LaTeX/Écrire des mathématiques

Une des grandes forces de LaTeX est le rendu des équations mathématiques.

Les extensions amsmath et amssymb sont très utilisées, vous pouvez les inclure systématiquement.

 Si vous utilisez un codage unicode pour le fichier (comme utf8) : l'utilisation des caractères Unicode comme ×, ÷, ∀, ∃, ∈, … est actuellement déconseillée en mode mathématiques : les caractères ont des propriétés différentes (espacement, alignement vertical) selon que ce sont des quantificateurs, des opérateurs, … et LaTeX considère — pour l'instant — ces caractères Unicode comme de simples caractères. Ce point sera peut-être réglé dans le futur, mais pour l'instant, il faut utiliser les commandes à la place (\times, \div, \forall, \exists, \in, …).

Formules en ligne et formules centrées

On distingue trois cas :

• les formules dites « en ligne » : les symboles mathématiques sont mêlés au texte ; une telle formule commence par un signe dollar $ et se termine par un dollar (ou commence par \( et finit par \)) ;
• les formules « centrées » : elles sont détachées du reste du texte ; une telle formule commence par \[ et se termine par \] ;
• les formules centrées numérotées : comme précédemment, mais LaTeX applique une numérotation automatique. On utilise pour cela l'environnement equation, et l'on peut y placer une étiquette (\label) pour y faire référence (avec \ref et \pageref).

Par exemple

La fonction $f$ est définie par
\[
   f(x) = x-1
\].
On a alors
\begin{equation}
   f(x) = 0 \iff x = 1
\end{equation}

donne

La fonction $f$ est définie par

$f(x)=x-1\,$.

On a alors

$f(x)=0\iff x=1.$ (1.1)

 $…$ correspond en fait à l'environnement math, et \[…\] à l'environnement displaymath. Cependant si amsmath est chargé, alors \[…\] est associé à l'environnement equation*, similaire à displaymath. Par ailleurs, sous LaTeX, il vaut mieux utiliser \(...\) au lieu de $...$ et \[…\] au lieu de $$...$$. Le compilateur gèrera ainsi mieux les erreurs et il est possible que sous LaTeX3, les commandes $...$ et $$...$$ ne soient plus supportées.

Fonctions

On remarque que LaTeX utilise par défaut de l'italique. C'est en effet la forme recommandée pour les variables. Par contre, pour les fonctions on utilise du romain.

Pour cette raison, les fonctions les plus courantes disposent de leur propre instruction qui provoque leur affichage en romain, par exemple :

• les fonctions trigonométriques et hyperboliques
  • \sin, \cos, \tan, \cot
  • \arcsin, \arccos, \arctan;
  • \sinh, \cosh, \tanh ,\coth;
• \ln, \log, \exp ;
• \max, \min, \sup, \inf, \lim ;
• \ker, \deg ;
• \mod, \bmod (sans tabulation), \pmod (avec parenthèses), \pod (sans "mod" mais avec parenthèses).

Si vous voulez utiliser une fonction non définie, il faut utiliser l'extension amsmath et déclarer la fonction dans le préambule (avant \begin{document}), avec \DeclareMathOperator :

\usepackage{amsmath}
\DeclareMathOperator{\commande}{texte}

où \commande est le nom de la commande et texte est le texte qui sera affiché en romain, par exemple, si l'on veut utiliser les notations obsolètes

\DeclareMathOperator{\asin}{asin}

Si l'on veut définir à nouveau une commande prédéfinie, on peut utiliser \renewcommand{\commande}{\operatorname{texte}}, par exemple pour remplacer le « arcsin » anglo-saxon par le « Arc sin » français on écrit :

\renewcommand{\arcsin}{\operatorname{Arc~sin}}

Polices

Si l'on veut mettre du texte normal au sein de l'équation, il faut utiliser la fonction \text{texte} de l'extension amsmath ; on peut alors utiliser toutes les fonctionnalités de LaTeX, en particulier les accents et les espaces (sinon, toutes les lettres sont collées).

