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« Le noyau atomique/Le modèle de la goutte liquide » : différence entre les versions

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==Les prédictions du modèle de la goutte liquide==
 
En ajoutant les deux termes d'asymétrie et d’appariement au modèle de base, on trouve l'équation suivante, connue sous le nom de '''formule de Bethe-Weizsäcker''' :
 
: {|class="wikitable"
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===L'équation de la vallée de stabilité===
 
CetteLa équationformule de Bethe-Weizsäcker permet de rendre compte de la vallée de stabilité des noyaux. En effet, l'énergie de répulsion électrostatique augmente en Z², alors que les autres termes varient linéairement en fonction de A. Ce qui veut dire qu'au-delà d'un certain Z/A, l'énergie de répulsion électrostatique doit surpasser l'énergie de liaison liée aux forces nucléaires. On peut calculer le rapport Z/N idéal à partir de l'équation précédente : il suffit de dériver l'équation par rapport à Z. On trouve alors l'équation ci-dessous. Le résultat obtenu rend assez bien compte de la ligne de stabilité, mais ce n'est pas parfait.
 
: {|class="wikitable"
| <math>\frac{N}{Z} \approx 1 + \frac{a_C}{2a_A} A^{2/3}</math>
|}
 
===La parabole de masse===
 
[[File:Mattauch1.PNG|vignette|Illustration de la parabole de masse.]]
 
On peut reformuler la formule de Bethe-Weizsäcker pour un A (nombre de masse) fixé.
 
: <math>E_l = \left[a_v A + a_s A^{\frac{2}{3}} + a_a A \right] - Z \cdot \left[ 4 a_a \right] - Z^2 \left[ \frac{a_c}{A^{1/3}} + \frac{4 a_a}{A} \right]</math>
 
Cette équation est un polynôme du second degré de la forme :
 
: <math>E_l = \alpha + \beta \cdot Z + \zeta \cdot Z^2 + E_p </math>, avec <math>\alpha = a_v A + a_s A^{\frac{2}{3}} + a_a A</math>, <math>\beta = 4 a_a</math> et <math>\zeta = \frac{a_c}{A^{1/3}} + \frac{4 a_a}{A}</math>.
 
Cette équation est celle d'une ou de plusieurs paraboles, appelées '''paraboles de masse'''.
 
On doit alors distinguer deux cas selon la valeur de l'énergie d'appariement <math>E_p</math>.
* Si <math>E_p = 0</math>, A est impair.
* Si <math>E_p > 0</math>, N et Z sont pairs.
* Si <math>E_p < 0</math>, N et Z est sont impairs.
 
[[File:Valley of Stability Parabola 2.jpg|vignette|Exemple de parabole de masse pour A impair (égal à 125).]]
 
Dans le cas <math>E_p = 0</math>, l'équation est celle d'une parabole unique : il n'y a qu'une seule parabole. L'état le plus stable est obtenu pour une énergie minimale, ce qui fait que l'isobare stable est celui situé au creux de la parabole. Les noyaux situés sur la branche de droite tendent à perdre des protons pour atteindre le fond de la parabole, via désintégration bêta plus. En l'inverse, ceux sur la branche de gauche gagnent des protons par désintégration bêta moins.
 
<noinclude>
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