Précis d'épistémologie/Version imprimable

Nuvola-inspired File Icons for MediaWiki-fileicon-ps.png

Ceci est la version imprimable de Précis d'épistémologie.

  • Si vous imprimez cette page, choisissez « Aperçu avant impression » dans votre navigateur, ou cliquez sur le lien Version imprimable dans la boîte à outils, vous verrez cette page sans ce message, ni éléments de navigation sur la gauche ou en haut.
  • Cliquez sur Rafraîchir cette page pour obtenir la dernière version du wikilivre.
  • Pour plus d'informations sur les version imprimables, y compris la manière d'obtenir une version PDF, vous pouvez lire l'article Versions imprimables.


Précis d'épistémologie

Une version à jour et éditable de ce livre est disponible sur Wikilivres,
une bibliothèque de livres pédagogiques, à l'URL :
https://fr.wikibooks.org/wiki/Pr%C3%A9cis_d%27%C3%A9pist%C3%A9mologie

Vous avez la permission de copier, distribuer et/ou modifier ce document selon les termes de la Licence de documentation libre GNU, version 1.2 ou plus récente publiée par la Free Software Foundation ; sans sections inaltérables, sans texte de première page de couverture et sans Texte de dernière page de couverture. Une copie de cette licence est incluse dans l'annexe nommée « Licence de documentation libre GNU ».

Mode d'emploi de la raison

Apprendre par le raisonnement ce que les bons principes enseignentModifier

La science (ou le savoir) est de donner de bonnes preuves.

Une bonne preuve est une bonne observation ou un bon raisonnement.

Un bon raisonnement part de bonnes prémisses pour arriver à une bonne conclusion par un cheminement clair et logique.

Les bonnes prémisses sont des bons principes ou des bonnes observations, ou des conclusions déjà établies à partir de bons raisonnements.

Les bonnes conclusions sont les énoncés qui nous aident à bien penser et à bien vivre, les fruits de la raison. Une pensée est un fruit de la raison lorsqu'elle nous aide à bien penser et à bien vivre. Ce qui est bien pensé nous aide à bien penser. Ce qui ne nous aide pas à bien penser n'est pas bien pensé.

Un raisonnement révèle explicitement ce que des principes déterminent implicitement, il développe ce qui est enveloppé, il déplie ce qui plié, il dévoile ce qui est présent mais caché tant qu'on n'a pas raisonné.

Pour récolter les fruits de la raison il faut apprendre par le raisonnement ce que les bons principes enseignent.

La science la plus fondamentale de toutes est éthiqueModifier

Pour faire une science il faut toujours la faire bien. Bien penser, bien observer, bien imaginer, bien parler, bien vouloir, bien agir...

Un savoir qui n'est pas un bon savoir n'est pas un savoir du tout.

L'épistémologie est le savoir sur le savoir. Elle est fondamentale pour tous les savoirs, parce qu'on ne peut pas développer un savoir sans savoir reconnaître le bon savoir.

L'éthique est le savoir sur le bien de l'esprit. Comme le savoir est un bien de l'esprit, l'épistémologie fait partie de l'éthique.

Toutes les sciences sont fondées sur des bons principes. On reconnaît les bons principes à leurs fruits, leurs conséquences qui nous aident à bien penser et bien vivre. Pour reconnaître les bons principes il faut reconnaître leurs fruits. Comme l'éthique est le savoir sur le bien penser et le bien vivre, elle est le savoir qui reconnaît les fruits de la raison, elle est par conséquent nécessaire pour reconnaître tous les principes des sciences. La science la plus fondamentale de toutes est donc éthique.

L'éthique est une science dès qu'elle donne de bonnes preuves, fondées sur des bons principes et des bonnes observations.

Les bons principes sont toujours bons pour tous les esprits. Si un esprit peut récolter les fruits de bons principes, alors tous les esprits peuvent récolter les mêmes fruits. Quand on cherche des bons principes, on cherche un bien pour tous les esprits, on met en pratique un grand principe de l'éthique : le bien d'un esprit est de vivre pour le bien de tous les esprits.

Les conditions de possibilité de la véritéModifier

Pour que la vérité d'un énoncé soit déterminée il faut que sa signification soit déterminée. Un même énoncé peut être tantôt vrai, tantôt faux, selon les diverses façons de l'interpréter.

Pour dire la vérité il faut qu'elle soit déterminée. On ne peut rien savoir tant qu'on n'a pas déterminé clairement les concepts qu'on emploie.

Un concept peut être défini à partir d’autres concepts plus fondamentaux. Par exemple, un cercle est un ensemble de tous les points, dans un plan, à égale distance d’un même point, le centre du cercle. Mais pour que cette définition soit utile, il faut au préalable avoir déterminé les concepts d’ensemble, de point, de plan, de distance et d'égalité.

Les concepts les plus fondamentaux sont les concepts qui ne sont pas définis à partir d’autres concepts. On les détermine soit d’une façon empirique, soit d’une façon théorique.

On détermine un concept de façon empirique en déterminant l’ensemble des détecteurs, des instruments de mesure ou des dispositifs d’observation destinés à signaler la présence du concept.

On détermine des concepts de façon théorique en donnant des principes (axiomes et définitions) qui permettent de raisonner avec eux. Les concepts les plus fondamentaux sont déterminés théoriquement avec des axiomes, les autres avec des définitions.

Par exemple, tous les instruments de mesure des distances déterminent de façon empirique le concept de distance. Des axiomes qui fondent une géométrie le déterminent de façon théorique.

Dans les sciences empiriques, on veut que nos concepts soient déterminés à la fois d’une façon empirique et d’une façon théorique, parce qu’on veut des théories qui expliquent nos observations.

Les principes d'une théorie déterminent un ensemble de vérités : les théorèmes, les conséquences logiques des axiomes et des définitions. Ces vérités théoriques sont des vérités par définition. Elles résultent des définitions des concepts. Les axiomes peuvent être considérés comme des définitions des concepts fondamentaux.

N'importe quelle théorie, n'importe quel système de principes, même insensés, détermine un ensemble de vérités par définition, pourvu qu'elle soit non-contradictoire. Mais de telles vérités par définition ne suffisent pas pour faire un véritable savoir. On veut des bonnes théories, fondées sur des bons principes, qui nous montrent leur valeur quand ils portent des fruits.

Une remarque sur la précision des concepts : un concept est précisément déterminé lorsque la vérité de son application est déterminée dans tous les cas. Une telle précision est rarement atteinte et n'est pas forcément souhaitable. Le flou conceptuel, l'indétermination partielle, peut rendre l'usage des concepts plus souple et mieux adapté à la réalité. Pour qu'un concept puisse servir à développer un savoir, il suffit que la vérité de son application soit déterminée dans un certain domaine, il n'est pas nécessaire qu'elle soit toujours déterminée.

Que savons-nous des bons principes ?Modifier

Logique : on connaît tous les principes logiques (les règles du raisonnement correct) ou presque, parce que la logique classique suffit pour faire toutes les sciences. Les logiques non-classiques ne sont pas sans intérêt, mais il ne semble pas qu’elles aient une importance fondamentale.

Mathématiques : on connaît des principes (ceux de la théorie des ensembles de Cantor, Zermelo...) qui suffisent pour fonder le savoir mathématique. On peut prouver (Gödel, Tarski...) que nos principes mathématiques ne suffiront jamais pour prouver toutes les vérités mathématiques, qu’on peut toujours trouver de nouveaux principes qui prouvent davantage, mais en pratique les principes que nous avons déjà suffisent très largement pour presque tous nos besoins théoriques.

Physique fondamentale : on ne connaît pas toutes les lois fondamentales parce qu’on ne sait pas unifier de façon satisfaisante la physique quantique et la théorie de gravitation (la relativité générale) et parce qu’on connaît mal la matière et l’énergie noires. Mais nos théories présentes peuvent expliquer la plupart des phénomènes physiques. Il faut s’interroger sur l’Univers dans son ensemble, le Big Bang, la formation des galaxies, les trous noirs, les expériences dans les grands accélérateurs de particules... pour rencontrer leurs limites.

Sciences matérialistes : on justifie en général nos explications non avec les lois physiques fondamentales mais avec des lois intermédiaires (mécanique des fluides, dynamique des populations...) qu’on arrive parfois à justifier à partir de lois physiques plus fondamentales. On peut toujours inventer de nouvelles façons d’expliquer avec de nouveaux principes intermédiaires. On ne peut pas savoir par avance tout ce que nous découvrirons ainsi.

Psychologie : la physique fondamentale n’explique pas la présence de l’esprit (la vie d’une conscience) : il y a des atomes et du vide - et les esprits ? Il se trouve que l’activité électrique des cerveaux peut faire exister l’esprit mais on ne sait pas pourquoi. En pratique on essaie de marier une approche psychologique (ce que nous savons sur l’esprit parce que nous sommes des esprits) avec une approche matérialiste (comment fonctionne le cerveau).

Un grand principe de la psychologie : on est conscient de soi pour pouvoir agir volontairement sur soi d'une façon adaptée.

Philosophie : on trouve des bons principes pour bien penser et pour bien vivre mais on ne sait jamais tout. On peut toujours inventer de nouveaux principes.

Un grand principe de l'épistémologie : pour savoir, il faut apprendre par le raisonnement ce que les bons principes enseignent.

Un grand principe de l'éthique : le bien d'un esprit est de vivre pour le bien de tous les esprits.

Un grand principe de la métaphysique : tout l'être d'un être est d'être dans un tout, ou d'être un tout, ou les deux.


L'esprit, comment ça marche ?

La psychologie est la science de l'esprit (ou le savoir sur l'esprit ou sur l'âme). L'éthique est une partie de la psychologie, parce qu'elle est la science du bien de l'esprit. L'épistémologie est une partie de l'éthique et de la psychologie, parce qu'elle est la science de la science (ou le savoir sur le savoir) et parce que la science est un bien de l'esprit.

Principes de psychologieModifier

On connaît la matière à partir de la conscience sensorielle. On connaît l'esprit à partir de la conscience de soi.

Même quand on connaît les autres esprits, on se sert de la conscience de soi, parce qu'on se met à leur place et on prend alors conscience de ce qu'on pourrait être.

Conscience sensorielle et conscience de soi sont inséparables. Quand on perçoit son environnement, on a toujours conscience qu'on le perçoit.

Pour qu'il y ait perception il faut plus que la détection. Les détecteurs n'ont pas en général conscience de ce qu'ils détectent. Pour qu'il y ait perception il faut la conscience de soi en plus de la détection.

On est conscient de son environnement pour pouvoir agir volontairement sur lui d'une façon adaptée.

On est conscient de soi pour pouvoir agir volontairement sur soi d'une façon adaptée.

Agir sur soi et agir sur son environnement sont souvent inséparables. On agit sur soi quand on se prépare à agir sur son environnement.

Un soi (ou un esprit) est une totalité de perceptions, d'émotions, d'imagination, de décisions...

«Dans ce qui est vu, il n'y aura que ce qui est vu; dans ce qui est entendu, il n'y aura que ce qui est entendu; dans ce qui est perçu, il n'y aura que ce qui est perçu; dans ce qui apparaîtra à la conscience, il n'y aura que ce qui apparaîtra à la conscience.» (Le Bouddha, Ud 1.10)

Agir sur soi, c'est agir sur sa perception, son imagination, ses émotions, ses décisions...

Être conscient de soi, c'est être conscient de sa perception, de son imagination, de ses émotions, de ses décisions...

Une information est consciente lorsqu'elle est disponible pour la prise de décisions ou pour le contrôle de leur exécution.

Une action est volontaire lorsqu'elle est une décision ou lorsqu'elle est commandée par une décision.

Une décision est une action sur soi-même. On se transforme soi-même en passant de l'état indécidé à l'état décidé. Les décisions sont les actions volontaires de base, qui commandent toutes les autres actions volontaires. Quand on agit volontairement on commence toujours par agir sur soi-même, parce qu'on doit d'abord déterminer sa volonté.

Toutes les décisions déjà prises déterminent un programme d'actions, de transformation de soi et de son environnemement. On écrit le programme en prenant des décisions. Chaque décision nouvelle complète et modifie le programme existant. Un esprit est un système programmable qui écrit son propre programme. On agit sur soi-même en se programmant soi-même par l'imagination et la parole. De même qu'un esprit se programme lui-même en prenant des décisions, tous les esprit se programment ensemble collectivement en prenant des décisions collectives. Il faut entendre ici le concept de programme en son sens le plus riche : un programme de vie, de travail, de sagesse, de recherches, un programme politique, pédagogique, artistique...

On est autonome lorsqu'on obéit à une loi qu'on a soi-même choisie. La décision rend autonome, parce que nous pouvons décider des lois auxquelles nous obéissons. L'autonomie et donc la liberté de l'esprit sont rendues possibles par la programmation de soi-même.

L'esprit se programme lui-même pour bien penser et bien vivre en se donnant des bons principes.

La liaison entre les détecteurs et les effecteursModifier

Pour être intelligent, il faut toujours s'adapter à la réalité, extérieure et intérieure.

La cognition est la production et l'utilisation de représentations internes qui préparent ou conduisent à l'action.

Pour utiliser des représentations, il faut être capable d'agir, il faut être un agent, c'est à dire un corps animé : un être vivant ou un robot. Un agent est toujours un système qui interagit avec son environnement par l'intermédiaire de détecteurs et d'effecteurs (Turing 1936, Russell & Norvig 2010).

Les détecteurs (les organes sensoriels) sont reliés par un système nerveux (le cerveau, la moelle épinière...) aux effecteurs (les muscles, les glandes ...) afin de produire un comportement intelligent (Churchland & Sejnowski 1992, Gazzaniga & Ivry 2001). On ne sait pas pourquoi l'activité électrique d'un cerveau peut faire vivre un esprit, mais on connaît une condition nécessaire : un cerveau doit relier des détecteurs et des effecteurs, parce qu'un esprit perçoit son environnement pour pouvoir agir sur lui.

La perception sensorielle produit des représentations internes à partir des signaux fournis par les détecteurs sensoriels. Elle prépare à l'action en rendant l'agent capable de s'adapter à son environnement présent. Plus généralement, toutes les formes de perception et d'imagination sont des façons de produire des représentations internes qui préparent ou conduisent à l'action.

Pour comprendre la perception sensorielle il faut comprendre comment elle rend capable d'agir sur l'environnement d'une façon adaptée. Pour comprendre la conscience de soi il faut comprendre comment elle rend capable d'agir sur soi d'une façon adaptée.

Nous avons des yeux pour voir (Aristote, De l'âme), mais pas seulement. Nous avons des yeux aussi pour agir.

Les modules du cerveau et les comportements routiniersModifier

Un module cérébral est un réseau de neurones spécialisé dans certaines tâches de traitement de l'information. Il a des voies d'entrée, où il reçoit des signaux, et des voies de sortie, où il émet lui-même des signaux. Il peut être très localisé (un petit noyau de neurones, une micro-colonne corticale...) ou assez étendu (un vaste réseau réparti sur plusieurs régions cérébrales). Il a des compétences qui lui sont propres et un mode de fonctionnement partiellement autonome.

L'activité cérébrale dans son ensemble résulte de l'activité coordonnée de tous les modules. Ils échangent des signaux et produisent ainsi toutes les représentations internes qui préparent l'action et tous les signaux qui la déclenchent et la contrôlent.

Un module cérébral peut être en position plus ou moins élevée dans la hiérarchie des modules. Les modules les plus subordonnés sont les plus périphériques, ceux qui commandent directement les muscles et le reste du corps, ou ceux qui reçoivent directement des informations en provenance des organes sensoriels. Les modules subordonnés sont commandés par d'autres modules de niveau supérieur ou fournissent des informations à des modules de niveau supérieur. Un module a en général une compétence assez limitée. Il n'a accès qu'à une petite partie des informations disponibles dans le cerveau, et le répertoire des tâches qu'il peut accomplir est également limité. Mais les modules du plus haut niveau, c'est à dire ceux qui commandent au plus haut niveau les autres modules, ou ceux qui reçoivent des informations au plus haut niveau, sont capables en principe de mobiliser toutes les ressources du corps et de son cerveau.

Plus un module est en position élevée dans la hiérarchie de réception des signaux ou dans celle de leur émission, plus il est en position centrale. Il est au centre parce qu'il fait la synthèse des informations fournies par les ressources intérieures, ou parce qu'il commande et coordonne les ressources intérieures.

L'activité spontanée des modules suffit pour expliquer les comportements routiniers qui résultent des instincts ou de l'apprentissage. Les ressources nécessaires sont recrutées automatiquement et accomplissent leurs tâches comme elles en ont l'habitude.

La décision : une administration centralisée sans administrateur centralModifier

Les décisions peuvent mobiliser, coordonner et contrôler les ressources intérieures au plus haut niveau.

Pour que nos décisions puissent mobiliser nos ressources intérieures, il faut qu'elles soient conservées en mémoire. Certaines modules doivent être être spécialisés dans l'enregistrement de nos décisions et la distribution des ordres qui en résultent. La décision mémorisée est utilisée pour envoyer des ordres à tous les modules concernés par l'exécution de cette décision. Les modules exécutifs sont ceux qui ont pour charge d'enregistrer et de faire appliquer nos décisions. Ils sont au sommet dans la hiérarchie du contrôle des autres modules. Ils sont en position centrale.

Les modules exécutifs ne sont pas des innovateurs. Ils se contentent d'enregistrer des décisions prises ailleurs et de distribuer automatiquement les ordres qui les appliquent. Ce ne sont pas des homoncules, ou des petits génies dans la tête, mais seulement des circuits neuronaux capables d'enregistrer les décisions reçues sur leur voies d'entrée, et de donner ensuite les ordres qui les appliquent sur leurs voies de sortie. Il s'agit seulement de traitement de l'information, pas d'esprits dans la machine.

Une information est consciente lorsqu'elle est disponible pour la prise de décision ou pour contrôler leur exécution. Les ressources de la perception, de l'imagination, de l'émotion et la mémoire des décisions antérieures peuvent toutes être utilisées pour prendre des décisions. La prise de décision résulte d'une concertation entre nos ressources intérieures. Les ressources disponibles sont mobilisées pour évaluer les décisions à prendre. Dès que la décision est prise, les modules exécutifs concernés en sont informés pour la faire appliquer. L'évaluation qui précède la décision est en position centrale parce qu'elle est une forme de perception au plus niveau et parce qu'elle commande aux modules exécutifs de plus haut niveau.

Les modules exécutifs commandent les actions sur l'environnement et les actions sur soi-même. Avec des décisions on peut contrôler la perception, l'imagination, l'émotion et la décision.

L'évaluation qui précède une décision est une sorte de délibération collective, à laquelle nos ressources intérieures sont invitées à participer. Une fois que la décision est prise, ces mêmes ressources intérieures doivent la respecter. L'organisation intérieure qui permet à la volonté d'exister ressemble à une administration centralisée sans administrateur central. Une loi commune est décidée par tous et s'impose à tous. Nos projets volontaires sont proposés, élaborés et évalués par l'ensemble de nos ressources intérieures, et une fois adoptés, ils s'imposent à ces mêmes ressources intérieures, qui doivent obéir aux ordres qui leur sont donnés. Mais il n'y a pas de chef, pas d'administrateur central. Les modules exécutifs ne font qu'enregistrer des décisions prises par la collectivité. Eux aussi ne font qu'obéir à l'ordre commun.

Le modèle d'administration centralisée sans administrateur central explique pourquoi le moi est comme une boucle étrange (Hofstadter 2007), en montrant comment le moi se perçoit lui-même pour agir sur lui-même.

Lorsque leurs comportements sont routiniers, les agents n'ont pas besoin de chercher longtemps des solutions, ils les trouvent spontanément parce que leurs modules cérébraux savent comment les produire, par instinct ou par habitude, ils se contentent de résoudre les problèmes qu'ils savent déjà résoudre. Mais face à une situation nouvelle, les réactions habituelles ne sont pas toujours adaptées. Il se peut que l'agent dispose des ressources intérieures nécessaires pour réagir comme il convient, mais qu'il ne sache pas les mobiliser, parce qu'il lui faudrait pour cela inventer un nouveau mode de coordination entre ses modules cérébraux. Aucun d'entre eux n'a les moyens de recruter les autres, alors qu'il suffirait qu'ils travaillent ensemble pour atteindre les fins recherchées. L'agent aurait besoin d'un compositeur-chef d'orchestre intérieur, capable de trouver des solutions vraiment nouvelles (Shallice & Cooper 2011). Le modèle d'administration centralisée sans administrateur central montre, sans postuler l'existence d'un esprit dans la machine, comment le cerveau peut fonctionner comme s'il était doté d'un tel compositeur-chef d'orchestre. Toutes les parties du cerveau sont invitées à participer à la composition, comme dans un atelier de création collective. Les modules exécutifs sont les chefs d'orchestre.

Dans le modèle de Baars, la conscience est comparée à un tableau noir sur lequel les informations conscientes sont écrites. Toutes les parties du cerveau peuvent écrire sur le tableau et en retour elles sont toujours informées de ce qui y est écrit (Baars 1988, Changeux 2002, Dehaene 2014). Tant qu'une représentation ne retient pas l'attention, elle reste attachée à son lieu de production et ne peut pas faire d'effet sur l'ensemble du système. Son effet est nécessairement limité. Mais si on en prend conscience, elle peut être utilisée pour influencer tout le reste du cerveau. Le modèle d'administration centralisée sans administrateur central est une modification du modèle de Baars : une information doit être consciente pour être reçue par les modules exécutifs qui contrôlent l'ensemble du cerveau, mais elle n'est pas nécessairement distribuée à toutes les parties du cerveau. Une décision n'a d'effet que sur les modules qui doivent l'appliquer ou la faire appliquer. Si tous les modules du cerveau recevaient en permanence toutes les informations conscientes, ils seraient submergés par un flot d'informations dont ils ne sauraient en général rien faire.

Le modèle d'administration centralisée sans administrateur central explique comment le cerveau rend capable d'avoir une volonté autonome et de contrôler volontairement la perception, l'imagination et la pensée. Il s'agit bien d'une théorie qui explique le fonctionnement de nos cerveaux quand nous sommes conscients, mais elle ne suffit pas pour expliquer l'apparition de la conscience à partir de l'activité cérébrale (Chalmers 1996). L'attention sélectionne des représentations pour prendre des décisions et contrôler leur exécution, mais la sélection à elle seule n'explique pas pourquoi les représentations ainsi sélectionnées deviennent particulièrement conscientes. Un robot aussi peut sélectionner des représentations pour prendre des décisions, sans que cela implique la moindre conscience.

La conscience apparaît à partir de la vie cérébrale, mais nous ne savons pas pourquoi. Les influx nerveux sont produits par des courants électriques dans les neurones et à travers leurs membranes. Ce sont des courants ioniques très ordinaires. Rien ne suggère qu'ils doivent être les messagers de l'esprit.

La perception et l'imagination du présentModifier

La perception et l'imagination sont souvent pensées en opposition. Ce qui est perçu est présent, ce qui est imaginé ne l'est pas. Mais ceci n'est pas toujours vrai. Si par exemple je suis dans un endroit familier, je peux me représenter la disposition des lieux même dans l'obscurité. Je sais que divers objets sont présents et où ils sont alors que je ne les perçois pas directement.

Une modélisation simpliste et partiellement fausse de la perception suppose qu'elle est unidirectionnelle. Les informations sont d'abord produites par les détecteurs sensoriels puis synthétisées, par étapes successives, jusqu'aux représentations de haut niveau, qui déterminent les principaux objets perçus et les principaux concepts qui leur sont attribués. On suppose que les représentations complexes émergent à partir des perceptions élémentaires, comme dans une peinture pointilliste. Une telle dynamique de production des représentations est dite ascendante, ou bottom-up, parce que les signaux sensoriels sont considérés comme des représentations de bas niveau, tandis que les concepts attribués aux objets complexes sont de haut niveau. Cette modélisation ignore les effets d'anticipation. Elle permet d'expliquer les représentations internes d'objets réellement détectés, mais pas les représentations d'objets ou de qualités dont la présence est seulement supposée.

Au sens strict, la perception est seulement sensorielle. Les représentations perçues sont éveillées ou au moins confirmées par des informations qui viennent des sens. Mais la représentation du présent va au delà de la perception strictement sensorielle. Nous ne pourrions même pas faire un pas si nous nous limitions aux données directement perçues par les sens, parce qu'il faut anticiper que le sol va résister avant de le sentir directement.

De façon générale nos représentations du présent sont issues à la fois d'informations réellement détectées et de simples suppositions. Par exemple lorsque nous saisissons un objet familier, le geste est préparé de façon à s'adapter au poids de l'objet. Si nous anticipons mal le poids le geste n'est pas adapté. Cela montre que nous avons une représentation interne du poids avant que nous tenions l'objet dans la main. Le poids est donc représenté avant que les capteurs de tension musculaire ne fournissent cette information. On peut dire que le poids a été imaginé, mais on peut aussi dire qu'il a été perçu indirectement à partir de l'image visuelle, grâce à un savoir mémorisé sur le poids ordinaire d'un tel objet.

Ce qui est perçu n'est pas seulement déterminé par les sens mais aussi par les attentes et les désirs, par les perceptions antérieures, les souvenirs, les préjugés, la culture et le savoir. Les effets d'attente peuvent être si forts qu'il arrive que nous croyons avoir vu ce que nous n'avons pas pu voir, parce que cela n'a pas existé. Nos perceptions ont donc des sources intérieures, elles ne sont pas seulement élaborées à partir des sens. La dynamique des représentations n'est pas seulement ascendante, mais également descendante, top-down. Les système de détection qui reçoivent les informations sensorielles reçoivent aussi des informations de plus haut niveau. Il faut modéliser une sorte de dialogue permanent entre les divers étages de la perception. L'information peut circuler dans toutes les directions, du bas vers le haut, du haut vers le bas, et horizontalement (Hofstadter & FARG 1995). N'importe quelle représentation peut avoir une influence sur la production des autres, quel que soit leur niveau de complexité.

Comme la représentation d'une situation présente s'inscrit toujours dans un système de présupposés, le présent est toujours autant imaginé que réellement perçu. La perception sensorielle peut même être considérée comme une forme de l'imagination, stimulée et guidée par les sens. Il s'agit d'imaginer le présent en accord avec les données des sens.

Un système de détection est avant tout un système d'avertissement. Le signal de détection avertit de la présence de l'être détecté. La fonction d'avertissement est plus fondamentale que la fonction de détection, parce que le système peut signaler la présence d'un être qui n'a pas été détecté. Il suffit que cette présence soit supposée, ou inférée à partir de la détection d'autres êtres.

Une inférence consiste à passer d'une condition à une conséquence. La conséquence est une représentation produite, inférée, à partir des représentations qui déterminent la condition. Si ces représentations sont verbales, une inférence est une étape d'un raisonnement, mais il n'est pas nécessaire que les représentations soient verbales. La perception procède par inférence muette dès qu'elle relie des conséquences et des conditions.

Les inférences peuvent être enchaînées parce que les conséquences peuvent être elles-mêmes des conditions qui ont des conséquences, et ainsi de suite. Les enchaînements d'inférences muettes ressemblent beaucoup à un raisonnement. La suite des représentations des conditions et de leurs conséquences est semblable à celle de leurs descriptions verbales enchaînées dans un raisonnement.

Les inférences muettes font qu'il n'y a pas de frontière nette entre la perception sensorielle et l'imagination du présent. Lorsqu'une représentation a été produite par inférence, comme conséquence d'une condition déjà perçue, on peut dire qu'elle est imaginée mais on peut aussi dire qu'elle est perçue indirectement à partir de la perception de la condition.

Un schéma, ou un cadre conceptuel, est un système de présupposés, c'est à dire ce qu'on tient pour vrai avant de l'avoir vérifié. Un schéma détermine les êtres qu'on s'attend à percevoir avec les concepts qu'on croit devoir leur attribuer et les inférences qu'on croit pouvoir leur appliquer.

Les sensations sont les sources des processus ascendants de la perception, les schémas sont les sources des processus descendants. Ils font partie du fonctionnement normal de la perception. Ils sont nécessaires pour s'adapter rapidement à son environnement, parce que pour agir on n'a souvent pas le temps de tout vérifier.

La connaissance des bons schémas fait toute la différence entre l'expert et le néophyte. Un expert n'a souvent besoin que d'un coup d'œil pour analyser correctement une situation et tirer les conclusions qui s'imposent, parce qu'il connaît déjà les schémas qui permettent de la comprendre et il n'a qu'à vérifier leur adaptation. Un néophyte est submergé par le flot de nouvelles informations, ne sait pas quoi regarder, ne distingue pas l'essentiel du négligeable et se pose rarement les bonnes questions, parce qu'il ne connaît pas les schémas qui lui permettraient d'organiser sa perception de la situation.

Au sens strict, la perception est seulement l'imagination du présent lorsqu'elle est éveillée ou confirmée par les sens. Mais on peut aussi définir la perception en un sens plus général et parler de la perception du passé (la remémoration, et plus généralement toute forme d'imagination du passé), du futur (l'anticipation), de l'imaginaire (rêver à des êtres qui n'existent pas) et même des êtres abstraits (le savoir abstrait, mathématique par exemple). Ainsi entendues la perception et l'imagination sont synonymes. En outre, la conscience de soi est une perception de soi-même en tant qu'être conscient.

L'imagination et la simulation de la perceptionModifier

Les modes de l'imagination sont nombreux :

  • Les souvenirs : l'imagination du passé qu'on a vécu.
  • Les anticipations : l'imagination du futur, considéré comme possible ou certain.
  • Les fictions
  • Se mettre à la place d'autrui : imaginer ce qu'il perçoit, ce qu'il ressent, ce qu'il imagine, ce qu'il décide...
  • Les suppositions sur le présent : l'imagination d'un présent supposé sans être perçu.

...

Pour agir nous devons percevoir et imaginer le présent, parce qu'il faut s'adapter à la réalité, mais nous devons aussi imaginer l'absent, les buts que nous nous fixons et que nous n'avons pas encore atteints, les moyens à mettre en œuvre et les conséquences prévisibles de nos décisions.

Les systèmes de perception peuvent fonctionner comme des avertisseurs même si les êtres dont ils signalent la présence n'ont pas été détectés. Ils peuvent signaler une présence hypothétique. Ils permettent ainsi de s'affranchir complètement des sens et de simuler la perception d'une scène qui n'est pas présente. L'imagination du passé, du futur et de mondes purement imaginaires est une perception sans détection, donc une simulation de la perception. Les ressources de la perception sont mobilisées pour représenter un environnement qui n'est pas présent, seulement imaginé.

Simuler la perception consiste à simuler l'activation de nos systèmes de détection. On peut simuler la perception sensorielle et reconstituer partiellement des images ou des impressions d'origine sensorielle, mais l'imagination n'est pas forcément associée à des images sensorielles. Pour imaginer un être dangereux il n'est pas nécessaire de s'en faire une image visuelle, ou d'imaginer sa voix, ou toute autre forme de perception sensorielle simulée, il suffit de simuler l'activation d'un détecteur de danger. On peut s'imaginer à proximité d'un être dangereux même si on ne perçoit rien de lui, sauf qu'il est dangereux.

Par l'imagination nous pouvons combiner des représentations dans des configurations nouvelles que nous n'avons jamais perçues. Les parties ont été perçues, mais leur assemblage est inventé, il est purement imaginaire, il représente un être fictif, une sorte de chimère. En assemblant des fragments d'images sensorielles, comme un patchwork, nous pouvons créer une image d'un être qui n'existe pas. De façon générale, l'assemblage des concepts permet de créer des représentations d'êtres qui n'ont jamais existé et qui n'existeront peut-être jamais. La combinatoire multiplie les possibilités à l'infini.