Si l'on veut mettre une lettre ou quelques lettres en romain, on utilise \mathrm{texte}. De manière générale, les variables et les grandeurs physiques sont en italiques alors que les constantes « mathématiques » sont en romain. En particulier :

• la constante d'Euler e, l'imaginaire i et la constante π (3,14…) s'écrivent en romain, par opposition à l'excentricité e, l'inclinaison i ou encore la parallaxe π qui eux se notent en italique ;
• les constantes de physique, en dépit de leur nature de constante, se notent en italique, y compris quand elles sont utilisées comme unité : la charge électrique élémentaire e (par opposition à l'électron e^- et au positron e⁺, mais aussi à la constante d'Euler e, tous en romain), la constante de gravité G, la célérité de la lumière dans le vide c (ou c₀, le « 0 » étant pour sa part en romain), la constante de Planck h, la constante des gaz parfaits R, …

Les variables minuscules sont toujours en italiques, mais en typographie française, on a tendance à noter les variables capitales en romain ($x$ mais $\mathrm {X}$) ; Certaines polices ont une option permettant d'éviter d'avoir recours à \mathrm pour cela :

• option upright de l'extension fourier (mettre \usepackage[upright]{fourier} dans le préambule) ;
• option frenchstyle de kpfonts ;
• option uppercase=upright de mathdesign ;
• option frenchmath de MinionPro (police Minion Pro d'Adobe, payant).

Voir aussi l'extension tdsfrmath d'août 2008 (donc non incluse dans les distributions de 2008) sur le CTAN.

Pour le gras romain, on utilise \mathbf{texte} (pour les vecteurs en notation anglo-saxonne et les ensembles si l'on n'utilise pas la notation ajourée), \mathsf{texte} pour une police sans empattement, \mathtt{texte} pour une police à chasse fixe.

Pour les noms d'ensembles en lettres ajourées, on utilise la fonction \mathbb de l'extension amsfonts, par exemple $\mathbb{N}$ pour ℕ.

N.B.

auparavant, cette possibilité était fournie par l'extension amssymb.

On peut utiliser \mathcal{texte} pour les lettres « calligraphiques », par exemple $\mathcal{LF}$ pour ${\mathcal {LF}}$. Si l'on charge l'extension mathrsfs, on a alors accès à une police cursive avec \mathscr (script).

La commande \mathit{texte} met le texte en italique. Par défaut, les lettres sont déjà en italiques, mais la commande modifie l'espacement. En effet, si l'on écrit

$bonjour$

LaTeX considèrera que l'on multiplie 7 variables (b×o×n×j×o×u×r), alors que si l'on écrit

$\mathit{bonjour}$

LaTeX considère que l'on a une seule variable de sept lettres.

Lettres grecques

Pour utiliser les lettres grecques, il suffit de taper leur nom en caractères latins précédé d'une contre-oblique. Par exemple :

• \alpha donne α ;
• \chi donne χ ;
• \omega, \Omega donnent ω, Ω.

Les lettres identiques aux lettres latines ne sont pas définies (le alpha capitale est identique au A, le khi capitale est identique au X). Certaines lettres ont des variantes :

• \epsilon donne $\epsilon \,$, \varepsilon donne $\varepsilon$ ;
• \theta donne $\theta \,$, \vartheta donne $\vartheta$ ;
• \pi donne $\pi \,$, \varpi donne $\varpi$ ;
• \rho donne $\rho \,$, \varrho donne $\varrho$ ;
• \sigma donne $\sigma \,$, \varsigma donne $\varsigma$ ;
• \phi donne $\phi \,$, \varphi donne $\varphi$.

Exposant, indice

Pour mettre du texte en exposant, on place le texte dans un bloc et on le fait précéder d'un chapeau « ^ ».

Pour mettre du texte en indice, on place le texte dans un bloc et on le fait précéder d'un tiret de soulignement « _ ».

par exemple :

$ u_n = 2^n $ donne u_n = 2ⁿ

$ u_{n+1} = 2^{n+1} $ donne u_n+1 = 2ⁿ⁺¹

On peut placer un objet au-dessus ou en dessous d'un autre.

Placement vertical

Instruction	Résultat
\overset{a}{X}	${\overset {a}{X}}$
\underset{b}{X}	${\underset {b}{X}}$
\overset{a}{\underset{b}{X}}	${\overset {a}{\underset {b}{X}}}$

Espaces

Le mode mathématique de LaTeX ne prend pas en compte les espaces. Si l'on veut les introduire, il faut les indiquer explicitement.

