« Algèbre linéaire/Matrices » : différence entre les versions
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Ligne 39 :
== Matrices particulières ==
=== Elément neutre ===▼
=== Matrice inverse ===
Si <math>A \bullet I_{n} = A</math>, alors <math>I_{n}</math> est élément neutre à droite▼
=== Matrice transposée ===
Si <math>I_{p} \bullet A = A</math>, alors <math>I_{p}</math> est élément neutre à gauche▼
=== Matrice diagonale ===
Ligne 95 ⟶ 94 :
=== Matrice symétrique et anti-symétrique ===
Une matrice est dite symétrique si la transposée de la matrice A nous redonne la matrice A. <math>A^t=A</math>. Une matrice est dite anti-symétrique si la transposée de la matrice A nous redonne l'opposé de la matrice A. <math>A^t=-A</math>
=== Matrices orthogonales ===
M et N sont deux matrices otthogonales si
<math>MN=NM=0</math>
=== Matrices idempotentes ===
Ces matrices ont la propriété suivante:
<math>M^n=M</math>
=== Matrices nilpotentes ===
Ces matrices ont la propriété suivante:
<math>M^n=O</math>
== Addition de matrices ==
Ligne 121 ⟶ 135 :
Pour des matrices <math>A\in\mathcal{M}_{np} (\mathcal{K})\ et\ B\in\mathcal{M}_{pq} (\mathcal{K}) \quad A\times B=C \ avec \ C\in\mathcal{M}_{(n,q)}</math> , la multiplication matricielle se définit ainsi:
<math>\forall(i,j)\in[1..n]\times[1..q] \quad c_{ij}=\sum_{k=1}^p a_{ik}.b_{kj}</math>
▲=== Elément neutre ===
▲Si <math>A \bullet I_{n} = A</math>, alors <math>I_{n}</math> est élément neutre à droite
▲Si <math>I_{p} \bullet A = A</math>, alors <math>I_{p}</math> est élément neutre à gauche
[[Catégorie:Algèbre linéaire (livre)]]
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