Avec des inférences muettes, nous pouvons prévoir l'enchaînement des conséquences de nos décisions. Nous pouvons ainsi explorer par l'imagination les chemins que nous pourrions suivre. Nous découvrons ainsi en même temps les buts que nous pourrions atteindre et les moyens de les atteindre.

L'importance des représentations du présent et du futur pour la préparation de l'action est évidente, celle des représentations du passé l'est un peu moins. La remémoration nous prépare à l'action indirectement, ne serait-ce qu'en nous aidant à percevoir le présent et le futur, par inférence à partir de la connaissance du passé. Mais l'imagination des fictions, comment peut-elle préparer à l'action ? Il semble qu'elle nous en éloigne. Pour bien agir il faut avoir les pieds sur terre, il faut s'adapter à ce qui existe réellement. A quoi bon imaginer des êtres qui n'existeront jamais ?

Le travail du romancier est semblable à celui du mathématicien. Il pose des conditions, une situation initiale et des contraintes, puis il expose leurs conséquences, souvent inéluctables, de la même façon qu'un mathématicien démontre des théorèmes à partir d'axiomes et d'hypothèses. Quand nous imaginons des fictions, nous pouvons utiliser pleinement nos capacités à inférer. Il ne s'agit pas seulement d'inventer des assemblages de représentations, il s'agit surtout d'imaginer tout ce qui en résulte, tout ce que notre dynamique intérieure de production de représentations par inférence peut fournir à partir de ces inventions. L'imagination des fictions révèle la puissance de l'inférence.

On connaît un autre esprit en imaginant qu'il perçoit, qu'il imagine, qu'il ressent, qu'il pense, qu'il veut et qu'il agit. On imagine qu'il perçoit en imaginant ce qu'il perçoit. On imagine qu'il imagine en imaginant ce qu'il imagine. La sympathie est de ressentir ce qu'il ressent. De façon générale, on le connaît comme un esprit en se mettant à sa place (Goldman 2006, Rizzolatti & Sinigaglia 2006). On peut imaginer qu'on veut ce qu'il veut et qu'on fait ce qu'il fait. Un esprit est un simulateur universel parce qu'il peut simuler tous les autres esprits, au moins s'ils sont dotés des mêmes facultés - pour un être humain il est plus facile de se mettre à la place d'un être humain que d'une chauve-souris.

Un esprit connaît l'esprit à la fois en se connaissant lui-même et en se mettant à la place des autres esprits, de tous les esprits qu'il peut imaginer.

Tout ce qui peut être perçu, imaginé, ressenti, pensé ou décidé par les uns, peut être perçu, imaginé, ressenti, pensé ou décidé par tous les autres. Se connaître soi-même comme esprit est en même temps connaître ce que tous les autres peuvent faire de leur esprit. Inversement, tout ce que les autres font de leur esprit nous montre ce que nous pouvons faire nous-mêmes. « Rien de ce qui est humain ne m'est étranger. » (Térence, Heautontimoroumenos, v. 77)

Je connais autrui en me mettant à sa place en imagination. De même il me connaît en se mettant à ma place. Quand je me demande ce qu'il pense de moi, j'essaie d'imaginer ce qu'il imagine quand il se met à ma place, j'imagine ce qu'il imagine de moi. Je peux également imaginer ce qu'il imagine quand il se met à la place d'un troisième.

Le même contenu peut être imaginé selon diverses modalités : un passé qu'on a vécu, un avenir projeté, une simple hypothèse, un contenu imaginé par autrui, et même un contenu qu'autrui croit qu'on imagine. Quand on se souvient, on se met à la place de l'autre qu'on a été. Quand on se projette dans l'avenir, on se met à la place de celui qu'on pourrait être. De ce point de vue on se connaît soi-même de la même façon qu'on connaît les autres, en se mettant à la place de soi-même par l'imagination. Quand j'imagine ce que je pourrais être, je suis dans une position semblable à celle d'un autre qui imagine ce que je pourrais être. Quand j'imagine comment un autre m'imagine, j'imagine ce que je pourrais être si j'étais tel qu'il m'imagine.

Lorsqu'un contenu est représenté par la perception ou l'imagination, il est toujours accompagné d'un signal qui caractérise le mode de représentation. Un tel signal peut-être assez complexe parce qu'il doit répondre aux questions suivantes : est-ce un contenu directement perçu ou seulement imaginé ? Est-ce du présent, du passé ou de l'avenir ? Est- ce certain ou seulement possible ? Est-ce attribué à un autre ou à moi-même ? Est-ce attribué à un autre par un autre ou par moi-même ? Est-ce attribué à moi-même par un autre ou par moi-même ? ... Si un tel signal n'existait pas, nous ne pourrions pas faire la différence entre le fantasme et la réalité.

La mémoire et l'inventionModifier

Notre mémoire est beaucoup plus qu'un dispositif d'enregistrement et de restitution d'informations. Elle détermine tout ce que nous imaginons, pas seulement le passé qu'on reconstitue dans un souvenir, mais aussi l'avenir, le fictif, l'hypothétique... Elle détermine même ce que nous percevons, parce que nos perceptions dépendent des schémas que nous avons mémorisés.

La mémoire fonctionne comme un oracle aux compétences limitées. Nous pouvons lui poser n'importe quelle question, lui soumettre n'importe quel problème, ou la solliciter de diverses façons (et si...?), et elle répond, dans la mesure de ses moyens, parfois simplement en reconnaissant son ignorance. Mais elle est beaucoup plus qu'un système d'enregistrement de réponses déjà connues. Elle peut trouver de nouvelles réponses, ou de nouvelles solutions, parce qu'elle peut faire la synthèse des informations qu'elle a acquises.

Par rapport à sa mémoire un esprit est à la fois un spectateur et un acteur. Il observe ce que sa mémoire lui donne à imaginer, il écoute ce qu'elle lui donne à penser, il reçoit ses enseignements, et il ne peut jamais en savoir plus que ce qu'elle veut bien lui enseigner. Mais il est aussi acteur, parce qu'il décide des croyances qu'il approuve, et parce que la mémoire délivre ses enseignements en tenant compte de tout ce qu'il a approuvé au préalable. Les croyances sont comme un programme utilisé par la mémoire pour donner ses réponses. Un esprit est comme le programmeur de sa mémoire.

La mémoire est comme un capital. Elle n'est pas là seulement pour être conservée mais surtout pour fructifier, pour bien percevoir, bien imaginer, bien penser, bien savoir et bien vivre.

La programmation par l'imaginationModifier

Un programme est défini par des buts à atteindre, des règles à respecter et des croyances sur les conditions initiales.

Une règle peut parfois être considérée comme un but : respecter la règle. C'est un but qu'on atteint toujours, tant qu'on respecte la règle, et qu'on n'a jamais fini d'atteindre, tant qu'on doit continuer à respecter la règle.

Une règle n'est pas nécessairement énoncée avec des mots. Il suffit de mémoriser la liaison entre la perception, ou l'imagination, des conditions et l'imagination de la conséquence.

L'imagination sans la parole suffit pour déterminer des buts, des croyances et des règles. Il suffit d'imaginer ce qui est voulu, ce qui est cru et comment on applique les règles. Le savoir muet est le savoir qui se passe de mots, le savoir qu'on apprend seulement avec la perception et l'imagination.

Plusieurs types de règles :

  • Si A est alors B doit être fait

Ce sont des ordres conditionnels. Ils sont fondamentaux pour l'adaptation à la réalité, parce qu'ils relient les actions à leurs conditions.

  • Si A doit être fait alors B doit être fait

Ce sont des règles qui permettent de relier les moyens et les fins, ou les fins entre elles.

  • Si A est alors B est ou sera

Ce sont des inférences qui augmentent le savoir sur la réalité à laquelle on doit s'adapter, en enchaînant les causes et les effets.

Les règles des deux premiers types sont des règles de production de buts. Celles du troisième sont des règles de production de croyances. On peut aussi se donner des règles de production de règles.

Les émotionsModifier

Le concept d'émotion est difficile à définir et son usage est souvent très imprécis. Faut-il distinguer les humeurs et les émotions, les humeurs parce qu'elles sont durables, les émotions parce qu'elles sont brèves ? La tranquillité est-elle une émotion ou une indépendance vis à vis des émotions ? La jalousie est-elle une émotion ou un état plus complexe qui mêle émotions et volonté ?

On peut définir les émotions à partir de quelques émotions de base (la tristesse, la peur, la colère, le dégoût, la honte, la joie, l'apaisement, la fierté, la surprise...) et inclure toutes les variations et les combinaisons, ou à partir de quelques caractères généraux :

  • Une émotion est déclenchée par la détection de conditions spécifiques, la peur par la détection du danger, la tristesse par la détection du malheur, la colère par la détection de l'inacceptable...
  • Cette détection est suivie très rapidement de réactions réflexes et de modifications physiologiques qui permettent à l'organisme de s'adapter à la nouveauté de sa situation.
  • Les émotions déterminent des motivations, c'est à dire des désirs ou des aversions. Elles nous indiquent les buts qui méritent d'être poursuivis, et ce que nous devons fuir ou éviter (Damasio 1994). Elles sont donc très importantes pour la volonté, parce qu'elles nous servent à évaluer nos projets, et pour l'apprentissage, parce qu'elles signalent ce qui mérite d'être mémorisé.

Parce qu'elle est déclenchée par des conditions spécifiques et parce qu'elle provoque des réactions spécifiques, une émotion particulière, telle que la peur, peut être caractérisée par l'activité d'un module cérébral, ou d'un système de modules qui coordonnent leurs activités. Les voies d'entrée portent les signaux qui éveillent, modifient ou suppriment l'émotion. Les voies de sortie portent les signaux qui provoquent les réactions émotionnelles typiques (LeDoux 1996).

Une émotion est une combinaison de perception et d'action. Je perçois ce qui m'émeut quand il m'émeut en lui attribuant la propriété de m'émouvoir. L'expression d'une émotion est une action.

Nous évaluons ce que nous percevons et ce que nous imaginons en le reliant aux émotions que nous ressentons, et nous prenons nos décisions à partir de ces évaluations. Une émotion, surtout si elle est forte, peut exercer une sorte d'empire sur toute l'activité corporelle, intérieure et extérieure, parce qu'elle domine toutes les prises de décision.

La conscience de soiModifier

Si je vois que le ciel est bleu, je suis pas seulement informé sur l'état du ciel, je suis également informé sur moi-même, à savoir que je vois le ciel, je me connais moi-même en tant qu'être qui perçoit le ciel.

La conscience de soi, ou l'introspection, est la perception de soi-même en tant qu'esprit, c'est à dire en tant qu'être qui perçoit, imagine, ressent, décide...

L'introspection requiert-elle des organes sensoriels ? Y a-t-il une interface sensorielle entre le soi perçu et le soi qui perçoit ? Lorsque je sais que je vois le ciel, est-ce un œil introspectif qui me montre que je vois le ciel ?

Un organe sensoriel est toujours une interface entre l'intérieur, le système nerveux, et l'extérieur, son environnement. Les signaux extérieurs sont reçus par l'interface sensorielle et traduits en signaux intérieurs, utilisables par le système nerveux.

L'introspection ne requiert pas d'organe sensoriel parce qu'il n'y a pas de signaux extérieurs à traduire en signaux intérieurs, pas de séparation entre un soi qui perçoit et un soi perçu. Tout se passe à l'intérieur. Toutes les informations sur l'agent, en tant qu'il perçoit, qu'il imagine, qu'il ressent, qu'il décide... sont déjà présentes à l'intérieur de l'agent. Pour développer ses facultés d'introspection il lui suffit d'exploiter ces sources intérieures d'information. Un organe sensoriel d'introspection n'est pas nécessaire parce que les informations recherchées sont déjà présentes à l'intérieur.

Le soi est ceci qui perçoit, qui imagine, qui ressent, qui décide... Il n'y a pas de soi en dehors de la perception, de l'imagination, de l'émotion, de la décision... pas d'administrateur central dans le cerveau, seulement une administration centralisée.

Deux perceptions d'un même agent, ce n'est pas pareil que deux perceptions de deux agents différents. Les perceptions, l'imagination, les émotions, les décisions... d'un même agent forment une totalité intégrée parce que l'administration est centralisée, pas parce qu'il y a un administrateur central.

Les signaux qui caractérisent les modes de l'imagination révèlent l'activité de l'agent en tant qu'être qui imagine, donc en tant qu'esprit, en tant qu'être conscient. Un contenu représenté est accompagné d'un signal qui caractérise la façon dont il est présent pour la conscience. Ces signaux sont pour la conscience de soi ce que les signaux d'origine sensorielle sont pour la conscience sensorielle. Ils peuvent être détectés par des détecteurs intérieurs qui attribuent des concepts à l'agent lui-même, en tant qu'être conscient.

Pour donner un bon programme d'actions sur une réalité, il faut bien connaître à la fois cette réalité et l'agent ou les agents qui appliquent le programme. La conscience de soi est nécessaire pour agir volontairement sur son environnement parce qu'on doit connaître ses capacités, ses besoins et ses obligations. Elle est doublement nécessaire pour agir volontairement sur soi-même, parce qu'on doit connaître cette réalité qu'on est soi-même sur laquelle on agit, et parce qu'on doit connaître ses capacités d'action sur soi-même, ses besoins et ses obligations.

Le contrôle volontaire de soi-mêmeModifier

Le contrôle volontaire est toujours un contrôle de soi-même, parce qu'une décision est une action sur soi-même. Mais se servir de ses décisions pour contrôler sa perception, son imagination, ses émotions et ses décisions est davantage un contrôle de soi que le contrôle volontaire de son environnement.

La perception sensorielle n'est pas seulement un processus passif, éveillé par les organes sensoriels, c'est aussi un processus actif, qui dépend de nos décisions. On contrôle volontairement la perception en se donnant des buts, des règles et des croyances. On peut se donner un programme d'observations pour explorer son environnement, ou pour se connaître soi-même.

La détection d'un concept peut être un processus presque instantané, si le signal de détection est produit aussitôt que les informations sur l'être détecté sont fournies, ou progressif, si le système de détection prend le temps d'accumuler des informations avant de se prononcer.

Lorsque l'attribution consciente d'un concept est examinée avant d'être approuvée, tout le processus d'examen fait partie de la perception du concept attribué. Comme toutes les attributions de concepts peuvent faire l'objet d'une approbation consciente, le système de décision fonctionne comme un détecteur universel, capable de détecter n'importe quel concept, dès qu'il a appris le faire. Nous pouvons inventer tous les concepts que nous voulons en nous donnant les moyens de les détecter.

Tant qu'elles ne sont pas réfutées, on peut choisir librement ses croyances. Elles sont des préjugés, des présupposés, des hypothèses ou des convictions. Même quand elles sont réfutées, on peut parfois les conserver, en doutant de la réfutation.

L'interprétation de la réalité perçue fait partie de la perception. En choisissant nos présupposés, nos schémas d'interprétation, nous contrôlons volontairement nos façons de percevoir, nous pouvons découvrir ou inventer de nouvelles façons de percevoir.

On contrôle volontairement l'imagination de la même façon qu'on contrôle la perception, parce que l'imagination est une simulation de la perception, ou fait partie de la perception. On est beaucoup plus libre dans le contrôle de l'imagination que dans celui de la perception sensorielle, parce qu'on n'a pas à tenir compte des données des sens.

On contrôle volontairement l'imagination avec des buts, des règles et des croyances. On programme l'imagination par l'imagination. Un esprit se sert de son magination pour programmer son imagination. On peut se poser des problèmes par l'imagination, et les résoudre en programmant son imagination.

Les processus de décision dépendent de nos décisions antérieures. On peut prendre des décisions sur sa façon de se décider. Par exemple, prendre une résolution, c'est décider une fois pour toutes, toutes les fois où on aura à se décider à nouveau. On peut aussi décider d'adopter des règles qui guident la prise de décision. Par exemple, ne jamais approuver une croyance tant qu'elle n'est pas bien prouvée.

On ne peut pas contrôler volontairement et directement le déclenchement des émotions mais on peut contrôler volontairement leur expression. On peut aussi contrôler indirectement leur déclenchement en agissant volontairement sur l'environnement, la perception ou l'imagination. Les émotions ne dépendent pas seulement de la réalité, elles dépendent surtout de son interprétation. En contrôlant volontairement nos interprétations, nous pouvons contrôler le déclenchement des émotions.

La signification par l'imaginationModifier

Pourquoi les mots ont-ils un sens ? Qu'est-ce qui fait que des suites de sons peuvent servir à communiquer ? Qu'est-ce qui donne aux mots et aux énoncés leur signification ?

Lorsqu'on comprend une description, on imagine ce qui est décrit. Les mots et les expressions verbales éveillent l'imagination dès que nous comprenons leur signification. On imagine ce qui est décrit quand on en simule la perception, quand on active, en mode simulation, les systèmes de détection qui seraient éveillés si nous percevions ce qui est décrit. Lorsque les concepts détectés par nos systèmes de perception sont associés à des expressions verbales qui les nomment, nous pouvons à la fois décrire ce que nous percevons, en nommant les concepts perçus, et imaginer ce qui est décrit, en simulant la détection des concepts nommés (Saussure 1916).

Dans le cas d'une simple description, le locuteur comprend ce qu'il dit s'il perçoit ou imagine ce qu'il décrit, et l'auditeur comprend ce qui est dit dès qu'il perçoit ou imagine ce qui est décrit. Savoir décrire ce qu'on perçoit ou imagine et savoir percevoir ou imaginer ce qui est décrit sont les fondements de la compréhension du langage.

Une expression verbale a une signification lorsqu'elle nomme un concept ou un individu. Le concept nommé (une propriété ou une relation) est la signification d'une expression qui nomme un concept. L'individu nommé est la référence d'une expression qui nomme un individu.

Un concept est empirique lorsqu'il est une propriété ou une relation observable.

On connaît un concept quand on sait comment l'attribuer, quand on connaît des critères d'attribution. Pour les concepts empiriques, il faut être capable d'observer leur présence.

Une même expression verbale peut avoir plusieurs significations. Un même nom peut servir à nommer plusieurs concepts ou plusieurs individus. Il peut être interprété de plusieurs façons.

Le savoir muet est le savoir qui précède la parole et qui résulte de la perception et de l'imagination. Les concepts du savoir muet sont toujours empiriques. Ils sont définis par les systèmes de détection qui observent leur présence. Le savoir muet peut être traduit en paroles dès que les concepts qu'il utilise sont nommés par des expressions verbales. Les descriptions sont alors une traduction en mots du savoir muet de ce qui est décrit. Les règles d'inférence qui relient la description de conditions à la description de conséquences sont une traduction des inférences muettes. Un raisonnement qui enchaîne de telles règles est une traduction d'un enchaînement d'inférences muettes. De cette façon le savoir muet peut être traduit en savoir parlant, et donc communiqué.

La compréhension de la parole peut être conçue sur un mode purement passif, comme si les mots étaient les notes d'une partition et la compréhension, la musique exécutée par un piano mécanique intérieur. Mais l'imagination n'est pas seulement éveillée par les mots de cette façon passive. La compréhension de la parole est aussi et surtout active. Nous comprenons parce que nous voulons comprendre, et ce que nous comprenons , c'est à dire ce que nous imaginons, dépend de nos attentes et de nos interprétations.

L'interprétation des observations fait partie de l'observation. Une observation peut être la conclusion d'un raisonnement fondé sur d'autres observations et des principes. Les théories font partie des instruments ou des dispositifs d'observation.

Les concepts du savoir muet n'ont pas besoin d'une théorie pour être observés. Ils sont purement empiriques.

Le savoir muet est fondamental pour le développement de la raison, parce que le savoir parlant commence par être une traduction du savoir muet. Il peut ensuite voler de ses propres ailes parce qu'il peut parler de la parole, mais il a besoin du savoir muet pour décoller. Nous avons besoin des concepts purement empiriques du savoir muet pour donner du sens à nos théories empiriques.

Pour comprendre un discours, il faut identifier les concepts nommés par les mots et les expressions. Nous devons retrouver ou inventer les façons de percevoir les concepts nommés. Lorsqu'un enfant apprend à parler, il apprend en même temps des mots ou des expressions nouvelles et des façons percevoir les concepts nommés. Lorsqu'un discours invente de nouvelles expressions, il nous invite en même temps à inventer de nouvelles façons de percevoir.

La parole nous donne les moyens d'inventer et de communiquer des façons de percevoir. Tous les concepts inventés par les uns peuvent être communiqués aux autres.

La signification par les principesModifier

Dès que les concepts nommés par des expressions sont identifiés à des concepts empiriques, donc à des façons de percevoir ou de détecter, la vérité des attributions peut être décidée par l'observation. Les attributions de concepts sont vraies dès que les observations qu'elles traduisent le sont (Locke 1690).

L'observation n'est pas le seul critère de vérité, parce que les théories imposent la vérité de leurs principes (Leibniz 1705, Kant 1787).

Les théories, ou les cadres théoriques, sont l'équivalent parlant des cadres conceptuels muets. Une théorie est déterminée avec un système de noms, destinés à nommer des concepts, et un système de principes, des axiomes et des définitions, qui permettent de raisonner avec les concepts nommés.

Dès que les concepts empiriques ne sont pas purement empiriques, leur observation dépend d'une interprétation théorique, on a besoin d'une théorie pour savoir les attribuer, il faut donc connaître des principes pour les connaître. Pour comprendre la parole il faut connaître des principes, parce qu'ils servent à déterminer les significations des expressions.

Une théorie reçoit une interprétation empirique lorsque les concepts nommés sont identifiés à des propriétés ou à des relations observables qui forment ensemble un cadre conceptuel empirique. Une même théorie peut être interprétée par plusieurs cadres conceptuels empiriques différents, mais elle impose des contraintes sur les significations empiriques acceptables. L'interprétation ne doit pas contredire les principes de la théorie. Par exemple, la vérité du principe de transitivité, 'si x est plus grand que y et y est plus grand que z alors x est plus grand que z' est admise par définition de la relation 'est plus grand que'. Celle-ci peut être interprétée de multiples façons empiriques, mais le principe de transitivité ne pourra jamais être contredit par nos observations. S'il conduit à une anticipation erronée, on dira que la relation observée a été mal nommée, qu'elle n'est pas une signification empirique que l'on peut donner à l'expression 'est plus grand que'. Le paradoxe de Condorcet (1785), en science politique, illustre cette priorité du principe de transitivité :

On peut supposer que des résultats électoraux donnent de la force aux divers candidats en présence et songer à mesurer cette force. Soit une élection où chaque électeur doit ranger trois candidats A, B et C par ordre de préférence, et supposons que les trois ordres ABC, BCA et CAB aient chacun été choisis par un tiers de l'électorat. Il semble que la force de A est plus grande que celle de B, puisque deux tiers de l'électorat préfère A à B. De même B est plus fort que C, et C est plus fort que A. Le principe de transitivité est donc contredit par l'expérience. Mais il n'est pas réfuté pour autant, il a seulement été mal appliqué, parce qu'un tel système électoral ne permet pas de mesurer ainsi la force des candidats. On ne dira pas que le cadre théorique (la mesure de la grandeur des forces) est faux, mais seulement qu'il n'est pas adapté à la réalité perçue.

Une expression peut avoir de nombreuses significations empiriques, et on peut toujours en inventer de nouvelles. Mais quand les principes sont vrais par définition ils imposent des contraintes d'interprétation, des limites aux significations empiriques que nous pouvons donner à nos expressions. Les significations empiriques de nos expressions ne peuvent pas être choisies librement sans tenir compte des principes. La vérité des principes est en général prioritaire. Si une expression est employée d'une façon qui contredit un principe, on dira que l'interprétation n'est pas correcte, qu'elle ne fait pas partie des interprétations permises par les principes. De cette façon, on peut être sûr que nos principes sont toujours vrais, parce qu'une interprétation qui les rendrait faux est a priori exclue.

Les principes d'une théorie sont admis par définition de leurs termes. Leur vérité est supposée connue dès que la signification des expressions est comprise (Pascal 1657). On dit parfois des axiomes qu'ils sont des définitions déguisées, parce qu'ils servent à donner une signification à leurs termes, donc à les définir.

Les conséquences logiques des axiomes et des définitions sont les théorèmes de la théorie définie par de tels principes. Une théorie peut être utilisée d'une façon qui ressemble à la perception, comme un système de détecteurs. Pour savoir si un énoncé est vrai ou faux, il suffit de le prouver par un raisonnement logique ou de prouver sa négation. De cette façon les noms des concepts sont associés à des détecteurs théoriques qui déterminent si les concepts sont vrais des individus nommés. Les détecteurs théoriques détectent ce qu'ils doivent détecter en trouvant des preuves logiques, à partir de principes admis. S'ils n'en trouvent pas, leur détection a échoué. « Les yeux de l'âme, par lesquels elle voit et observe les choses, ne sont rien d'autre que les preuves. » (Spinoza, Éthique, Livre V, prop. 23, Scolie) De même que les yeux du corps nous rendent capables de voir les êtres visibles, les preuves logiques à partir de principes nous rendent capables de connaître les êtres purement théoriques. On détecte des concepts purement théoriques en raisonnant à partir des principes qui les définissent.

Les mots et les expressions verbales peuvent être interprétés de nombreuses façons et recevoir ainsi de nombreuses significations, empiriques ou purement théoriques. Pour déterminer une interprétation empirique il suffit de déterminer les concepts nommés par des systèmes de perception ou de détection. Pour déterminer une interprétation purement théorique il suffit de définir les concepts nommés par des systèmes de principes, axiomes et définitions, qui permettent de raisonner avec eux.

Selon l'interprétation qui lui est donnée, un même énoncé peut être en même temps une vérité purement théorique et une vérité empirique. Une telle ambiguïté peut être très utile, parce qu'en développant un savoir purement théorique, on obtient du même coup un savoir empirique. On n'a même pas besoin de modifier la formulation. Évidemment pour qu'une telle magie se produise il faut que la théorie et son interprétation soient adaptées à la réalité observée pour la rendre intelligible. La rencontre entre la vérité purement théorique et la vérité empirique est le but de toutes les sciences empiriques, parce qu'on veut connaître par le raisonnement ce qu'on connaît par les sens et la conscience de soi.

Les principes logiques nous font toujours passer du vrai au vrai (Aristote, Premiers analytiques). Lorsque des affirmations sont vraies, leurs conséquences logiques ne peuvent pas être fausses. Plus précisément, quelle que soit l'interprétation que l'on donne à des affirmations, si ces affirmations sont vraies, d'après l'interprétation supposée, alors les conséquences logiques sont vraies elles aussi, d'après la même interprétation. La relation de conséquence logique ne dépend pas de l'interprétation de ce que nous affirmons, elle ne dépend que de la signification des opérateurs logiques.

Lorsque nous prouvons une conclusion par un raisonnement logique, les prémisses déterminent des conditions suffisantes de vérité. Quelle que soit l'interprétation choisie, si les prémisses sont vraies, alors la conclusion est vraie. Les raisonnements ne servent pas qu'à prouver, ils servent aussi à expliciter des conditions de vérité. Pour comprendre un théorème, il faut connaître sa preuve, parce qu'elle donne des conditions de vérité qui précisent comment il faut l'interpréter. Une preuve nous éclaire sur sa conclusion non seulement en nous montrant sa vérité mais également en nous donnant les principes qui déterminent la signification des expressions employées.

Lorsque nous apprenons une langue, nous apprenons en même temps de nouvelles expressions, de nouvelles façons de percevoir, qui donnent des significations empiriques à ces expressions, et de nouveaux principes avec lesquels nous pouvons raisonner. Nous développons ainsi notre savoir empirique et notre savoir théorique en même temps. Les deux sont mêlés d'une façon inextricable parce qu'en général on a besoin des théories pour déterminer les significations empiriques.

Pour savoir si un énoncé est vrai il faut d'abord préciser sa signification. Le même discours peut être tantôt vrai, tantôt faux, cela dépend de son interprétation. La plupart de nos controverses viennent ou de malentendus, parce que nous donnons des significations différentes à une même expression, ou de l'absence de précision, parce que nous laissons dans le vague les conditions de vérité de ce que nous disons. Nous n'explicitons pas les principes qui décident de la vérité théorique ou nous ne précisons pas les dispositifs d'observation qui décident de la vérité empirique.

La diversité des interprétations peut rendre très difficile la communication du savoir. Le locuteur doit respecter un principe de clarté : donner des éclaircissements pour que son discours puisse être interprété correctement. L'auditeur doit respecter un principe de charité : toujours interpréter un discours de la façon qui lui est la plus favorable, autant qu'il est possible. Il est toujours possible de dissiper les malentendus et d'aboutir au consensus, parce que nous pouvons tous faire les mêmes raisonnements et percevoir le même monde.

La programmation par la penséeModifier

« - Qu’est-ce que tu appelles penser ?

- Une discussion que l’âme elle-même poursuit tout du long avec elle-même à propos des choses qu’il lui arrive d’examiner. (…) voici ce que me semble faire l’âme quand elle pense : rien d’autre que dialoguer, s’interrogeant elle-même et répondant, affirmant et niant. Et quand, ayant tranché, que ce soit avec une certaine lenteur ou en piquant au but, elle parle d’une seule voix, sans être partagée, nous posons que c’est là son opinion. »

(Platon, Théétète, 189e-190a, traduit par Michel Narcy)


La pensée est l'imagination de la parole. Penser, c'est se parler à soi-même en imagination. On est en même temps locuteur et auditeur.

La parole est l'émission volontaire de signaux pour influencer l'imagination et la volonté de ceux qui les reçoivent. Pourquoi vouloir influencer sa propre imagination et sa propre volonté ? On parle aux autres pour leur communiquer ce qu'ils ne savent pas, mais pourquoi se parler à soi-même ? Peut-on communiquer à soi-même ce qu'on ne sait pas déjà ?

Penser, c'est explorer par l'imagination tout ce qu'on peut faire avec la parole. On se sert de la parole pour communiquer des croyances, des règles et des buts. On peut ainsi définir des programmes qu'on propose ou impose aux autres, ou qu'on se donne à soi-même.

On se programme soi-même par la pensée. On applique et on complète le programme à chaque nouvelle pensée.

De même qu'on peut former les autres et être formé par eux avec la parole, on peut se former soi-même avec la pensée, en se donnant des programmes et en les appliquant.

L'imagination muette, sans pensées, suffit pour s'enseigner à soi-même ce qu'on ne sait pas déjà, parce que nous pouvons découvrir par l'imagination l'enchaînement des conséquences de nos inférences muettes. Une règle détermine toutes ses applications, mais on peut connaître la règle avant de connaître les applications. Chaque nouvelle application de la règle est une découverte.

En se programmant avec des principes, on se rend capable de découvrir tout ce qu'ils enseignent, toutes leurs applications. En appliquant par la pensée un programme bien pensé, on apprend par la pensée ce que les bons principes enseignent.

Nous nous construisons par la parole et la pensée, mais on peut aussi dire que c'est la parole qui nous construit.

Au commencement la parole
La parole avec Dieu
Dieu, la parole.
Elle est au commencement avec Dieu.
Par elle tout est venu
et sans elle rien n'a été de ce qui fut.
En elle, la vie
La vie, lumière des hommes
Et la lumière brille à travers la nuit
La nuit ne l'a pas saisie.

(Jean, 1, 1-5, traduit par Florence Delay et Alain Marchadour)


Les fondements de l'éthique

L'éthique est le savoir sur le bien de l'esprit. L'épistémologie est le savoir sur le savoir. Elle est un savoir éthique parce que le savoir est un bien de l'esprit.

