« Mécanique, enseignée via l'Histoire des Sciences/Les Principes avant 1687 » : différence entre les versions
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==Exercices==
Il existe des dizaines d'exercices, utilisant les principes que nous avons indiqués. Nous citerons les plus classiques, quitte à approfondir les solutions après la leçon capitale sur le PFD.
*exPenduleCerceau :
Soit un cerceau de rayon a suspendu par un point A de son contour : montrer que le pendule simple isochrone est de longueur 2a. Puis montrer que si l'on rajoute deux masselottes égales en 2 points symétriques, rien n'est changé. En déduire que pour un cerceau de masse linéique quelconque symétrique par rapport à A, rien n'est changé, en particulier pour l'arc de cerceau supérieur,SI PETIT soit-il , et pour l'arc inférieur , résultat qui intrigue souvent.
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*ex"Poids" du pendule :
Mersenne savait qu'un pendule simple laché depuis l'horizontale avait une tension de ficelle égale à 3 mg au passage de la verticale ( ce qui exigeait des fils sans élasticité!). Il n'en savait pas la raison ; mais Huygens donna la réponse.
Si maintenant on lâche un pendule pesant avec une élongation de 90° , quelle sera la réaction au point de suspension A?
De manière plus étonnante : décomposer cette réaction en deux vecteurs, l'un porté par la verticale et l'autre par AG : montrer que la composante verticale est constante ! Réfléchir et conclure.
=== Corrigés des exercices ===
*exPenduleCerceau :
Il suffit de calculer J(A) = théorème de Huygens = J(O) +Ma² =
2Ma² . Soit l = 2a . Ce qui veut dire que l'on peut plomber le cerceau en A', rien ne changera. Bien sûr , on peut aussi l'évider. Peut-on tailler un arc : oui, car répondons à la deuxième question:
Soit un compas de deux masses égales ,de demi_angle au sommet A égal à MAM'/2 := phi, avec AM = AM' = 2a cos phi ; donc J(A) = 2m.(2a cos phi)² et AG = 2a cos²phi : on retrouve l= 2a . Donc on peut scotcher ce compas sur le cerceau sans rien changer . Et donc une multitude de compas ! D'où la troisième question , puis aussi la quatrième et la cinquième : le petit "porte-manteau" circulaire a même période que "l'ancre" de même rayon.
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*exPoids du pendule :
Mersenne eût été content de connaître la force centrifuge mv²/R , avec ici v² = 2ga et R = a , donc la réaction: mg +2mg.
Plus généralement TOUT corps pendulaire de même J et même OG = a , aura la même période , donc toute haltère de masse m1 en A et de masse m2 en A' ( AA' = l = J/ma = a + J(G)/ma ): en effet il sufit de prendre m1+m2 = m et m1a² +m2 [J(G)/ma]² = J(G) ( 2 équations lin à 2 inc m1 et m2).
Alors la réponse est : la réaction supporte le poids immobile de m1 et la composante de la tension du fil :
Réaction = m1.g + 3m2.g est donc la réponse.
Si maintenant, on étudie la moyenne temporelle de R(t) via un e jauge de contrainte (de temps de réponse très rapide), on trouvera bien sûr (m1+m2).g
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