Espaces en mathématiques

Instruction	Espace	Remarque
\˽	espace normale (justifiante)
\,	espace fine
\:	espace moyenne
\;	grande espace
\!	petite espace négative	permet le rapprochement d'objets

Fractions et racines

Les fractions s'obtiennent avec

\frac{numérateur}{dénominateur}

La racine carrée s'obtient avec

\sqrt{radicande}

et la racine énième avec

\sqrt[n]{radicande}

On peut bien sûr utiliser

(radicande)^{1/n}

Exemple :

\[ x_{1,2} = \frac{- b \pm \sqrt{\Delta}}{2a} \]

donne

$x_{1,2}={\frac {-b\pm {\sqrt {\Delta }}}{2a}}$

$ \sqrt[4]{x^4} = |x| $

donne

${\sqrt[{4}]{x^{4}}}=|x|$

Accents

Les accents classiques (diacritiques du français, de l'espagnol) s'obtiennent avec les commandes suivantes.

Accents classiques

Instruction	Résultat
\acute{a}	${\acute {a}}$
a', a^\prime	$a'\,$, $a^{\prime }$
\grave{a}	${\grave {a}}$
\hat{a}	${\hat {a}}$
\widehat{ABC}	${\widehat {ABC}}$
\tilde{a}	${\tilde {a}}$

Il existe des accents spécifiques aux mathématiques et à la physique.

Accents mathématiques

Instruction	Résultat
\vec{a}	${\vec {a}}$
\overrightarrow{AB}	${\overrightarrow {AB}}$
\dot{a}, \ddot{a}	${\dot {a}}$, ${\ddot {a}}$
\bar{a}	${\bar {a}}$
\overline{AB}	${\overline {AB}}$
\underline{AB}	${\underline {AB}}$
\overbrace{1,\ldots,n}	$\overbrace {1,\ldots ,n}$
\underbrace{1,\ldots,n}	$\underbrace {1,\ldots ,n}$

Les instructions \imath et \jmath donnent un i et un j sans point, ce qui évite la superposition d'un accent au point, par exemple $ (O, \vec{\imath}, \vec{\jmath}) $ donne $(O,{\vec {\imath }},{\vec {\jmath }})$.

Un tenseur se fait préférentiellement en combinant deux barres, avec la commande\overline{\overline{{t}} : ${\overline {\overline {t}}}$

Symboles

Pour les opérations arithmétiques, on peut utiliser +, - et /. Nous avons vu ci-dessus comment écrire une fraction ; on peut aussi utiliser le symbole \div pour avoir « ÷ ».

Pour la multiplication, on peut utiliser \times pour « × » et \cdot pour « ⋅ » ; il s'agit d'un point centré, différent du point sur la ligne « . » utilisé comme séparateur décimal par les anglo-saxons.

Opérateurs arithmétiques

Instruction	Symbole
+	$+\,$
-	$-\,$
\times	$\times \,$
\cdot	$\cdot \,$
/	$/\,$
\frac{a}{b}	${\frac {a}{b}}\,$
\div	$\div \,$
\nmid	$a\nmid b\,$
:	$:\,$
\Im, \Re	$\Im$, $\Re$
\otimes	$\otimes$

Voici d'autres symboles.

Dans de nombreux cas, on peut avoir la négation d'un opérateur en utilisant \not\opérateur. Dans certains cas, l'opérateur nié existe, cette solution est alors préférable, par exemple

$ \in $ → $\in$

$ \not\in $ → $\not \in$

$ \notin $ → $\notin$

Relations

Instruction	Symbole
\ne	$\neq$
\equiv	$\equiv$
\approx	$\approx$
\simeq	$\simeq$
\propto	$\propto$
\leq, \geq	$\leq$, $\geq$
\leqslant, \geqslant	$\leqslant$, $\geqslant$
\ll, \gg	$\ll$, $\gg$
\lll, \ggg	$\lll$, $\ggg$
\pm	$\pm$
\mp	$\mp$
\Rightarrow, \Longrightarrow	$\Rightarrow$, $\Longrightarrow$
\Leftrightarrow, \Longleftrightarrow ou \iff	$\Leftrightarrow$, $\Longleftrightarrow$ ou $\iff$