Le bien est ce qui doit être. Est bien ce qui est tel qu'il doit être.

La matière inerte n'a pas de devoir être, ou plutôt elle est déjà ce qu'elle doit être.

Le bien de la vie est de persévérer dans son être. La santé est d'avoir pleinement les moyens de continuer à vivre. La reproduction est la perpétuation de la vie. Le bien de la vie est de continuer à être ce qu'elle est déjà. L'esprit n'a pas à lui prescrire ce qu'elle doit être.

Le bien de l'esprit est de bien vivre comme un esprit, donc de bien vouloir, bien penser, bien ressentir, bien agir, bien percevoir, bien faire attention, bien imaginer, bien méditer... L'éthique est le savoir sur le bien de l'esprit donc sur le bien vivre de l'esprit.

Un esprit s'accomplit quand il vit bien, quand il vit comme il doit vivre.

Le péché originelModifier

« Le serpent, plus fin que tous les animaux sauvages que Yhwh Dieu a faits, dit à la femme

Dieu vous a donc dit

Ne mangez pas de tous les arbres du jardin

Nous mangeons le fruit des arbres du jardin, répond la femme au serpent, mais Dieu a dit

Le fruit de l'arbre au milieu du jardin vous n'en mangerez pas et n'y toucherez pas ou vous mourrez

Non, vous ne serez pas condamnés à mourir, répond le serpent, mais Dieu sait bien que le jour vous en mangerez vos yeux s'ouvriront

vous serez comme Dieu

vous aurez l'expérience du bon et du mauvais

La femme voit que l'arbre est appétissant

un régal pour les yeux

qu'on désire l'arbre pour devenir connaisseur

Elle prend un fruit et le mange

elle en donne aussi à son homme avec elle

ils mangent

Leurs yeux s'ouvrent à tous les deux »

(Genèse, 3, 1-7, traduit par Frédéric Boyer et Jean l'Hour)


Tout le monde ou presque se réclame de la raison. Personne ou presque ne fait l’effort de la respecter vraiment.

Le mauvais usage de la pensée et de la volonté fait beaucoup souffrir. Le bon usage de la pensée et de la volonté apaise beaucoup de souffrances.

Nous croyons bien connaître le bien et le mal mais nous les connaissons mal. Croire qu'on connaît bien le bien et le mal quand on les connaît mal nous fait faire beaucoup de mal. C’est l’erreur fondamentale, le péché originel.

Une légende affirme que le fruit défendu est le plaisir sexuel. Rien ne peut être plus faux. Le fruit défendu est la connaissance du bien et du mal, le savoir éthique.

Le mythe du péché originel peut être interprété d'une façon rationnelle : si nous croyons bien connaître le bien et le mal quand nous les connaissons mal, nous nous condamnons au malheur. Cet avertissement n'est pas désespérant, parce qu'en même temps qu'il énonce le problème - mal connaître le bien - il indique aussi la solution : bien connaître le bien.

Bien vouloir, c'est vouloir le bienModifier

Bien vouloir, c'est nécessairement vouloir le bien, vouloir le faire autant qu'on peut. Si un esprit ne veut ni son propre bien, ni celui d'autrui, il se sert mal de sa volonté. Il ne lui reste plus qu'à s'autodétruire, ou à détruire autrui.

L'esprit ne doit pas s'autodétruire, il doit persévérer dans son être, il doit vivre pour l'esprit.

Que l’esprit doit vivre pour l’esprit a un sens très terre à terre : on doit agir pour avoir de bonnes conditions de vie. Si on ne fait pas d’efforts, on vit forcément plutôt mal. Si un esprit veut profiter de la vie, il doit s’en donner les moyens et travailler.

La volonté de persévérer dans son être est une condition nécessaire de la bonne volonté, mais elle n'est pas suffisante. L'esprit doit vivre pour le bien de l'esprit, pas seulement pour que l'esprit vive. Le crime organisé vit pour continuer à vivre et il n'est pas un bien de l'esprit.

Pour bien vivre, il faut vouloir bien vivre. On ne peut pas bien vivre sans avoir une bonne volonté. L'esprit doit vouloir le bien de l'esprit.

Comme la bonne volonté est un bien, on doit vouloir que la volonté du bien se perpétue quand on veut le bien. C’est le cercle de la perpétuation de la vie de l’esprit.

La bonne volonté est centrale et fondamentale (Kant 1785), parce que bien penser, bien agir, bien ressentir, bien percevoir, bien faire attention, bien imaginer, bien méditer, c'est penser, agir, ressentir, percevoir, faire attention, imaginer, méditer en accord avec la bonne volonté.

Vouloir le bien, percevoir, imaginer, penser, ressentir et agir pour le bien, c'est vivre pour le bien.

Le bien de l'esprit est de vivre pour le bien. Pour un esprit, vivre bien, c'est vivre pour le bien.

L'amour du bien est le désir, la connaissance et l'acte. Aimer le bien, c'est le vouloir, et percevoir, imaginer, penser, ressentir et agir pour le réaliser, dans la mesure du possible. Aimer le bien, c'est vivre pour le bien.

Le bien de l'esprit est d'aimer le bien. Un esprit s’accomplit en aimant le bien, par le désir, la connaissance et l’action.

On peut prendre des décisions sur sa façon de prendre des décisions. On peut exercer sa volonté sur sa façon d'exercer sa volonté. On peut décider d'adopter des principes qui déterminent le bien qu'on doit rechercher. On décide ainsi de toujours se décider en respectant les principes qu'on a adoptés. On peut se décider à toujours prendre ses décisions en voulant le bien.

Une action motivée par la bonne volonté est un bien, même si elle manque son but, parce que la bonne volonté est un bien. Inversement une action qui n'est pas motivée par la bonne volonté n'est pas un bien, même si elle a des conséquences bénéfiques, parce que l'absence de bonne volonté est un mal (Kant 1785). Les intentions sont essentielles pour évaluer les actions, parce que la bonne volonté est la condition fondamentale du bien-vivre, mais il ne faut pas ignorer les conséquences pour autant : nous avons le devoir de prévoir les conséquences de nos actions, autant qu'il est possible et adapté à la situation.

Une remarque sur les définitions circulaires : des principes tels que "la matière est ce qui interagit avec la matière", "un nombre naturel est ou bien zéro ou bien le successeur d'un nombre naturel" et "le bien est que l'esprit vive pour le bien" ne sont pas fautifs. Ils déterminent la signification des concepts fondamentaux. Formellement on les traduit par des axiomes. De façon informelle, on peut dire qu'ils sont vrais par définition, ou qu'ils définissent les concepts fondamentaux. Les définitions circulaires sont interdites seulement pour les concepts dérivés, définis à partir des concepts fondamentaux. Mais elles ne sont pas interdites pour les concepts fondamentaux, parce que les axiomes peuvent être considérés comme des définitions implicites des concepts fondamentaux.

Vivre pour le bien de tous les espritsModifier

On ne peut pas faire le bien d'autrui contre son gré parce qu'on ne peut pas prendre ses décisions à sa place. Son bien est qu'il ait une bonne volonté et qu'il l'exerce librement. Comme on n'a pas le devoir de faire ce qu'on ne peut pas faire, on pourrait en conclure qu'on n'a jamais le devoir de faire le bien d'autrui, qu'on ne doit s'occuper que de son propre bien. Un esprit égoïste, qui vit seulement pour son bien, sans se soucier du bien des autres esprits, peut-il bien vivre ?

On ne peut pas faire le bien d'autrui à sa place mais on peut lui donner des moyens de le faire, ou au contraire l'empêcher de bien vivre.

Un esprit égoïste renonce à sa nature sociale. Il peut être bon pour les autres esprits mais il renonce à l'être. C'est un rabougrissement de l'esprit.

Un esprit vit bien en étant bon pour lui-même et son entourage. Mais il peut aussi être bon pour tous les esprits, parce que les fruits de la raison sont universels. Quand un esprit connaît la raison, il connaît en même temps ce qui est bon pour lui et ce qui est bon pour tous les autres. En révélant la raison, un esprit se prouve à lui-même, et à tous les autres, qu’il peut être bon pour tous les esprits, parce que nous pouvons tous bénéficier des fruits de la raison.

En refusant d'être bon pour autrui un esprit égoïste renonce du même coup à être vraiment bon pour lui-même parce qu'il se prive de la puissance de la raison. On apprend en même temps à être bon pour soi-même et à être bon pour les autres. Si on ne sait pas être bon pour les autres, on ne sait pas être bon pour soi-même.

Un esprit vit bien quand il vit pour le bien de tous les esprits, le sien et celui de tous les autres. Le bien d'un esprit n'est pas séparable du bien de tous les esprits.

« Agis de façon telle que tu traites l'humanité, aussi bien dans ta personne que dans la personne de tout autre, toujours en en même temps comme fin, jamais simplement comme moyen. » (Kant, 1785) Considérer un esprit seulement comme un moyen, c'est ignorer délibérément son bien. Pour le considérer vraiment comme une fin, il faut vouloir son bien.

Aimer un esprit, c'est vivre pour son bien. La raison prescrit de vivre pour le bien de tous les esprits, donc de les aimer.

« Tu aimeras ton prochain comme toi-même » (Lévitique 19, 18) n'est pas seulement un principe religieux, c'est aussi un principe rationaliste. Si les êtres humains ne veulent pas s'entraider la raison ne peut pas être parmi eux.

La haine rend fou parce qu'elle est contraire à la raison, qui nous prescrit de toujours vouloir le bien de tous les esprits. Si on veut garder la raison, il faut « aimer ses ennemis » (Matthieu 5, 44). Il faut pardonner parce que la haine empêche de vouloir le bien, et donc de bien vivre.

La raison nous demande d'aimer tous les esprits, mais l'amour ne se commande pas. Les émotions ne sont pas directement sous le contrôle de la volonté. On ne décide pas d'être ému. On ne choisit pas d'aimer. Aimer ses ennemis peut sembler impossible ou absurde. Pourtant la raison ne demande pas l'impossible.

Les bons et les mauvais schémasModifier

Le Bouddha (l'éveillé) :

« Il m'a insulté, il m'a battu, il m'a vaincu, il m'a volé ». S'attachent-ils à ces reproches : point d'apaisement pour leur haine !

« Il m'a insulté, il m'a battu, il m'a vaincu, il m'a volé ». Ne s'attachent-ils pas à ces reproches : apaisement pour leur haine !

Assurément, en ce monde jamais haine n'apaisa haine, mais absence de haine le fait : loi éternelle.

(Dhammapada 3-5, traduit par Jean-Pierre Osier)


L'interprétation fait partie de la perception. La perception de la réalité dépend donc de nos décisions. Comme la réalité existe pour nous seulement à partir de sa perception, nous faisons notre propre réalité quand nous choisissons nos interprétations.

Le Bouddha s'est éveillé quand il a compris qu'il était le créateur de sa perception de la réalité, comme un rêveur qui se réveille en se rendant compte qu'il a rêvé.

La perception de la réalité ne dépend pas que de nos décisions. Nous ne sommes pas libres d'inventer la réalité perçue de la même façon que nous sommes libres d'inventer n'importe quel fantasme. Il faut bien tenir compte du témoignage des sens et de l'introspection.

La perception de la réalité peut être plus ou moins adaptée à ce qui ne dépend pas de nous, à la réalité extérieure ou intérieure que nous n'avons pas décidée.

L'interprétation de la réalité dépend de nos présupposés. Nous nous donnons des schémas, des systèmes de présupposés ou de principes, qui déterminent nos façons de percevoir, comment nous anticipons les conséquences de nos actions et comment nous prenons nos décisions. Nous avons besoin de bons schémas pour nous adapter à la réalité. Tant qu'on n'a pas de schéma on ne sait pas comment interpréter ce qu'on perçoit. Mais les schémas que nous avons intériorisés ne sont pas toujours bons. Les mauvais schémas empêchent de s'adapter à la réalité, ils aveuglent, ils affaiblissent, ils font souffrir, ils font répéter toujours les mêmes erreurs, ils enferment dans des situations qui semblent sans issue, ils affligent et condamnent. Les bons schémas font découvrir les possibilités que la réalité nous offre, ils éclairent, ils rendent forts, ils apaisent les souffrances, ils montrent comment retenir les leçons de l'expérience, ils donnent le pouvoir d'éviter ou de surmonter les obstacles, ils réjouissent et donnent des raisons d'espérer.

La méthode des schémas : identifier les schémas inadaptés et les modifier ou les remplacer par de meilleurs.

Le principe de la méthode des schémas est facile à énoncer mais pas toujours facile à appliquer. Identifier les schémas inadaptés requiert toujours un travail de conscience. Trouver les bons schémas n'est pas non plus toujours facile. Un peu de bon sens suffit pour résoudre beaucoup de problèmes, mais pas tous.

Le principe de la méthode des schémas est un principe de bon sens. On a besoin de bons schémas et de bons principes pour bien percevoir, bien penser et bien décider.

La méthode des schémas repose sur la capacité de l'esprit à se former lui-même, se programmer lui-même, en prenant des décisions. Nous ne sommes pas condamnés à subir les effets de schémas qui nous font souffrir. Choisir de bons schémas, fondés sur de bons principes, revient à se donner de bons programmes, pour bien percevoir, bien penser, bien ressentir, bien agir et bien vivre.

La méthode des schémas est appliquée dans de nombreux domaines, la psychothérapie (Jeffrey Young 2003, Jean Cottraux 2001...), la liberté sexuelle (Maïa Mazaurette), l'auto-réhabilitation des anciens détenus (Shadd Maruna 2008)... On peut l'appliquer dans tous les domaines où s'exerce l'intelligence humaine, parce qu'elle nous invite à nous servir pleinement des pouvoirs de l'intelligence.

La méthode des schémas ne peut pas être exercée de façon tyrannique. Elle ne peut être efficace que par la volonté de ceux qui s'en servent. Sa puissance est celle de la conscience, de l'intelligence et de la bonne volonté. Sans un véritable travail volontaire de conscience, elle ne peut pas porter de fruits.

Le potentiel de la méthode des schémas est a priori illimité. Dès que des bons principes et des bons schémas sont reconnus, ils sont adoptés par tous ceux qui comprennent qu'ils rendent plus compétents, plus forts, plus lucides. S'ils sont vraiment bons, vraiment utiles, ils s'imposent naturellement à tous ceux à qui ils rendent service. En inventant ou en développant de bons schémas et de bonnes théories avec de bons principes, on peut se rendre utile pour tous les esprits.

Le bon savoirModifier

Pour bien vouloir, on a besoin d'un bon savoir. Il faut connaître le bien qu'on veut et la réalité où on est. Et il faut les connaître bien : bien percevoir, bien imaginer les conséquences de nos décisions, bien ressentir et bien penser.

Pour bien penser, il ne faut pas se contenter de croire ce qui nous plaît, il faut connaître de bonnes raisons de croire ce qu'on croit. On doit être capable de justifier ce qu'on croit savoir avec des bons principes, des bonnes observations et des bons raisonnements.

Nous n'avons pas toujours besoin d'être experts pour bien penser mais nous avons toujours besoin d'un minimum de bon sens, pour reconnaître des bons principes et les appliquer correctement.

On connaît et on respecte la raison, quand on raisonne correctement avec de bons principes et de bonnes observations.

On reconnaît les bons principes à leurs fruits. Ils portent des fruits quand ils nous aident à bien vivre.

La raison est bonne pour tous les esprits. Ses fruits sont universels. Les bonnes observations, les bons principes et les bons raisonnements sont bons pour tous les esprits. Les grands principes nous révèlent la puissance de la raison. Ils donnent à tous les esprits les moyens d'acquérir tous les savoirs, de comprendre tous les esprits et de révéler tous les bienfaits de la raison.

En apprenant ce que les grands principes nous enseignent, nous apprenons du même coup que nous pouvons penser pour le bien de tous les esprits. Être bon pour tous les esprits n'est pas un idéal inaccessible. C'est la réalité de la pensée rationnelle.

Pour qu'un savoir puisse être partagé, il faut qu'il puise seulement dans des ressources communes, accessibles à tous. On pourrait croire que c'est une limite très restrictive, qu'en se privant de ressources privées, on se prive du même coup du meilleur du savoir, mais c'est l'exact contraire qui est vrai. Nos intelligences sont les plus puissantes justement quand elles se limitent aux ressources communes. C'est en nous entraidant que nous découvrons le mieux le pouvoir de nos intelligences, que nous développons les meilleurs savoirs et que nous faisons vivre la raison.

Quand nous comprenons que la raison est universelle, nous comprenons du même coup le grand principe à partir duquel fonder tout le savoir rationnel. Tout se passe comme si la raison était une divinité généreuse, qui donne sa sagesse à tous ceux qui veulent vraiment la connaître. La première vérité sur la raison est qu'elle est généreuse. Elle n'est pas envieuse, elle ne nous prive pas du meilleur. Elle ne serait pas la meilleure si elle privait un seul d'entre nous du meilleur. « Il n'est pas possible que la divinité soit envieuse. » (Aristote, Métaphysique, livre A, 983a) En sachant que le savoir rationnel peut être partagé par tous, nous avons le savoir fondamental qui nous donne les moyens de comprendre tout le savoir rationnel.

Des émotions pour bien vivreModifier

Pour bien vivre on a besoin de bien penser. Mais on n'a pas par avance tous les bons principes et tous les bons schémas qui nous aident à prendre de bonnes décisions. On doit apprendre continuellement de nouvelles façons de penser et de percevoir.

On a besoin des émotions pour apprendre à bien vivre. Elles signalent ce qui est important. Elles nous enseignent ce qu'il faut rechercher, quand elles sont plaisantes, et ce qu'il faut éviter, quand elles ne le sont pas. Elles nous avertissent sur ce qui peut nous aider à bien vivre, ou au contraire nous empêcher de bien vivre. Elles nous font connaître la réalité en nous donnant les moyens de l'évaluer.

Une même décision peut avoir de nombreuses conséquences, les unes plaisantes, les autres non. L'exercice de la bonne volonté requiert une vue d'ensemble et une appréciation équilibrée des conséquences prévisibles. Une émotion trop faible nous empêche de prendre conscience de ce qui est important. Une émotion trop forte étouffe les autres émotions et nous aveugle elle aussi. Pour que les émotions nous aident à vivre, il faut une juste mesure, ni trop, ni trop peu (Aristote, Éthique à Nicomaque).

Le émotions nous éclairent en nous montrant comment évaluer les fins et les moyens. Mais elles peuvent aussi nous aveugler. Une émotion particulière ne montre qu'un aspect de la situation. Si elle est forte, elle peut empêcher d'avoir une vue d'ensemble équilibrée et nous conduire à une décision partiale, intolérante et injuste. Les émotions ne s'opposent pas à la raison comme des ennemis, parce qu'elles nous éclairent sur les moyens de bien vivre, mais comme des intérêts particuliers qui s'opposent parfois à l'intérêt commun.

Les plaisirs sont des indicateurs du bien vivre. Mais le bien vivre ne se réduit pas à la recherche des plaisirs. La bonne volonté ne se réduit pas à l'obéissance aux émotions parce qu'elle requiert une appréciation équilibrée de l'ensemble des conséquences prévisibles de nos décisions. Suivre le plaisir du moment ne fait pas une bonne volonté, on a surtout besoin de bons principes et de bons schémas.

La raison n'est pas d'être au-dessus des passions, parce qu'on a besoin des émotions pour évaluer nos raisonnements. Ce ne sont pas les émotions qui s'opposent à la raison, mais seulement le déséquilibre émotionnel. Une émotion trop forte nous empêche d'avoir un jugement équilibré. La raison nous demande d'avoir une vue d'ensemble équilibrée. L'équilibre émotionnel est une condition nécessaire de la raison.

Pour bien penser, il faut bien ressentir. Mais comme les émotions dépendent de nos pensées, pour bien ressentir il faut bien penser. Il y a donc un cercle vertueux des émotions et des pensées : l'équilibre émotionnel permet de développer une pensée équilibrée qui renforce l'équilibre émotionnel. Inversement, il y a une cercle vicieux du déséquilibre émotionnel. Le déséquilibre émotionnel conduit à une pensée déséquilibrée qui amplifie le déséquilibre émotionnel.

Bien ressentir, avoir des émotions qui nous aident à nous adapter à la réalité en accord avec la bonne volonté, fait partie de la vertu ((Aristote, Éthique à Nicomaque, Hursthouse 2001). La vertu requiert l'équilibre émotionnel, mais les émotions n'obéissent pas aux ordres de la volonté. Comment alors pourrait-on vouloir bien ressentir ?

Le déclenchement des émotions n'est pas directement sous le contrôle de la volonté, mais les émotions ne sont pas pour autant toutes puissantes face à la volonté. On peut contrôler volontairement l'expression des émotions, les retenir ou les libérer. On peut aussi contrôler volontairement les conditions, extérieures et intérieures, qui les déclenchent. En particulier, les émotions dépendent des façons d'interpréter la réalité. Nous pouvons nous servir de la pensée pour modifier nos réactions émotionnelles en changeant nos interprétations. En contrôlant volontairement nos interprétations, nous pouvons acquérir la maîtrise de nos émotions. Grâce à la pensée, la conscience de soi est assez puissante pour apaiser ou éteindre le feu des émotions. Nous pouvons donc exercer notre bonne volonté pour apprendre à bien ressentir, à aimer et à être équilibré.

L'extinction de l'insatisfactionModifier

L'insatisfaction (dukkha) est toujours une souffrance, parce qu'on souffre de la frustration. La souffrance est toujours une insatisfaction, parce qu'on voudrait ne pas souffrir.

Le Bouddha, dans le Discours pour mettre en mouvement la roue du savoir (Dhammacakkappavattana Sutta, SN 56,11) :

« Voici la Vérité Noble dite dukkha. La naissance est dukkha, la vieillesse est aussi dukkha, la maladie est aussi dukkha, la mort est aussi dukkha, être uni à ce que l'on n'aime pas est dukkha, être séparé de ce que l'on aime est dukkha, ne pas obtenir ce que l'on désire est aussi dukkha.

Voici la Vérité Noble dite la cause de dukkha. C'est cette "soif" produisant la ré-existence et le re-devenir et qui est liée à une avidité passionnée, qui trouve une nouvelle jouissance tantôt ici, tantôt là, c'est-à-dire la soif des plaisirs des sens, la soif de l'existence et du devenir et la soif de la non-existence.

Voici la Vérité Noble dite la cessation de dukkha. C'est la cessation complète de cette " soif", c’est la délaisser, y renoncer, s'en libérer, s'en débarrasser.

Voici la Vérité Noble dite le chemin conduisant à la cessation de dukkha. C'est la Noble Voie Octuple, à savoir: la perception juste, la pensée juste, la parole juste, l'action juste, le moyen d'existence juste, l'effort juste, l'attention juste et la méditation juste. »

On est insatisfait dès la naissance, parce qu'on voudrait être ce qu'on n'est pas encore. La vieillesse est insatisfaisante, parce qu'on voudrait être encore ce qu'on n'est plus. De façon générale on est insatisfait dès qu'on veut que ce qui n'est pas soit ou que ce qui est ne soit pas.

La cause de l'insatisfaction est toujours une "soif", une envie, un désir ou une volonté. Quand un désir ne peut pas ou ne doit pas être satisfait, on peut encore éteindre l'insatisfaction en supprimant la soif, en renonçant à son désir et en modifiant sa volonté. Nirvana signifie extinction.

Un chemin de sagesse n'est pas un renoncement à tous les désirs - pas de sagesse sans désir de sagesse, pas de bien vivre sans désir de vivre - mais ce n'est pas un chemin d'insatisfaction, parce qu'un désir de sagesse n'est pas condamné à la frustration. Un vrai désir de vraie sagesse est l'exact contraire du supplice de Tantale (Homère, L'Odyssée, XI) : il suffit de se pencher pour que l'eau claire apparaisse, parce qu'un vrai désir de vraie sagesse est déjà une vraie sagesse.

« C'est avec la compréhension: " Cette Vérité Noble dite le sentier conduisant à la cessation de dukkha a été parcouru " que, dans les choses qui n'avaient pas été entendues auparavant, s'est élevée en moi la vision, s'est élevée en moi la connaissance, s'est élevée en moi la sagesse, s'est élevée en moi la science, s'est élevée en moi la lumière. » (Dhammacakkappavattana Sutta, Traduit du Pali par Môhan Wijayaratna)

La vertu est d'être toujours disposé à bien percevoir, bien faire attention, bien imaginer, bien ressentir, bien penser, bien vouloir, bien agir, bien méditer, ou presque toujours. Les vertus sont des façons particulières d'être vertueux.

La vertu est nécessaire au bien vivre mais elle ne suffit pas. A elle seule, elle ne guérit pas les maladies, elle n'arrête pas la main des tortionnaires, elle ne sauve pas de la misère. Pour bien vivre un esprit a besoin de conditions favorables en plus de la vertu : santé, paix et prospérité.

La vertu n'est pas donnée d'avance. Un esprit doit apprendre à être ce qu'il doit être. Quand il apprend à être vertueux, un esprit n'est pas encore ce qu'il doit être, parce qu'il doit l'apprendre, mais d'une autre façon il est déjà ce qu'il doit être, parce qu'il doit apprendre, parce que la phase d'apprentissage doit être. Apprendre à être vertueux, c'est déjà commencer à l'être, parce que vouloir le bien est un bien. Le désir de la sagesse est le commencement de la sagesse. Quand on aime le bien, on aime ce qui est déjà là, pas seulement un bien qu'on désire sans l'avoir, parce que l'amour du bien est le bien. « Qui boira de cette eau n'aura plus jamais soif car elle est une source d'où jaillit la vie sans fin. » (Jean 4, 14)


Qu'est-ce que le savoir ?

« il disait que l'opinion vraie accompagnée d'une raison (logos) est science, tandis que celle qui est dépourvue de raison est en dehors de la science; et ce dont il n'y a pas de raison n'est pas sachable - tel est le mot qu'il forgeait - tandis que ce qui en a une est sachable.» (Platon, Théétète 201d)

Le savoir rationnel doit être public et prouvéModifier

Pour qu'un savoir soit rationnel il doit être justifié. Une prétention à la raison qui n'est pas justifiée est vaine et insensée. On justifie le savoir en donnant des preuves. Sans preuves, il n'y a pas de savoir rationnel.

Le savoir rationnel doit être public. Une croyance exclusivement privée, qui ne peut pas être communiquée et prouvée, n'est pas un savoir rationnel. La raison est une œuvre collective. Elle doit être partagée pour exister et on la partage en donnant des preuves.

Le savoir rationnel est nécessairement un savoir parlant. Il est développé à partir d'un savoir muet : toutes les formes de connaissance qui peuvent se passer de la parole. La perception, l'imagination, la réflexion, la mémoire et les émotions sont des sources d'un savoir fondamental qui précède celui que nous acquérons avec la parole.

La théorie du savoir exposée dans ce chapitre est une théorie du savoir rationnel. "X sait que S" veut dire "X sait que S d'une façon rationnelle".

Les justifications concluantesModifier

X sait que S si et seulement si X est capable de donner une justification concluante de S.

Une justification de S est ou bien un raisonnement qui a S pour conclusion ou bien l'affirmation que S est une prémisse fondamentale. Un raisonnement est acceptable s'il respecte la logique et si ses prémisses sont acceptables. Une prémisse est acceptable si elle est une prémisse fondamentale acceptable ou si elle est déjà justifiée à partir de prémisses fondamentales acceptables. Pour définir précisément le concept de justification du savoir, il suffit de définir précisément les règles logiques et les prémisses fondamentales acceptables.

Un énoncé de la forme "X a bien observé que O", où O est le compte-rendu d'une observation, est une prémisse fondamentale acceptable, au moins pour les observations qui résultent de l'usage ordinaire de nos facultés naturelles dans de bonnes conditions. Une vérité théorique que l'on peut admettre par définition des termes employés est aussi une prémisse fondamentale acceptable. Par exemple, "Si X a bien observé que O alors O" est vrai par définition du concept de bonne observation. Une observation ne peut pas être bonne si elle est fausse.

Une justification est acceptable si elle est un raisonnement logique fondé sur des prémisses acceptables ou si elle est l'affirmation qu'une prémisse fondamentale acceptable est fondamentale.

Une justification est concluante lorsqu'elle est acceptable et lorsque toutes les prémisses fondamentales sur lesquelles elle est fondée, explicitement ou implicitement par l'intermédiaire de prémisses déjà justifiées, sont vraies. Comme les règles logiques conduisent toujours du vrai au vrai, la conclusion d'une justification concluante est nécessairement vraie. Un raisonnement établit que sa conclusion est vraie pourvu que ses prémisses soient vraies. Si une de ses prémisses est fausse, un raisonnement ne prouve rien.

Le principe rationaliste, que X sait que S si et seulement si X est capable de donner une justification concluante de S, peut être admis par définition des concepts de savoir et de justification concluante. Il en va de même pour les autres principes qui déterminent les justifications acceptables et concluantes.

On peut croire en toute légitimité qu'on a fait une bonne observation et s'être pourtant trompé, parce qu'on est victime d'un stratagème, ou d'une illusion, ou pour toute autre raison inconnue de nous qui fait que les conditions d'une bonne observation n'étaient pas réunies. Une prémisse empirique fondamentale peut être fausse même si elle est acceptable. Les justifications empiriques acceptables ne sont pas toujours concluantes.

Le savoir purement théorique, ou mathématique, est fondé seulement sur des prémisses fondamentales théoriques vraies par définition de leurs termes, parce qu'une vérité purement théorique porte sur des mondes logiquement possibles, et parce que toutes les vérités à leur sujet résultent de leur définition. Tant qu'on raisonne correctement sur des mondes logiquement possibles, il n'y a pas de place pour l'erreur ou le doute. C'est pourquoi les preuves mathématiques, c'est à dire les justifications acceptables purement théoriques, sont toujours concluantes.

Le savoir empirique est fondé à la fois sur des prémisses fondamentales empiriques et théoriques. Les prémisses théoriques définissent des modèles de la réalité. Ce sont les mondes logiquement possibles pour lesquels les principes théoriques sont vrais. Si on donne aux termes de la théorie une interprétation empirique, alors les théorèmes, c'est à dire les conséquences logiques des principes, sont des hypothèses sur la réalité empirique. Pour que les prémisses théoriques fondamentales permettent de développer un véritable savoir empirique, il ne suffit pas qu'elles soient vraies de mondes logiquement possibles, il faut qu'elles soient vraies à propos de la réalité. C'est pourquoi le savoir empirique doit justifier ses hypothèses théoriques. Les prémisses théoriques fondamentales des théories empiriques doivent être justifiées au préalable pour être acceptables. Cela pose un problème de régression à l'infini ou de circularité. Les principes des théories empiriques sont les fondements de la justification du savoir empirique. A partir de quels fondements peut-on les justifier alors qu'ils sont eux-mêmes des fondements ?

La justification des principesModifier

« Vous les reconnaîtrez à leurs fruits. » (Matthieu, 7:20)

« On y verra de ces sortes de démonstrations, qui ne produisent pas une certitude aussi grande que celles de Géométrie, et qui même en diffèrent beaucoup, puisque au lieu que les Géomètres prouvent leurs Propositions par des Principes certains et incontestables, ici les Principes se vérifient par les conclusions qu'on en tire; la nature de ces choses ne souffrant pas que cela se fasse autrement. Il est possible toutefois d'y arriver à un degré de vraisemblance, qui bien souvent ne cède guère à une évidence entière. Savoir lorsque les choses, qu'on a démontrées par ces Principes supposés, se raportent parfaitement aux phénomènes que l'expérience a fait remarquer; surtout quand il y en a grand nombre, et encore principalement quand on se forme et prévoit des phénomènes nouveaux, qui doivent suivre des hypothèses qu'on employe, et qu'on trouve qu'en cela l'effet répond à notre attente. Que si toutes ces preuves de la vraisemblance se rencontrent dans ce que je me suis proposé de traiter, comme il me semble qu'elles font, ce doit être une bien grande confirmation du succès de ma recherche, et il se peut malaisément que les choses ne soient à peu près comme je les représente. » (Christian Huyghens, Traité de la lumière, p.2)

On reconnaît les bons principes à leurs fruits.

