« Approfondissements de lycée/Dénombrement et séries de puissances » : différence entre les versions
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Ligne 223 :
:<math>
\begin{matrix}
x_n &=& x_{n-1}& + & 6x_{n-2} + 1; \ \mbox{
x_0 &=& 1\\
x_1 &=& 1\\
\end{matrix}
</math>
Trouver la formule générale pour
'''Solution'''
Soit G(z) la série de puissances de la relation de récurrence.
:<math>G(z)(1 - z - 6z^2) = x_0 + (x_1 - x_0)z + (x_2 - x_1 - 6x_0)z^2 +
:<math>G(z)(1 - z - 6z^2) = 1 + z^2 + z^3 + z^4 +
:<math>G(z)(1 - z - 6z^2) = 1 + z^2(1 + z + z^2 +
:<math>G(z)(1 - z - 6z^2) = 1 + \frac{z^2}{1 - z}\,</math>
:<math>G(z)(1 - z - 6z^2) = \frac{1 - z + z^2}{1 - z}\,</math>
<br></br>
:<math>
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