« Mécanique, enseignée via l'Histoire des Sciences/Statique » : différence entre les versions

Scier un trait vertical à la distance 2m de l'extrémité ne change rien. Scier un trait horizontal qui partage la plinthe en trois morceaux : un fléau de longueur AB = 2m+2n , et deux plaquettes de longueur respectives 2m et 2n , que l'on continue à faire tenir en leur position initiale par deux fils verticaux traversant le fléau en AF1 = m et AF2 = 2m+n. Tout restant en place indentiquement, on admet volontiers que l'équilibre subsiste, chaque plaquette étant d'ailleurs en équilibre puisqu'également suspendue par son milieu. Tourner alors chaque plaquette de 90° ne doit pas changer l'équilibre, ce qui s'admetse voit aisément ( en répétant l'opération, ad libitum , on obtient un "mobile" de Calder !). Reste le calcul magique : La plaquette P1 est de poids 2m.K et le fil F1 est à la distance OF1 := d1 = m+n -m = n . De même la plaquette P2 de poids 2n.K est suspendue au fil F2 à la distance OF2 := d2 = -m .

Continuons en invoquant l'argument de la poulie d'Archytas( ~ -400JC): si les deux brins d'une corde passant sur une poulie sont soumis à des tractions égales, par symétrie, (le bord inférieur de la poulie fût-il ebréché fortement).

Alors reprenant le fléau du palonnier F1OF2 et faisant tourner la figure autour de O, transformons-le en un treuil différentiel de deux poulies de rayon d1 et d2 : les forces des poids P1 et P2 n'ont plus besoin d'être verticales : le déterminant de rotation est donc la distance de O à la direction de la force , les points d'action F1 et F2 n'ayant plus de raison d'être alignés.

Précédemment, nous avons utilisé la loi de Galilée du plan incliné ( la loi des cordes : l'accélération est g. sin<math>\alpha</math>). Son raisonnement tient au fond via l'argument de Stevin(1548-1620): la chaîne fermée de Stevin posée sur le plan incliné tient en équilibre indifférent, quel que soit la forme du prisme triangulaire AOB sur laquelle elle est posée : car par symétrie les extrémités de la portion suspendue de chaînette suspendue tirent également sur les brins OA de masse P = OA.K et OB de masse Q = OB.K et si l'ensemble tourne un peu , alors le brin court (disons OB) est descendu de l/sinB et le brin long est monté de l/sinA , la portion de chaînette étant resté invariante : il faut avoir vuvisionné (pour un prisme demi-équilatéral)ces 3x chaînons côté B descendre, alors que dans le même temps évidemment 62x chaînons sont montés de la même distance , donc de la HAUTEUR moitié, pour bien assimiler tout cela.

Ainsi, Wonder en is gheen Wonder

Nous renvoyons à laen discussion cette magnifique leçon d'humilité de Stevin.