Planétologie/Les chutes d'astéroïdes

Il arrive qu'un astéroïde soit attiré par la gravité d'une planète et chute à sa surface. On a déjà observé de telles chutes sur Terre, bien qu'elles soient extrêmement rares. L’astéroïde tombé sur Terre (ou sur une planète) devient une météorite. C'est ainsi : astéroïdes et météorites sont deux choses différentes, le premier voguant dans l'espace, le second étant tombé sur Terre. Cette distinction terminologique n'est pas la seule : il faut ainsi distinguer les météores des météorites, eux-mêmes distincts des météoroïdes... Dans le détail, les plus petits astéroïdes sont appelés de météoroïdes, tant qu'ils restent dans l'espace. Lorsqu'un météoroïde entre dans l'atmosphère, on lui donne le nom de météore. Ce n'est que quand le météore touche le sol qu'il devient une météorite.

Planétologie

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Illustration de la différence entre météoroïde, météore et météorite.

Dans ce chapitre, nous allons nous intéresser à ce qui se passe quand un météoroïde croise l'orbite d'une planète et s'y écrase. Le scénario que nous allons retenir est celui d'un météore qui s'écrase sur Terre. La raison est que c'est la situation pédagogique parfaite : le météore traverse une atmosphère avant de s'écraser au sol. Sur d'autres planètes, l'atmosphère est trop peu dense pour interagir significativement avec le météore, comme c'est le cas sur Mars. Le cas est alors plus simple à étudier, mais aussi moins intéressant. Enfin, les impacts sur les planètes gazeuses sont un peu à part, dans le sens où ils ne laissent pas de cratères d'impact. De plus, on ne peut observer que l'entrée dans l'atmosphère du météore et éventuellement une petite partie de sa traversée, mais guère plus, ce qui fait qu'on ne sait pas très bien ce qu'il advient du météore après quelques kilomètres. En comparaison, le cas d'un impact sur une planète tellurique est nettement mieux connu et compris, vu que seules les planètes telluriques en gardent des traces manifestes. Mais bref, revenons à notre scénario et voyons comment se déroule un impact de météorite.

La traversée de l'atmosphère des météores

Les météoroïdes/astéroïdes orbitent autour du Soleil et parcourent leur orbite à une certaine vitesse, la vitesse de révolution du météoroïde. Mais lors d'un impact d'astéroïde, ce n'est pas cette vitesse qui est importante. La vitesse pertinente est une vitesse nommée vitesse cosmique. Celle-ci correspond à la vitesse à laquelle le météoroïde fonce vers la terre. Elle est définie comme la différence entre la vitesse de révolution du météoroïde et celle de la Terre. Les météoroïdes qui tournent autour du Soleil dans le même sens que la Terre, ont souvent une vitesse cosmique assez faible, d'environ 15 à 30 kilomètres par seconde. Par contre, si météoroïde et Terre ont des sens de révolution inverse, la vitesse cosmique est beaucoup plus importante, pouvant doubler ou tripler par rapport à d'autres météoroïdes.

Puis, survient l'entrée dans l'atmosphère. Précisons cependant qu'en théorie, il n'y a pas de limite stricte entre l'atmosphère et l'exosphère (le mal nommé vide spatial). En effet, on a vu dans le chapitre sur les atmosphères planétaires que la densité de l'atmosphère diminue exponentiellement avec l’altitude, jusqu'à atteindre la même densité que l'exosphère. En pratique, on considère qu'il y a un point où l'atmosphère devient suffisamment dense pour que cela impacte les météoroïdes. L'altitude souvent utilisée pour cela est choisie arbitrairement à environ 120 kilomètres pour la Terre, 250 kilomètres pour Vénus et 80 kilomètres pour Mars.

L'entrée dans l'atmosphère des météores est assez bien comprise. Il faut dire que la chute d'un objet dans l'atmosphère est un sujet assez général, qui a beaucoup été étudié dans l'aéronautique dans le cadre des missions spatiales. En effet, il n'y a pas de grandes différences entre la rentrée sur terre d'un rover ou d'un satellite d'exploration et la chute d'une météorite. Dans les deux cas, on a un objet solide qui rentre dans l'atmosphère et chute en direction du sol. Les phénomènes qui ont lieu lors de la chute sont les mêmes dans les deux cas, du moins dans les grandes lignes. Une bonne partie de ce qui est bien connu pour les retours de missions spatiales est applicable à la chute d'un météore.

La trajectoire du météore et sa balistique

Sur un corps sans atmosphère, la chute d'un météore est bien décrite par les équations de Newton. Les équations de la chute libre d'un corps sont assez faciles à résoudre et beaucoup de lycéens les connaissent, au moins superficiellement. Mais la présence d'une atmosphère change la donne. Divers phénomènes vont ralentir le météore lors de sa chute et entraîner des modifications de la trajectoire.