Ensembles

Instruction	Symbole
\varnothing	$\varnothing$
\emptyset	$\emptyset$
\cap	$\cap$
\cup	$\cup$
\subset	$\subset$
\in	$\in$
\subseteq	$\subseteq$
\mathbb{N}	$\mathbb {N}$
\mathbb{R}	$\mathbb {R}$
\mathbb{Z}	$\mathbb {Z}$

Quantificateurs

Instruction	Symbole
\forall	$\forall$
\exists	$\exists$

Opérateurs logiques

Instruction	Symbole
\lnot	$\lnot$
\land	$\land$
\lor	$\lor$

Géométrie

Instruction	Symbole
\wedge	$\wedge$
\angle	$\angle$
\measuredangle	$\measuredangle$
\sphericalangle	$\sphericalangle$
\perp	$\perp$

Dérivation

Instruction	Symbole
\nabla	$\nabla$
\partial	$\partial$

Flèches

Instruction	Symbole	Remarques
\to, \mapsto	$\to$, $\mapsto$
\leftarrow, \longleftarrow	$\leftarrow$, $\longleftarrow$
\rightarrow, \longrightarrow	$\rightarrow$, $\longrightarrow$
\leftrightarrow, \longleftrightarrow	$\leftrightarrow$, $\longleftrightarrow$
\xrightarrow[a]{b}, \xleftarrow[a]{b}	${\xrightarrow[{a}]{b}}$, ${\xleftarrow[{a}]{b}}$	nécessite les extensions amsmath et amssymb; le paramètre a est facultatif
\overrightarrow{AB}	${\overrightarrow {AB}}$
\leftrightarrows, \leftrightharpoons	$\leftrightarrows$, $\leftrightharpoons$
\uparrow, \downarrow, \updownarrow	$\uparrow$, $\downarrow$, $\updownarrow$
\nwarrow, \nearrow, \searrow, \swarrow	$\nwarrow$, $\nearrow$, $\searrow$, $\swarrow$

On fera attention à la présence éventuelle d'un s, ainsi qu'à l'ordre des mots left et right. Si l'on met une capitale à l'instruction de la flèche, on obtient en général une flèche double.

Divers

Intruction	Symbole
\infty	$\infty$
\hbar	$\hbar$
\circ	$\circ$
\bullet	$\bullet$
\cdots, \ldots	$\cdots {\text{, }}\ldots$

Exemple

Définition de la limite de la fonction ƒ, définie sur ℝ, en 0 :

\newcommand{\reels}{\mathbb{R}}
$ \lim_{x \to 0} f(x)= a \iff
\forall \varepsilon \in \reels^{*}_{+}\quad 
\exists \eta \in \reels^{*}_{+} \quad 
\forall x \in \reels\quad |x| < \eta \implies| f(x) - a | < \varepsilon $

donne

$\lim _{x\to 0}f(x)=a\iff \forall \varepsilon \in \mathbb {R} _{+}^{*}\quad \exists \eta \in \mathbb {R} _{+}^{*}\quad \forall x\in \mathbb {R} \quad |x|<\eta \implies |f(x)-a|<\varepsilon$

Définition de la continuité de la fonction ƒ sur ℝ :

\newcommand{\reels}{\mathbb{R}}
$ \forall a \in \reels\quad \forall \varepsilon \in \reels^{*}_{+}\quad 
\exists \eta \in \reels^{*}_{+} \quad 
\forall x \in \reels\quad |x-a| < \eta \implies| f(x) - f(a) | < \varepsilon $

donne

$\forall a\in \mathbb {R} \quad \forall \varepsilon \in \mathbb {R} _{+}^{*}\quad \exists \eta \in \mathbb {R} _{+}^{*}\quad \forall x\in \mathbb {R} \quad |x-a|<\eta \implies |f(x)-f(a)|<\varepsilon$

Grands opérateurs et délimiteurs

Les grands opérateurs sont des opérateurs s'appliquant à un ensemble de valeurs, dont on indique, en général, les bornes. La borne inférieure est indiquée en indice et la borne supérieure en exposant.

