« Certificat d'études (E-M) » : différence entre les versions
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→Exercice 1 : (et de un) |
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Ligne 7 :
====Exercice 1 ====
: I. Un automobiliste part à 8h55 de son domicile pour accomplir un parcours de 72 km à la vitesse moyenne de 60 km/h
:: 1. À quelle heure pense-t-il arriver ?
:: 2. Ayant accompli les 3/4 du trajet à cette vitesse, une panne lui fait perdre 10 min et il arrive finalement au but à 10h14. À quelle vitesse moyenne a-t-il roulé après la réparation ?
{{boîte déroulante|align=left|titre=Solution|contenu=
<table width="100%" align="center" border="0" cellpadding="4" cellspacing="4" >
<tr valign="top">
<td width = "75%">
: I.
: 1.
</td>
<td width="25%">
</td>
</tr>
<tr valign="top">
<td width = "75%">
: Pour parcourir 72 km à une vitesse moyenne de 60 km/h, l'automobiliste met
:: 72 ÷ 60 = 1h 12 min
: L'automobiliste arrive donc à
:: 8h 55 + 1h 12 = <u>10h 07</u>
</td>
<td width="25%">
<pre>
72|60 720|60
12|1 0|12
</pre>
</td>
</tr>
<tr valign="top">
<td width = "75%">
:2.
: Les 3/4 de 72 km représentent
:: <math>\frac{72\times 3}{4}</math> = 18 × 3 = 54 km
:Pour parcourir 54 km, l'automobiliste met
::<math> \frac{54}{60}</math>h = <math>\frac{54 \times 60}{60}</math> min = 54 min
: L'heure de départ après la panne est
:: 8h 55 + 54 min + 10 min = 9h 59
:Il lui reste à parcourir
:: 72 - 54 = 18 km
: Le temps de parcours est
::10h14 - 9h59 = 15 min =<math> \frac 14</math> h
: La vitesse de parcours est donc de
:: <math>\frac{18 \times 4}{1}</math> = <u>72 km/h </u>
</td>
<td width="25%">
</td>
</tr>
</table>
}}
: II. Le lait passé à l'écrémeuse donne 12% de son volume de crème et 3 l de crème fournissent 1 kg de beurre. Un cultivateur traite 100 litres de lait en moyenne par 24 heures.
::1. Combien retire-t-il de la vente du beurre obtenu en 30 j, le beurre valant 680 F le kg ?
::2. Lorsqu'il écrémait à la main, le poids du beurre obtenu n'était que de 90% du poids du beurre qu'il obtient maintenant. Quel bénéfice mensuel réalise-t-il grâce à l'écrémeuse ?
:: 3. L'écrémeuse a coûté 65 280 F. Combien devrait-il traiter de litre de lait par jour pour amortir le prix de son écrémeuse en cinq mois? (compter des mois de 30 jours)
{{boîte déroulante|align=left|titre=Solution|contenu=
<table width="100%" align="center" border="0" cellpadding="4" cellspacing="4" >
<tr valign="top">
<td width = "75%">
: II.
: 1.
: En 30 jours, le cultivateur traite :
::30 × 100 = 3 000 litres de lait
: 3000 litres de lait donnent
::3000 × 12 ÷ 100 = 360 litres de crème
: 360 litres de crème donnent
:: 360 ÷ 3 = 120 kg de beurre
</td>
<td width="25%">
</td>
</tr>
<tr valign="top">
<td width = "75%">
: En vendant 120 kg de beurre à 680F le kg, l'agriculteur retire de la vente
:: 120 × 680 = <u>81 600 F</u>
</td>
<td width="25%">
<pre>
680
x 120
-----
13600
680
-----
81600
</pre>
</td>
</tr>
<tr valign="top">
<td width = "75%">
:2.
: En écrémant à la main, l'agriculteur ne récoltait que 90% du beurre soit
:: 120 × 90 ÷ 100 = 108 kg de beurre
: Il retirait de la vente
:: 108 × 680 = 73 440 F
: Avec l'écrémeuse, il réalise un bénéfice mensuel de
:: 81600 - 73440 = <u>8 160 F</u>
</td>
<td width="25%">
<pre>
680 81600
x 108 -73440
----- -----
5440 8160
6800
-----
73440</pre>
</td>
</tr>
<tr valign="top">
<td width = "75%">
:3.
: Pour amortir son écrémeuse en 5 mois, le bénéfice réalisé par mois doit être de
:: 65 280 ÷ 5 = 13 056 F
: Pour un bénéfice de 8160 F il faut traiter 100 litres par jour, pour un bénéfice de 13 056 F il faut traiter (règle de trois)
::<math> \frac{100\times 13056}{8160}</math> = <u>160 litres par jour</u>
</td>
<td width="25%">
<pre>
65280|5 130560|816
15 |13056 4896 |160
2 | 00|
28 |
30|
0|
</pre>
</td>
</tr>
</table>
}}
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