Nous ne savons pas par avance quels sont tous les bons principes théoriques qui nous permettent de développer un bon savoir. Les principes théoriques des sciences empiriques sont d'abord seulement des hypothèses. On attend d'eux qu'ils fassent leurs preuves, qu'ils portent des fruits, qu'ils permettent de prouver des vérités qui expliquent les phénomènes observés ou qui prédisent de nouveaux phénomènes.

Qu'un bon principe porte des fruits est une vérité qu'on peut admettre par définition du concept de bon principe.

On justifie les principes avec le principe de la justification des principes :

Si un principe a porté des fruits et s'il n'a pas été réfuté alors il est une prémisse fondamentale acceptable.

Une déduction consiste à justifier une conclusion avec un raisonnement logique à partir de principes ou d'hypothèses. Par contraste, on parle d'abduction lorsqu'on justifie des principes à partir de l'ensemble de leurs conséquences. La justification par l'induction, c'est à dire la justification d'une loi à partir de cas particuliers observés, est une forme d'abduction. L'abduction est aussi appelée l'inférence de la meilleure explication. Déduction et abduction sont complémentaires. La déduction donne aux principes leur puissance explicative. L'abduction sélectionne les principes qui nous aident le plus à comprendre la réalité.

Nous justifions les principes à partir de leurs conséquences. Un sceptique pourrait dénoncer un cercle vicieux : les principes sont justifiés par les conséquences qu'ils doivent justifier.

Il y a bien un cercle mais il n'est pas forcément vicieux. Les principes ne sont pas les seules sources du savoir. Les observations le sont également. Nous avons deux façons de justifier un énoncé d'observation, une façon directe, en observant ce qu'il affirme, et une façon indirecte, en montrant qu'il est une conséquence logique de principes théoriques et d'hypothèses particulières au cas observé. On attend de nos théories empiriques qu'elles expliquent et prédisent nos observations. On veut que les vérités justifiées par les observations soient également justifiées par la théorie. On veut que le réel soit intelligible, que ce qui est connu par les sens soit également connu par le raisonnement.

Le cercle de la justification du savoir est un dialogue incessant entre les théories et leurs applications. Les observations nous font sortir du cercle de la justification des principes par des principes.

La justification des principes par abduction rend l'acceptabilité d'une justification dépendante des circonstances. De nouvelles connaissances peuvent réfuter des principes auparavant acceptables en montrant qu'ils conduisent à des conséquences contraires à l'observation.

"Si A alors B, or A, donc B" est une déduction logiquement correcte. En revanche, "si A alors B, or B, donc A" est un sophisme. Quand on justifie un principe par ses conséquences, il ne s'agit pas d'une déduction logiquement correcte. Une conclusion d'un raisonnement logiquement correct est infaillible dès que les prémisses le sont, mais la justification d'un principe par l'abduction n'est pas infaillible. Elle est légitime parce qu'on attend des principes qu'ils portent des fruits. Mais elle peut toujours être remise en question.

La justification des observationsModifier

- Comment le savez-vous ?
- Parce que je l'ai vu.
- Êtes-vous sûr de l'avoir vu ?
- Oui. Je l'ai vu et bien vu.
- Comment savez-vous que vous l'avez bien vu ?
- Parce que je l'ai bien vu.

Un énoncé de la forme "X a bien observé que O" n'est pas toujours une prémisse fondamentale acceptable. Si quelqu'un déclare qu'il fait de bonnes observations par télépathie, il semble que sa justification n'est pas acceptable.

Une observation doit souvent être justifiée avant qu'on puisse admettre qu'elle est une bonne observation. Il faut vérifier que les conditions d'une bonne observation étaient bien réunies. On peut alors craindre un problème de régression à l'infini, puisqu'on a besoin de nouvelles bonnes observations pour vérifier qu'une observation est bonne.

Il est raisonnable de supposer que nos facultés naturelles d'observation ne nous trompent pas dans des circonstances ordinaires. Certaines observations semblent assez bonnes pour qu'on n'ait pas besoin de les justifier à partir d'autres observations. Elles suffisent pour donner des points de départ à nos raisonnements sur la réalité empirique.

Pour justifier les observations, on peut admettre le principe de l'acceptabilité prima facie des observations :

Si une observation semble bonne alors l'affirmation qu'elle est bonne est une prémisse fondamentale acceptable tant qu'elle n'a pas été réfutée.

Comme la justification des principes, la justification des observations rend l'acceptabilité d'une justification dépendante des circonstances. De nouvelles informations peuvent montrer qu'une observation qu'on croyait bonne ne l'était pas vraiment.

Pour montrer qu'une observation est bonne, ou pour le contester, on peut se servir du principe de fiabilité :

Une bonne observation est une observation vraie qui résulte d'un processus fiable (Goldman 1986) ou de facultés qui fonctionnent correctement dans des conditions appropriées (Plantinga 1993).

Une bonne théorie de l'observation permet de justifier toutes les bonnes observations, même celles qui n'ont pas besoin d'être justifiées.

Fondationalisme ou cohérentisme ?Modifier

Une théorie de la justification est fondationaliste lorsqu'elle affirme que toutes les justifications doivent être fondées sur des prémisses fondamentales. Elle est cohérentiste lorsqu'elle affirme que tous les énoncés sont justifiés par la totalité du savoir à laquelle ils appartiennent. Le fondationalisme s'oppose au cohérentisme s'il affirme que les prémisses fondamentales se justifient elles-mêmes, qu'elles peuvent être acceptées indépendamment de la totalité du savoir à laquelle elles appartiennent. Le cohérentisme s'oppose au fondationalisme s'il nie l'existence de prémisses fondamentales, s'il affirme qu'un énoncé n'est jamais plus fondamental qu'un autre.

La présente théorie est à la fois fondationaliste et cohérentiste. Les bonnes observations et les bons principes sont les prémisses fondamentales à partir desquelles tout doit être justifié. Mais les bonnes observations et les bons principes doivent aussi être justifiés par la totalité du savoir à laquelle ils appartiennent. Seuls les principes vrais par définition et les bonnes observations qui résultent de l'usage ordinaire de nos facultés naturelles dans de bonnes conditions, sont des prémisses fondamentales qu'il n'est pas nécessaire de justifier par d'autres Pémisses, mais ils sont quand même justifiés par la totalité du savoir à laquelle ils appartiennent.

Savoir sans savoir qu'on saitModifier

Si on a donné une justification concluante et si on sait seulement qu'elle est acceptable, alors on sait sans savoir qu'on sait, parce qu'il faut savoir qu'on a donné une justification concluante pour savoir qu'on sait. Dès qu'une justification laisse une place pour le doute on ne peut pas espérer plus que savoir sans savoir qu'on sait.

On ne sait pas ou pas toujours si nos observations sont vraiment de bonnes observations. On peut aussi douter de la vérité empirique de nos principes même s'ils sont bien vérifiés. Dès qu'un savoir empirique laisse une place au doute, ce qui arrive souvent, nous ne savons pas que nous savons même si nous savons.

Savoir sans savoir qu'on sait est contraire à des intuitions courantes. Si on a donné une justification d'un énoncé p, on se sent en droit d'affirmer non seulement p mais aussi qu'on sait que p. Mais si on sait seulement que la justification est acceptable, sans savoir si elle est concluante, on devrait seulement affirmer p sans affirmer qu'on le sait.

Si on définissait le savoir seulement à partir des justifications acceptables, sans exiger qu'elles soient concluantes, alors on pourrait conserver le principe qu'on sait toujours qu'on sait quand on sait. Mais cela conduirait à une conséquence inacceptable, qu'une conclusion pourrait être un savoir même si elle est fausse.

Le caractère contre-intuitif d'une théorie est une objection légitime contre elle, mais pas décisive. Nos intuitions courantes ne sont pas toujours cohérentes. La présente théorie du savoir est souvent en accord avec le bon sens, mais pas toujours. Un désaccord avec le bon sens n'est pas forcément une faiblesse théorique, c'est parfois un atout. Savoir qu'on prétend souvent savoir alors qu'on ne sait pas vraiment qu'on sait, même si on sait, n'est pas une conséquence contraire à toutes nos intuitions. Nous ne sommes pas les maîtres dans notre propre maison, même dans la maison du savoir.

Une théorie de la justification est internaliste lorsqu'elle affirme qu'un agent peut avoir conscience de toutes les conditions qui font qu'une croyance est justifiée. Pour une théorie internaliste, un agent peut toujours savoir qu'une justification est vraiment une justification. Une théorie de la justification est externaliste lorsqu'elle n'est pas internaliste, lorsqu'un agent n'a pas toujours accès aux conditions qui font qu'une croyance est justifiée. Pour une théorie externaliste, un agent ne peut pas toujours savoir qu'une justification est vraiment une justification. La présente théorie de la justification est à la fois internaliste et externaliste. Elle est internaliste pour les justifications acceptables et externaliste pour les justifications concluantes.

Les justifications faillibles et le problème de GettierModifier

Hormis les preuves mathématiques, nos justifications sont rarement infaillibles. On ne peut pas définir le savoir simplement en disant qu'il doit être justifié, parce qu'un énoncé faux peut être la conclusion d'une justification faillible. On peut alors songer à donner une condition plus stricte : un savoir est une croyance vraie et justifiée. Mais on rencontre alors le problème de Gettier (1963): un énoncé vrai et mal justifié n'est pas un savoir alors qu'il est quand même vrai et justifié. On ne peut donc pas définir le savoir en disant qu'il est une croyance vraie et justifiée. Par exemple, Lamarck a expliqué l'évolution graduelle des espèces à partir du principe de l'hérédité des caractères acquis. En son temps ce principe pouvait être considéré comme justifié, parce que les phénomènes héréditaires sont d'observation courante et parce que la différence entre les caractères innés et acquis est difficile à observer. Nous savons maintenant que ce principe est faux. La justification par Lamarck de l'évolution graduelle des espèces était donc mauvaise. Lamarck avait une croyance vraie et justifiée mais pas un savoir.

Pour résoudre le problème de Gettier, il suffit d'exiger qu'un savoir soit justifié de façon concluante (Dretske 1971, Zagzebski 2017). S'il y une erreur dans la justification, si elle n'est pas concluante, alors elle n'est pas une garantie du savoir.

Une théorie de la justification est infaillibiliste lorsqu'elle exige que tous les énoncés justifiés soient vrais. Elle est faillibiliste sinon.

L'infaillibilisme de la justification est parfois rejeté parce qu'on croit à tort qu'il exige que nos méthodes de justification soient infaillibles. Mais il est compatible avec la faillibilité de nos méthodes. Du point de vue de l'infaillibilisme, les mauvaises justifications produites par une méthode faillible ne sont pas du tout des justifications, mais les bonnes justifications produites par une méthode faillible sont quand même de bonnes justifications.

La présente théorie de la justification est à la fois faillibiliste et infaillibiliste. Elle est faillibiliste pour les justifications acceptables et infaillibiliste pour les justifications concluantes.

La justification du savoir sur le savoirModifier

Le savoir sur le savoir est justifié de la même façon que les autres savoirs. En montrant comment on doit justifier le savoir, le savoir sur le savoir montre du même coup comment il doit lui-même être justifié.

Une théorie de la justification définit un idéal de savoir rationnel. En tant que théorie d'un idéal, elle est purement théorique et vraie par définition, comme une théorie mathématique, pourvu qu'elle ne soit pas contradictoire. Mais on attend d'un idéal qu'il soit plus qu'une simple possibilité logique, on veut qu'il nous aide à penser, à travailler, à vivre.

De même qu'un idéal de vie nous montre sa vérité en nous rendant capables de bien-vivre, un idéal de savoir nous montre sa vérité en nous rendant capables d'acquérir du bon savoir. Nous savons que notre idéal de savoir nous permet de reconnaître et de justifier un bon savoir tout simplement parce qu'il marche très bien, parce qu'il produit des fruits, parce qu'avec cet idéal nous nous donnons les moyens d'acquérir beaucoup de bon savoir, tandis que sans lui nous restons dans l'impasse.


   

Blanc a besoin de Bleu, Bleu a besoin de Vert et Vert a besoin de Blanc, pour tenir debout.


La recherche de la raison

« - ... je veux bien mener cet examen avec toi, pour que nous recherchions ensemble ce que peut bien être la vertu. 

- Et de quelle façon chercheras-tu, Socrate, cette réalité dont tu ne sais absolument pas ce qu'elle est ? Laquelle des choses qu'en effet tu ignores, prendras-tu comme objet de ta recherche ? Et si même, au mieux, tu tombais dessus, comment saurais-tu qu'il s'agit de cette chose que tu ne connaissais pas ?

- Je comprends de quoi tu parles, Ménon. Tu vois comme il est éristique, cet argument que tu débites, selon lequel il n'est possible à un homme de chercher ni ce qu'il connaît ni ce qu'il ne connaît pas ! En effet, ce qu'il connaît, il ne le chercherait pas, parce qu'il le connaît, et le connaissant, n'a aucun besoin d'une recherche ; et ce qu'il ne connaît pas, il ne le chercherait pas non plus, parce qu'il ne saurait même pas ce qu'il devrait chercher. » (Platon, Ménon, 80d-e, traduit par Monique Canto-Sperber, cf. Fine 2014)


Les deux prémisses de l'argument de Ménon sont fausses.

On peut savoir ce qu'on cherche avant de l'avoir trouvé. C'est évident. C'est ce qu'on fait à chaque fois que les problèmes qu'on cherche à résoudre sont bien définis.

On peut chercher sans savoir ce qu'on cherche. C'est moins évident. C'est ce qu'on fait quand on cherche sans savoir par avance où on va ni ce qu'on veut précisément, avec un esprit ouvert, en étant disposé à accueillir ce qui se présentera.

Savoir ce qu'on cherche avant de le trouverModifier

Dès qu'on a un système de perception, ou de détection, on est capable de chercher en sachant ce qu'on cherche, avant de le trouver. On cherche à détecter ce que le système est capable de détecter. On sait ce qu'on cherche si on sait qu'on est capable de le percevoir. On trouve ce qu'on cherche en le percevant.

Poser un problème consiste à se donner une fin, un but, un objectif. On a résolu le problème quand on a atteint la fin qu'on s'est fixée ou quand on sait comment l'atteindre. On connaît une fin quand on sait percevoir, détecter ou reconnaître si elle est réalisée.

L'argument de Ménon confond la connaissance d'un problème avec la connaissance de sa solution. On peut connaître une fin, donc on sait ce qu'on cherche, avant de l'avoir atteinte, donc on n'a pas encore trouvé.

On développe son intelligence en développant sa capacité à résoudre des problèmes. On découvre cette capacité par l'expérience. Si on ne se pose pas de problèmes, on n'essaie pas de les résoudre, et on ne peut pas apprendre si on est capable ou non de trouver des solutions.

N'importe quelle activité orientée vers un but est une résolution de problème (ou un essai de résolution). Le problème est d'atteindre le but. Mais on peut aussi trouver des solutions sans rien faire, simplement en se servant de son imagination. Quand on doit imaginer ce qu'on va faire avant d'agir, on remplace un problème par un autre : imaginer l'action ou le programme d'actions qui résout le problème initial. On peut alors explorer par l'imagination l'espace des possibilités de solution. On peut ainsi résoudre de nombreux problèmes sans quitter son fauteuil. Bien sûr, on a besoin de savoir anticiper afin de déterminer par l'imagination si une séquence d'actions est faisable et si elle permet d'atteindre le but. Lorsque le savoir acquis au préalable est suffisant, l'imagination seule, sans l'action, permet de trouver des solutions. Grâce à l'imagination le savoir déjà acquis est un tremplin pour acquérir davantage de savoir.

Une méthode générale de résolution de problèmes consiste à identifier toutes les possibilités de solution (toutes les actions et les séquences d'actions possibles par exemple) et à les essayer jusqu'à ce qu'on en trouve une qui atteigne l'objectif désiré. Cette méthode est très efficace tant que le nombre de possibilités à essayer n'est pas trop grand. Mais même les supercalculateurs les plus puissants ne peuvent pas résoudre ainsi certains problèmes parce que l'espace des possibilités qu'ils doivent essayer est beaucoup trop grand.

Une heuristique est une méthode de résolution de problèmes qui explore l'espace des possibilités de solution en sélectionnant certaines qui semblent prometteuses (Newell & Simon 1972, Russell & Norvig 2010). L'apprentissage par l'exercice peut être considéré comme une résolution d'un problème fondée sur une heuristique simple. Le problème est défini par les objectifs que le savoir-faire désiré doit atteindre et par leurs conditions initiales. Les possibilités de solution sont les façons d'agir que l'on peut essayer. On commence par sélectionner une possibilité, pas trop mauvaise si possible, puis on expérimente des variations et on évalue leurs résultats. On modifie par étapes successives le savoir-faire initial en conservant les variations qui semblent nous rapprocher du savoir-faire désiré. On explore ainsi l'espace des possibles par petits pas, en passant d'une façon de faire à une autre qui semble l'améliorer. C'est une forme d'apprentissage par l'essai, l'erreur et la réussite.

L'imagination muette, sans la parole, suffit pour résoudre de nombreux problèmes. On explore par l'imagination les possibilités de solution. L'imagination parlante, c'est à dire la pensée, le capacité à faire des théories, est aussi un moyen très puissant pour résoudre de très nombreux problèmes. On résout des problèmes théoriques en se servant du raisonnement pour augmenter notre savoir. Un problème est théorique lorsqu'on recherche par le raisonnement à répondre à une question. Si nous avons besoin d'observer ou d'expérimenter pour trouver une réponse, alors la question n'est pas un problème théorique. Le savoir préalable, l'énoncé de la question et nos facultés de raisonnement doivent suffire pour trouver la solution d'un problème théorique. S'il n'existe pas de raisonnement qui permette de répondre à la question, c'est que le problème théorique est mal identifié, ou que sa (méta)solution est de ne pas avoir de solution.

Pour une question fermée, il n'y a que deux solutions possibles, oui ou non. Pour une question ouverte, la solution doit nommer ou décrire un ou plusieurs êtres qui satisfont aux conditions énoncées dans la question. Les êtres ainsi nommés ou décrits sont alors les solutions du problème. Pour qu'un problème théorique soit résolu, il faut énoncer ses solutions et les justifier, en donnant un raisonnement qui prouve qu'elles sont véritablement des solutions du problème.

Pour qu'un problème théorique soit bien défini il faut expliciter toutes les conditions du problème, y compris les principes qui nous serviront à raisonner pour le résoudre.

Quand on connaît les principes d'une théorie, on est capable de reconnaître les preuves qui reposent sur ces principes. On a ainsi un système de détection des preuves et des théorèmes. On peut ainsi savoir ce qu'on cherche, une preuve d'un théorème, avant de l'avoir trouvée.

L'acquisition du savoir par la résolution de problèmes théoriques exige un savoir préalable, déjà acquis, à partir duquel nous raisonnons. Le savoir théorique déjà acquis est un tremplin pour acquérir davantage de savoir.

Quand on résout un problème par l'imagination ou le raisonnement, on trouve en soi-même des solutions qu'on ne connaissait pas déjà. Comment est-ce possible ? Comment puis-je trouver en moi-même un savoir que je n'ai pas déjà ?

Quand on connaît des principes ou des lois, on connaît du même coup tous les êtres auxquels ils peuvent être appliqués. Mais ce savoir reste implicite. On connaît explicitement l'énoncé du principe ou de la loi, mais pas son application à tous les cas particuliers.

Quand on connaît des principes, on connaît implicitement leurs conséquences logiques, parce qu'elles sont déterminées par les principes, mais on ne les connaît pas explicitement tant qu'on n'a pas raisonné. On doit raisonner pour apprendre ce que les principes déterminent implicitement.

Tout ce que j'apprends par l'imagination et le raisonnement, je le trouve en moi-même parce que je connais déjà des inférences, des principes et des lois, mais je ne le sais pas déjà, parce que je n'ai pas conscience de toutes leurs conséquences logiques. Je peux trouver en moi-même un savoir que je n'ai pas déjà parce que je peux apprendre par le raisonnement ce que les bons principes enseignent.

Chercher sans savoir ce qu'on chercheModifier

Pour chercher la réponse à une question, il faut comprendre la question. Comment chercher la réponse à la question "qu'est-ce que la vertu ?" si on ne sait pas ce qu'est la vertu ?

On sait ce qu'on cherche quand on est capable de détecter si on l'a trouvé. Mais nous n'avons pas par avance des détecteurs de vertu, de raison ou de sagesse. Pour être capable de reconnaître la sagesse, il faut déjà être sage. Comment chercher la sagesse si on ne sait pas la reconnaître ? Même si on tombait dessus par hasard, on ne saurait même pas qu'on l'a rencontrée.

Il faut être expert pour reconnaître un savoir d'expert. Un débutant doit devenir expert, et donc acquérir un savoir qu'il n'est pas capable de reconnaître. Comment fait-il ?

Un problème est bien défini lorsque l'énoncé du problème suffit pour déterminer complètement l'ensemble de ses solutions. On sait ce qu'on cherche lorsqu'on cherche les solutions d'un problème bien défini pourvu qu'on connaisse son énoncé. La connaissance de l'énoncé du problème suffit pour rendre capable de reconnaître ses solutions.

Lorsqu'on cherche les solutions d'un problème qui n'est pas bien défini, on ne sait pas très bien ce qu'on cherche, voire pas du tout. Par exemple, je veux trouver quelque chose d'intéressant, des bons principes, des bons théorèmes ou des bonnes applications. J'ai par avance quelques présupposés sur ce qui est intéressant, sur ce qu'est un bon principe, une bonne théorie ou une bonne application. Mais l'énoncé du problème, "trouver quelque chose d'intéressant", même s'il est accompagné de tous mes présupposés, ne suffit pas pour déterminer l'ensemble de ses solutions. Je ne peux pas savoir très bien d'avance ce qu'est une bonne théorie, je dois l'apprendre, je peux changer d'avis en cours de route. Au commencement, je n'ai pas les moyens de détecter toutes les solutions de mon problème, je cherche sans savoir ce que je cherche.

On peut avancer sans savoir où on va, simplement en allant droit devant soi. On cherche à aller plus loin, mais on ne sait pas ce qu'on cherche, parce que l'énoncé du problème, "aller plus loin", en dit très peu sur ses solutions.

Un débutant est capable de résoudre des problèmes de débutant, de reconnaître le savoir et les erreurs d'un débutant. Cela suffit pour démarrer. La capacité à reconnaître le savoir progresse en même temps que l'acquisition du savoir. Cela permet d'apprendre à résoudre des problèmes de plus en plus difficiles. C'est ainsi qu'on devient un expert. Il suffit de vouloir avancer, faire un pas après l'autre, et être toujours disposé à apprendre ce qui se présente sur le chemin.

Pour apprendre par l'exercice, par l'essai, l'erreur et la réussite, il n'est pas nécessaire de savoir où on va, il suffit de vouloir progresser.

Il n'est pas nécessaire de savoir par avance ce qu'on cherche, on peut l'apprendre en cours de route.

On peut apprendre à percevoir. On ne sait pas par avance ce qu'on sera capable de percevoir. On ne sait pas par avance ce qu'on sera capable de trouver parce qu'on n'est pas encore capable de le percevoir.

Nous ne savons pas de quoi nous sommes capables. La liste des problèmes que nous pouvons résoudre n'est pas connue d'avance.

On ne se connaît pas très bien soi-même. On ne sait pas par avance ce qu'on peut devenir. Quand on veut progresser on cherche sans savoir ce qu'on cherche parce qu'on se cherche soi-même.

On peut être porté et guidé par des idées sans savoir où elles nous mènent.

Pour qu'un problème théorique soit bien défini, il faut avoir explicité toutes les conditions et tous les principes qui déterminent ses solutions. En général l'énoncé d'un problème n'est pas suffisamment explicite pour qu'il soit un problème théorique bien défini. Nous devons trouver nous-mêmes les bons principes qui nous serviront à raisonner (Aristote, Topiques).

Comment trouver les bons principes ? - On reconnaît les bons principes à leurs fruits. - Comment reconnaît-on les fruits ? - La raison porte des fruits quand elles nous aide à bien penser et à bien vivre. Mais nous n'avons pas par avance les détecteurs du bien penser et du bien vivre. Il faut déjà être sage pour reconnaître les fruits de la raison. Il n'est pas toujours plus facile de reconnaître les fruits que de reconnaître les bons principes. Et les bons principes font eux-mêmes partie des fruits.

La raison porte des fruits quand elle nous aide à penser bien, à faire le bien, à vivre bien. Mais on se fait facilement des illusions. On peut très facilement croire qu’on pense ou qu’on agit bien pour de très mauvaises raisons. La raison n’apporte pas toujours des réponses tranchées parce que la différence entre les vrais fruits et les illusions, entre le bon grain et l'ivraie, n’est pas toujours claire et nettement marquée.

Quand on cherche les bons principes, le bon savoir, la raison, la vertu ou la sagesse, on cherche sans savoir ce qu'on cherche, parce qu'on n'a pas par avance un savoir suffisant pour reconnaître tous les bons principes, tous les bons savoirs ou tous les fruits de la raison. Mais on est disposé à accueillir tout ce que la raison peut nous enseigner.

Les grands problèmes théoriques (qu'est-ce que la raison ? La vertu ? La sagesse ? ...) sont nécessairement des problèmes indéfinis. Pour qu'ils soient des problèmes bien définis, il faudrait que nous connaissions par avance toutes les conditions et tous les principes qui déterminent toutes les formes de raison, de vertu et de sagesse. Nous n'aurions presque plus rien à apprendre. Il ne resterait plus qu'à vérifier dans chaque cas particulier un savoir connu d'avance. Mais pour nous la raison n'est pas de tout savoir d'avance, c'est plutôt le contraire. On en sait très peu par avance. Il faut avoir toujours l'esprit ouvert et accueillir ce qui se présente si on veut trouver les fruits de la raison.

Les pierres de touche de la raisonModifier

Une pierre de touche est une pierre dure et rugueuse sur laquelle on frotte un échantillon de métal précieux pour éprouver sa pureté. L'essayeur identifie le métal à partir de la trace qu'il laisse sur la pierre. Nous sommes à la fois des pierres de touche et des essayeurs pour la raison. Nous éprouvons la raison sur nous-mêmes et l'évaluons à partir de ses traces sur nos esprits.

Un débutant n'est pas toujours capable de reconnaître les fruits de la raison et les bons principes, parce qu'il n'est pas encore un très bon essayeur de la raison, il doit l'apprendre, mais il est quand même un essayeur débutant, capable de reconnaître les fruits et les bons principes accessibles au débutant. Il prend conscience des bons principes quand ils le font progresser, quand ils le rendent plus compétent. Les bons principes doivent rendre compétent. S'ils ne rendent pas compétent, ils ne sont pas de bons principes. La raison doit être bonne pour tous les esprits, sinon elle ne serait pas la raison.

Je suis la source, le milieu et la fin de la raison, la source parce que la raison naît de mes pensées, le milieu parce qu'elle se développe en moi quand je la cherche, la fin parce qu'elle s'accomplit quand je m'accomplis.

Je suis pour moi-même un critère fondamental de reconnaissance du bon savoir, puisque je le reconnais en reconnaissant ma compétence.

La réalité, la vie et les pensées mettent en permanence les pensées à l'épreuve. La pensée ne peut pas se développer sans se critiquer elle-même, parce qu'elle doit s'adapter à la réalité, y compris la réalité qu'elle est elle-même. Un esprit ne connaît pas par avance ce qui est bon pour lui-même. Il l'apprend par l'expérience et la critique.

Chaque esprit est pour lui-même comme pour tous les autres un critère de reconnaissance de la raison, parce qu'elle est nécessairement ce qui est bon pour tous les esprits.

Un véritable savoir peut toujours être partagé. Il me rend compétent parce qu'il peut rendre compétent tous les esprits. Si j'acquiers un savoir sans savoir l'expliquer, et donner des preuves acceptables par tous les esprits, c'est que je ne l'ai pas bien compris. Pour maîtriser un savoir, il faut être capable de l'enseigner clairement à tous ceux qui veulent l'acquérir.

Nous justifions notre savoir en donnant des preuves fondées sur des principes. Mais les principes doivent être eux-mêmes justifiés. Il faut qu'ils fassent leurs preuves en nous aidant à développer un bon savoir. Chacun peut se servir de sa propre expérience pour mettre des principes à l'épreuve et apprendre ainsi à reconnaître leur valeur. Mais il ne faut pas se limiter à sa propre expérience. Quand on prend un principe comme base d'un raisonnement, on affirme implicitement qu'il a une valeur universelle, qu'il peut servir à tous ceux qui veulent raisonner. Un principe doit donc être mis à l'épreuve de toutes les expériences de tous les esprits. Un principe fait ses preuves en aidant tous les esprits à développer un bon savoir.

Le développement de la raison est une œuvre collective (Leibniz 1688-1690, Goldman 1999), à laquelle chaque être humain peut participer dès qu'il le veut, qu'il sait qu'il en est capable et qu'il se soumet volontairement à sa discipline : justification et évaluation critique.

Afin d'évaluer nos preuves nous devons les soumettre volontairement à la critique de tous les esprits. Les objections et les tentatives de réfutation peuvent nous conduire à modifier nos raisonnements, et parfois même à les abandonner, si la réfutation est décisive. Nous développons le savoir en conservant les principes et les preuves qui résistent bien aux épreuves critiques et en renonçant aux autres.

Tout le développement du savoir peut être conçu comme la résolution d'un unique et vaste problème. L'objectif est un savoir qui satisfasse notre désir de bien penser et de bien vivre. Nous explorons l'espace des possibles à chaque fois que nous examinons un savoir en vue de l'évaluer. Les épreuves critiques sont destinées à sélectionner les possibilités prometteuses. La critique est donc une heuristique qui nous aide à résoudre le problème du développement de la raison (Goodman 1955, Rawls 1971, Depaul 2006). Mais nous cherchons sans savoir ce que nous cherchons, parce que nous ne savons pas toujours par avance comment reconnaître la raison.

Que pouvons-nous espérer ?Modifier

La raison nous rend capables, mais de quoi ? Que pouvons-nous réaliser avec les compétences que nous développons rationnellement ? Que pouvons-nous espérer ?

Nous ne connaissons pas d'avance la portée de nos capacités à résoudre des problèmes. Nous la découvrons par l'exercice. En résolvant des problèmes, nous prenons davantage conscience de nos capacités. Mieux nous les connaissons et plus nous pouvons étendre leur champ d'applications. Nous nous découvrons ainsi nous-mêmes en tant qu'êtres rationnels, c'est à dire capables de développer la raison. Tous les développements de la raison sont des découvertes, parce que nous ne savons pas ce que la raison nous révélera avant de nous mettre au travail. Nous découvrons que nous sommes capables de découvrir la raison.

Si la liste des problèmes que nous pouvons résoudre rationnellement était connue d'avance, nous saurions quoi espérer. Mais justement elle n'est pas connue d'avance. Nous ne connaissons pas l'étendue des compétences que la raison peut nous donner.