Par exemple :

\sum_{i=0,\ i\neq j}^n u_{ij}

donne

$\sum _{i=0,i\neq j}^{n}u_{ij}$

Grands opérateurs

Instruction	Symbole
\sum	$\sum$
\prod	$\prod$
\int	$\int$
\oint	$\oint$
\bigcup	$\bigcup$
\bigcap	$\bigcap$

Autre exemple :

\newcommand{\deriv}{\mathrm{d}}

\int \!\!\! \int f(x, y) \deriv x \deriv y

donne

$\int \!\!\!\int f(x,y)\mathrm {d} x\mathrm {d} y$

Les intégrales doubles ou triples peuvent aussi être exprimées avec \iint ou \iiint, les intégrales sur les contours fermés ou surfaces fermées par \oint ou \oiint.

Les grands délimiteurs sont des délimiteurs dont la taille s'adapte à ce qu'ils contiennent. Pour cela, on place \left devant le délimiteur d'ouverture, et \right devant le délimiteur.

Exemple

\[ \left ( \frac{a}{b} \right ) \]

donne

$\left({\frac {a}{b}}\right)$

Si l'on veut juste un délimiteur ouvrant, il faut terminer par \right ..

Exemple

\[ \left \{ … \right . \]

Cela s'applique aux délimiteurs suivants : (…), […], \{…\}, |…|, \|…\| (le dernier donnant ||…||).

Matrices

L'écriture d'une matrice est similaire à celle d'un tableau (voir Faire des tableaux). Le plus simple est d'utiliser l'extension amsmath, on dispose alors des environnements :

• matrix : matrice sans délimiteur ;
• pmatrix : matrice entre parenthèses (…) ;
• vmatrix : matrice entre barres |…| ;
• Vmatrix : matrice entre doubles barres ||…|| ;
• bmatrix : matrice entre crochets […] ;
• Bmatrix : matrice entre accolades {…} ;
• cases : permet d'écrire un système d'équations précédé par une accolade ouvrante {… ;

Une ligne se termine par une double contre-oblique \\, et sur une ligne, les coefficients sont séparés par une esperluette &.

Exemple

\begin{pmatrix}
   a_1 & b_1 \\
   a_2 & b_2 
\end{pmatrix}

donne

${\begin{pmatrix}a_{1}&b_{1}\\a_{2}&b_{2}\end{pmatrix}}$

Pour les ellipses, on dispose des symboles suivants.

Ellipses pour matrices

Instruction	Symbole	Remarque
\cdots	$\cdots$	points centrés
\ldots	$\ldots$	points sur la ligne
\vdots	$\vdots$
\ddots	$\ddots$

Placement des objets

Pour placer finement les objets, on peut utiliser l'environnement array qui fonctionne comme les tableaux. Array n'est pas dans l'extension asmaths

Exemple

   \left \{
   \begin{array}{r c l}
      AB  & = & 192 \\
      C   & = & 5\,896 \\
      DEF & = & 0,5
   \end{array}
   \right .

donne

$\left\{{\begin{array}{r c l}AB&=&192\\C&=&5\,896\\DEF&=&0,5\end{array}}\right.$

Encadrer une équation

La commande \fbox ne fonctionne pas avec les environnements mathématiques. Pour encadrer une équation, il faut utiliser l'extension amsmath. S'il s'agit d'une équation en ligne, on peut alors écrire

On obtient donc $\boxed{p = 2\pi r}$.

Mais cette solution ne fonctionne pas avec les formules hors paragraphe. On peut bien sûr mettre une telle formule dans un tableau, mais on peut aussi avoir recours à l'extension empheq, par exemple

On obtient donc
\begin{empheq}[box=\fbox]{equation*}
   p = 2\pi r\text{.}
\end{empheq}

pour une formule non numérotée, ou bien

\begin{empheq}[box=\fbox]{equation}
   p = 2\pi r\text{.}
\end{empheq}

pour une formule numérotée. L'extension empheq fournit bien d'autres possibilités.

Voir aussi

• Mathématiques

Wikipédia

• Aide:Formules TeX
• Table des symboles mathématiques

Liens externes

• (anglais) Mathmode de Hubert Voss ;
• (français) Constantes : romaines ou italiques ?, sur news:fr.comp.text.tex ;
• (français) [pdf] Eddie Saudrais, Le petit typographe rationnel (2000), ch. 2.2 « Écriture des mathématiques »