« Systèmes dynamiques et équations différentielles » : différence entre les versions
Contenu supprimé Contenu ajouté
Ligne 359 :
<math>dF(dx)=F'(x_0)dx</math>
Soit <math>x</math> une fonction de <math>\R</math> dans <math>\R</math> qui représente une trajectoire paramétrée par le temps, donc <math>x'(t)=F(x(t))</math> quel que soit <math>t</math>
Si on pose <math>\Delta x=x-x_0</math> on a ▼
Si on pose <math>
<math>(\Delta x)'(t)=x'(t)=F(x(t))=F(x_0+\Delta x(t)) \approx F(x_0) + dF(\Delta x(t)) = F'(x_0) \Delta x(t)</math>
Sa solution générale est <math>\Delta x(t)=\Delta x(0) e^{F'(x_0)t}</math>
C'est une croissance exponentielle quand <math>F'(x_0)>0</math> et une décroissance exponentielle quand <math>F'(x_0)<0</math>
| |||