Le bilan des forces en présence

L'entrée d'un météore dans l'atmosphère est, formellement, un cas particulier de mouvement d'un objet dans un fluide. Ici, le fluide est l’atmosphère, et l'objet le météore. La chute d'un météore est donc décrite par les équations de la mécanique des fluides, et plus précisément de la mécanique des fluides dans un champ gravitationnel. Sans rentrer dans les détails techniques, l'on peut dire qu'un objet en mouvement dans un fluide subit, en plus de la gravité, une force liée à la présence l'atmosphère. Mais cette force est souvent décomposée en deux forces distinctes : la force de portance et la force de traînée. Voyons pourquoi.

Force de traînée et de portance, pour une aile d'avion. Les mêmes forces sont observées pour un météore en chute dans l'atmosphère.

Pour rappel, quand une force agit sur un objet, une partie de la force sert à changer la vitesse de l'objet, et l'autre le dévie de la trajectoire rectiligne. On peut décomposer la force totale comme la somme deux forces : une perpendiculaire au vecteur vitesse, qui modifie la trajectoire, et une parallèle qui modifie uniquement le vecteur vitesse. La force de portance est perpendiculaire à la direction du mouvement, ce qui implique qu'elle peut changer la trajectoire d'un objet, mais pas sa vitesse. À l'inverse, la force de traînée est parallèle à la direction et donc au vecteur vitesse. Toute la force sert à changer la vitesse.

La force de traînée est la conséquence de la friction atmosphérique, c'est à dire que le météore "frotte" contre l'atmosphère lors de sa chute. Cette friction tend à le ralentir, comme quand on fait glisser un objet sur une surface rugueuse. Concrètement, la friction atmosphérique agit comme une force qui s'oppose au mouvement du météore dans l’atmosphère. La force en question dépend de la forme du météore. Il est des météores qui sont plus aérodynamiques que d'autres.

La force de portance est la même force que celle qui permet aux avions de décoller. Elle est orientée à la perpendiculaire du mouvement du météore et a tendance à contrecarrer sa chute. Elle est nulle pour un météore en chute à la verticale, mais est non-nulle quand le météore entre dans l'atmosphère avec un angle par rapport à la verticale. Et surtout, les deux forces sont perpendiculaires l'une de l'autre, ce qui fait que seule la résultante des deux forces est importante.

À ces deux forces, il faut évidemment ajouter la force de gravité, qui n'est autre que est le produit de la masse par l'accélération de la pesanteur. En faisant un bilan des forces en présence, on trouve l'équation suivante :

$m{\frac {d{\vec {v}}}{dt}}={\vec {F_{t}}}+{\vec {F_{p}}}+m{\vec {g}}$, avec $F_{t}$ la force de traînée, $F_{p}$ la force de portance, m la masse du météore, v sa vitesse, et g l'accélération de la pesanteur.

Les hypothèses de travail

Pour poursuivre, nous allons devoir faire quelques hypothèses supplémentaires sur les forces en présence.

Premièrement, la force de portance est souvent considérée comme nulle. C'est une simplification, mais celle-ci est après tout assez pertinente. Les météores ont rarement une bonne aérodynamique, leur forme étant très éloignée de la forme aérodynamique idéale. En première approximation, ils ont une forme sphérique, forme qui génère une faible portance. Rares sont les météores plats avec une forme d'aile d'avion, forme nécessaire pour obtenir une force de portance significative. On peut donc négliger la force de portance dans ce qui suit. On a alors :

${\vec {F_{p}}}=0$

Ensuite, il nous faut une expression pour la force de traînée. L'approximation souvent utilisée en mécanique des fluides est par l'équation suivante, appelée équation de la force de traînée :

$F_{t}=-K\cdot \rho _{air}{\frac {v^{2}}{2}}$, avec $K$ un coefficient de proportionnalité dépendant du météore considéré.

La force est comptée négativement, car elle est orientée dans la direction opposée au vecteur vitesse.

La force de traînée s'applique sur la surface du météore et non en un point, ce qui fait que le coefficient de proportionnalité dépend de la surface du météore. Et pour être précis, la force de traînée s'applique sur une partie de la surface du météore, celle qui est exposée de face, celle qui est effectivement soufflée par la friction atmosphérique. Pour simplifier les calculs, les physiciens n'utilisent pas cette surface, qui dépend de toute façon de la forme du météore. À la place, ils utilisent la surface de la section du météore, à savoir la surface qu'on obtiendrait si on le coupait au milieu, à la perpendiculaire du sens du souffle atmosphérique. La force totale est proportionnelle à cette surface de section, notée S. Le coefficient de proportionnalité s'appelle le coefficient de traînée. Il dépend de la forme du météore. Pour un météore sphérique, il est d'approximativement 0.47.