Comme nous ne savons pas de quoi la raison nous rend capables, nous pouvons placer nos espoirs très haut, que le présent éphémère soit la splendeur de la vérité éternelle, ou très bas, la raison ne sera jamais plus qu'une pauvre consolation dans une vallée de larmes.

Le développement de la raison est l'histoire d'un étonnement perpétuellement renouvelé. Les sciences ont dépassé nos espérances. La Nature nous a révélé beaucoup plus de secrets que ce que nous pouvions rêver.

Pour savoir de quoi la raison nous rend capables, la meilleure façon, et la seule, est d'essayer. Si on n'essaie pas on n'a aucune chance de se rendre compte de ce qui marche.


Pourquoi la réalité est-elle intelligible ?

La réalité est intelligible parce qu'on peut l'expliquer avec des observations et des principes.

L'explicationModifier

Les observations nous montrent ce qui est mais elles ne nous disent pas pourquoi c'est ainsi. Pour satisfaire le désir d'intelligibilité, nous ne voulons pas seulement des descriptions, nous voulons surtout des explications.

Qu'est-ce qu'une bonne explication ? Que faut-il pour qu'une explication nous éclaire ou nous illumine ?

On peut expliquer une partie à partir de sa place dans une totalité dont elle fait partie. On peut aussi expliquer une totalité à partir de ses parties. Dans tous les cas, il faut avoir une vue assez claire de la totalité dont on parle. Assez claire ne veut pas dire toujours complet, ni toujours précis jusqu'au moindre détail. Il faut quand même en savoir assez pour distinguer la place de l'être qu'on explique, ou celles des êtres qui constituent celui qu'on explique. Il faut connaître assez bien à la fois les particularités des êtres étudiés et les bons principes qui donnent les moyens de raisonner sur ces particularités.

Un événement est expliqué à partir des conditions qui l'ont produit, à partir de la suite des événements dont il est la conséquence. Expliquer un événement, c'est avoir une vue assez claire de l'enchaînement des événements dont il fait partie.

En général nos observations ne révèlent que des miettes de la réalité. Nous ne faisons que soulever un tout petit coin du voile, nous n’observons jamais qu’une infime partie de ce qui est, beaucoup trop peu pour prétendre que nous le connaissons bien. Notre savoir est trop fragmentaire pour donner des explications parce que nous ne connaissons pas les causes dont nos observations sont les conséquences. C'est pourquoi les fictions montrent parfois mieux la vérité que la réalité. L'auteur d'une fiction peut nous informer de toutes les conditions qui précèdent les événements relatés et les expliquer ainsi.

Nous expliquons les événements avec des lois prédictives, mais ces lois elles aussi doivent être expliquées. Nous expliquons les lois particulières avec des lois plus générales et des principes en faisant des théories. L'explication d'une loi la situe dans une théorie qui permet de la prouver. Il faut avoir une vue assez claire de la théorie, bien connaître ses principes et leurs principales conséquences.

Une explication d'un événement anticipé est en même temps une preuve de la vérité de l'anticipation, pourvu que les prémisses, c'est à dire les conditions qui précèdent l'événement et les lois qui permettent de le prédire, soient vraies. Ceci est général. Une bonne explication est une preuve de ce qu'elle explique. Inversement, une bonne preuve doit être en même temps une explication, elle doit nous montrer pourquoi sa conclusion est vraie. Dans la définition socratique du savoir, une croyance vraie accompagnée d'une raison (Théétète 201d , Ménon 98a), 'raison' (logos) peut aussi être traduit par 'explication' et par 'justification'. Mais cela revient au même. Les bons principes sont bons à la fois parce qu'ils expliquent et parce qu'ils justifient les conclusions qu'ils permettent d'obtenir.

On peut expliquer un même être de diverses façons. Un organe par exemple peut être expliqué avec une vue assez claire de sa constitution, ou avec une vue assez claire de sa place dans l'organisme dont il est une partie, ou avec une vue assez claire de sa place dans le systèmes des fins poursuivies par l'organisme : l'explication par la cause finale (Aristote, Physique, Métaphysique). On peut aussi l'expliquer à partir de son développement, avec une vue assez claire de la totalité des étapes, depuis l'œuf, qui ont conduit à son apparition, ou à partir de son évolution avec une vue assez claire de sa place dans l'arbre de toutes les lignées qui ont conduit à son apparition.

On peut expliquer une espèce vivante en expliquant sa physiologie, avec une vue assez claire du fonctionnement de tous ses organes. On peut aussi expliquer son évolution et son développement. On peut expliquer son comportement avec une vue assez claire de ses interactions avec son environnement.

On peut expliquer une substance naturelle avec une vue assez claire de sa constitution. On explique ses propriétés avec une vue assez claire de ses interactions avec les autres substances naturelles. On peut aussi expliquer comment elle est produite, en donnant une vue assez claire des étapes de sa production.

On explique les concepts avec une vue assez claire de leur place dans les théories qu'ils permettent de formuler. Quand un concept peut être défini à partir d'autres concepts, on l'explique avec une définition qui le situe par rapport aux autres concepts. Quand il est un concept fondamental, on l'explique avec les principes qui déterminent son usage.

On explique le concept d'explication en énonçant le principe qu'une explication doit donner une vue assez claire de la place de l'être qu'on explique dans une totalité dont il fait partie, ou des places des parties dans la totalité qu'on explique, et en montrant les principales applications de ce principe. De cette façon, on situe le concept d'explication dans la totalité de tous les concepts, de toutes les théories et de toutes les sciences.

On explique un principe en donnant une vue assez claire des théories qu'il permet de fonder. Il faut connaître sa place dans les systèmes de principes et de leurs principales applications.

Qu'est-ce qu'un concept ?Modifier

Les observations attribuent des concepts aux êtres observés.

Les concepts sont des propriétés ou des relations. Une propriété, ou une qualité ou un trait, est attribuée à un être. Une relation est entre plusieurs êtres. Lorsqu'une relation est entre deux êtres, on peut considérer qu'elle est une propriété du couple. Une relation entre trois êtres est une propriété du triplet, et ainsi de suite pour les relations entre davantage d'êtres.

La perception visuelle attribue des qualités visuelles (couleur, luminosité, texture, forme...) aux objets vus. Il en va de même pour les autres formes de perception sensorielle.

Un être est toujours perçu avec des qualités ou des relations. Les êtres observés ne viennent jamais complètement nus. Ils sont toujours habillés avec les concepts que la perception leur a attribués.

Un être est perçu lorsqu'un détecteur signale sa présence. Le détecteur détermine un concept attribué à l'objet : la qualité d'être détectable par ce détecteur. Une détection attribue automatiquement à l'être détecté la qualité de pouvoir être ainsi détecté.

Le même signal de détection peut servir en même temps de représentation de l'être détecté et de représentation du concept attribué à cet être, parce que l'être est identifié par son concept. Les êtres sont représentés par les concepts qui leur sont attribués. Par exemple « l'arbre dans la cour » est une expression qui se sert du concept d'être un arbre dans la cour pour représenter un arbre.

Un concept est déterminé par l'ensemble des systèmes de détection qui signalent la présence d'un être en lui attribuant ce concept. Cette définition ne vaut pas seulement pour la perception sensorielle et les concepts empiriques. Elle peut être généralisée parce que toute unité de traitement de l'information peut être considérée comme un système de détection. Une unité de traitement de l'information produit des signaux en sortie à partir de signaux reçus en entrée. Un signal en sortie peut être considéré comme un signal de détection des signaux en entrée qui l'on produit. En particulier, les concepts théoriques sont déterminés par leur place dans un système théorique défini par des principes. Les raisonnements à partir des principes permettent d'attribuer des concepts aux êtres de la théorie. La capacité à raisonner peut être considérée comme un système de détection des conséquences théoriques, et donc comme un système de détection des concepts théoriques.

Lorsqu'un concept est défini par une série de conditions, qui ensemble sont nécessaires et suffisantes pour le déterminer, un système de détection de la présence du concept est défini du même coup, parce qu'on détecte le concept défini en détectant les conditions qui le définissent.

Lorsqu'un concept est défini par les ressemblances avec un ou plusieurs exemples, détecter le concept consiste à détecter des ressemblances et des différences.

Même un être unique peut être identifié par un concept, dès que nous sommes capables de le percevoir ou de l'imaginer en tant qu'être unique, parce que le percevoir ou l'imaginer requiert un système de détection, et parce qu'un tel système définit un concept. Par exemple je peux avoir le concept d'une personne qui m'est familière parce que je peux la percevoir et la distinguer parmi toutes les autres personnes.

On distingue parfois les représentations iconiques, telles que les images visuelles, et les représentations conceptuelles, qui peuvent être formulées avec des mots. Mais cette distinction n'est pas fondamentale. Une image visuelle attribue des qualités visuelles à tous ses points, elle est donc déjà conceptuelle. Percevoir, c'est déjà concevoir. Inversement une description verbale telle que bleu-blanc-rouge peut être considérée comme une image du drapeau français, parce que les mots sont alignés comme les parties qu'ils représentent.

On conçoit souvent les concepts comme des produits du langage. Les concepts sont signifiés par les expressions qui servent à les nommer et ils ne sont pas connus avant d'avoir un nom. Selon l'acception retenue dans ce livre les concepts précèdent le langage. Un système de perception détecte les êtres perçus en leur attribuant des concepts. Les concepts sont très généralement utilisés par les animaux, qu'ils se servent ou non d'un langage (Gould & Gould 1994). Par exemple tous les animaux capables d'avoir peur attestent par leur comportement qu'ils sont capables de détecter le danger. Donc ils se servent du concept de danger.

Faut-il considérer les concepts comme des êtres ? Comme des parties de la réalité ?

Les concepts sont présents à chaque fois que les êtres dont ils sont vrais sont présents. L'existence du concept de cheval est simplement celle de tous les chevaux. Les concepts sont manifestés et révélés par l'existence des êtres dont ils sont vrais et ils existent en même temps qu'eux. Les concepts existent réellement, mais pas à la façon des corps, parce qu'ils existent d'une façon dispersée sur tous les êtres dont ils sont vrais.

« La Forme se retrouve une et identique en même temps en plusieurs endroits. C'est comme si tu étendais un voile sur plusieurs êtres humains et que tu disais « Le voile reste un en sa totalité, lorsqu'il est étendu sur plusieurs choses. » (Platon, Parménide, 131b, traduit par Luc Brisson)

Les individus et la liaison entre les conceptsModifier

Les êtres, les individus, sont identifiés à partir des concepts qui leur sont attribués. Mais pour cela il faut résoudre le problème de la liaison (Quine 1992). Par exemple on peut percevoir simultanément la chaleur et la douleur de deux façons très différentes. Dans le premier cas, ce qui est chaud est ce qui fait mal, la chaleur et la douleur sont liées. On suppose qu’il y a un être qui a deux propriétés, d’être chaud et de faire mal. Dans le second cas, ce qui est chaud n’est pas ce qui fait mal, la chaleur et la douleur ne sont pas liées. On suppose qu’il y a deux êtres, l’un qui est chaud et ne fait pas mal, l’autre qui fait mal et n’est pas chaud.

Nous résolvons le problème de la liaison lorsque nous attribuons au même individu plusieurs propriétés ou relations avec d’autres individus.

Tout l’être d’un être est d'être dans un tout, ou d'être un tout, ou les deuxModifier

Les propriétés et les relations sont les façons d’être des individus dont elles sont des propriétés ou des relations. L’être d’un individu, c’est à dire sa façon d’être particulière, est déterminé par toutes ses propriétés et ses relations avec les autres individus. Ses propriétés et ses relations font qu’un individu est ce qu’il est. Connaître un individu, c’est connaître ses propriétés et ses relations. Mais qu’est-ce qui détermine l’être des propriétés et des relations ? Qu’est-ce qui fait qu’elles sont ce qu’elles sont ? Comme les propriétés et les relations ont elles-même des propriétés et des relations, on pourrait supposer que leur être est déterminé de la même façon que l’être des individus, mais alors on rencontre une régression à l’infini : pour connaître un individu il faut connaître ses propriétés et ses relations, qui doivent être connues par leurs propriétés et leurs relations, qui à leur tour doivent être connues par leurs propriétés et leurs relations et ainsi de suite à l’infini. Il semble qu’en procédant ainsi on ne pourrait jamais rien connaître.

Un être particulier est ce qu’il est en vertu de la totalité dont il fait partie. Il a sa place dans un tout. Une fois que sa place est déterminée, tout ce qu’il est est déterminé. Tout l’être d’un être particulier est son être dans un tout.

Les propriétés et les relations déterminent la façon d’être d’un individu en déterminant sa place dans un tout. Mais elles aussi sont déterminées par leur place dans un tout.

Tous les êtres du monde, les individus simples ou complexes, les propriétés et les relations ont tous une place dans le monde. Dès que ces places sont déterminées, le monde est déterminé, et tous les êtres qu’il contient aussi, avec leurs propriétés et leurs relations.

Être, c’est être un tout ou être dans un tout. Si un être est dans un tout, son être est déterminé par sa place dans le tout. Si un être est un tout, son être est déterminé quand toutes les places des êtres qui le constituent sont déterminées. Un être peut être à la fois un tout et dans un tout plus vaste. Un tel être est déterminé à la fois par sa structure interne, c’est à dire par l’arrangement de ses constituants, et par sa place dans le tout plus vaste. Il revient au même de dire qu’il est déterminé par la place de tous ses constituants dans le tout plus vaste.

Être, c'est être une partie ou être un tout, et le plus souvent les deux. L'être d'une partie est déterminé par sa place dans le tout. L'être d'un tout est déterminé par l'être de toutes ses parties.

Le principe holiste, que tout l’être d‘un être est son être dans le tout, ou structuraliste, être un objet, c'est être une place dans une structure, est d’une application universelle (Dieterle 1994). Il explique à la fois l’être des êtres naturels et l’être des êtres mathématiques.

La nature de la matière et la vérité de la perceptionModifier

Lorsque nous percevons un objet avec nos sens nous croyons le connaître ainsi. Par exemple, si nous voyons que le mur est jaune, nous croyons naturellement qu'il est vraiment jaune. Mais n'est-ce pas une erreur ? Tout ce que nous savons c'est que nos yeux nous donnent une sensation de jaune. Le jaune semble être sur le mur mais il est surtout sur nos yeux. Il se pourrait même que le mur n'existe pas, que nous ayons seulement l'illusion d'un mur jaune. Faut-il en conclure que nous ne connaissons jamais le monde extérieur, que nous pouvons seulement connaître nos sensations et nous-mêmes, que la perception est toujours introspective ?

La nature de la matière est d'interagir avec la matière. Les propriétés d'un morceau de matière (particule élémentaire, atome, molécule, matériau solide, liquide ou gazeux...) sont toujours déterminées par ses façons d'interagir avec les autres morceaux de matière. La matière fait toujours ça, interagir avec la matière, et rien d'autre. Il n'y a rien de plus à connaître sur la matière que ses interactions. Quand on sait comment des êtres matériels interagissent, on sait tout ce qu'il y a à savoir sur eux.

On est sensible à un être quand il agit sur nos sens. Nos organes sensoriels sont spécialisés pour subir l'action des objets extérieurs. Ils ne suffisent pas pour connaître tous les êtres matériels et toutes leurs interactions, mais ils apportent tout de même beaucoup d'informations. Les instruments d'observation et de mesure, et tous les systèmes de détection que nous pouvons construire, sont comme des prothèses sensorielles. Ils étendent le champ de la perception. Ils nous font connaître des êtres matériels auxquels les sens ne sont pas directement sensibles. Ils nous révèlent d'autres formes d'action et de sensibilité.

La matière peut toujours être détectée parce que sa nature est d'interagir. Dès qu'elle agit sur un autre morceau de matière, celui-ci est un détecteur. Nos sens, complétés par tous les systèmes de détection concevables, nous permettent donc en principe de connaître tous les êtres matériels et toutes leurs propriétés. Rien ne peut rester caché. Tout peut être perçu, parce que la nature de la matière est d'être perceptible (Dugnolle 2017).

Le mur est vraiment jaune simplement parce qu'il est capable d'exciter la sensation de jaune sur nos yeux, ou sur tout autre détecteur sensible à la lumière jaune. Plus généralement toutes les qualités et toutes les relations qui déterminent l'existence d'un être matériel sont détectables par d'autres êtres matériels. Nous n'avons donc pas à craindre que la perception nous prive malicieusement de ce qu'elle semble nous donner, des représentations vraies des êtres perçus.

Lorsqu'un être est perçu, ou détecté, il établit une relation avec l'être qui le perçoit ou qui le détecte. Comme l'être d'un être est déterminé par toutes ses relations avec les autres êtres, être perçu ou détecté fait partie de l'être d'une être. La perception révèle la vérité des êtres parce qu'elle révèle leur place dans la totalité.

Mais cet argument en faveur de la vérité des perceptions semble prouver beaucoup trop, puisqu'il suggère que toutes les perceptions devraient être vraies. Si la qualité détectée est toujours la qualité d'être détectable ainsi, il s'ensuit que toute détection est vraie, puisque ce qui est détecté est nécessairement détectable. Comment les fausses perceptions peuvent-elles alors exister ?

La possibilité de la fausseté vient de l'existence d'une norme de vérité. Si un instrument de mesure n'a pas été correctement étalonné, il fournit un résultat faux. Le résultat est faux seulement par référence à l'étalon de mesure. Il en va de même pour la perception. Elles ne peuvent être fausses que s'il y a une norme qui détermine ce qui doit être perçu. En l'absence de norme, elles sont toujours vraies, parce qu'elles révèlent toujours l'effet de l'objet sur nos sens. Même une perception fausse révèle une vérité sur l'objet, parce qu'il est vrai qu'il peut être ainsi perçu.

Les mondes logiquement possiblesModifier

Un monde logiquement possible est un ensemble d'énoncés atomiques (Keisler 1977). Un énoncé est atomique lorsqu’il affirme une propriété fondamentale d’un individu ou une relation fondamentale entre plusieurs individus.

Par exemple, l’ensemble des énoncés suivants définit le monde, ou la structure, des nombres naturels : 1 suit 0, 2 suit 1, 3 suit 2… Il faut entendre que cet ensemble contient toutes les vérités atomiques formées avec les noms des nombres naturels et la relation de succession. Un énoncé atomique qui n’est pas dans cet ensemble est par conséquent faux.

La structure des nombres naturels ainsi définie est un monde logiquement possible. De façon générale, n’importe quel ensemble d’énoncés atomiques définit un monde, ou un modèle, ou une structure, logiquement possible. Tous les énoncés atomiques de l’ensemble sont vrais du monde qu’ils définissent ensemble, par construction.

L’ensemble des vérités atomiques qui définit un monde détermine complètement les individus qu’il contient, leurs propriétés et leurs relations. Chaque individu, chaque propriété ou relation fondamentale est déterminé par sa place dans l’ensemble des vérités atomiques. 0 n’est rien d’autre que le nombre naturel qui ne suit aucun nombre naturel et qui est suivi par 1, 1 n’est rien d’autre que le nombre qui suit 0 et qui est suivi par 2… La relation de succession n’est rien d’autre que la relation qui relie à la fois 1 à 0, 2 à 1, 3 à 2… L’être des nombres naturels et de leur relation de succession est complètement déterminé par la totalité des vérités atomiques à leur sujet (Dedekind 1888).

Plus généralement un être mathématique est une structure ou une place dans une structure (Shapiro 1997, 2000). Une structure est un monde logiquement possible. Lorsqu’il est une place dans une structure, tout l’être d’un être mathématique est son être dans le tout, la structure. Un être mathématique peut être à la fois une structure et une place dans une structure plus vaste.

On peut raisonner sur le monde comme s'il était un grand livre. Raisonner sur les êtres, c'est toujours raisonner sur ce qu'on dit des êtres. Toutes les vérités sont déterminées à partir de vérités élémentaires et fondamentales, toutes les vérités atomiques sur tous les êtres. L'ensemble de toutes ces vérités est comme le grand livre du monde. Tout ce qui est peut toujours être dit, parce que les mots et les expressions peuvent nommer tous les concepts, tout ce qui peut être perçu, tout ce qui apparaît.

Une remarque sur la possibilité logique : David Lewis craint qu'il y ait une circularité dans la définition du concept de possibilité logique, parce qu'un monde logiquement possible est tel qu'il est impossible que sa définition implique une contradiction (Lewis 1986). En définissant un monde logiquement possible comme un ensemble d'énoncés atomiques, on évite ce problème de circularité. La définition d'un monde logiquement possible ne peut pas impliquer de contradiction parce que les énoncés atomiques ne contiennent jamais de négation. S'il n'y a pas de négation, il ne peut pas y avoir de contradiction.

Une remarque sur le principe de compositionnalité - la signification d'une expression composée est déterminée par les significations des expressions composantes : ce principe n'est pas d'un usage obligatoire. On peut choisir une expression composée pour nommer un concept qui est déterminé indépendamment des expressions composantes, parce que c'est commode. Dans le cas présent, le concept de monde logiquement possible n'est pas défini à partir des concepts de monde et de logiquement possible mais à partir du concept d'ensemble d'énoncés atomiques. En revanche le concept de logiquement possible peut être défini à partir du concept de monde logiquement possible : un énoncé est logiquement possible lorsqu'il est vrai dans au moins un monde logiquement possible. A partir de là on peut définir le concept de nécessité logique : un énoncé est logiquement nécessaire lorsque sa négation n'est pas logiquement possible, et le concept de conséquence logique : B est une conséquence logique de A lorsque la conjonction de A et de la négation de B n'est pas logiquement possible. On peut aussi définir la nécessité et la conséquence logiques directement : un énoncé est logiquement nécessaire lorsqu'il est vrai dans tous les mondes logiquement possibles, B est une conséquence logique de A lorsqu'il est vrai dans tous les mondes logiquement possibles où A est vrai. La définition d'un monde logiquement possible par un ensemble d'énoncés atomiques est donc le fondement de toute la logique.

Rien de nouveau sous le SoleilModifier

La lumière qui nous vient des étoiles éloignées est la même que celle du Soleil, ou que celle que nous produisons sur Terre. Elle se comporte toujours de la même façon. « Il n'y a rien de nouveau sous le Soleil. » (Écclésiaste) Les lois de l'optique sont parmi les mieux connues et elles sont toujours vérifiées, souvent avec une excellente précision. Partout dans l'Univers la lumière est toujours la même et obéit toujours aux mêmes lois.

La lumière révèle les propriétés de la matière. Une substance naturelle peut toujours être identifiée par la spectroscopie, c'est à dire l'analyse de la lumière absorbée ou émise. Nous pouvons connaître la composition chimique des astres éloignés en analysant leur lumière. La lumière révèle que la matière est toujours la même partout dans l'Univers.

Une substance naturelle est pure si elle est constituée de molécules ou d'atomes tous identiques. Les substances naturelles se comportent toujours de la même façon dès qu'elles sont pures. L'eau pure a toujours les propriétés de l'eau pure. Elle obéit toujours aux mêmes lois. Pour elle aussi, rien de nouveau sous le Soleil. Plus généralement les particules élémentaires, les atomes et les molécules d'une même espèce sont tous identiques et obéissent aux mêmes lois.

Tous les points de l'espace sont identiques. Quand on en connaît un, on les connaît tous. Il en va de même pour les points de l'espace-temps.

Tous les nombres naturels sont obtenus en additionnant des unités toutes identiques les unes aux autres. On connaît la constitution de tous les nombres naturels, aussi grands soient-ils, simplement en connaissant le un. De même les constituants élémentaires de tous les êtres matériels sont identiques quand ils sont de la même espèce. En connaissant un petit nombre d'espèces élémentaires, on connaît du même coup la constitution de tous les systèmes matériels, même très vastes et très complexes.

Toutes les sciences rangent les êtres dans des catégories fondamentales. Les êtres d'une même catégorie ont des propriétés communes et obéissent aux mêmes lois. Mais en dehors de la physique fondamentale, les êtres d'une même catégorie ne sont pas identiques. Les êtres d'une même catégorie peuvent être très semblables les uns aux autres, mais aussi très différents. Chaque être peut avoir des propriétés qui le distinguent de tous les autres.

Chaque nombre est unique mais ils obéissent tous aux mêmes lois du calcul. Quand des êtres sont tous différents, ils peuvent aussi être très semblables en obéissant aux mêmes lois.

Quand on connaît une loi, on connaît du même coup tous les êtres semblables qui obéissent à cette loi. C'est comme connaître en même temps une myriade d'êtres. De cette façon, on peut connaître de très vastes totalités : tous les êtres matériels, tous les esprits, tout l'espace et tous les espaces, toutes les théories, tout ce qui naturellement possible, ou logiquement possible...

L'apparition d'un être unique est une nouveauté. Il y a donc quand même parfois du nouveau sous le Soleil. Mais ce n'est jamais complètement nouveau. Les lois, les propriétés communes, les catégories ne sont pas nouvelles.

On fait toujours des théories en appliquant des principes, des généralités, à des êtres d'une même catégorie. Si les êtres d'une même catégorie n'ont pas de propriétés communes ou n'obéissent pas aux mêmes lois, on ne peut pas faire de théorie. Qu'il n'y ait rien de nouveau sous le Soleil, hormis quelques variations individuelles, est une condition nécessaire de l'intelligibilité de la réalité. La réalité est intelligible quand on connaît des théories qui l'expliquent, quand on connaît des principes qui restent vrais toujours et partout.

La Nature obéit-elle vraiment à des lois ?Modifier

Il est dans la nature de l'esprit de raisonner et donc de postuler des lois avec lesquelles raisonner. Un esprit ne peut pas se développer sans penser à des lois. Il semble donc que l'existence des lois résulte de la nature de l'esprit. Mais la matière semble en général naturellement sans esprit, pourquoi obéirait-elle à des lois ?

Pour justifier nos savoirs, nous avons besoin de postuler que la Nature obéit à des lois, mais est-ce vraiment une croyance justifiée ? N'est-ce pas plutôt prendre son désir pour une réalité ? Il se pourrait que toutes les lois de la Nature auxquelles aujourd'hui nous croyons soient toutes réfutées par des observations à venir. Et la Nature ne pourrait-elle pas être sans loi ?

La matière ne serait pas la matière si elle n'obéissait pas à des lois. La matière est nécessairement détectable, elle doit donc obéir à des lois de détection, qui résultent des lois fondamentales d'interaction. Une matière qui n'obéirait à aucune loi ne serait pas détectable, et il n'y aurait pas de raison de l'appeler matière. Nous ne savons pas du tout ce que ce pourrait être, cela semble inconcevable.

Tout se passe comme si la matière et l'esprit avaient été faits l'un pour l'autre, parce que la nature de la matière est d'obéir à des lois et que la nature de l'esprit est de connaître les lois.

Ni la matière, ni a fortiori la vie et la conscience, ne pourraient exister et se développer si la Nature n'obéissait pas à des lois. Nous ne serions pas là pour en parler.

Nous n'avons pas à attendre de nos expériences qu'elles prouvent définitivement que la Nature obéit à des lois, ce qu'elles ne peuvent pas faire, puisque toute loi vérifiée aujourd'hui pourrait être réfutée demain, mais seulement qu'elles nous aident à trouver les lois de la Nature. Nous savons d'avance que la Nature obéit à des lois mais nous ne savons pas lesquelles. Comme la Nature ne semble pas être malicieuse, mais plutôt généreuse, il semble qu'un travail honnête et des expériences bien contrôlées suffisent pour trouver et prouver les lois auxquelles elle obéit. Si une loi est vérifiée par une expérience bien contrôlée, ou si elle est une conséquence logique de prémisses déjà bien prouvées, elle peut être considérée comme prouvée, jusqu'à preuve du contraire.

Les mondes naturellement possiblesModifier

Les observations ne révèlent des êtres que ce qu'ils sont ou ont été. L'imagination et la pensée permettent d'aller plus loin parce qu'elles révèlent ce qu'ils pourraient être, ce qui est naturellement possible.

Les mondes naturellement possibles sont les mondes logiquement possibles tels que les lois de la Nature y sont vraies.

Une théorie de la Nature énonce des lois fondamentales, ses axiomes, et permet de définir des propriétés ou des relations à partir des propriétés et des relations fondamentales. Si la théorie est vraie, tous les théorèmes de la théorie, c’est à dire les conséquences logiques des axiomes et des définitions, sont des lois de la Nature.

Les mondes logiquement possibles où une théorie est vraie sont en général appelé des modèles de la théorie ou de ses axiomes. Un monde naturellement possible est un modèle d’une théorie de la Nature. Il faut ici distinguer deux sens du concept de vérité. La vérité des axiomes pour un modèle est une vérité formelle ou mathématique. Elle résulte de la définition du modèle. Mais quand on dit d'une théorie de la Nature qu'elle est vraie, on veut dire plus que sa vérité formelle pour un monde logiquement possible, on veut que la théorie soit vraie à propos d'êtres qui existent réellement, on veut que le vérité de la théorie soit physique ou réaliste. Les mondes naturellement possibles sont les modèles d'une théorie de la Nature pourvu qu'elle soit vraie au sens réaliste.

Si les lois de la Nature sont formulées avec un système d'équations différentielles, les mondes naturellement possibles sont les solutions du système.

On explique ce qui est présent, réel, actuel en montrant qu'il est naturellement possible. On explique les mouvements des planètes par exemple en montrant qu'ils sont des solutions des équations différentielles de la physique newtonienne.

L'espace des mondes naturellement possibles est beaucoup plus vaste que le monde réel mais d'une certaine façon il est plus facile à connaître, parce qu'il suffit de connaître les lois. Pour connaître le monde actuel, on a besoin d'être en plus informé sur les possibilités qui se sont réalisées.

Les propriétés et les relations fondamentales d’une théorie de la Nature sont complètement déterminées par leur place dans l’ensemble des mondes naturellement possibles, qui est lui-même déterminé par le système des lois fondamentales de la Nature postulé par la théorie. Plus généralement, toutes les propriétés et les relations naturelles sont déterminées par leur place dans le système des lois de la Nature, parce que tout l’être des propriétés et des relations naturelles est leur être dans la totalité des mondes naturellement possibles.

La puissance des propriétés naturellesModifier

Je dis que ce qui possède une puissance, quelle qu'elle soit, soit d'agir sur n'importe quelle chose naturellement pareille, soit de pâtir - même dans un degré minime, par l'action de l'agent le plus faible, et même si cela n'arrive qu'une seule fois - tout cela, je dis, existe réellement. Et, par conséquent, je pose par définition qui définit les êtres que ceux-ci ne sont autre chose que puissance.

(Platon, Le Sophiste ou De l'Être, 247e, traduit par Nestor L. Cordero)

Les lois fondamentales de la matière sont des lois d’interaction. Si une espèce de matière n’interagissait pas avec le reste de la matière, elle ne pourrait pas être détectée, et donc elle ne pourrait pas être reconnue comme de la matière. Tous les êtres matériels interagissent avec d’autres êtres matériels. Toute la matière que nous pouvons détecter, c’est à dire toute la matière de notre Univers, fait nécessairement partie d’un réseau interconnecté d’interactions dont nous faisons nous aussi partie.

La puissance d’un être, c’est à dire sa capacité à intervenir dans des arrangements naturels, l’effet qu’il y fait sur d’autres êtres, est déterminée par les lois d’interaction entre les êtres. Les lois d’interaction attribue la même puissance à des êtres qui ont les mêmes propriétés naturelles. La puissance d’un être ne dépend que de ses propriétés naturelles. Tout autre être qui a les mêmes propriétés a naturellement la même puissance.

Quand on sait de quoi un être est fait, on peut en déduire ses effets sur tous les autres êtres, pourvu qu'on connaisse les lois de la Nature. De quoi c'est fait dit ce que ça fait.

