« Mécanique, enseignée via l'Histoire des Sciences/Les Principes avant 1687 » : différence entre les versions
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Ligne 158 :
2/. BOB' est mis en rotation constante (w) autour de l'axe vertical Oz. A partir d'une certaine valeur de w, le pendule "décroche de la position horizontale" et se stabilise en prenant une position inclinée, décrivant ainsi un cône de demi-angle au sommet alpha . Touver alpha( w).
*'''Solution :'''
1/. La période des petites oscillations est liée à J/mg(a). Comme J(G) = ma²/3 ( démonstration en annexe, mais il vaut mieux le retenir par coeur), l = a + (a²/3)/(a) = 2/3 . 2a , cqfd
Ligne 171 :
soit cos(alpha) = g/w²l
[le raisonnement n'est pas rigoureux, car il convient d'appliquer le théorème du moment cinétique dans un référentiel tournant, et cela est délicat. Néanmoins ici, la barre du point de vue de son inertie est assimilable à une haltère ( déjà vu plus haut): on est ramené au cas du pendule simple conique avec le résultat usuel.
Remarques : la force d'inertie axifuge m1.w²(l).sin(alpha) est bien m.w²(a).sin(alpha), car m1l = ma. Remarque2 : la réaction R en O est bien non dirigée vers OG puisqu'il s'y rajoute le poids m2g. Remarque3 : s'occuper du mouvement de la barre autour de cette position d'équilibre relatif fera l'objet d'un examen plus attentif plus tard.] | |||