En combinant les trois équations précédentes, on trouve :

$m{\frac {d{\vec {v}}}{dt}}=m{\vec {g}}-K_{p}\cdot \rho _{air}{\frac {v^{2}}{2}}$

Le calcul de l’accélération du météore

Avec les formules établies plus haut, on peut calculer l'accélération que subit le météore après son entrée dans l'atmosphère. On l'obtient en divisant l'équation précédente par la masse m :

${\frac {d{\vec {v}}}{dt}}={\vec {g}}-{\frac {K_{p}}{m}}\cdot \rho _{air}{\frac {v^{2}}{2}}$

Le terme ${\frac {K_{p}}{m}}$ est une constante dépendante du météore. Les ingénieurs ont, par convention, décidé d'utiliser son inverse dans les calculs et l’appellent le coefficient balistique du météore. On ne peut pas faire de généralités dessus, si ce n'est qu'il est proportionnel à la surface du météore et inversement proportionnel à sa masse. Dans ce qui suit, nous allons noter ce coefficient balistique $\beta$. On a donc :

${\frac {d{\vec {v}}}{dt}}={\vec {g}}-{\frac {\rho _{air}}{\beta }}{\frac {v^{2}}{2}}$

On suppose que le météore rentre dans l'atmosphère avec un angle $\gamma$. De ce fait, pour la gravité, il faut prendre la portion de la force qui est parallèle au vecteur vitesse. Vu que la force de gravité est orientée vers le bas, elle fait un angle $\gamma$ avec le vecteur vitesse, ce qui fait que la portion parallèle de cette force est égale au produit $F\cdot \sin \gamma$. En conséquence, on peut d'or et déjà donner l'équation suivante :

${\frac {dv}{dt}}=g\cdot \sin \gamma -{\frac {\rho _{air}}{\beta }}\cdot {\frac {v^{2}}{2}}$

Cette équation est formellement une équation différentielle non-linéaire de la forme suivante :

${\frac {dv}{dt}}+A\cdot v^{2}+B=0$

De telles équations ont une résolution compliquée et difficile. Mais en plus de ces difficultés, la densité de l'air varie avec l'altitude suivant une équation qui est loin d'être simple. Globalement, la force de traînée augmente parce que l'air devient de plus en plus dense au fur et à mesure qu'on se rapproche de la surface. Pour rappel, nous avions vu que dans un cas simple d'atmosphère isotherme, la densité de l'air décroît exponentiellement avec l'altitude, dans le chapitre sur les atmosphères planétaires. Une telle simplification permet de considérablement simplifier les calculs, mais elle ne colle pas parfaitement pour de nombreuses planètes telluriques.

La dynamique de la chute d'un météore

Résoudre l'équation précédente est assez compliqué sans hypothèses annexes, mais nous allons donner des résultats qualitatifs. Lors de la chute, la force de gravité reste approximativement constante alors que la force de traînée diminue progressivement avec le ralentissement du météore. Ce faisant, la force de traînée se rapproche de plus en plus de la force de gravité. Si la chute prend suffisamment de temps, les deux forces finiront par s'égaliser et s'annuler l'une l'autre. Le météore cesse donc de décélérer et atteint donc une vitesse constante, appelée la vitesse terminale, qui est souvent proche de quelques centaines de mètres par secondes.

On peut la calculer en partant du bilan des forces vu plus haut, écrit comme suit :

${\frac {dv}{dt}}=g\cdot \sin \gamma -{\frac {\rho _{air}}{\beta }}\cdot {\frac {v^{2}}{2}}$

Une fois la vitesse terminale atteinte, l'accélération s'annule, ce qui donne :

$g\cdot \sin \gamma -{\frac {\rho _{air}}{\beta }}\cdot {\frac {v^{2}}{2}}=0$

Ce qui s'écrit aussi :

$g\cdot \sin \gamma ={\frac {\rho _{air}}{\beta }}\cdot {\frac {v^{2}}{2}}$

On isole $v^{2}$ :

$v^{2}={\frac {2\cdot g\cdot \beta }{\rho _{air}}}\sin \gamma$

On utilise la formule $\beta ={\frac {m}{K}}$ et on réorganise les termes :

$v^{2}={\frac {2mg}{\rho _{air}}}\cdot {\frac {\sin \gamma }{K}}$

On pose que $\gamma$ et K sont des constantes de proportionnalités sans intérêt :

$v^{2}\propto {\frac {2mg}{\rho _{air}}}$

On prend la racine carrée :

$v_{\text{terminale}}\propto {\sqrt {\frac {2mg}{\rho _{air}}}}$

L'équation précédente dit que la vitesse terminale ne dépend pas de la vitesse initiale, la vitesse cosmique du météore. Le météore ralentit jusqu'à atteindre la vitesse terminale. Cela prend un certain temps, durant lequel le météore parcourt une certaine distance. La distance que met le météore à atteindre sa vitesse terminale est appelée la distance de freinage. Elle varie grandement selon la taille et le poids du météore, sa masse ayant de loin une influence prédominante. Plus un météore est massif, plus sa distance de freinage est grande. Cela veut dire qu'un météore très massif atteint sa vitesse terminale à une altitude plus basse qu'un météore moins massif.

Certains météores très massifs et/ou très rapides n'ont pas le temps d'atteindre leur vitesse terminale, parce que leur distance de freinage est plus grande que l'épaisseur de l’atmosphère. Ces bolides (c'est le terme qui leur est consacré) donnent des impacts de météorites dits à hypervitesse. Ce sont eux qui créent les cratères d'impact observés sur la surface des planètes telluriques et satellites. Mais si on omet les cas d'impacts à hypervitesse, les impacts de météorites sont souvent peu impressionnants, sauf cas particuliers. Les météorites qui tombent à vitesse terminale ne vont pas très vite et donnent seulement de petits trous dans le sol, à peine plus gros qu'elles.

