« Planétologie/Les chutes d'astéroïdes » : différence entre les versions
Contenu supprimé Contenu ajouté
Ligne 46 :
Ensuite, il nous faut une expression pour la force de trainée. L'approximation souvent utilisée en mécanique des fluide est par l'équation suivante, appelée équation de la force de trainée :
: <math>F_t \propto - \frac{1}{2} \
Ou encore :
: <math>F_t = - K \cdot
La force est comptée négativement car elle est orientée dans la direction opposée au vecteur vitesse.
Ligne 58 :
En combinant les deux équations précédentes, on trouve :
: <math>m \frac{d \vec{v}}{dt} = m \vec{g} - K_p \cdot \rho_{
====Le calcul de l’accélération du météore====
Ligne 64 :
Avec les formules établies plus haut, on peut calculer l'accélération que subit le météore après son entrée dans l'atmosphère. On l'obtient en divisant l'équation précédente par la masse m :
: <math>\frac{d \vec{v}}{dt} = \vec{g} - \frac{K_p}{m} \cdot
Le terme <math>\frac{K_p}{m}</math> est une constante dépendante du météore. Les ingénieurs ont, par convention, décidé d'utiliser son inverse dans les calculs et l’appellent le '''coefficient balistique du météore'''. On ne peut pas faire de généralités dessus, si ce n'est qu'il est proportionnel à la surface du météore et inversement proportionnel à sa masse. Dans ce qui suit, nous allons noter ce coefficient balistique <math>\Beta</math>. On a donc :
: <math>\frac{d \vec{v}}{dt} = \vec{g} - \frac{
====Le calcul de la vitesse du météore====
Ligne 78 :
En combinant avec l'équation de la section précédente, on trouve :
: <math>\frac{d \vec{v}}{dt} = g \cdot \sin \gamma - {1 \over 2}\frac{
Cette équation est formellement une équation différentielle non-linéaire de la forme suivante :
Ligne 92 :
On peut la calculer en partant du bilan des forces vu plus haut, écrit comme suit :
: <math>m \frac{d \vec{v}}{dt} = mg \cdot \sin \gamma - K \cdot
On suppose que la force totale s'annule, ce qui donne :
| |||