Une propriété naturelle peut elle-même être considérée comme une puissance. Il faut entendre par là qu’elle contribue à la puissance des êtres dont elle est la propriété. Si deux propriétés naturelles ont toujours exactement les mêmes effets naturels, si elle ne peuvent pas être distinguées en tant que puissances naturelles, alors elles sont nécessairement la même propriété, parce qu’une propriété naturelle est déterminée par sa place dans le système des lois de la Nature. On peut aussi dire qu’une propriété naturelle est déterminée par sa place dans le système des relations de causalité (Shoemaker 1980, Bird 2007), parce que celui-ci est lui-même déterminé par les lois de la Nature.

Comme les relations géométriques sont des propriétés naturelles, elles aussi sont des puissances. On retient parfois cette conséquence de la théorie comme une objection contre elle, parce que les relations géométriques semblent inertes et incapables d'agir. C'est oublier que la proximité est essentielle pour exercer une puissance. La distance est une puissance parce qu'elle fait partie des conditions d'exercice des diverses puissances. Pour se protéger d'un danger, il suffit souvent de s'éloigner. La distance a donc la puissance de nous protéger.

La totalité de tous les êtresModifier

Les explications les plus fondamentales portent sur les plus vastes totalités : tous les êtres matériels, tous les esprits, tous les principes, tous les concepts, toutes les théories.

Quand on dit d'un esprit qu'il doit se servir de bons principes pour vivre pour le bien de tous les esprits, on explique sa place par rapport à tous les esprits et à tous les principes, on le situe dans la totalité de tous les êtres et on répond ainsi à des questions très fondamentales sur son être.

Comme les concepts et les théories sont toujours déterminés avec des principes, la totalité de tous les êtres repose sur trois catégories fondamentales : les êtres matériels, les esprits et les principes.

Les principes métaphysiques sont les principes les plus fondamentaux, ceux qui nous aident à comprendre la totalité de tous les êtres. Dès qu'une science énonce des principes très fondamentaux, elle contribue à la métaphysique. L'éthique, l'épistémologie, la logique, la physique, la psychologie sont toutes des disciplines métaphysiques, dès qu'elle donne des principes très fondamentaux. La métaphysique peut être considérée comme la partie la plus fondamentale de toutes les sciences réunies. Elle nous donne des principes avec lesquels raisonner sur la place de chaque être dans la totalité de tous les êtres. Par exemple, les êtres matériels obéissent à des lois qu'ils ne choisissent pas, tandis que les esprits peuvent se former en obéissant à des lois qu'ils choisissent.


Applications

On applique l'épistémologie quand on applique la méthode des schémas dans tous les domaines où l'intelligence rationnelle peut s'exercer. L'épistémologie donne des bons principes pour reconnaître tous les bons principes, des bons schémas pour reconnaître tous les bons schémas, des bonnes théories pour reconnaître toutes les bonnes théories, elle est comme la superscience de toutes les sciences. Pour acquérir du bon savoir il faut savoir le reconnaître et l'évaluer quand on le trouve, et il faut savoir se donner les moyens de l'acquérir. Le savoir épistémologique est toujours au cœur du savoir, il accompagne toutes les formes de savoir. Aucune ne peut s'en passer, parce que pour bien savoir, il faut savoir reconnaître le bon savoir.

Le savoir épistémologique est de toute première importance pour la recherche et l'évaluation des principes des sciences. Il permet d'expliquer, de justifier, voire de corriger, les principes des grandes théories scientifiques. Les recherches sur les principes sont des recherches épistémologiques appliquées. Exemples : la physique quantique est bien meilleure sans le principe de réduction du paquet d'ondes, parce qu'avec lui la théorie est incohérente. La théorie ZFC adoptée par la plupart des mathématiciens est fausse parce qu'elle affirme l'existence d'ensembles qui n'existent pas. Il faut la modifier pour garantir la vérité de nos axiomes, et celle des théorèmes.

L'épistémologie est elle-même une application de l'épistémologie, parce que le bon savoir avec lequel on justifie tous les bons savoirs peut aussi servir à se justifier lui-même. La psychologie, l'éthique et la logique sont des applications de première importance pour l'épistémologie, parce qu'elle est elle-même un savoir psychologique et éthique, qui comme toutes les sciences respecte la logique.

Les applications de l'épistémologie peuvent être très concrètes. Dans tous les domaines pratiques où l'acquisition et l'utilisation d'un bon savoir sont d'une importance cruciale, donc à peu près toujours, un solide savoir épistémologique peut faire la preuve de son utilité. La pédagogie et la thérapie cognitive sont directement concernées, mais plus généralement la plupart des enjeux importants pour les êtres humains dépendent de nos capacités à acquérir et utiliser collectivement le savoir : la santé publique, l'écologie, l'économie et la finance, la justice et la démocratie, la vérité et le mensonge dans les médias, la fiabilité et la sécurité des équipements ...


Principes logiques

Une théorie peut être identifiée à l'ensemble de tous ses principes (axiomes et définitions) ou à l'ensemble de tous ses théorèmes, parce que ses théorèmes sont les conséquences logiques de ses principes.

Les principes logiques déterminent avec précision la relation de conséquence logique. Ils donnent ainsi les moyens de faire toutes les théories. La logique peut même être considérée comme une théorie de toutes les théories. Elle est l'outil le plus fondamental pour tous les théoriciens. Mais elle ne suffit pas pour faire de bonnes théories, parce qu'elle enseigne seulement comment raisonner correctement, et on peut raisonner correctement avec de mauvais principes. La logique montre comment faire toutes les théories, mais à elle seule elle n'apprend pas à reconnaître les bonnes théories.

Un raisonnement est logique lorsque toutes ses affirmations, sauf les prémisses, sont des conséquences logiques évidentes des affirmations qui les précèdent. De cette façon un raisonnement logique prouve que sa conclusion est une conséquence logique de ses prémisses. Les principes logiques sont des règles fondamentales qui déterminent toutes les relations de conséquence logique évidentes, et à partir de là toutes les relations de conséquence logique.

Conséquence et possibilité logiquesModifier

La relation de conséquence logique peut être définie à partir de la possibilité logique :

C est une conséquence logique de prémisses P si et seulement s'il n'y a aucun monde logiquement possible tel que C soit fausse et les P soient vraies.

Une conséquence logique ne peut pas être fausse si les prémisses sont vraies. La relation de conséquence logique conduit nécessairement du vrai au vrai.

Pour définir un monde logiquement possible on se donne des propriétés et des relations fondamentales et un ensemble d’individus auxquels on peut attribuer ces propriétés et ces relations. Un énoncé est atomique lorsqu’il affirme une propriété fondamentale d’un individu ou une relation fondamentale entre plusieurs individus. Un énoncé atomique ne peut pas être décomposé en énoncés plus petits. N'importe quel ensemble d'énoncés atomiques détermine un monde logiquement possible pour lequel ils sont tous vrais et les seuls énoncés atomiques vrais (Keisler 1977). Un ensemble d'énoncés atomiques n'est jamais contradictoire parce que les énoncés atomiques ne contiennent pas de négation.

La définition de la relation de conséquence logique à partir du concept de monde logiquement possible permet de justifier rationnellement tous les principes logiques. La définition d'un monde logiquement possible par un ensemble d'énoncés atomiques est donc le fondement de toute la logique.

La vérité des énoncés composésModifier

Les énoncés à propos d'un monde logiquement possible sont composés à partir d'énoncés atomiques avec des connecteurs logiques. Les principaux connecteurs logiques sont la négation non, la disjonction ou, la conjonction et, le conditionnel si alors, le quantificateur universel pour tout x, ou tout x est tel que, et le quantificateur existentiel il existe un x tel que.

Quand un énoncé est composé à partir d'énoncés atomiques avec des connecteurs logiques, sa vérité ne dépend que du monde logiquement possible considéré, parce que la vérité d'un énoncé composé ne dépend alors que de la vérité des énoncés à partir desquels il est composé.

La vérité des énoncés composés avec la négation, la disjonction, la conjonction et le conditionnel est déterminée avec des tables de vérité :

Négation
p non p
Vrai Faux
Faux Vrai


Disjonction
p q p ou q
Vrai Vrai Vrai
Vrai Faux Vrai
Faux Vrai Vrai
Faux Faux Faux
Conjonction
p q p et q
Vrai Vrai Vrai
Vrai Faux Faux
Faux Vrai Faux
Faux Faux Faux
Conditionnel
p q si p alors q
Vrai Vrai Vrai
Vrai Faux Faux
Faux Vrai Vrai
Faux Faux Vrai

L'expression si alors est entendue couramment avec la signification implicite d'une conséquence nécessaire. Si p alors q veut dire que pour une raison ou pour une autre, q est une conséquence nécessaire de p. La table de vérité du conditionnel lui donne une signification beaucoup plus large : jamais p sans q. Par exemple Si la Terre est immobile alors 2+2=5 est un énoncé vrai, d'après cette table de vérité. Cela veut dire jamais la Terre est immobile sans que 2+2=5. Comme la Terre n'est jamais immobile cet énoncé est toujours vrai.

La vérité des énoncés composés avec les quantificateurs universel et existentiel est déterminée par les deux règles suivantes :

Pour tout x, p(x) est vrai lorsque tous les énoncés p(i) obtenus à partir de p(x) en substituant un nom d'individu i à toutes les occurrences de x dans p(x) sont vrais, et faux sinon.

Il existe un x tel que p(x) est vrai lorsqu'au moins un énoncé p(i) obtenu à partir de p(x) en substituant un nom d'individu i à toutes les occurrences de x dans p(x) est vrai, et faux sinon.

Pour que ces deux règles puissent être appliquées, le domaine des individus avec lesquels on forme des énoncés atomiques doit être déterminé. C'est un problème pour les théories des ensembles, parce qu'on ne peut pas déterminer le domaine de tous les ensembles.

Dans les énoncés Pour tout x, E(x) ou Il existe x tel que E(x) la variable x est liée par le quantificateur Pour tout x ou Il existe un x tel que. Une variable est libre dans un énoncé quand elle n'y est pas liée.

La logique du premier ordre autorise seulement des quantificateurs qui portent sur un domaine d'individus. On peut aussi quantifier sur le domaine de tous les concepts (propriétés et relations) et définir ainsi la logique du deuxième ordre. Mais il suffit de considérer les concepts comme des individus pour reformuler la logique du deuxième ordre dans le cadre de la logique du premier ordre. C'est pourquoi la logique du premier ordre est la plus fondamentale et la seule considérée dans ce chapitre.

La négation, la conjonction, la disjonction, le conditionnel et les quantificateurs existentiel et universel sont les connecteurs logiques les plus fondamentaux. Mais quelques autres ont aussi de l'importance : le biconditionnel si et seulement si, la disjonction exclusive, ou l'alternative, ou bien ou bien, le connecteur de Sheffer ni ni ...

Biconditionnel
p q p si et seulement si q
Vrai Vrai Vrai
Vrai Faux Faux
Faux Vrai Faux
Faux Faux Vrai

Le biconditionnel est d'un usage très courant. En particulier, les définitions sont formulées avec un biconditionnel : l'expression définie est vraie si et seulement si l'expression définissante l'est aussi.

Disjonction exclusive
p q ou bien p ou bien q
Vrai Vrai Faux
Vrai Faux Vrai
Faux Vrai Vrai
Faux Faux Faux

Pour la distinguer de la disjonction exclusive, la disjonction ordinaire est dite inclusive : p ou q ou les deux.

Non ou (NOR)
p q ni p ni q
Vrai Vrai Faux
Vrai Faux Faux
Faux Vrai Faux
Faux Faux Vrai

Les règles fondamentales de déductionModifier

Toutes les relations de conséquence logique peuvent être produites avec un petit nombre de règles fondamentales de déduction à partir de conséquences logiques triviales, évidemment tautologiques, qui sont données par la règle de répétition :

Toute prémisse incluse dans une liste P de prémisses est une conséquence logique des prémisses P.

Pour chaque connecteur logique on a deux règles fondamentales de déduction, une règle d'élimination et une règle d'introduction (Gentzen 1934, Fitch 1952). La logique ressemble à un jeu de construction. On compose et on décompose les énoncés en introduisant et en éliminant des connecteurs logiques.

On complète ces règles avec la règle de transitivité des conséquences logiques :

Si C est une conséquence logique des prémisses Q et si toutes les prémisses Q sont des conséquences logiques des prémisses P alors C est une conséquence logique des prémisses P.

Les règles fondamentales de déduction sont intuitivement évidentes, dès qu'on a compris les concepts de conséquence et de possibilité logiques et la détermination de la vérité des énoncés composés à partir de celle des énoncés atomiques. On peut prouver rigoureusement la vérité de ces intuitions, avec la définition de la relation de conséquence logique à partir du concept de monde logiquement possible.

La règle de répétition, la règle de transitivité et les règles fondamentales de déduction peuvent être considérées comme les principes des principes logiques, parce qu'elles suffisent pour justifier tous les autres principes logiques.

On montrera plus loin que trois (ou même deux) connecteurs logiques suffisent pour définir tous les autres. Six (ou même quatre) règles fondamentales de déduction suffisent donc pour produire toutes les relations de conséquence logique, avec la règle de répétition et la règle de transitivité. On peut choisir par exemple la négation, la conjonction et le quantificateur universel comme connecteurs logiques fondamentaux. Toutes les règles de déduction pour les autres connecteurs logiques peuvent alors être dérivées à partir des six règles de ces trois connecteurs.

Les énoncés d'une théorie sont construits avec ses concepts fondamentaux (propriétés ou relations), les noms d'individus et les connecteurs logiques. Un nom d'individu est une constante ou une variable et il peut être construit avec des fonctions. x+y par exemple est un nom d'individu construit avec la fonction d'addition et les variables x et y. Une constante est un nom d'individu qui lui appartient en propre. Une variable est un nom un peu paradoxal. Elle est un nom d'individu sans nommer aucun individu en particulier. Elle sert à nommer n'importe quel individu sans préciser lequel, dans un certain domaine.

Les règles logiques affirment qu'un énoncé est une conséquence logique d'autres énoncés. Quand elles contiennent des variables libres (d'individu, de propriété, de relation, de fonction, d'énoncé ou de liste finie d'énoncés) elles sont vraies si et seulement si elles sont vraies dans tous les cas où les variables libres sont remplacées par des constantes.

La règle de particularisation

Si i est un individu alors E(i) est une conséquence logique de Pour tout x, E(x).

x peut être n'importe quelle variable d'individu. i peut être n'importe quel nom d'individu : une constante, une variable ou une expression composée. E(i) est l'énoncé obtenu à partir de E(x) en substituant i à toutes les occurrences de x dans E(x).

Cette règle est la plus importante de toute la logique, parce que la puissance des raisonnements vient des lois avec lesquelles on raisonne. A chaque fois qu'on applique une loi à un individu, on apprend ce qu'elle nous enseigne et on révèle la puissance de raisonner qu'elle nous donne.

La règle de généralisation

Si E(x) est une conséquence logique des prémisses P et si x est une variable d'individu qui n'est pas mentionnée dans ces prémisses alors Pour tout x, E(x) est une conséquence logique des mêmes prémisses.

Dans cette règle comme dans les suivantes, P est une liste finie d'énoncés.

Un exemple d'usage de cette règle est le Je philosophique, ou cartésien. On peut dire Je sans faire aucune hypothèse particulière sur l'individu ainsi nommé. Dès lors tout ce qu'on dit sur soi peut être appliqué à tous les individus. Si par exemple on a prouvé Je ne peux pas douter que je doute quand je doute sans faire d'hypothèse particulière sur soi-même, on peut déduire Personne ne peut douter qu'il doute quand il doute.

La règle de détachement

B est une conséquence logique des deux prémisses A et Si A alors B.

La règle d'incorporation d'une hypothèse

Si B est une conséquence logique des prémisses P et A, alors Si A alors B est une conséquence logique des prémisses P.

Le principe du raisonnement par l'absurde

Si B et non B sont des conséquences logiques des prémisses P et A, alors non A est une conséquence logique des prémisses P.

La règle de suppression de la double négation

A est une conséquence logique de non non A.

La règle d'analyse

A et B sont toutes les deux des conséquences logiques de l'unique prémisse A et B.

La règle de synthèse

A et B est une conséquence logique des deux prémisses A et B.

La règle d'affaiblissement d'une thèse

A ou B et B ou A sont toutes les deux des conséquences logiques de A.

La règle d'élimination d'une disjonction

C est une conséquence logique des trois prémisses A ou B, Si A alors C et Si B alors C.

La règle de la preuve directe d'existence

Si i est un individu, alors Il existe un x tel que E(x) est une conséquence logique de E(i).

i peut être n'importe quel nom d'individu : une constante, une variable ou une expression composée. E(x) est l'énoncé obtenu en substituant x à certaines, pas forcément toutes les occurrences de i dans E(i). x doit être une variable d'individu qui n'est pas mentionnée dans E(i).

La règle d'élimination du quantificateur existentiel

Si Si E(x) alors C et Il existe un x tel que E(x) sont des conséquences logiques des prémisses P et si x est une variable d'individu qui n'est mentionnée ni dans C ni dans les prémisses P alors C est une conséquence logique des mêmes prémisses.

Une remarque à propos de la logique des fonctions : les fonctions d'une théorie peuvent toujours être représentées par des relations. Par exemple une fonction f à un argument peut être représentée par la relation binaire R : Rxy si et seulement si f(x)=y. Une fonction f à deux arguments peut être représentée par la relation ternaire R : Rxyz si et seulement si f(x,y)=z. Il en va de même bien sûr pour les fonctions qui ont davantage d'arguments. Les fonctions sont également appelées des opérateurs. En remplaçant les fonctions par les relations qu'elles définissent, on peut toujours associer à une structure définie avec des fonctions une structure équivalente définie seulement avec des relations. C'est pourquoi il n'est pas nécessaire de mentionner les fonctions dans la définition des mondes logiquement possibles. On peut se passer des fonctions et raisonner seulement avec une logique des relations. Mais il est souvent plus commode de raisonner avec des fonctions. Les règles précédentes sont formulées de telle façon qu'elles sont valables à la fois pour une logique pure des relations et pour une logique des fonctions. La seule différence est dans la formation des noms d'individus. Si on n'a pas de fonctions, les noms d'individus sont des variables ou des constantes fondamentales. On peut même se passer des constantes fondamentales en les représentant par des propriétés : la constante c est représentée par la propriété P : Px si et seulement si x=c qui est vraie seulement de c. Si on procède de cette façon, les individus sont toujours nommés avec des variables.

Les raisonnements sans hypothèse et les lois logiquesModifier

Les règles fondamentales de déduction peuvent être appliquées même si on n'a posé aucune hypothèse au départ. La règle d'incorporation d'une hypothèse et la règle du raisonnement par l'absurde permettent de passer d'un raisonnement sous hypothèse à un raisonnement sans hypothèse.

Les conclusions des raisonnements sans hypothèse sont des vérités logiques universelles, toujours vraies quelle que soit l'interprétation des concepts qu'elles mentionnent, sauf l'interprétation des connecteurs logiques. On les appelle des lois logiques, ou des tautologies.

Quelques exemples de lois logiques :


La tautologie pure : si p alors p

Comme p est une conséquence logique de p d'après la règle de répétition, si p alors p est une loi logique d'après la règle d'incorporation d'une hypothèse.


Le principe de non-contradiction : non (p et non p)

p et non p sont toutes les deux des conséquences logiques de p et non p d'après la règle d'analyse, non (p et non p) est donc une loi logique d'après le principe du raisonnement par l'absurde.


La loi du tiers-exclu : p ou non p

Un énoncé p dont la signification est complètement déterminée est nécessairement vrai ou faux. Il n'y a pas de troisième possibilité.

Pour présenter une preuve, il faut toujours préciser les hypothèses dont dépend une conséquence. La règle du décalage vers la droite permet de présenter commodément des preuves formelles : quand on introduit une nouvelle hypothèse on la décale vers la droite. Une conséquence ne dépend que des hypothèse qui la précèdent au dessus d'elle ou sur sa gauche mais pas des hypothèses sur sa droite.

Supposons que la loi du tiers exclu puisse être fausse :

  • (1) Hypothèse : non (p ou non p)
    • (2) Hypothèse : p
    • (3) p ou non p d'après (2) et la règle d'affaiblissement d'une thèse.
    • (4) non (p ou non p) d'après (1) et la règle de répétition.
  • (5) non p d'après (2), (3), (4) et le principe du raisonnement par l'absurde.
  • (6) p ou non p d'après (5) et la règle d'affaiblissement d'une thèse.
  • (7) non (p ou non p) d'après (1) et la règle de répétition.

(8) non non (p ou non p) d'après (1), (6), (7) et le principe du raisonnement par l'absurde.

p ou non p d'après (8) et la règle de suppression de la double négation.


L'alternative fondamentale : ou bien p ou bien non p

Elle est la conjonction du principe de non-contradiction et de la loi du tiers exclu. Tout énoncé qui a une signification complètement déterminée est vrai ou faux mais pas les deux. Lorsqu'un énoncé est à la fois vrai et faux, ou ni vrai ni faux, sa signification n'est pas complètement déterminée : il est vrai en un sens, faux en un autre, ou bien il n'est ni vrai ni faux parce que rien ne permet d'en décider.


Une loi découverte par les stoïciens : si (si non p alors p) alors p

Par exemple : si tout est faux alors tout n'est pas faux (puisqu'il serait vrai que tout est faux), donc tout n'est pas faux.

  • (1) Hypothèse : si non p alors p
    • (2) Hypothèse : non p
    • (3) p d'après (1) et (2) et la règle de détachement.
    • (4) non p d'après (2) et la règle de répétition.
  • (5) non non p d'après (2), (3), (4) et le principe du raisonnement par l'absurde.
  • (6) p d'après (5) et la règle de suppression de la double négation.

si (si non p alors p) alors p d'après (1), (6) et la règle d'incorporation d'une hypothèse.


Toutes les règles de déduction, fondamentales ou dérivées, peuvent être traduites en lois logiques, parce que si C est une conséquence logique des prémisses P alors si la conjonction des P alors C est une loi logique. Par exemple, si (A et si A alors B) alors B est une loi logique qui traduit la règle de détachement.

La dérivation des conséquences logiquesModifier

Les règles fondamentales de déduction suffisent pour dériver toutes les relations de conséquence logique et toutes les lois logiques. C'est le théorème de complétude de la logique du premier ordre, prouvé par Kurt Gödel, dans sa thèse de doctorat (Gödel 1929, qui raisonne sur un système formel différent mais équivalent). Les règles fondamentales de déduction sont donc une solution complète à l'ancien problème, posé mais non résolu par Aristote, de trouver une liste de tous les principes logiques.

Montrons par exemple que Si A alors C est une conséquence logique de Si A alors B et Si B alors C.

(1) Hypothèses : Si A alors B, Si B alors C

  • (2) Hypothèse : A
  • (3) B d'après (1), (2) et la règle de détachement.
  • (4) C d'après (1), (3) et la règle de détachement.

Si A alors C d'après (2), (4) et la règle d'incorporation d'une hypothèse.

Autre exemple, la règle de contraposition : Si non q alors non p est une conséquence logique de Si p alors q.

(1) Hypothèse : Si p alors q

  • (2) Hypothèse : non q
    • (3) Hypothèse : p
    • (4) q d'après (1), (3) et la règle de détachement.
    • (5) non q d'après (2) et la règle de répétition.
  • (6) non p d'après (3), (4), (5) et le principe du raisonnement par l'absurde.

Si non q alors non p d'après (2), (6) et la règle d'incorporation d'une hypothèse.

L'interdéfinissabilité des connecteurs logiquesModifier

Les connecteurs logiques peuvent être définis les uns à partir des autres. Par exemple le quantificateur existentiel peut être défini à partir du quantificateur universel et de la négation :

Il existe un x tel que p veut dire qu'il est faux que tout x est tel que non p, autrement formulé, non(pour tout x non p).

On peut aussi adopter la définition inverse :

Pour tout x, p veut dire qu'il est faux qu'il existe un x tel que non p, c'est à dire, non(il existe un x tel que non p).

De même on peut définir la disjonction à partir de la conjonction, ou l'inverse :

p ou q veut dire non(non p et non q)

p et q veut dire non(non p ou non q)

Le conditionnel peut être défini à partir de la conjonction ou de la disjonction :

Si p alors q veut dire non(p et non q)

Si p alors q veut dire aussi q ou non p

Le biconditionnel si et seulement si peut être défini à partir du conditionnel et de la conjonction :

p si et seulement si q veut dire (si p alors q) et (si q alors p)

Il peut aussi être défini à partir des autres connecteurs :

p si et seulement si q veut dire (p et q) ou (non p et non q)

ou encore :

p si et seulement si q veut dire non( (p et non q) ou (non p et q) )

On pourrait aussi introduire le connecteur logique ni ni et définir tous les autres connecteurs à partir de lui :

non p veut dire ni p ni p

p et q veut dire ni non p ni non q

p ou q veut dire non(ni p ni q)

Si p alors q veut dire non(ni non p ni q)

p si et seulement si q veut dire ni (p et non q) ni (non p et q)

Pourquoi les raisonnements nous permettent-ils d'acquérir du savoir ?Modifier

Lorsqu'un raisonnement est logique, la conclusion ne peut pas apporter plus d'informations que celles qui sont déjà données par les prémisses. Sinon le raisonnement n'est pas logique, parce que la conclusion pourrait être fausse quand les prémisses sont vraies. Les conclusions logiques ne sont jamais que des reformulations de ce qui est déjà dit dans les prémisses. De fait de nombreux raisonnements ne nous apprennent rien, parce que la conclusion ne fait que répéter les prémisses, sous une forme légèrement différente. On dit alors qu'ils sont tautologiques. Ce sont des variations sur le thème "c'est comme ça parce que c'est comme ça".

Au sens précis défini par les logiciens, les tautologies sont les lois logiques, les lois toujours vraies quelle que soit l'interprétation donnée aux termes employés (les connecteurs logiques exceptés). Lorsqu'un raisonnement est logique, l'énoncé 'si les prémisses alors la conclusion' est toujours une tautologie, au sens des logiciens.

Les conclusions ne font que répéter ce qui est déjà dit dans les prémisses. Les raisonnements doivent être tautologiques pour être logiques. Mais alors à quoi bon raisonner ? Il semble que les raisonnements n'ont rien à nous apprendre.

La puissance d'un raisonnement vient de la généralité de ses prémisses. Si on réduit la logique au calcul des propositions (il suffit de conserver tous les principes logiques sauf ceux qui portent sur les quantificateurs universel et existentiel), une logique dans laquelle les énoncés ne sont jamais généraux, parce qu'on n'a pas le quantificateur universel, alors oui, le caractère tautologique de nos raisonnements est généralement assez évident. Quand il ne l'est pas, c'est parce que nos intuitions logiques sont limitées. Le calcul des propositions nous sert surtout à reformuler nos affirmations. Cela peut être très utile, parce que la compréhension dépend de la formulation, mais cela n'explique pas pourquoi les raisonnements nous font connaître ce que nous ne savons pas déjà.

Un énoncé est une loi lorsqu'il peut être appliqué à de nombreux cas particuliers. Il peut toujours être mis sous la forme :

Pour tout x dans D, E(x)

Autrement dit :

Pour tout x, si x est dans D alors E(x)

D est le domaine d'application de la loi. E(x) est un énoncé sur x.

Tous les énoncés de la forme E(i), où i nomme un élément de D et E(i) est l'affirmation obtenue à partir de E(x) en substituant partout i à x, sont des conséquences logiques évidentes de la loi. E(i) est un cas particulier de la loi.

Quand nous apprenons une loi, nous connaissons au départ seulement un ou quelques cas particuliers. Nous ne pouvons pas songer à tous les cas particuliers, parce qu'ils sont trop nombreux. A chaque fois que nous appliquons une loi déjà connue à un cas particulier auquel nous n'avons pas songé auparavant, nous apprenons quelque chose.

Une loi est comme un condensé d'informations. En un seul énoncé elle détermine une foule d'informations sur tous les cas particuliers auxquels elle peut être appliquée. Lorsque nous raisonnons avec des lois ce que nous découvrons n'est pas déjà dit dans les prémisses, il est seulement impliqué de façon implicite. Les raisonnements nous font découvrir tout ce que les lois peuvent nous enseigner.

La justification de la logiqueModifier

Nous reconnaissons un raisonnement logique en vérifiant qu'il respecte les principes logiques. Mais comment reconnaissons-nous les principes logiques ? Comment savons-nous qu'ils sont de bons principes ? Comment les justifions-nous ? Sommes-nous vraiment sûrs qu'ils conduisent toujours à des conclusions vraies à partir de prémisses vraies ?

Avec les principes de la définition de la vérité des énoncés composés, on peut prouver que nos principes logiques sont vrais, au sens où ils font toujours passer du vrai au vrai. Par exemple, il suffit de raisonner sur la table de vérité du conditionnel pour prouver la vérité de la règle de détachement.

Un sceptique pourrait objecter que ces justifications des principes logiques sont sans valeur parce qu'elles sont circulaires. Quand nous raisonnons sur les principes logiques pour les justifier, nous nous servons des mêmes principes que ceux que nous devons justifier. Si nos principes étaient faux, ils permettraient de prouver des faussetés et donc ils pourraient permettre de prouver leur propre vérité. Que les principes logiques permettent de prouver leur vérité ne prouve donc pas qu'ils sont vrais, puisque des principes faux pourraient faire la même chose.

Cette objection n'est pas concluante. Il suffit d'examiner les preuves suspectes de circularité pour se convaincre de leur validité, tout simplement parce qu'elles sont excellentes et irréfutables. Aucun doute n'est permis parce que tout y est clairement défini et prouvé. Un sceptique peut faire remarquer avec raison que de telles preuves ne peuvent convaincre que ceux qui sont déjà convertis. Mais dans ce cas il n'est pas difficile de faire partie des convertis, parce que les principes logiques ne font que formuler ce que nous savons déjà quand nous raisonnons correctement.

La circularité des principes logiques est particulièrement apparente pour la règle de particularisation :

Pour tout énoncé E(x) et tout individu i, E(i) est une conséquence logique de pour tout x, E(x). (1)

Par exemple, Si Socrate est un homme alors Socrate est mortel est une conséquence logique de Pour tout x, si x est un homme alors x est mortel. (2)

Pour passer de (1) à (2), on a appliqué la règle de particularisation deux fois à elle-même. L'énoncé E(x) est particularisé en Si x est un homme alors x est mortel, l'individu i est particularisé en Socrate.

Le paradoxe de Lewis CarollModifier

Grâce à la règle de détachement, on peut déduire B à partir de A et si A alors B. Une règle plus complète devrait donc être qu'on peut déduire B à partir de A, si A alors B et la règle de détachement. Mais cette règle n'est pas encore complète. Une règle plus complète, mais encore incomplète, est qu'on peut déduire B à partir de A, si A alors B, la règle de détachement et la règle qui nous dit qu'on peut déduire B à partir de A, si A alors B et la règle de détachement. Mais il faudrait encore une autre règle qui nous dit qu'on peut appliquer la règle précédente, et ainsi de suite à l'infini (Carroll 1895).

Si la règle de détachement était elle-même une hypothèse qu'on doit mentionner dans nos preuves, et à partir de laquelle on déduit nos conclusions, alors nos raisonnements ne pourraient jamais commencer, parce qu'il faudrait une seconde règle qui justifie les déductions à partir de la règle de détachement, puis une troisième qui justifie les déductions à partir de la seconde, et ainsi de suite à l'infini. Mais les lois logiques ne sont pas des hypothèses. On a toujours le droit de les adopter comme prémisses, sans autre justification sinon qu'elles sont des lois logiques, parce qu'elles ne peuvent pas être fausses, parce qu'elles ne peuvent pas nous conduire à l'erreur.