La formation d'ondes de choc

La vitesse cosmique est presque tout le temps supérieure à la vitesse du son dans l’atmosphère, ce qui fait que l'entrée dans l'atmosphère d'un météore ne se fait pas sans heurts. Après quelques kilomètres de traversée, quand l’atmosphère est devenue suffisamment dense, le météore engendre des ondes de chocs identiques à celles d'un avion qui dépasse mach 1. Pour les gros météores, le BANG qui en découle est audible depuis le sol, à de très grandes distances. Mais les petits météores donnent des ondes de chocs rapidement amorties, inaudibles sauf à de très faibles distances. C'est après ce BANG que la friction atmosphérique va commencer à se faire sentir.

Le chauffage aérodynamique et ses conséquences

Un météore qui rentre dans l'atmosphère chauffe. Pour comprendre lesquelles, reprenons l'exemple d'un avion qui passe mach 1. Vous le savez peut-être déjà, mais un avion qui va plus vite que le mur du son voit sa partie avant, son nez comme disent certains, chauffer très fort. Si l'avion va à deux fois la vitesse du son, la température de son nez approche les 180°c. Pour trois fois la vitesse du son, la température va jusqu’à 240°c. Le fuselage de l'appareil doit d'ailleurs être prévu en conséquence pour ne pas fondre lors de la traversée. Il s'agit du phénomène dit de chauffage aérodynamique. Les météores ne sont pas épargnés par ce phénomène et eux aussi chauffent. Et ce d'autant plus qu'ils dépassent la vitesse du son.

L'origine du chauffage aérodynamique

Pour expliquer ce phénomène de chauffage aérodynamique, les novices accusent la friction atmosphérique, mais la réalité est plus compliquée. La friction atmosphérique a bien un effet thermique, mais c'est une raison minoritaire par rapport aux autres raisons. En réalité, la hausse de température provient d'autres raisons. La première raison est la compression de l'air et des gaz en aval du météore, au niveau de l'onde de choc lié au passage du mur du son. Et quand on sait que tout gaz compressé chauffe, on devine que la température de l'air augmente et que la chaleur de l'air se transmet au météore. Une troisième raison, complémentaire des deux précédentes, est qu'il se produit de nombreuses réactions chimiques entre l'air et les minéraux du météore, dont certaines dégagent de la chaleur. La plupart de ces réactions exothermiques (qui dégagent de la chaleur) sont catalysées par les fortes températures à la surface du météore.

Pour résumer, friction atmosphérique, compression liée à l'onde de choc et réactions chimiques chauffent le météore. Plus la vitesse augmente, plus la friction et la compression entraînent une hausse de la température du météore. Mais suivant la vitesse, l'un de ces deux effets va dominer l'autre. Reste à comparer les trois processus. En général, la force de friction a un effet assez faible comparé à l'effet de la compression de l'air. C'est du moins le cas tant que le météore va plus vite que le son. Une fois que le météore a ralenti suffisamment, seule la force de friction se manifeste.

L'énergie thermique fournit par la friction atmosphérique se calcule en partant de la force de traînée, qui vaut :

$F_{t}\propto {\frac {1}{2}}\rho _{air}v^{2}$

De cette équation, on peut calculer la puissance maximale que peut fournir la friction atmosphérique, la puissance de traînée. Pour cela, on doit multiplier la force par la vitesse. La puissance de traînée vaut donc :

$P_{t}\propto {\frac {1}{2}}\rho _{air}v^{3}$, avec $P_{t}$ la puissance de traînée.

Seule une partie de cette puissance est transmise au météore et effectivement transformée en chaleur. On en rend compte en multipliant la puissance de traînée par le coefficient $c_{h}$ :

$P\propto {\frac {1}{2}}\rho _{air}v^{3}\cdot c_{h}$, avec $P$ la puissance de traînée effectivement transmise au météore sous forme de chaleur.

On voit que la friction de l'air entraîne un transfert de chaleur qui est proportionnel au cube de la vitesse du météore et proportionnel à la densité de l'air. Pour simplifier les calculs, on peut résumer cela avec la formule suivante :

$P=K\cdot \rho _{air}\cdot v^{3}$, avec $K$ une constante quelconque

Le bilan thermique et énergétique du météore chauffé

Le chauffage atmosphérique chauffe le météore, ainsi que l'air qui l'entoure. La conservation de l'énergie nous dit que toute chaleur transmise au météore finit quelque part. La chaleur captée par le météore va soit être conservée par le météore et augmenter sa température, soit d'échapper du météore. Une bonne partie sert à augmenter la température du météore. Le chauffage aérodynamique fait atteindre au météore des températures de l'ordre de plusieurs milliers de degrés. Une autre partie de la chaleur sert à liquéfier et même à vaporiser le météore, ce qui est tout sauf étonnant au vu de la température atteinte par le météore. Outre cette perte de chaleur par vaporisation, le météore perd de la chaleur par rayonnement, et ce pour deux raisons. En premier lieu, le gaz émis lors de la vaporisation, très chaud, brille intensément. En second lieu, il en est de même pour la surface du météore, qui est comme chauffée à blanc. La lumière est souvent visible depuis le sol, ce qui donne une boule de feu plus ou moins visible. Les étoiles filantes en sont un bon exemple : ce sont des météores de petite taille qui brillent lors de leur traversée de l'atmosphère.

