :'''
! Intégrale triple (dydzdx) !! L'intégrale étudiée (dydzdx)
<syntaxhighlight lang="dos">
|-
With the Simpson's rule. (n = 100)
||
<syntaxhighlight lang="c">
/* ---------------------------------- */
double inty_dydzdx(
double (*P_f)(double x, double y, double z),
(5.000
int( (ln(|x|)) * dx = 4.047190
(1.000
double x,
double z,
With the antiderivative of f.
double (*Puy)(double x, double z),
double (*Pvy)(double x, double z),
int ny
F(x) = ln(|x|)*x - x
)
{
pt3d n;
int i = 0;
double m = 0.;
double M = 0.;
forF(i5.000) =- 0; iF(1.000) <= ny;4.047190 i++)
{
if(i ==0 || i== ny){m = 1.;}
else if(fmod(i,2) == 0){m = 2.;}
else {m = 4.;}
n.x = x;
n.y = ((*Puy)(x,z))+i*(((*Pvy)(x,z))-((*Puy)(x,z)))
/ny;
n.z = z;
Press return to continue.
M += m * (*P_f)( n.x,n.y,n.z);
}
return( ((((*Pvy)(x,z)) -((*Puy)(x,z)))*M) / (3*ny) );
}
/* ---------------------------------- */
</syntaxhighlight>
||
<syntaxhighlight lang="c">
/* --------------------------------- */
double flux_y_dydzdx(
double (*P_f)(double x, double y, double z),
double (*P_fxyz_n)( double (*P_f)(double x,double y,double z),
pt3d n, double h),
double x,
double z,
double (*P_u)(double x, double z),
double (*P_v)(double x, double z),
int ny,
double h
)
{
pt3d n;
int i = 0;
double m = 0.;
double M = 0.;
'''Calculons la primitive :'''
for(i = 0; i <= ny; i++)
<syntaxhighlight lang="dos">
{
if(i ==0 || i== ny){m = 1.;}
else if(fmod(i,2) == 0){m = 2.;}
else {m = 4.;}
/
n.x = x;
Calculer la primitive de | ln(|x|) dx
n.y = ((*P_u)(x,z))+i*(((*P_v)(x,z))-((*P_u)(x,z)))
/ny;
n.z = z;
Utilisons l'intégration par partie
u = ... dv = ...
du = ... v = ...
/ /
| u dv = u v - | v du
/ /
Nous savons que la dérivé de ln(|x|) est 1/x.
Nous ne connaissons pas sa primitive.
Nous allons multiplier ln(|x|) par 1.
Nous allons poser que u = ln(|x|) et dv = 1 dx.
/
| ln(|x|) * 1 dx =
/
M += m * u = ln(*P_fxyz_n|x|)((*P_f),n,h); dv = 1 dx
du = 1/x dx v = x
/ (uv) / (v du)
| (ln(|x|) * 1) dx = ln(|x|) * x - | (x * 1/x) dx
/ /
/ /
}
| (ln(|x|) * 1) dx = ln(|x|) * x - | (1) dx
/ /
return( ((((*P_v)(x,z)) -((*P_u)(x,z)))*M) / (3*ny) );
}
/* ---------------------------------- */
/
| (ln(|x|) * 1) dx = ln(|x|) * x - x
/
</syntaxhighlight>
|}
{{AutoCat}}
Etudions quelques Bug :
*[[Mathc matrices/b0a4a| b0a4a.c Présentation du problème]]
*[[Mathc matrices/b0a4b| b0a4b.c Mise en place d'une méthode d'étude]]
*[[Mathc matrices/b0a4c| b0a4c.c Vérifions le calcul des valeurs propres]]
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