La logique de l'identitéModifier

Le problème de la liaison et la diversité des noms d'un même êtreModifier

On résout le problème de la liaison des concepts (deux concepts sont-ils vrais du même individu ou d'individus différents ?) en identifiant les individus auxquels on attribue des concepts. Mais la diversité des noms d'un même être pose problème : quand deux concepts sont attribués l'un à x, l'autre à y, sont-ils liés parce qu'ils sont attribués au même individu ou non ? Si x=y ils sont liés, si x est différent de y ils ne sont pas liés.

x=y veut dire que x et y sont des noms du même être. On a besoin de la relation d'identité lorsqu'on ne peut pas conclure de la diversité des noms à la diversité des êtres parce qu'un même être peut être nommé de plusieurs façons.

Connaître la diversité des noms d'un même être peut nous enseigner beaucoup sur lui lorsque les noms sont des expressions composées. Aristote est le meilleur élève de Platon veut dire Aristote = Le meilleur de élève de Platon. "Le meilleur élève de Platon" est un des nombreux noms d'Aristote.

"Le meilleur élève de" est le nom d'un fonction qui associe à un professeur son meilleur élève. De façon générale, on nomme tous les êtres en se donnant des noms simples et des noms composés avec des fonctions.

Les règles fondamentales de la logique de l'identitéModifier

Sachant que x=y veut dire que x et y sont des noms du même être, les principes de réflexivité de l'identité x=x, de symétrie, si x=y alors y=x, et de transitivité, si x=y et y=z alors x=z sont vrais par définition, comme le principe d'indiscernabilité des identiques :

Si x=y, tout ce qui est vrai de x est également vrai de y.

Si E(x) et x=y alors E(y)

pour tout énoncé E(x) à propos de x.

Le principe d'indiscernabilité des identiques permet de prouver le principe de transitivité. En remplaçant E(z) par w=z on obtient :

Si w=x et x=y alors w=y

On peut aussi s'en servir pour déduire le principe de symétrie à partir du principe de réflexivité, en remplaçant E(z) par z=x :

Si x=x et x=y alors y=x

Or x=x

Donc :

Si x=y alors y=x

x=x peut être entendu de deux façons : un être est toujours identique à lui-même, ou un nom x doit toujours nommer le même être.

L'identité des individus dans les mondes naturellement possiblesModifier

Quand on raisonne sur les possibilités qui nous sont accessibles, on raisonne sur les arrangements naturellement possibles des êtres actuels, y compris nous-mêmes. On raisonne donc sur des mondes possibles différents qui contiennent les mêmes êtres. Les mêmes individus existent virtuellement dans plusieurs mondes possibles.

Quand on raisonne sur les possibilités absolues, il n'y a pas beaucoup de sens à identifier un même individu dans des mondes différents. Par exemple, si on raisonne sur deux univers matériels possibles différents, il n'y a pas de sens à dire qu'un point ou une particule de l'un est identique à un point ou une particule de l'autre. Et même si j'imagine que j'aurais pu avoir d'autres destinées, les autres versions de moi ne sont jamais vraiment moi. Je ne suis pas responsable de leurs actes virtuels.

Un être naturel existe dans un seul monde naturellement possible. Pour nous, ce monde est le monde actuel. Mais la nature d'un être naturel est déterminée par ses propriétés naturelles, et la nature des propriétés naturelles est déterminée par leur place dans tous les mondes naturellement possibles. C'est pourquoi la nature d'un être naturel est déterminée par sa place dans tous les mondes naturellement possibles même si un être naturel existe dans un seul monde naturellement possible.

Un raisonnement sur un même individu dans plusieurs mondes naturellement possibles peut toujours être remplacé par un raisonnement sur des individus différents qui ont les mêmes propriétés naturelles (Lewis 1986, mais sa théorie des mondes possibles est différente).

L'identité des propriétés et des relationsModifier

Une propriété ou une relation naturelle est déterminée par sa place dans tous les mondes naturellement possibles, donc par sa place dans un système d'axiomes qui définit les lois de la Nature.

Plus généralement une propriété ou une relation théorique est déterminée par sa place dans un système d'axiomes qui définit une théorie.

Deux propriétés naturelles qui sont vraies des mêmes êtres dans tous les mondes naturellement possibles y occupent la même place. Elles sont donc essentiellement la même propriété. Il en va de même pour les relations naturelles. On a donc justifié le principe d'extensionnalité des propriétés et des relations naturelles :

Deux propriétés ou relations naturelles sont identiques si et seulement si elles sont vraies des mêmes êtres dans tous les mondes naturellement possibles.

On obtient de même le principe d'extensionnalité pour les propriétés et les relations théoriques :

Deux propriétés ou relations théoriques sont identiques si et seulement si elles sont vraies des mêmes êtres dans tous les modèles de la théorie, c'est à dire dans tous les mondes logiquement possibles tels que ses axiomes sont vrais.

Les isomorphismes et l'identité des structuresModifier

Lorsqu'on parle de ressemblance entre deux individus, on entend qu'une partie des propriétés qui sont attribuées à l'un peut être attribuée à l'autre. Lorsqu'on parle de ressemblance entre deux systèmes, l'expression 'ce qui est vrai de l'un est également vrai de l'autre' peut recevoir une signification plus subtile. On entend qu'il existe une projection f qui permet de remplacer les individus x du premier système par des individus f(x) du second système, de telle façon que des énoncés vrais sur le premier système soient remplacés par des énoncés vrais sur le second système. Une telle projection est appelée en mathématiques un morphisme, ou un isomorphisme si elle est bijective, pour dire que les deux systèmes ont la même forme, ou la même structure.

L'usage courant du concept de structure est ambigu. La structure désigne tantôt l'objet, le système, tantôt sa propriété. Les structures ont une structure. Du point de vue logique, une structure en tant qu'objet est un monde logiquement possible ou une partie d'un tel monde. Une structure en tant que propriété peut être définie à partir de la relation d'équivalence x a la même structure que y. Cette relation d'équivalence peut être définie avec le concept d'isomorphisme :

Deux structures (ou deux systèmes) ont la même structure si et seulement si elles sont isomorphes.

Un isomorphisme entre deux structures E et F est une fonction bijective f qui remplace les individus de E par des individus de F de telle façon que toutes les propriétés et les relations fondamentales soient conservées. Formellement :

Si P est une propriété fondamentale, pour tout x dans E, x a la propriété P si et seulement si f(x) a la propriété P.

Si R est une relation binaire fondamentale, pour tout x et tout y dans E, xRy si et seulement si f(x)Rf(y)

Il en va de même pour les relations fondamentales entre davantage de termes.

(Une relation entre les éléments de E et les éléments de F définit une application de E dans F lorsque chaque élément de E est relié à un unique élément de F. Une application de E dans F est bijective lorsque chaque élément de F est relié à un unique élément de E. Autrement dit, une fonction bijective est une application dont l'inverse est aussi une application.)

Un isomorphisme f entre deux structures permet de transformer tous les énoncés vrais à propos de l'une en énoncés vrais à propos de l'autre. Il suffit de remplacer partout x par f(x). Lorsque deux structures sont isomorphes, elles sont des modèles des mêmes théories. Tout système d'axiomes vrai de l'une est nécessairement vrai de l'autre.

Un être naturel complexe est une structure naturelle, définie avec des propriétés et des relations naturelles. Deux êtres naturels complexes isomorphes sont essentiellement semblables, naturellement indiscernables. Ils ont les mêmes propriétés naturelles. Tout ce qui est naturellement possible avec l'un est naturellement possible avec l'autre. La nature d'un être naturel complexe est sa structure. Deux êtres naturels complexes isomorphes ont la même nature.

Le concept d'isomorphisme est souvent défini d'une façon plus générale. On permet à la fonction bijective f de remplacer non seulement les individus mais également les propriétés et les relations, toujours de telle façon que les énoncés vrais sur un système soient remplacés par des énoncés vrais sur un autre système. Lorsque la ressemblance entre des systèmes est définie de cette façon, on dit couramment que les systèmes semblables sont analogues et que la projection f est une analogie. Un isomorphisme peut être défini comme une analogie bijective.

On peut aussi définir le concept de structure d'une façon plus générale :

Deux structures ont la même structure si et seulement si elles sont des modèles de la même théorie.

Avec cette seconde définition, une structure en tant que propriété est déterminée par les axiomes d'une théorie. Plus précisément, des systèmes d'axiomes différents définissent la même structure lorsqu'ils ont les mêmes modèles, lorsque tout modèle de l'un est un modèle de l'autre.

Une théorie est catégorique lorsque tous ses modèles sont isomorphes. Les structures fondamentales des mathématiques, l'ensemble des nombres naturels et celui des nombres réels en particulier, sont déterminées avec des théories catégoriques. Une théorie catégorique interdit toute contingence. Il y a essentiellement un seul monde logiquement possible qui obéit à ses principes. Les lois de la Nature ne déterminent pas une théorie catégorique de la Nature. Elles laissent de la place pour la contingence.

Lorsqu'une théorie n'est pas catégorique, des structures ou des systèmes différents, non-isomorphes, peuvent avoir la même structure, telle qu'elle est définie par la théorie. Par exemple, on peut dire de tous les espaces vectoriels qu'ils ont une structure d'espace vectoriel.

Les symétries sont des automorphismesModifier

Un automorphisme d'une structure E est un isomorphisme interne, un isomorphisme de E dans E.

Toute structure a un automorphisme trivial, la fonction-identité définie par id(x)=x.

Une structure est symétrique lorsqu'elle a au moins un automorphisme non-trivial.

Un automorphisme non-trivial est une symétrie d'une structure.

Les automorphismes d'une structure forment un groupe, au sens algébrique, parce que l'inverse d'un automorphisme est un automorphisme et parce que la composée de deux automorphismes est également un automorphisme.

Le groupe de tous les automorphismes d'une structure est aussi appelé le groupe de ses symétries. Par exemple, le groupe des symétries d'un cercle, ou d'un disque, est le groupe des rotations autour de leur centre et des réflexions par rapport à un diamètre.

Lorsqu'il existe un automorphisme g tel que y=g(x), x et y sont essentiellement indiscernables à l'intérieur de la structure, au sens où toute vérité sur l'un peut être transformée en une vérité équivalente sur l'autre.

La classe d'équivalence, ou l'orbite, d'un élément x d'une structure symétrique est l'ensemble des y tels que y=g(x) où g est un automorphisme de la structure.

Une classe d'équivalence est un ensemble d'éléments essentiellement indiscernables à l'intérieur de la structure. Par exemple, tous les points d'un cercle sont dans la même classe d'équivalence parce que rien ne permet de les distinguer sur le cercle. Tous les points d'un disque à la même distance du centre sont aussi dans une même classe d'équivalence, mais des cercles concentriques différents y sont des classes d'équivalence différentes, parce que les points sont distingués par leur distance au centre.

Une structure est symétrique lorsqu'elle contient des éléments distincts mais essentiellement indiscernables, parce que leurs propriétés et leurs relations à l'intérieur de la structure déterminent des places distinctes mais équivalentes.

Une structure naturelle est parfaitement symétrique lorsqu'elle contient des éléments naturellement indiscernables tels que leurs relations à l'intérieur de la structure leur attribuent des places équivalentes.

Une structure naturelle est imparfaitement symétrique lorsqu'elle contient des éléments naturellement très semblables tels que leurs relations à l'intérieur de la structure leur attribuent des places équivalentes ou presque équivalentes.

Lorsqu'une structure contient de nombreux constituants, plus elle est symétrique, plus elle est facile à connaître, parce qu'on connaît toutes les parties symétriques dès qu'on en connaît une.

Les deux ailes des papillons (ici une vanesse du chardon) sont symétriques par réflexion : l'une est comme l'image dans un miroir de l'autre.
Cette fleur est symétrique par rotation : si on la tourne d'un cinquième de tour, on retrouve la forme initiale.
Saturne et ses anneaux. Les planètes et les étoiles sont à peu près symétriques pour toutes les rotations autour de leur axe.
Flocon de neige
Une rotation d'un sixième de tour permute les atomes de la molécule de benzène sans modifier la structure.
Les empilements de sphères dures sont des modèles de la structure de certains cristaux. Ils sont symétriques par translation.
Image au microscope de la surface de SrTiO3. Les atomes les plus clairs sont Sr et les plus sombres sont Ti.
Volvox est une algue verte d'eau douce microscopique à symétrie sphérique. Les jeunes colonies peuvent être vues à l'intérieur des plus grandes.
Coupe sagittale d'une coquille de nautile. Une spirale logarithmique est symétrique par similitude.
La fonction d'onde d'une particule initialement très localisée.
Écoulement parfait autour d'un cylindre. En plus de la symétrie bilatérale, il y a une symétrie entre l'amont et l'aval par inversion du sens du temps. La permanence est une symétrie pour les translations dans le temps.
Une onde sphérique périodique est symétrique pour les rotations autour de son centre et pour les translations dans le temps d'un multiple de sa période.
Une trajectoire d'un système imprévisible (Chua). Chaos et symétrie ne sont pas exclusifs.
Détection simulée de particules dans une expérience d'interférence. Une structure symétrique peut résulter d'un phénomène aléatoire.
Une structure fractale est symétrique par changement d'échelle.
Le rayonnement du fond cosmologique. Ce sont les faibles écarts de température par rapport à un Univers homogène. L'Univers était donc presque symétrique pour toutes les translations et les rotations.

Le savoir mathématiqueModifier

Tout le savoir mathématique peut être considéré comme un savoir sur les mondes logiquement possibles.

Une théorie est cohérente, ou non-contradictoire, ou consistante, lorsque les contradictions p et non p ne sont pas des conséquences logiques de ses axiomes. Sinon elle est incohérente, contradictoire, inconsistante, absurde.

Une théorie vraie d'un monde logiquement possible est nécessairement cohérente, puisque les contradictions sont fausses dans tous les mondes logiquement possibles.

Une théorie cohérente est vraie d'au moins un monde logiquement possible. C'est le théorème de complétude de Gödel. Si on trouvait une théorie nécessairement fausse, c'est à dire fausse dans tous les mondes logiquement possibles, sans qu'on puisse prouver que ses axiomes conduisent à une contradiction, cela montrerait que notre logique est incomplète, qu'elle ne suffirait pas pour prouver toutes les vérités logiques nécessaires. Mais Gödel a prouvé dans sa thèse de doctorat que notre logique est complète (Gödel 1929).

Nous développons le savoir mathématique en réfléchissant à nos propres paroles. Les mondes logiquement possibles sont définis par la parole, avec des ensembles d'énoncés atomiques. Connaître ces mondes revient à connaître les paroles qui les définissent. Les mondes mathématiques ne sont rien de plus que ce que nous définissons. Rien n'est caché, parce qu'ils sont notre œuvre. Nous pouvons tout savoir sur eux parce que nous déterminons ce qu'ils sont.

La vérité mathématique est-elle inventée ou découverte ?

Les deux, parce qu'inventer, c'est toujours découvrir une possibilité.

Quand nous inventons, nous modifions l'actuel mais nous ne modifions pas l'espace de tous les possibles. Ce qui est possible est possible quoique nous fassions. Nous agissons souvent pour rendre accessible ce qui auparavant était moins accessible, mais il ne s'agit jamais de rendre possible l'impossible, nous modifions seulement les possibilités relatives à notre situation actuelle. Quand nous rendons impossible le possible, il s'agit là encore de possibilités relatives. L'espace des possibilités absolues, qu'elles soient logiques ou naturelles, ne dépend pas de nous.

Quand nous développons le savoir mathématique nous découvrons une possibilité de parole.

Nous acquérons un savoir mathématique sur les structures finies en raisonnant sur nos propres paroles, parce que ces structures sont définies avec des ensembles finis d'énoncés atomiques.

Le savoir sur les structures mathématiques infinies est plus difficile à comprendre. Elles sont définies avec des ensembles infinis d'énoncés atomiques. Nous connaissons ces ensembles infinis à partir de leur définition finie. Deux procédés sont fondamentaux pour définir les ensembles infinis :

  • Les constructions par récurrence

On se donne des éléments initiaux et des règles qui permettent d'engendrer de nouveaux éléments à partir des éléments initiaux ou d'éléments déjà engendrés. Par exemple, on peut partir de l'unique élément initial 1 et se donner pour règle d'engendrer (x+y) à partir de x et y. L'ensemble infini est alors défini en disant que c'est l'unique ensemble qui contient tous les éléments initiaux et tous les éléments engendrés par un nombre fini d'applications des règles: (1+1), ((1+1)+1), ((1+1)+(1+1)) ...

  • La définition de l'ensemble de tous les sous-ensembles

Dès qu'un ensemble x est défini, l'axiome de l'ensemble des parties nous autorise à définir l'unique ensemble qui contient tous les ensembles inclus dans x. Si x est un ensemble infini, l'ensemble des parties de x est un ensemble infini encore plus grand.


Les fondements des mathématiques

Les mathématiques, ou la mathématique, peuvent être définies comme la science de tout ce qui est logiquement possible, tous les êtres et tous les concepts qui peuvent être étudiés dans une théorie. Pour qu'un être mathématique existe, il suffit qu'une théorie détermine correctement son existence, on ne demande pas qu'il existe dans la réalité tangible et observable.

La logique du premier ordre donne les moyens de faire des théories avec un nombre fini de concepts fondamentaux appliqués à un domaine, fini ou non, d'individus. Pour raisonner avec les principes de la logique du premier ordre sur tous les concepts qu'on peut appliquer aux individus d'un domaine spécifié, il suffit de considérer les concepts (les propriétés et les relations) comme de nouveaux individus et de se donner une nouvelle relation d'attribution, qui relie les propriétés (les relations) aux individus auxquels elles sont attribuées (aux n-uplets d'individus). On peut ainsi fonder la logique du deuxième ordre et les logiques d'ordre supérieur. La théorie des ensembles est une façon plus simple de faire une théorie de tout ce qui est logiquement possible, tout en restant dans le cadre de la logique du premier ordre. Comme elle est un peu déroutante pour le débutant, ce chapitre commence par exposer une façon plus naturelle de fonder les mathématiques, en partant de la théorie des nombres naturels.

Les nombres naturels et les axiomes de PeanoModifier

Dedekind (1888) et Peano (1889) ont donné des systèmes d'axiomes suffisants pour prouver la plupart des théorèmes sur les nombres naturels. L'arithmétique à la façon de Peano peut être considérée comme la théorie mathématique la plus fondamentale. Et elle suffit pour prouver une grande partie des plus grands théorèmes, même ceux du calcul différentiel et intégral, parce que les théorèmes sur les nombres réels peuvent être traduits en théorèmes sur les nombres naturels.

Dans le présent formalisme, tous les nombres naturels sont nommés à partir de 0 et d'un unique opérateur s (le successeur de) :

1=s0, 2=s1=ss0, 3=sss0, ...

Les axiomes de Peano :

  • 0 est un nombre naturel.
  • Un nombre naturel n a toujours un unique successeur sn qui est aussi un nombre naturel.
  • Deux nombres naturels différents ont des successeurs différents.
  • 0 n'est le successeur d'aucun nombre naturel.

Pour tous les nombres naturels n et p :

  • leur somme n+p existe et est unique, de même pour leur unique produit n.p
  • 0+0=0
  • n+sp=sn+p=s(n+p)
  • 0.0=0
  • n.sp=n.p+n
  • sn.p=n.p+p

Le principe du raisonnement par récurrence (ou de l'induction infinie) :

  • Tout ensemble de nombres naturels qui contient 0 et qui contient toujours le successeur de chacun de ses éléments contient tous les nombres naturels.

Pour faire de l'arithmétique on a besoin de raisonner sur les ensembles de nombres naturels. On peut donc songer à compléter les axiomes de Peano par des axiomes sur l'existence des ensembles de nombres, mais cela n'est pas nécessaire. Les formules arithmétiques à une variable libre suffisent pour nommer des ensembles de nombres. Par exemple la formule A(n) définie par Il existe p tel que n=2.p nomme l'ensemble de tous les nombres pairs. Avec de telles formules arithmétiques on peut définir de très nombreux ensembles de nombres naturels, assez pour la plupart des besoins théoriques, mais pas tous.

L'arithmétique de Peano est à la fois assez simple et très puissante. En raisonnant sur des nombres, on peut raisonner sur tous les ensembles d'êtres qu'on peut numéroter. Or quand on étudie un monde logiquement possible, la façon dont ses individus sont identifiés importe peu. Qu'ils soient numérotés ou représentés d'une autre façon ne change rien au monde logiquement possible étudié. Ce qui compte ce sont les concepts (les propriétés et les relations) attribués aux individus, pas la façon dont les individus sont identifiés. C'est pourquoi l'arithmétique de Peano est très puissante. Elle donne les moyens de raisonner sur de très nombreux mondes logiquement possibles.

La théorie des ensembles de ZermeloModifier

La théorie des ensembles permet de faire la théorie de tous les concepts, parce qu'un concept peut être représenté par son extension, l'ensemble des êtres pour lesquels il est vrai. Le concept de nombre pair peut être représenté par l'ensemble des nombres pairs. La relation est plus grand que entre nombres peut être représentée par l'ensemble de tous les couples de nombres (x,y) tels que x est plus grand que y.

Pour faire une théorie des ensembles, le plus naturel est de partir d'êtres qui ne sont pas des ensembles, les nombres naturels par exemple, ou d'autres êtres, qu'on prend comme éléments des ensembles qu'on définit.

Une théorie pure des ensembles n'étudie que des ensembles. Tous les êtres dont l'existence est postulée par la théorie sont toujours des ensembles. C'est un peu déroutant pour le débutant. Comment peut-on faire des ensembles à partir de rien ? On part de l'ensemble vide {}, qui ne contient aucun élément. On peut ensuite définir de nouveaux ensembles : {{}}, { {}, {{}} } ...

Les nombres naturels peuvent être représentés par des ensembles. On peut par exemple identifier 0 à l'ensemble vide {}, 1 à {0}, 2 à {0,1} et plus généralement n à {0...n-1}. Tous les autres nombres peuvent être construits à partir des nombres naturels.

Pour étudier les mondes logiquement possibles, la façon dont les individus sont identifiés importe peu. On peut les représenter par des nombres, ou des systèmes de nombres ou des ensembles. Un monde logiquement possible n'est pas déterminé par la façon dont ses individus sont identifiés mais par les propriétés et les relations qu'il leur attribue. C'est pourquoi une théorie pure des ensembles permet de faire une théorie de tout ce qui est logiquement possible.

Une fonction (un opérateur) f peut être représentée par une relation : y=f(x), ou z=f(x,y) ...

Une relation peut être représentée par un ensemble de couples, ou de triplets, ou de n-uplets.

Un couple (x,y) peut être représenté par un ensemble, { {x}, {x,y} } par exemple. Un triplet peut être représenté à partir des couples : (x,y,z)=((x,y),z) par exemple. Il en va de même pour tous les n-uplets.

Comme une théorie pure des ensembles donne les moyens de représenter tous les individus, toutes les propriétés, toutes les relations, toutes les fonctions, elle donne les moyens de raisonner sur tout ce qui est logiquement possible.

Pour prouver l'existence de tous les nombres naturels, il suffit de postuler que 0 est un nombre naturel et que le successeur d'un nombre naturel est toujours un nombre naturel. Pour prouver l'existence des ensembles on procède d'une façon assez semblable, on part de l'ensemble vide {} et on prouve l'existence de nouveaux ensembles construits à partir d'ensembles dont on a déjà prouvé l'existence.

Les axiomes de Zermelo (1908)

  • L'axiome d'extensionnalité : Deux ensembles sont égaux si et seulement s'ils ont les mêmes éléments.
  • L'axiome de l'ensemble vide : Il existe un ensemble vide.
  • L'axiome de la paire : Si deux ensembles existent, il existe un ensemble dont ils sont les deux seuls éléments.
  • L'axiome de l'ensemble-somme : Si un ensemble existe, l'ensemble de tous les éléments de ses éléments existe aussi.
  • L'axiome de l'infini : Il existe un ensemble qui contient tous les nombres naturels.
  • L'axiome de séparation : Si E est un ensemble et si A(x) est une formule bien définie qui porte sur les ensembles alors l'ensemble de tous les x dans E tels que A(x) est vraie existe.
  • L'axiome de l'ensemble des parties : Si un ensemble existe, l'ensemble de toutes ses parties, ou sous-ensembles, existe aussi.
  • L'axiome du choix : Il sera présenté ci-dessous.

Le premier axiome est la caractéristique essentielle des ensembles. Si deux êtres sont différents alors qu'ils ont exactement les mêmes éléments alors ils ne sont pas des ensembles.

Les trois axiomes suivants permettent de construire les nombres naturels. La réunion de deux ensembles est l'ensemble-somme de leur paire. Le successeur d'un ensemble x est la réunion x U {x}. On définit alors : 0 = {}, 1 = 0 U {0} = {0}, 2 = 1 U {1} = {0,1} ...

Le cinquième axiome et le sixième axiome permettent de prouver l'existence de l'ensemble N des nombres naturels. C'est l'ensemble qui contient tous les nombres naturels et qui est inclus dans tous les ensembles qui contiennent tous les nombres naturels. On retrouve ainsi le principe du raisonnement par récurrence comme une conséquence de la définition de l'ensemble des nombres naturels.

A partir de là, le septième axiome permet de construire la hiérarchie des premiers ensembles infinis : N, l'ensemble P(N) des parties de N, P(P(N))=P2(N), P(P(P(N)))=P3(N) ...

L'axiome de séparation peut être comparé au ciseau d'un sculpteur. On construit des ensembles en se donnant de grands ensembles, comme de grands blocs de marbre, et on les taille au ciseau, avec l'axiome de séparation.

Pour formuler ces axiomes avec les moyens de la logique du premier ordre, il suffit de se donner deux relations fondamentales, la relation d'appartenance à un ensemble est élément de, et la relation d'égalité =, et de postuler que le domaine de tous les individus est le domaine de tous les ensembles (ou tous les ensembles qui nous intéressent).

  • L'axiome d'extensionnalité : Pour tout x et tout y, x=y si et seulement si pour tout z (z est élément de x si et seulement si z est élément de y)
  • L'axiome de l'ensemble vide : Il existe x tel que pour tout y, y n'est pas élément de x
  • L'axiome de la paire : Pour tout x et tout y il existe z tel que pour tout w (w est élément de z si et seulement si (w=x ou w=y))
  • L'axiome de l'ensemble-somme : Pour tout x il existe y tel que pour tout z (z est élément de y si et seulement si (il existe w tel que (w est élément de x et z est élément de w))

Pour formuler l'axiome de l'infini, on commence par définir la relation de succession entre ensembles : y est le successeur de x si et seulement si y=xU{x}

y=xU{x} si et seulement si pour tout z (z est élément de y si et seulement si (z est élément de x ou z=x))

L'existence du successeur de x pour tout ensemble x est garantie par l'axiome de la paire et l'axiome de la somme.

  • L'axiome de l'infini : Il existe x tel que ({} est élément de x et pour tout y, si y est élément de x alors yU{y} est élément de x)
  • L'axiome de séparation : Pour toute formule bien définie A(x) et tout y il existe z tel que pour tout w (w est élément de z si et seulement si (A(w) et w est élément de y))

Pour formuler l'axiome de l'ensemble des parties, on commence par définir la relation d'inclusion entre ensembles : x est inclus dans y, ou x est une partie de y, ou un sous-ensemble de y, si et seulement si tout élément de x est aussi un élément de y.

x est inclus dans y si et seulement si pour tout z, si z est élément de x alors z est élément de y

  • L'axiome de l'ensemble des parties : Pour tout x il existe y tel que pour tout z (z est élément de y si et seulement si z est inclus dans x)

Ces axiomes ne permettent pas de définir tous les ensembles. En particulier, l'existence de l'ensemble {N, P(N), P(P(N)) ...} qui contient tous les Pn(N) pour tous les nombres naturels n ne peut pas être prouvée à partir des axiomes de Zermelo. Elle peut être prouvée avec un nouvel axiome, l'axiome de remplacement, proposé par Fraenkel (1922), beaucoup plus puissant pour prouver l'existence des grands ensembles infinis. Mais même avec ce nouvel axiome, il reste des ensembles que la théorie ne permet pas de définir.

Pour les mathématiques ordinaires, et même pour les mathématiques d'un niveau très avancé, la théorie de Zermelo est plus que suffisante pour construire tous les ensembles qu'on veut construire et pour prouver tout ce qu'on veut prouver. En particulier, les nombres réels, les espaces construits à partir des nombres réels, les fonctions qui y sont définies, les espaces de ces fonctions, les fonctionnelles, et donc tous les objets de l'analyse, peuvent tous êtres construits en se limitant aux premiers niveaux de la hiérarchie des ensembles infinis. Les grands ensembles infinis que la théorie de Zermelo ne permet pas de construire sont beaucoup plus rarement utilisés.

L'interprétation de l'axiome de séparation pose une difficulté. Qu'est-ce qu'une formule bien définie? Selon Fraenkel, toute formule bien formée à partir des prédicats fondamentaux est élément de et est égal à, et des connecteurs logiques, est une formule bien définie. L'axiome de séparation peut donc toujours leur être appliqué. Mais ces formules dites bien définies peuvent contenir des affirmations sur tous les ensembles, comme si l'univers de tous les ensembles avait une existence objective. Mais nous ne savons pas ce que pourrait être un tel univers. Nous ne savons donc pas toujours quel sens donner aux formules qui servent à définir les ensembles dans ZFC. Cette théorie conduit à prouver l'existence d'ensembles mal définis. Or un ensemble mal défini n'est pas un ensemble, il n'existe pas. Donc ZFC est fausse.

Pour corriger l'erreur de Fraenkel, il suffit d'exiger des formules bien définies auxquelles l'axiome de séparation est appliqué qu'elles ne contiennent que des quantificateurs bornés, c'est à dire qu'elles ne contiennent pas d'affirmations sur tous les ensembles, mais seulement sur tous les éléments d'ensembles déjà définis. Avec ces limitations, et sans l'axiome de remplacement, on a une puissance bien suffisante pour les mathématiques courantes.

L'axiome du choix

La façon la plus directe de prouver qu'un ensemble existe est de le définir, ce qui revient à le construire à partir d'ensembles déjà définis. L'ensemble vide suffit pour amorcer la construction de tous les ensembles que nous définissons. Mais on peut aussi donner des preuves indirectes d'existence. On prouve qu'un ensemble existe et a certaines propriétés sans le définir explicitement, sans le construire, sans dire précisément de quel ensemble on parle.

Les preuves indirectes d'existence nous permettent de prouver qu'on peut toujours faire un nombre fini de choix arbitraires pour prouver l'existence d'un ensemble. Plus précisément, si on a une liste finie d'ensembles non-vides et disjoints, on peut prouver qu'il existe au moins un ensemble qui contient un élément et un seul de chacun des ensembles de la liste. On n'a pas construit ce nouvel ensemble, on n'a pas choisi ses éléments, on s'est contenté de prouver qu'il existe. Les principes logiques et les axiomes de construction d'ensembles finis suffisent pour prouver son existence. Mais si la liste d'ensembles non-vides et disjoints est infinie, ces principes et ces axiomes ne permettent pas de prouver l'existence d'un ensemble qui contient un élément et un seul de chacun des ensembles de la liste. L'axiome du choix affirme précisément qu'un tel ensemble existe (Zermelo 1904) :

L'axiome du choix : Si E est un ensemble d'ensembles non-vides et disjoints alors il existe un ensemble qui contient un élément et un seul de chacun des éléments de E.

