« Le noyau atomique/Le modèle de la goutte liquide » : différence entre les versions
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Ligne 31 :
On peut simplifier le tout en collapsant les différentes constantes en une seule constante $a_c$. On peut aussi se souvenir que le rayon est proportionnel à <math>A^{\frac{1}{3}}</math> et que la charge du noyau est égale au nombre de protons $Z$. On obtient alors :
: <math>E_c = a_c \frac{Z^2}{A^{1/3}}</math>
===Énergie de liaison totale===
Ligne 37 :
L'énergie de liaison totale du noyau est simplement la somme des termes vus plus haut.
: <math>E_l = E_v + E_s + E_c</math>
Le modèle de la goutte liquide se résume donc en une seule équation, que voici :
: <math>E_l = a_v A + a_s A^{\frac{2}{3}} - a_c \frac{Z^2}{A^{1/3}} - a_a \frac{(A-2Z)^2}{A}</math>
Cette équation nous dit qu'il doit exister une limite à la stabilité des noyaux. En effet, l'énergie de répulsion électrostatique augmente en Z², alors que les autres termes varient linéairement en fonction de A. Ce qui veut dire qu'au-delà d'un certain Z/A, l'énergie de répulsion électrostatique doit surpasser l'énergie de liaison liée aux forces nucléaires.
Ligne 57 :
L''''énergie d'asymétrie''', rend compte du fait que les noyaux sont plus stables quand le nombre de neutrons et de protons est identique (si on néglige l'effet de la répulsion électrostatique). Tout excès de neutrons ou de protons entraine une hausse de l'énergie du noyau. Néanmoins, cet effet dépend du nombre de nucléons dans le noyau : un excès de deux protons n'a pas le même effet dans un noyau composé de 50 nucléons que dans un noyau composé de 2 nucléons. Rendre compte de ce phénomène demande juste d'ajouter un terme qui est proportionnel à la différence entre nombre de protons et de neutrons, et inversement proportionnel au nombre de nucléons. Ainsi, l'énergie d'asymétrie vaut :
: <math>E_a = - a_a \frac{(N-Z)^2}{A} = -a_a \frac{(A-2Z)^2}{A}</math>
===Énergie d'appariement===
Ligne 63 :
L''''énergie d'appariement''' tente de rendre compte du fait que les noyaux avec un nombre pair de neutrons ou de protons sont plus stables que les autres. Empiriquement, il semblerait que cette énergie a une valeur absolue proportionnelle à la racine carrée de A. Pour les noyaux avec Z et N pair, cette énergie est comptée en positif, additionnée à l'énergie de liaison. Pour les noyaux avec Z et N impair, cette énergie est comptée en négatif, soustraite à l'énergie de liaison. Pour les noyaux avec Z et N de parité différente, cette énergie est nulle.
: <math>E_{pp} = a_p A^{-1/2}</math>
: <math>E_{ii} = - a_p A^{-1/2}</math>
: <math>E_{pi} = 0</math>
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