La chaleur apportée au météore est consommée par trois processus : l'émission de lumière, la vaporisation de la surface du météore, et l'augmentation de sa température interne. On peut mettre ce processus en équation, ce qui est relativement simple. Il suffit de faire une équation de bilan d'énergie, qui compte l'énergie apportée au météore et son utilisation. Pour cela, il faut mettre en équation quelle quantité d'énergie est rayonnée, quelle quantité d'énergie sert à chauffer le météore, etc. L'énergie fournit au météore sert à le chauffer, le vaporiser/liquéfier et à lui faire émettre de la lumière. Nous allons raisonner en termes de puissance plutôt que d'énergie, ce qui donne :

$P_{entrante}=P_{\text{rayonnement}}+P_{\text{vaporisation}}+P_{\text{chaleur}}$

L'émission de lumière permet à la chaleur de quitter le météore. La puissance rayonnée par unité de surface se calcule avec la loi de Stephan-Boltzmann, vue dans le chapitre sur la température de surface des planètes. Elle est cependant légèrement modifiée, car le météore n'est pas un corps noir parfait. Pour cela, on la modifie par un coefficient $\epsilon$, nommé l'émissivité. De plus, le rayonnement émis dépend non pas de la température absolue du météore, mais de la différence de température avec l'air. En multipliant la formule modifiée par la surface du météore, on trouve la puissance rayonnée par le météore :

$P_{\text{rayonnement}}=\epsilon \cdot 4\sigma (T_{s}-T_{air})^{4}\cdot S$, avec $T_{s}$ la température de la surface du météore et S la surface du météore.

Pour l'énergie nécessaire à la vaporisation, le gaz émis par le météore disparaît sous forme gazeuse dans l'atmosphère, ce qui lui fait perdre de la masse. Pareil pour la liquéfaction : la friction avec l'atmosphère emporte de la matière liquide. Il faut fournir une certaine énergie pour vaporiser un gramme de météore, qui peut se calculer ou se déterminer expérimentalement en laboratoire en vaporisant des échantillons de roches. Notons $H$ cette énergie de vaporisation par unité de masse. On a alors :

$P_{\text{vaporisation}}=H\cdot {\frac {dM}{dt}}$, avec H l'énergie nécessaire pour vaporiser une unité de masse du météore.

Pour l'augmentation de la température du météore, l'énergie utilisée dépend de la masse chauffée et de la température atteinte. Il faut une certaine énergie pour chauffer un gramme de météore de 1°c. Cette énergie est appelée la chaleur spécifique massique et elle est notée $c_{s}$. En multipliant cette énergie par la masse du météore et l'augmentation de température obtenue, on a l'énergie totale utilisée pour augmenter la température interne du météore. Ici, on considère la masse totale du météore et une température uniforme pour le météore. La température uniforme cache le fait que seule la surface du météore est chauffée pour les gros météores. L'équation obtenue est donc :

$P_{\text{chaleur}}=M\cdot c\cdot {\frac {dT_{i}}{dt}}$, avec $T_{i}$ la température moyenne de l'intérieur du météore.

En faisant le bilan, on a donc :

$P_{entrante}=\epsilon \cdot 4\sigma (T_{s}-T_{air})^{4}\cdot S+H\cdot {\frac {dM}{dt}}+M\cdot c\cdot {\frac {dT_{i}}{dt}}$

Ce bilan est souvent reformulé pour déterminer la puissance émise/entrante par unité de surface. Pour cela, on prend l'équation précédente et on la divise par la surface du météore.

${\frac {P_{entrante}}{S}}=\epsilon \cdot 4\sigma (T_{s}-T_{air})^{4}+{\frac {H}{S}}\cdot {\frac {dM}{dt}}+{\frac {M}{S}}\cdot c\cdot {\frac {dT_{i}}{dt}}$

La masse du météore est par définition le produit du volume par la densité :

${\frac {P_{entrante}}{S}}=\epsilon \cdot 4\sigma (T_{s}-T_{air})^{4}+{\frac {H}{S}}\cdot \rho \cdot {\frac {dV}{dt}}+\rho \cdot {\frac {V}{S}}\cdot c\cdot {\frac {dT_{i}}{dt}}$

Armé de cette équation, étudions le dernier terme. Il montre que le chauffage de l'intérieur du météore est d'autant plus faible que son rapport volume/surface est élevé. C'est du moins le cas si on pose une énergie de chauffage donnée, et que l'on suppose la densité et la chaleur spécifique constante. Pour le dire autrement, un météore voit son intérieur chauffer d'autant plus facilement qu'il a un rapport surface/volume élevé. Et un rapport surface/volume élevé n'est observé que pour des météores de petite taille.

