« Cosmologie/Le spectre de puissance des perturbations » : différence entre les versions
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: <math>P(k) = A \cdot k^n</math>
: ''Quand l'exposant vaut 1, l'amplitude des fluctuations ne dépend pas de l'échelle. Le spectre de puissance avec <math>n=1</math> est appelé le '''spectre de Harrison-Zeldovitch''', quand il est utilisé en cosmologie.''
Précisons que si le spectre de puissance est une loi de puissance, alors la fonction de corrélation est aussi une loi de puissance de la forme :
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En clair, avec l'expansion, le spectre de puissance évolue, mais cette évolution est prévisible. Il est simplement multiplié par une constante multiplicative qui dépend du carré du temps écoulé. Cela veut dire deux choses. Premièrement, le spectre de puissance est décalé avec le temps. Deuxièmement, les amplitudes sont réduites par un coefficient multiplicatif dépendant du temps. Du moins, c'est le cas pour les structures qui suivent cette loi d'évolution.
Cependant, des argument techniques nous font dire que le spectre des perturbations ne peut pas être en loi de puissance sur l'ensemble des longueurs d'onde possibles. Ce n'est pas compatibble avec l’homogénéité du CMB, qui impose que :
: <math>P(k) \rightarroow 0</math> si <math>k \rightarroow 0</math>
La relation entre spectre de puissance et fonction de corrélation impose alors que :
: <math>\int_0^{\infty} \epsilon(r) r^2 dr = 0</math>
En clair, si il y a des corrélations en loi de puissance pour un intervalle de k précis, alors il existe des anti-corrélations en-dehors de cette intervalle. Les corrélations et anti-corrélations se compensent et annulent l'intégrale précédente.
===L'équation d'évolution des perturbations et le spectre de puissance===
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