S'initier au boulier en 10 leçons/Leçon 3

Leçon 3 - La soustraction

Les 8 techniques de la soustraction

Les soustractions ressemblent beaucoup aux additions : elles se calculent selon 8 techniques qui sont souvent les opposées des techniques de l'addition.

Technique 1 - Doigté : désactiver des unaires avec l'index

Cette technique s'applique pour ôter 1, 2, 3, ou 4 alors que le nombre de unaires activées est suffisant, c'est-à-dire dans les cas suivants :
1-1 ;
2-1 ; 2-2 ;
3-1 ; 3-2 ; 3-3 ;
4-1 ; 4-2 ; 4-3 ; 4-4 ;
6-1 ;
7-1 ; 7-2 ;
8-1 ; 8-2 ; 8-3 ;
9-1 ; 9-2 ; 9-3 ; 9-4

Exemple : 8-2=6

Début				Fin

Note : les deux boules sont déplacées d'un seul geste.

Exercices : calculez les autres cas.

Technique 2 - Doigté : désactiver une quinaire avec l'index

Cette technique s'applique pour ôter 5 alors que la quinaire est activée c'est-à-dire dans les cas suivants :
5-5 ;
6-5 ;
7-5 ;
8-5 ;
9-5

Exemple : 7-5=2

Début				Fin

Exercices : calculez les autres cas.

Technique 3 - Doigté : désactiver des unaires avec l'index, puis une quinaire avec l'index

Cette technique s'applique pour ôter 6, 7, 8, 9 lorsque la quinaire est activée ainsi qu'un nombre suffisant de unaires, c'est-à-dire dans les cas suivants :
6-6 ;
7-6 ; 7-7 ;
8-6 ; 8-7 ; 8-8 ;
9-6 ; 9-7 ; 9-8 ; 9-9

Exemple : 8-7=1 (équivaut à 8-(2+5))

Début						Fin

Exercices : calculez les autres cas.

Technique 4 - Doigté : activer des unaires avec le pouce, puis désactiver une quinaire avec l'index

Note : on peut aussi utiliser le doigté suivant (qui demande un peu plus de pratique) : activer les unaires et désactiver simultanément la quinaire.

Cette technique s'applique pour ôter 1, 2, 3, ou 4 alors que la quinaire est activée mais que le nombre d'unaires activées est insuffisant, on prend alors le complément à 5, ce qui correspond aux cas suivants :
5-1 ; 5-2 ; 5-3 ; 5-4 ;
6-2 ; 6-3 ; 6-4 ;
7-3 ; 7-4 ;
8-4

Exemple : 7-3=4 (équivaut à 7-(5-2)=7-5+2)

Début						Fin

Exercices : calculez les autres cas.

Technique 5 - Doigté : désactiver une décadaire avec l'index, puis activer des unaires avec le pouce

Cette technique s'applique pour ôter 6, 7, 8, 9 lorsque le nombre d'unaires activées est insuffisant, on prend alors le complément à 10, ce qui correspond aux cas suivants :
10-6 ; 10-7 ; 10-8 ; 10-9 ;
11-7 ; 11-8 ; 11-9 ;
12-8 ; 12-9 ;
13-9 ;
15-6 ; 15-7 ; 15-8 ; 15-9 ;
16-7 ; 16-8 ; 16-9 ;
17-8 ; 17-9 ;
18-9

Exemple : 11-7=4 (équivaut à 11-(10-3)=11-10+3)

Début									Fin

Exercices : calculez les autres cas.

Technique 6 - Doigté : désactiver une décadaire avec l'index, puis activer une quinaire avec l'index

Cette technique s'applique pour ôter 5 si la quinaire n'est pas activée, c'est-à-dire dans les cas suivants :
10-5 ;
11-5 ;
12-5 ;
13-5 ;
14-5

Exemple : 13-5=8 (équivaut à 13-(10-5)=13-10+5)

Début									Fin

Exercices : calculez les autres cas.

Technique 7 - Doigté : désactiver une décadaire avec l'index, puis activer simultanément une quinaire avec l'index et des unaires avec le pouce

Cette technique s'applique pour ôter 1, 2, 3, 4 quand le nombre de unaires activées est insuffisant et que la quinaire est désactivée, c'est-à-dire dans les cas suivants :
10-1 ; 10-2 ; 10-3 ; 10-4 ;
11-2 ; 11-3 ; 11-4 ;
12-3 ; 12-4 ;
13-4

Exemple : 11-3=8 (équivaut à 11-(10-7) ou 11-(10-(5+2))=11-10+5+2)

Début									Fin

Exercices : calculez les autres cas.

Technique 8 - Doigté : désactiver une décadaire avec l'index, activer une quinaire avec l'index puis désactiver des unaires avec l'index

Cette technique s'applique pour ôter 6, 7, 8, 9 quand le nombre de unaires activées est suffisant mais que la quinaire est désactivée, c'est-à-dire dans les cas suivants :
11-6 ;
12-6 ; 12-7 ;
13-6 ; 13-7 ; 13-8 ;
14-6 ; 14-7 ; 14-8 ; 14-9

Exemple : 13-7=6 (équivaut à 13-(10-3) ou 13-(10-(5-2))=13-10+5-2)

Début

Fin

Exercices : calculez les autres cas.

Soustraction à plusieurs chiffres

Elle s'opère comme plusieurs soustractions à un chiffre. On peut commencer indifféremment par les poids forts ou les poids faibles.

Exemple : 578-193

Départ				5-1 : technique 4 - étape 1 (+4u)				5-1 : technique 4 - étape 2 (-q)
17-9 : technique 5 - étape 1 (-d)				17-9 : technique 5 - étape 2 (+u)				8-3 : technique 1 - étape 1 (-u)
Fin

Exercices

Voici quelques exercices (les résultats sont indiqués pour vous éviter de les calculer avec une machine ou un bout de papier pour vérification) :

376	5123	5423	12509	15326
- 96	- 152	- 2456	- 5637	- 9560
- 53	- 85	- 853	- 523	- 2356
- 12	- 32	- 95	- 4398	- 1284
- 76	- 2145	- 1265	- 995	- 1901
= 139	= 2709	= 754	= 956	= 225

D'autres exercices vous seront proposés dans la leçon 4.