Si on suppose un météore approximativement sphérique de rayon R, alors le rapport surface/volume vaut ${S \over V}={3 \over R}$. En injectant la formule dans l'équation précédente, on a :

${\frac {P_{entrante}}{S}}=\epsilon \cdot 4\sigma (T_{s}-T_{air})^{4}+{\frac {H}{S}}\cdot \rho \cdot {\frac {dV}{dt}}+R\cdot {\frac {\rho \cdot c}{3}}\cdot {\frac {dT_{i}}{dt}}$

La dérivée du volume vaut : ${\frac {dV}{dt}}=4\pi R^{2}=S$, ce qui est équivalent à la surface de la sphère. En injectant dans l'équation précédente, on trouve :

${\frac {P_{entrante}}{S}}=\epsilon \cdot 4\sigma (T_{s}-T_{air})^{4}+H\cdot \rho +R\cdot {\frac {\rho \cdot c}{3}}\cdot {\frac {dT_{i}}{dt}}$

On voit que l'énergie rayonnée dépend surtout de la température du météore, que l'énergie de vaporisation dépend surtout de sa densité et que l'énergie utilisée pour augmenter la température dépend à la fois de la densité et du rayon du météore.

Cette photographie de météorite montre bien la croûte de fusion noire, au-dessus du cœur de la météorite.

L'équation précédente dit que plus le météore est gros, plus chauffer son intérieur demande d'énergie. Pour les petits astéroïdes, la vaporisation est totale : ils se vaporisent intégralement avant d'atteindre la surface. Mais pour les météores plus gros, la vaporisation/fusion est limitée. Pour les gros météores, les températures élevées ont le temps de faire fondre la surface du météore, sur une faible profondeur (quelques centimètres), mais la chaleur n'a pas le temps de pénétrer en profondeur. Ce qui explique que les météorites ont un cœur relativement froid, immédiatement après leur chute. Par la suite, la surface fondue va refroidir et se solidifier, formant une croûte de fusion solide. Des mouvements turbulents à la surface du météore peuvent aussi former des sortes de creux à la surface du météore, creux qui sont conservés dans la croûte de fusion. De telles formations s'appellent des rémaglyptes.

Les boules de feu : quand le météore émet beaucoup de lumière

Comme dit plus haut, les météores sont chauffés au point qu'ils émettent de la lumière. La lumière est souvent visible depuis le sol, ce qui donne une boule de feu plus ou moins visible. Les étoiles filantes en sont un bon exemple : ce sont des météores de petite taille qui brillent lors de leur traversée de l'atmosphère. Les petits météores donnent d'ailleurs des étoiles filantes seulement visibles la nuit, alors que les météores plus imposants donnent des boules de feu visibles même en plein jour.

La lumière d'un météore a deux origines. La première est que le gaz émis lors de la vaporisation brille intensément. La seconde est que la surface du météore, qui est comme chauffée à blanc, brille elle aussi. La grosse majorité du rayonnement provient des gaz émis et de l'ionisation de l'air. Ce qui explique que la couleur de la boule de feu dépend de la composition chimique du météore. Certains météores ont une jolie couleur blanche/orangée, d'autres une couleur bleue, verte, voire rouge.

Dans les équations précédentes, le terme d'énergie de rayonnement rendait compte seulement de la brillance de la surface du météore, mais pas du tout de la brillance du gaz vaporisé. Pour cette dernière, on ne peut que supposer qu'elle est proportionnelle à l'énergie cinétique du météore. À chaque instant, une partie de l'énergie cinétique du météore est transformée en radiation (par l'intermédiaire de la vaporisation du météore en gaz). L'intensité de la lumière est donc égale, par définition, à :

$I=\tau \cdot {\frac {dE_{c}}{dt}}$, avec $\tau$ la partie de l'énergie cinétique du météore qui est convertie en radiation, et $E_{c}$ l'énergie cinétique du météore.

Par définition, on a $E_{c}={\frac {1}{2}}mv^{2}$. En injectant dans l'équation précédente, on trouve :

$I=\tau \cdot {\frac {d}{dt}}\left({\frac {1}{2}}mv^{2}\right)$

On peut sortir les constantes de la dérivée et simplifier :

$I={\frac {\tau }{2}}{\frac {d}{dt}}\left(mv^{2}\right)$

On applique la formule de la dérivée d'un produit :

$I={\frac {\tau }{2}}\left(m{\frac {dv^{2}}{dt}}+v^{2}{\frac {dm}{dt}}\right)$

On calcule la dérivée du carré de la vitesse :

$I={\frac {\tau }{2}}\left(2\cdot mv\cdot {\frac {dv}{dt}}+v^{2}{\frac {dm}{dt}}\right)$

En simplifiant, on trouve :

$I=\tau \left(mv\cdot {\frac {dv}{dt}}+{\frac {v^{2}}{2}}{\frac {dm}{dt}}\right)$

Si on considère que la vitesse du météore est constante, on trouve la formule suivante :

$I=\tau \cdot {\frac {v^{2}}{2}}{\frac {dm}{dt}}$

Les étoiles filantes : des petits météores qui se vaporisent sous l'effet de la chaleur

Origine des pluies d'étoiles filantes.

