« Planétologie/Les chutes d'astéroïdes » : différence entre les versions

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Ensuite, il nous faut une expression pour la force de trainée. L'approximation souvent utilisée en mécanique des fluide est par l'équation suivante, appelée équation de la force de trainée :
 
: <math>F_t \propto - \frac{1}{2} \over 2rho_{air} p v^2</math>, avec <math>F_t</math> la force de trainée, <math>v</math> la vitesse de chute du météore et <math>p\rho_{air}</math> la densité de l'air.
 
Ou encore :
 
: <math>F_t = - K \cdot {1 \over 2rho_{air} p \frac{v^2}{2}</math>, avec <math>K</math> un coefficient de proportionnalité dépendant du météore considéré.
 
La force est comptée négativement car elle est orientée dans la direction opposée au vecteur vitesse.
En combinant les deux équations précédentes, on trouve :
 
: <math>m \frac{d \vec{v}}{dt} = m \vec{g} - K_p \cdot \rho_{1 \over 2air} p \vecfrac{v}^2}{2}</math>
 
====Le calcul de l’accélération du météore====
Avec les formules établies plus haut, on peut calculer l'accélération que subit le météore après son entrée dans l'atmosphère. On l'obtient en divisant l'équation précédente par la masse m :
 
: <math>\frac{d \vec{v}}{dt} = \vec{g} - \frac{K_p}{m} \cdot {1 \over 2rho_{air} p \frac{v^2}{2}</math>
 
Le terme <math>\frac{K_p}{m}</math> est une constante dépendante du météore. Les ingénieurs ont, par convention, décidé d'utiliser son inverse dans les calculs et l’appellent le '''coefficient balistique du météore'''. On ne peut pas faire de généralités dessus, si ce n'est qu'il est proportionnel à la surface du météore et inversement proportionnel à sa masse. Dans ce qui suit, nous allons noter ce coefficient balistique <math>\Beta</math>. On a donc :
 
: <math>\frac{d \vec{v}}{dt} = \vec{g} - \frac{p \cdotrho_{air}}{\beta} \frac{v^2}{2 \cdot \beta}</math>
 
====Le calcul de la vitesse du météore====
En combinant avec l'équation de la section précédente, on trouve :
 
: <math>\frac{d \vec{v}}{dt} = g \cdot \sin \gamma - {1 \over 2}\frac{p\rho_{air}}{\beta} \cdot v^2</math>
 
Cette équation est formellement une équation différentielle non-linéaire de la forme suivante :
On peut la calculer en partant du bilan des forces vu plus haut, écrit comme suit :
 
: <math>m \frac{d \vec{v}}{dt} = mg \cdot \sin \gamma - K \cdot {1 \over frac{v^2}{2 p\cdot v^2\beta}</math>
 
On suppose que la force totale s'annule, ce qui donne :
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