« Cosmologie/Le spectre de puissance des perturbations » : différence entre les versions
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Dans le cas général, connaitre le spectre de puissance n'est pas suffisant pour décrire complètement le champ de densité, du moins d'un point de vue statistique. Il en est de même avec la fonction de corrélation qui est elle aussi un résumé imparfait de la distribution. Cependant, il existe des distributions statistiques pour lesquelles la connaissance du spectre de puissance et/ou de la fonction de corrélation suffit à décrire totalement les propriétés statistiques du champ décrit. Ce sont les '''champs aléatoires gaussiens''', pour lesquels la densité suit une distribution gaussienne (la fameuse courbe en cloche). Et ce sont ces gaussiennes qui sont utilisées pour modéliser le champ de densité cosmologique, faute de mieux.
===L'équation d'évolution des perturbations et le spectre de puissance===
Dans le chapitre précédent, nous avions vu que les perturbations se sont formées lors du découplage. Précisément, les perturbations ont évoluées avant le découplage, mais elles se sont gelées lors du découplage. Le spectre de puissance des perturbations est donc un reliquat du découplage et on doit en trouver la trace dans le fond diffus cosmologique (on en dira plus dans quelques chapitres). Les perturbations ayant cessé d'évoluer après le découplage, l'évolution de ces perturbations est donc guidée par l'équation suivante, vue dans le chapitre précédent, qui décrit l'évolution des perturbations après le découplage :
: <math>\frac{\partial^2 \delta}{\partial^2 t} + 2 H \frac{\partial \delta}{\partial t} - 4 \pi G \rho_m \cdot \delta = 0</math>
On peut injecter l'équation précédente dans l'équation du début de section. Le résultat, très difficile à obtenir, est pourtant surprenamment simple :
: <math>\frac{\partial^2 \overline{\delta}(k)}{\partial^2 t} + 2 H \frac{\partial \overline{\delta}(k)}{\partial t} - \frac{1}{a^2} \left[ c_s^2 k^2 + 4 \pi G \rho_m \right] \overline{\delta}(k) = 0</math>
<noinclude>
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