Pour les météores les plus petits, leur lumière forme une étoile filante dans le ciel. Il n'est pas rare d'observer du sol de véritables pluies de météores, à savoir une forte concentration d'étoiles filantes dans le ciel : on peut observer plus d'une à deux étoiles filantes par minutes dans le meilleur des cas. Cela arrive quand l'orbite de la Terre croise un amas de petites météorites, une sorte de nuage de grosses poussières et de micro-astéroïdes appelé essaim. Dans tous les cas, ces micrométéorites sont des débris qu'une comète a laissés sur sa trajectoire. Lorsque la Terre croise l'orbite de la comète, ces débris sont happés par la gravité de la Terre et se consument dans son atmosphère. Les trajectoires de la Terre et de la comète étant fixes, on devine que le croisement des trajectoires a bien lieu chaque année à la même date. On devine que ces pluies d'étoiles filantes apparaissent de manière cyclique dans le ciel, à des périodes bien précises de l'année.

Point radiant

Lors de ces pluies, toutes les étoiles filantes semblent provenir d'un point unique dans le ciel, qui porte le nom de radiant. Sa position dépend de la trajectoire de la Terre et de la position de l'amas d'astéroïdes traversé. Le radiant de ces pluies cycliques est localisé dans une constellation bien précise, qui donne le nom à pluie d'étoile filante. Par exemple, il y a une pluie de météorite chaque année aux alentours de fin juillet, début août, aux même dates que la fameuse nuit des étoiles. Elle semble provenir de la constellation de Persée, d'où le nom de perséides qui lui est donné. Cette pluie de météorite est constituée des débris de la comète Swift-Tuttle, la Terre croisant leur trajectoire chaque année. D'autres pluies d'étoiles filantes ont lieu chaque année, à des dates quelques peu différentes. Les orionides ont lieu entre le 2 octobre et le 7 novembre et ont leur radiant dans la constellation d'Orion. Elles proviennent de débris émis par la fameuse comète de Halley.

La classification des boules de feu

Les boules de feu s'éteignent quand le météore est complètement consumé ou quand il refroidit assez pour ne plus émettre de lumière visible. Les petits météores émettent de la lumière tant qu'ils ne sont pas totalement vaporisés. Quant aux gros météores, ils ralentissent du fait de la friction atmosphérique, jusqu’à atteindre leur vitesse terminale. De ce fait, ils refroidissent, ce qui fait que certaines météorites sont froides lorsqu'elles touchent le sol. Ils arrêtent de briller peu après leur vitesse terminale atteinte, ce qui fait que l'on appelle cette phase de chute libre : le "vol sombre". La chute en vol sombre est de quelques minutes à quelques dizaines de minutes tout au plus.

L'altitude à laquelle un météore cesse de briller dépend de beaucoup de paramètres. Les paramètres cinématiques, comme la densité de l'air, la vitesse du météore, sa masse ou son angle d'entrée dans l'atmosphère jouent un grand rôle, car ils sont déterminants dans le calcul de la vitesse terminale et de la trajectoire du météore. Mais la composition chimique et la structure interne du météore jouent aussi un rôle qu'il est intéressant d'étudier. Pour classer les météores et les boules de feu associées, les scientifiques se basent surtout sur la composition et la structure. Divers indices calculables ont été inventés pour classer les météores. Pour chaque observation, on calcule la valeur de l'indice pour le météore considéré et celui-ci donne un résultat chiffré. Suivant la valeur de l'indice, le météore est alors classé dans telle ou telle catégorie.

Le plus connu des indices pour classer les boules de feu est l'indice PE, qui se calcule avec la formule suivante :

$PE=\log \rho _{air}+A\cdot \log M_{initiale}+B\cdot \log v_{cosmique}+C\cdot \log(\cos z_{r})$, avec $\rho _{air}$ la densité de l'air, $M_{initiale}$ la masse du météore avant son entrée dans l'atmosphère, $v_{cosmique}$ la vitesse cosmique et $z_{r}$ l'angle entre radiant et zénith.

L'indice PE permet de classer les météores selon leur composition chimique et leur structure. Il faut dire qu'il a été conçu pour éliminer au mieux l'influence des facteurs cinématiques. Il permet de classer les météores en quatre types nommés I, II, IIIa et IIIb. Ils sont associés à des types bien particuliers de météorites, que nous n'avons pas encore vu à ce point du cours. Nous verrons cela plus en détail dans le chapitre sur les météorites.

Pour anticiper sur la suite du cours, ils correspondent approximativement aux météorites ordinaires (météore de type I), carbonées (météore de type II), et aux fragments de comètes (météore de type III).

La fragmentation des météores

Ellipse de chute de la météorite de Pultusk.

Il arrive assez souvent que le météore se fragmente lors de sa chute. Les fragments vont alors ralentir et atteindre leur vitesse terminale chacun de leur côté. L'ensemble des fragments va alors se répartir sur une surface au sol en forme d'ellipse, appelée ellipse de chute.

Il faut noter que lorsqu'un météore se fragmente avant d'avoir refroidi, chaque fragment du météore a sa propre croûte de fusion. C'est d'ailleurs comme cela que l'on peut savoir si la fragmentation a eu lieu avant ou après que le météore n'atteigne sa vitesse terminale.

Il se peut que le météore se fragmente dès son entrée dans l'atmosphère, comme montré par de nombreuses observations. Il faut dire que certains petits météores sont composés de cailloux mal soudés entre eux. La moindre contrainte mécanique peut casser les liaisons entre les morceaux du météore et le fragmenter. Mais il arrive aussi que les gros météores se fragmentent, ce qui arrive souvent à une altitude assez basse.

L'impact sur la surface tellurique

Après avoir traversé l'atmosphère, le météore va toucher le sol. L'impact est souvent très violent, mais il arrive que le météore survive à l'impact. Sans cela, on ne trouverait pas de météorites à la surface. L'impact ne forme alors qu'un simple trou dans le sol, mais ne donnent pas de cratère d'impact. Pour que le météore survive à l'impact, il faut qu'il ait atteint sa vitesse terminale et donc que le météore ne soit pas trop massif. En comparaison, les impacts à hypervitesse donnent naissance à des cratères d'impact, bien plus élaborés qu'un simple trou dans le sol. L'impact à hypervitesse démantèle totalement le météore, qui se vaporise intégralement. La météorite ne survit pas à l'impact, ce qui fait qu'il n'y a pas de météorite sous ou dans le cratère d'impact.

Les types de cratères

Pour simplifier, il existe deux grands types de cratères : les cratères simples, et les cratères complexes. Les cratères simples ont un plancher en forme de bol inversé, alors que les cratères complexes ont un fond lisse, avec parfois un petit pic au centre. Les cratères simples sont de petits cratères, les plus grands sont systématiquement des cratères complexes. Au-delà d'une certaine taille, qui dépend de la gravité et de la solidité du sol, tout cratère sera forcément un cratère complexe. Tous les cratères sont entourés par une corolle d’éjectas, des morceaux de sol et de météorite projetés par l'impact.

Forme des cratères et différence entre cratères simples et complexes.

Complex Impact Crater Formation.

La formation d'un cratère d'impact

La formation d'un cratère, qu'il soit simple ou complexe, est un processus qui se déroule schématiquement en trois étapes, parfois plus.

• La première phase, la phase de contact et de compression démarre au moment où la météorite touche le sol. La météorite fait alors « pression » sur le sol, compressant fortement celui-ci. Lors de cette phase, l'énergie cinétique de la météorite est transformée en énergie mécanique, sous la forme d'une onde de chocs transmise dans le sol. Cette onde de choc prend la forme d'une onde de compression/décompression qui peut être captée par un sismomètre. Il faut aussi noter que la météorite est aussi parcourue par l'onde de choc, née de son impact avec le sol. Cette onde de choc fracture les roches qu'elle traverse, du moins tant qu'elle ne s'est pas atténuée.
• La pression au sol né de l'impact est assez forte, mais elle ne dure que quelque temps. La météorite va en quelque sorte cesser d'appuyer sur le sol. C'est à ce moment que se forme une onde de décompression, qui démarre la phase d'excavation. Lors du passage de l’onde de décompression, les roches de la météorite et du sol vont se vaporiser totalement ou partiellement. Dans le cas de la météorite, cette vaporisation partielle va la faire exploser la météorite et la détruire complètement. Quant au sol, celui-ci va être fracturé et débité en de nombreux blocs de grande taille. C'est lors de cette phase que les éjectas sont projetés autour du cratère par l'explosion de la météorite.
• Par la suite, l'onde de choc devient insuffisante pour briser les roches : l'onde de choc et la résistance des roches s'équilibrent, l'onde de choc s'atténuant du fait de sa propagation. Le cratère est donc totalement formé. Le cratère formé à la suite de cette phase est appelé un cratère transitoire, ou cratère temporaire.

Après sa formation, le cratère va subir les effets de la gravité, de l'érosion et de la relaxe des matériaux du sol. Cette étape est beaucoup plus longue. Le sol va lentement « rebondir » une fois la pression disparue, ce qui explique la formation du pic central dans les cratères complexes. Ce rebond prend un temps qui se chiffre en années, si ce n'est beaucoup plus. La gravité va faire que les bords du cratère vont s'effondrer vers l'intérieur, donnant des « slumps » ou autres formes d'effondrement. Sur les cratères complexes, il se forme des terrasses suite à ces effondrements. Les matières de la couronne qui entoure le cratère vont s'accumuler progressivement au fond du cratère et l’aplanir.

Ces processus sont naturellement plus limités dans les cratères simples, alors qu'ils s'expriment pleinement dans les cratères complexes. Dans les cratères simples, on observe une accumulation de brèches, de roches sédimentaires dans le cratère transitoire. Celles-ci proviennent partiellement de l'effondrement des bords du cratère mais aussi de poussières ou de sables apportés par le vent. Dans le cas des cratères complexes, les effondrements des bords du cratère sont multiples, donnant naissance à des bords possédant plusieurs terrasses. De plus, le rebond du sol se fait sentir, donnant naissance à une remontée du sol au centre du cratère.