Le paradoxe de RussellModifier

Au lieu de l'axiome de séparation de Zermelo, on peut songer à un axiome plus simple :

L'axiome de Frege : Si A(x) est une formule bien définie alors l'ensemble de tous les x tels que A(x) existe.

Cet axiome a été proposé par Frege (1879) pour fonder toutes les mathématiques, mais Russell (1901, publié en 1903) s'est rendu compte qu'il conduisait à une contradiction. x n'est pas élément de x est une formule bien définie. En général les ensembles ne sont pas éléments d'eux-mêmes, mais il pourrait y avoir des exceptions, comme l'ensemble de tous les ensembles. L'ensemble de tous les x tels que x n'est pas élément de x, de tous les ensembles qui ne sont pas éléments d'eux-mêmes, existe, si on adopte l'axiome de Frege. Est-il élément de lui-même ? De sa définition il résulte qu'il est élément de lui-même si et seulement si il n'est pas élément de lui-même. C'est une absurdité, donc il ne peut pas exister, donc l'axiome de Frege est faux.

La théorie de Zermelo permet de définir des ensembles très grands mais quand même pas l'ensemble de tous les ensembles. Sinon, l'axiome de séparation permettrait de définir l'ensemble de tous les ensembles qui ne sont pas éléments d'eux-mêmes et la théorie serait contradictoire. On montrera plus loin qu'elle est vraie et donc cohérente. Elle ne permet donc pas de construire des ensembles paradoxaux qui la conduiraient à une contradiction.

Une théorie des ensembles ne permet pas en général de définir l'ensemble de tous les ensembles qu'elle permet de définir. Sinon cet ensemble serait élément de lui-même, et avec l'axiome de séparation, la théorie serait contradictoire, parce que l'ensemble de tous les ensembles définissables dans la théorie qui ne sont pas éléments d'eux-mêmes serait définissable dans la théorie. Si la théorie est bien définie, l'ensemble de tous les ensembles définissables dans la théorie est lui aussi bien défini, mais il n'est pas définissable dans la théorie. C'est une des raisons de l'incomplétude des fondements des mathématiques.

L'ensemble de tous les ensembles définissables dans la théorie de Zermelo n'est pas définissable dans la théorie de Zermelo, mais il est définissable dans une théorie plus puissante. Par exemple, l'axiome de remplacement donne les moyens de le définir.

L'infini indénombrableModifier

Un ensemble est dénombrable lorsqu'on peut identifier tous ses éléments en les numérotant, avec des nombres naturels : 0, 1, 2, 3, 4 ... Un ensemble dénombrable peut être fini ou infini. L'ensemble de tous les nombres naturels est infini dénombrable. Cantor (1874) a prouvé qu'il y a des ensembles infinis encore plus grands. En particulier, l'ensemble des ensembles de nombres naturels n'est pas dénombrable.

On le prouve par l'absurde. Supposons que l'ensemble des ensembles de nombres naturels soit dénombrable. Cela veut dire qu'ils peuvent tous être identifiés par un numéro. Définissons alors l'ensemble C des nombres qui ne sont pas dans l'ensemble qui porte leur numéro et soit n le numéro de C. Mais si n n'est pas dans C alors il est dans C par définition de C. Donc il doit être dans C. Mais alors il n'est pas dans C, encore par définition de C. n est dans C si et seulement si il n'est pas dans C. C'est une absurdité. Donc l'ensemble C ne peut pas exister. Donc l'ensemble des ensembles de nombres naturels n'est pas dénombrable.

L'ensemble des êtres définis et nommés par une théorie est toujours dénombrable, parce que pour définir et nommer on se sert d'un alphabet fini. On peut toujours numéroter les mots formés à partir d'un alphabet fini. Il suffit de les ranger par ordre de longueur, puis par ordre alphabétique pour les mots d'une même longueur. Le numéro d'un mot est alors son numéro d'ordre.

L'indénombrabilité est une des raisons de l'incomplétude des fondements des mathématiques. Une théorie ne peut définir qu'un ensemble dénombrable d'ensembles, elle ne peut donc jamais définir tous les éléments d'un ensemble indénombrable, elle ne donne jamais les moyens de remplir complètement les ensembles indénombrables.

Deux ensembles ont le même cardinal lorsqu'il existe une bijection de l'un vers l'autre. Cela veut dire qu'on peut identifier tous les éléments de l'un par les éléments de l'autre. Une bijection de E vers F est une fonction qui a E pour domaine et qui est telle que chaque élément de F a un unique antécédent. Deux ensembles finis qui ont le même cardinal ont donc nécessairement le même nombre d'éléments. Le concept de cardinal généralise le concept de nombre d'éléments aux ensembles infinis. Deux ensembles, finis ou infinis, ont le même cardinal si et seulement si ils ont le même nombre d'éléments. Avec cette définition Cantor a fondé une théorie des nombres infinis.

Un ensemble est infini dénombrable lorsqu'il a le même cardinal que l'ensemble des nombres naturels.

Cantor a montré qu'un ensemble ne peut pas avoir le même cardinal que l'ensemble de ses parties. Il en a conclu qu'il y a de nombreux nombres infinis, pas seulement le nombre des nombres naturels.

Les ensembles bien ordonnés et l'induction infinieModifier

Le concept de bon ordre permet de préciser le concept d'un processus dont chaque étape est déterminée dès que les étapes précédentes ont été franchies. Lorsqu'un tel processus est fini, chacune de ses n étapes peut être numérotée par les nombres naturels de 1 à n. Lorsqu'un processus est infini, chacune de ses étapes peut être identifiée par un élément d'un ensemble bien ordonné.

Un ensemble E est totalement ordonné si et seulement s'il existe une relation < telle que pour tous les x, y et z dans E,

  • si (x<y et y<z) alors x<z
  • si x<y alors non y<x
  • x<y ou y<x ou x=y

Pour qu'un processus par étapes soit déterminé il faut que la première des étapes qui reste à franchir soit toujours déterminée. On exige donc pour l'ordre des étapes qu'un ensemble d'étapes ultérieures ait toujours un premier élément (ou un plus petit élément). Cela conduit à imposer à la relation d'ordre sur E la propriété suivante :

S'il n'est pas vide, l'ensemble des majorants stricts de toute partie de E a un premier élément.

(x est un majorant strict de y si et seulement si x est strictement plus grand (ou après) tous les éléments de y.)

On peut montrer que la propriété des majorants stricts est équivalente à la suivante (pour un ensemble totalement ordonné) :

Toute partie non-vide de E a un premier élément.

Un ensemble est bien ordonné si et seulement si (il est totalement ordonné et chacune de ses parties non-vides a un premier élément).

L'ensemble des nombres naturels est le plus petit ensemble infini bien ordonné pour sa relation d'ordre naturelle. On peut définir des ensembles bien ordonnés plus grands simplement en ajoutant des étapes après une succession infinie d'étapes.

Le principe du raisonnement par récurrence peut être généralisé à tous les ensembles bien ordonnés :

Si x est un ensemble qui contient le premier élément d'un ensemble bien ordonné y et qui contient toujours l'élément z de y quand il contient tous les éléments de y strictement avant z alors x contient tous les éléments de y.

On le prouve par l'absurde : s'il n'est pas vide, l'ensemble de tous les éléments de y qui ne sont pas dans x a un premier élément. L'existence de ce premier élément contredit l'une ou l'autre des conditions sur x. Donc l'ensemble de tous les éléments de y qui ne sont pas dans x est vide.

Deux ensembles bien ordonnés E et F représentent le même ordinal si et seulement si ils sont isomorphes, c'est à dire qu'il existe une bijection f de E sur F telle que x<y si et seulement si f(x)<f(y).

Comme les cardinaux, les ordinaux peuvent considérés comme des nombres, finis ou infinis. Mais l'arithmétique des ordinaux est plus fine que celle des cardinaux, parce que deux ensembles bien ordonnés infinis peuvent avoir le même cardinal tout en représentant des ordinaux très différents.

Comment les ensembles sont-ils bien définis ?Modifier

Hormis l'ensemble vide, tous les ensembles d'une théorie pure des ensembles sont définis à partir d'ensembles antérieurement définis. Les ensembles sont bien définis lorsqu'ils sont toujours définis en respectant les trois conditions suivantes :

  • Pour un ensemble nouvellement défini, on doit pouvoir donner une liste bien ordonnée d'ensembles, finie ou infinie, telle que chaque ensemble de la liste soit défini à partir des ensembles antérieurement définis. Le premier élément de la liste est toujours l'ensemble vide. Le dernier élément de la liste est l'ensemble nouvellement défini.
  • Les éléments d'un ensemble nouvellement défini doivent toujours être des ensembles antérieurement définis ou des parties d'ensembles antérieurement définis.
  • Les vérités atomiques d'appartenance à un ensemble nouvellement défini doivent être déterminées par la définition de l'ensemble et les vérités atomiques d'appartenance aux ensembles antérieurement définis et à leurs parties.

À la place de la deuxième condition, on peut songer à une condition plus restrictive : les éléments d'un ensemble nouvellement défini doivent être des ensembles antérieurement définis. Mais cette condition pourrait empêcher de définir l'ensemble des parties d'un ensemble infini, parce qu'il est indénombrable. Comme l'ensemble des parties d'un ensemble bien défini est lui-même bien défini, il faut accepter qu'un ensemble bien défini puisse avoir pour éléments des ensembles qui n'ont pas été antérieurement définis.

L'axiome de Frege ne respecte pas la deuxième condition, parce que les éléments d'un ensemble nouvellement défini ne sont pas nécessairement des ensembles antérieurement définis ou des parties de tels ensembles.

Dans la formulation de Fraenkel (ZFC) l'axiome de séparation ne respecte pas la troisième condition, parce que l'usage des quantificateurs non-bornés fait que les vérités atomiques d'appartenance à un ensemble nouvellement défini sont déterminées par toutes les vérités atomiques d'appartenance à tous les ensembles, pas seulement par les vérités atomiques d'appartenance aux ensembles antérieurement définis. Pour respecter la troisième condition, il faut que tous les quantificateurs utilisés dans la définition d'un ensemble soient bornés par des ensembles antérieurement définis.

Tous les axiomes de construction d'ensembles proposés par Zermelo respectent les trois conditions, pourvu que les quantificateurs soient bornés dans la définition des ensembles construits avec l'axiome de séparation.

Quels sont les ensembles définissables dans la théorie de Zermelo ?Modifier

On peut définir tous les nombres naturels naturels à partir d'un nombre initial, zéro, et d'une fonction constructrice de nombres, le successeur de. De même on peut définir tous les ensembles définissables dans la théorie de Zermelo à partir d'ensembles initiaux et de constructrices d'ensembles. Les ensembles initiaux sont l'ensemble vide et l'ensemble de tous les nombres naturels. Les constructrices fondamentales sont la paire de, l' ensemble-somme de, l'ensemble des parties de et toutes les constructrices en nombre infini qu'on peut définir avec l'axiome de séparation, pourvu que les quantificateurs soient bornés dans la définition des ensembles. Les constructrices sont toutes les compositions finies de constructrices fondamentales. Les ensembles définissables dans la théorie de Zermelo sont tous ceux qu'on obtient en appliquant une de ces constructrice à l'ensemble vide et à l'ensemble des nombres naturels.

L'axiome de remplacementModifier

Si R est une relation fonctionnelle bien définie entre ensembles et si E est un ensemble alors on peut remplacer tous les éléments de E par leur image fonctionnelle et obtenir ainsi un ensemble. Plus précisément il existe un ensemble qui contient tous les y tels qu'il existe x dans E tel que Rxy, et seulement eux.

Une relation est fonctionnelle lorsqu'elle associe toujours un seul élément au même élément : Pour tous x, y et z, si Rxy et Rxz alors y=z.

L'interprétation de l'axiome de Fraenkel pose une difficulté : quand est-ce qu'une relation fonctionnelle est bien définie ?

Dans la théorie ZFC, Fraenkel autorise les relations fonctionnelles définies avec des quantificateurs non-bornés, donc des relations fonctionnelles mal définies. Dans la version de Fraenkel, l'axiome de remplacement est donc faux. Pour appliquer correctement l'axiome de Fraenkel, on a besoin d'une théorie des relations fonctionnelles bien définies.

Une théorie des ensembles bien définisModifier

La théorie de Zermelo est une théorie des ensembles bien définis, pourvu qu'on impose la règle des quantificateurs bornés dans les définitions qui construisent des ensembles avec l'axiome de séparation. Mais si on veut développer la théorie des ensembles infinis, elle n'est pas suffisante. ZFC est beaucoup plus puissante mais elle autorise des constructions mal définies.

On peut définir une théorie beaucoup plus puissante que celle de Zermelo qui n'autorise que des constructions bien définies en se servant des constructrices fondamentales et de leurs compositions finies.

Les constructrices de première espèce construisent des ensembles à partir d'ensembles déjà construits. Les constructrices fondamentales de la théorie de Zermelo (la paire de, l'ensemble-somme de, l'ensemble des parties de et toutes les constructrices qu'on peut définir avec l'axiome de séparation pourvu que tous les quantificateurs soient bornés dans la définition des ensembles) sont des constructrices de première espèce. Les compositions finies de constructrices de première espèce sont aussi des constructrices de première espèce. On introduit deux nouvelles constructrices fondamentales : l'ensemble-image par et l'ensemble obtenu par les itérations finies de, que l'on abrège en l'ensemble infini par. Ce sont des constructrices de deuxième espèce. Elles construisent des constructrices de première espèce à partir des constructrices de première espèce.

Si f est une constructrice de première espèce à un argument, l'ensemble-image par f de est une constructrice de première espèce qui pour tout ensemble x construit l'ensemble de tous les y tels qu'il existe z dans x tel que y=f(z). L'ensemble infini par f de x est l'ensemble dont les éléments sont x, f(x), f(f(x)), f(f(f(x))) ... pour toutes les itérations finies de f.

Une constructrice f peut être définie par une relation : f(x)=y ou f(x,y)=z ou ...

Montrons que toutes les constructrices de première espèce de la présente théorie peuvent être définies par des relations dans une théorie pure des ensembles.

{x,y}=z est défini par Pour tout w, w est élément de z si et seulement si (w=x ou w=y)

y est l'ensemble-somme de x est défini par Pour tout z, z est élément de y si et seulement s'il existe w tel que (w est élément de x et z est élément de w)

y est l'ensemble des parties de x est défini par Pour tout z, z est élément de y si et seulement si z est inclus dans x

Soit A(w, y1 ... yn) un énoncé dont toutes les variables libres sont w, y1 ... yn. On suppose qu'un quantificateur dans A(w, y1 ... yn) est toujours borné par l'un des y1 ... yn. L'axiome de séparation affirme que Pour tous les y1 ... yn et tout x, il existe z tel que pour tout w, w est élément de z si et seulement si (w est élément de x et A(w, y1 ... yn)). Cela revient à affirmer l'existence d'une constructrice f à n+1 arguments. f(x,y1 ... yn) = z est défini par Pour tout w, w est élément de z si et seulement si (w est élément de x et A(w, y1 ... yn)). Toutes les constructrices définies avec l'axiome de séparation sont donc définissables par des relations dans une théorie pure des ensembles.

Une constructrice obtenue par composition de constructrices définissables dans la théorie est elle aussi définissable dans la théorie. Par exemple g(f(x))=y peut être défini par Il existe z tel que f(x)=z et g(z)=y

Soit f une constructrice de première espèce à un argument et R la relation qui la définit : Rxy si et seulement si f(x)=y

y est l'ensemble-image par f de x est défini par Pour tout z (z est élément de y si et seulement si il existe w tel que (w est élément de x et Rwz))

x est clos pour R (ou pour f) est défini par Pour tout y et tout z si y est élément de x et Ryz alors z est élément de x

y est l'ensemble infini par f de x est défini par x est élément de y et y est clos pour R et pour tout z si (x est élément de z et z est clos pour R) alors y est inclus dans z

On en conclut que toutes les constructrices de première espèce de la présente théorie peuvent être définies par des relations dans une théorie pure des ensembles.

Pour fonder une théorie des ensembles bien définis, on retient tous les axiomes de Zermelo, sauf l'axiome de l'infini, et on leur ajoute deux schémas d'axiomes : l'axiome de remplacement et un axiome de l'infini généralisé.

  • L'axiome de remplacement : Si R est une relation qui définit une constructrice de première espèce à un argument alors pour tout x il existe y tel que pour tout z (z est élément de y si et seulement si il existe w tel que (w est élément de x et Rwz))
  • Un axiome de l'infini généralisé : Si R est une relation qui définit une constructrice de première espèce à un argument alors pour tout x il existe y tel que (x est élément de y et y est clos pour R et pour tout z si (x est élément de z et z est clos pour R) alors y est inclus dans z)

Toutes les constructrices de première espèce sont obtenues par composition finie des constructrices fondamentales : la paire de, l'ensemble-somme de, l'ensemble des parties de, l'ensemble infini par, l'ensemble-image par et toutes les constructrices définies avec l'axiome de séparation pourvu que tous les quantificateurs soient bornés dans la définition des ensembles.

L'ensemble de tous les ensembles définissables dans cette théorie est obtenu en appliquant toutes les constructrices de première espèce à l'ensemble vide.

On peut enrichir cette théorie avec un axiome de l'infini plus puissant qui autorise l'induction infinie pour n'importe quel ordinal.

Les preuves de cohérenceModifier

Une théorie est cohérente, ou non-contradictoire, ou consistante, lorsqu'elle ne permet jamais de prouver à la fois une formule et sa négation, sinon elle est incohérente, contradictoire, absurde, inconsistante.

Bien sûr on attend d'une théorie mathématique qu'elle soit cohérente. Une théorie incohérente ne permet pas de faire la différence entre le vrai et le faux.

Pour prouver qu'une théorie est cohérente, la façon la plus directe est simplement de prouver qu'elle est vraie, c'est à dire que tous ses théorèmes sont vrais. Une théorie vraie ne peut pas être incohérente, parce que si une formule est vraie, sa négation est fausse et n'est donc pas vraie.

Pour prouver que tous les théorèmes d'une théorie sont vrais, il suffit de prouver que tous ses axiomes sont vrais, parce que les conséquences logiques des formules vraies sont toujours vraies.

La vérité mathématique d'une formule est toujours définie à partir d'un modèle, un être théorique qui existe en tant qu'être pensé. Être mathématiquement vrai, c'est être vrai d'un modèle mathématique.

Pour prouver qu'une théorie est cohérente, il suffit donc de prouver que ses axiomes sont vrais pour un modèle théorique.

La vérité des axiomes de PeanoModifier

On définit un modèle d'une théorie en définissant un ensemble de vérités atomiques. Une formule est atomique lorsqu'elle ne contient pas de connecteurs logiques. Les formules atomiques de l'arithmétique de Peano sont les égalités entre expressions numériques, et les formules qui affirment que les expressions numériques sont des nombres naturels. Une expression numérique est formée à partir de 0, s, + et .

Par exemple ss0+ss0=ssss0 (2+2=4) est une formule atomique, et elle est vraie. Il en va de même pour s0+(ss0.ss00) est un nombre naturel.

L'ensemble de toutes les égalités numériques vraies peut être construit de nombreuses façons. C'est un peu laborieux, parce qu'il faut se donner suffisamment de règles pour engendrer toutes ces vérités élémentaires, sans en oublier aucune, mais ce n'est pas très difficile, parce que c'est très élémentaire. Il est donc clair que cet ensemble de vérités atomiques existe. Tous les axiomes de Peano sont vrais pour ce modèle, d'une façon évidente ou facile à prouver. Comme une théorie vraie est nécessairement cohérente, on prouve du même coup la cohérence des axiomes de Peano.

Un modèle des axiomes de ZermeloModifier

On peut définir un modèle des axiomes de Zermelo en prenant comme univers d'ensembles l'ensemble M défini comme suit :

Soit S(x) = x U P(x), la réunion de x et de l'ensemble de ses parties. M est la réunion de N avec S(N), S(S(N)) ... c'est à dire de tous les Sn(N) pour tout nombre naturel n.

Montrons que tous les axiomes sont vrais pour cet univers M d'ensembles.

De la définition de M, il résulte immédiatement que l'axiome de l'ensemble vide et l'axiome de l'infini y sont vrais.

Comme Sn(N) est inclus dans Sn+1(N), Sn(N) est inclus dans Sp(N) si n<p.

Soient x et y deux éléments de M. On doit donc avoir n et p tels que x est élément de Sn(N) et y est élément Sp(N). Si n<=p, x et y sont tous les deux dans Sp(N) et leur paire est donc dans Sp+1(N). Si n>=p, {x,y} est dans Sn+1(N). L'axiome de la paire est donc vrai dans M.

Montrons par récurrence qu'un élément d'un élément de Sp(N) est aussi élément de Sp(N). L'énoncé est vrai pour N=S0(N) parce que tout nombre naturel n={0 ... n-1}. Comme les éléments des éléments de P(x) sont dans x, l'énoncé est vrai pour Sn+1(N) s'il est vrai pour Sn(N), donc il est vrai pour tout nombre naturel n.

Il en résulte que la somme d'un élément de Sn(N) est incluse dans Sn(N) et est donc un élément de Sn+1(N). L'axiome de la somme est donc vrai dans M.

Il en résulte également que les parties d'un élément de Sn(N) sont toutes incluses dans Sn(N) et donc toutes éléments de Sn+1(N). L'ensemble des parties d'un élément de Sn(N) est donc inclus dans Sn+1(N) et est donc un élément de Sn+2(N). L'axiome de l'ensemble des parties est donc vrai dans M.

L'axiome de séparation est nécessairement vrai dans M, puisque toutes les parties des éléments de M sont des éléments de M.

Si E est une ensemble d'ensembles non-vides et disjoints et s'il est dans Sn(N) alors l'ensemble qui choisit un élément de chacun des éléments de E est inclus dans Sn(N), puisque les éléments des éléments de E sont dans Sn(N), et il est donc un élément de Sn+1(N), donc dans M. Donc l'axiome du choix est vrai dans M.

De la vérité de ses axiomes pour l'ensemble M, on peut conclure que la théorie de Zermelo est cohérente. Il y a cependant une différence entre cette preuve de cohérence et la précédente, sur la cohérence de l'arithmétique. On n'a pas construit explicitement l'ensemble des vérités atomiques. On n'a pas nommé tous les éléments du modèle et on n'a pas dit comment engendrer l'ensemble des formules atomiques vraies pour tous ces éléments. On ne peut pas le faire, parce que l'ensemble M est indénombrable.

Faut-il en conclure que cette preuve de cohérence est sans valeur ? Non. Mais elle éveille un doute. Sommes-nous bien sûrs que l'ensemble que nous construisons existe ? Parler d'ensembles dont on ne peut même pas nommer tous les éléments, n'est-ce pas prendre le risque de l'absurdité ?

Nous savons que les ensembles indénombrables existent parce que nous pouvons y penser. Rien n'interdit de penser à l'ensemble de tous les ensembles de nombres naturels. On peut même le voir en imagination :

L'arbre binaire infini est construit en partant d'une racine, qui se sépare en deux branches, l'une à gauche, l'autre à droite, qui à leur tour se séparent en deux branches, et ainsi de suite à l'infini. Un chemin qui part de la racine et ne s'arrête jamais définit un ensemble de nombres naturels. Si à l'étape n le chemin prend la branche à gauche alors n fait partie de l'ensemble, mais pas si le chemin prend la branche à droite. L'ensemble de tous les chemins de l'arbre binaire infini est donc une représentation de l'ensemble de tous les ensembles de nombres naturels. Or on peut voir en imagination l'arbre binaire infini en le regardant se déployer à l'horizon. On peut donc voir tous ses chemins d'un seul coup d'œil, et ils sont indénombrables.

Il y a un nombre indénombrable de points sur une ligne, même si elle est de longueur finie. Comme on peut voir des lignes et des surfaces, on peut voir l'indénombrable.

Pour que la preuve de cohérence des axiomes de Zermelo soit fausse, il faudrait que nous ayons tort de concevoir les ensembles indénombrables, qu'à notre insu les raisonnements sur l'indénombrable nous conduisent à l'absurdité. Mais pourquoi craindre qu'on puisse être ainsi dupé par notre propre raison ? Il semble bien qu'on ne commet aucune erreur quand on raisonne sur l'ensemble des parties d'un ensemble, même s'il est infini.

Pour formaliser la preuve de cohérence des axiomes de Zermelo il suffit d'ajouter aux axiomes de Zermelo un élargissement de l'axiome de l'infini : Il existe un ensemble qui contient N et qui contient toujours x U P(x) quand il contient x. On obtient ainsi une théorie plus puissante qui permet de prouver la cohérence de la précédente. Si on veut prouver la cohérence de cette nouvelle théorie, il suffit de se donner un nouvel axiome de l'infini : Il existe un ensemble qui contient M et qui contient toujours x U P(x) quand il contient x. On peut définir ainsi une suite de théories toujours plus puissantes telles que la cohérence de l'une peut toujours être prouvée par la suivante.

Il n'y a pas de modèle ultime pour les théories des ensemblesModifier

On définit un modèle pour une théorie des ensembles lorsqu'on définit un ensemble d'ensembles tel que tous les axiomes sont vrais quand les quantificateurs non-bornés sont interprétés comme des quantificateurs bornés à cet ensemble d'ensembles. L'ensemble d'ensembles joue le rôle d'univers de tous les ensembles étudiés dans la théorie. Un modèle naturel pour une théorie des ensembles est de prendre la réunion de tous les ensembles définissables dans la théorie (M est un tel modèle naturel pour la théorie de Zermelo). Mais ce modèle ne peut pas être un modèle ultime, parce qu'il ne permet pas de définir une vérité ultime. Quand on énonce un théorème qui porte sur tous les ensembles, sa vérité va au delà de la vérité sur la réunion de tous les ensembles définissables dans la théorie. On veut qu'il soit vrai même pour des ensembles qui ne sont pas définissables dans la théorie, parce qu'on veut qu'il soit vrai vraiment pour tous les ensembles, pourvu qu'ils soient bien définis.

Pour avoir un modèle ultime, il faudrait pouvoir bien définir l'ensemble de tous les ensembles bien définis, mais ce n'est pas possible, parce qu'il serait élément de lui-même.

On peut songer à définir un modèle ultime   pour une théorie des ensembles de la façon suivante :

   est l'ensemble vide {}.

  pour chaque ordinal α, où   est l'ensemble des parties de  .

La classe   est alors définie comme la réunion de tous les   pour tous les ordinaux α :

 

Mais cette classe n'est pas bien déterminée. Pour qu'elle le soit il faudrait que la classe de tous les ordinaux soit bien déterminée au préalable. Or un ordinal est essentiellement un ensemble bien ordonné. On ne peut pas définir la classe de tous les ensembles à partir de celle de tous les ordinaux, parce que la seconde est définie à partir de la première.

Pour les théories des nombres ou d'autres êtres mathématiques particuliers, la vérité des axiomes est toujours établie par référence à un modèle. On a un modèle qui nous sert de critère pour la vérité des axiomes. Pour les théories des ensembles, on ne peut pas avoir de modèle ultime, mais on a quand même un critère de vérité. Il faut que les ensembles dont nous prouvons l'existence soient ou bien bien définis, ou bien que leur existence résulte de celle des ensembles bien définis. Faute d'un modèle ultime, c'est l'exigence de bonnes définitions qui nous sert de critère de vérité.

L'incomplétude des fondementsModifier

Kurt Gödel a prouvé, en 1931, que nous ne pouvons pas donner explicitement une liste complète de tous les principes mathématiques. Plus précisément, une liste explicite de principes ne peut jamais suffire pour prouver toutes les vérités mathématiques, même si on se limite aux vérités sur les nombres naturels. C'est le premier théorème d'incomplétude de Gödel. L'incomplétude des principes est nécessaire. Elle ne vient pas de notre manque d'imagination ou de travail. Les mathématiciens sont capables de donner des listes d'axiomes très puissants, qui suffisent en général pour prouver toutes les vérités qu'on souhaite prouver, mais ces listes sont incomplètes au sens où elles ne suffisent pas pour prouver toutes les vérités mathématiques. Elles peuvent être enrichies avec de nouveaux axiomes plus puissants mais elles ne peuvent jamais être définitivement complétées. Il y aura toujours des vérités mathématiques qu'elles ne permettent pas de prouver.

Ce théorème d'incomplétude est parfois interprété à tort comme une preuve qu'il y a des vérités que nous ne pourrons jamais connaître, qu'il y a des questions sensées auxquelles nous ne pourrons jamais répondre, qu'il y a des solutions que nous ne pourrons jamais trouver. Cette interprétation commet une faute de logique. Gödel a prouvé que pour toute théorie T cohérente et définie par une liste explicite d'axiomes il existe au moins une vérité V que T ne peut pas prouver. Mais cela ne prouve pas qu'il existe une vérité V qu'aucune théorie ne peut prouver. De fait, quand on a trouvé une vérité V improuvable dans une théorie T, il est en général très facile de définir une théorie T+, en ajoutant à T un nouvel axiome, qui permet de prouver V.

Le principe de Hilbert (1930), « Nous devons savoir, nous saurons », tient toujours, même après Gödel. Rien ne permet d'affirmer qu'il y a des vérités mathématiques que nous ne pourrons jamais connaître.

On est en général très étonné la première fois qu'on entend parler du théorème d'incomplétude de Gödel, parce qu'on est habitué à identifier vérité mathématique et prouvabilité. Nous savons qu'un théorème est vrai quand nous savons le prouver. Mais cet étonnement est facilement dissipé quand on comprend qu'une liste explicite d'axiomes ne peut pas suffire pour prouver l'existence de tous les êtres mathématiques, même si on se limite à des êtres très élémentaires, les ensembles de nombres naturels.

Le théorème de Cantor, l'ensemble des ensembles de nombres naturels n'est pas dénombrable, peut être considéré comme le premier théorème sur l'incomplétude des principes, parce qu'il montre qu'une théorie ne permet jamais de définir explicitement tous les ensembles de nombres naturels. Plus généralement, dès que les ensembles sont indénombrables, une théorie ne permet jamais dé définir explicitement tous leurs éléments.

Une théorie ne permet pas de prouver tous les énoncés vrais qu'elle énonce parce qu'elle ne peut jamais définir assez d'ensembles pour donner ces preuves. Par exemple, on applique le principe du raisonnement par récurrence aux ensembles de nombres naturels. Si des ensembles ne sont pas définis dans la théorie, on ne peut pas s'en servir pour définir des formules avec lesquelles raisonner par récurrence. On peut en conclure que l'incomplétude mathématique est une conséquence de l'indénombrabilité.

On prouvera le premier théorème d'incomplétude de Gödel d'une façon qui élimine les difficultés techniques et permet de se concentrer sur le cœur de l'argument, un énoncé vrai qui dit de lui-même qu'il est improuvable. Gödel prouve que cet énoncé est vrai sous l'hypothèse où la théorie T qui permet de le formuler est vraie. Mais cette preuve de la vérité de l'énoncé "improuvable" ne peut pas être formalisée dans T. L'énoncé est improuvable à partir des axiomes de T mais il n'est pas absolument improuvable, puisque Gödel a prouvé sa vérité. Pour formaliser cette preuve, on a besoin d'une théorie qui prouve que les axiomes de T sont vrais. Or Tarski a prouvé qu'une théorie ne peut jamais définir un prédicat de vérité pour elle-même. C'est pourquoi la preuve de l'énoncé "improuvable" ne peut pas être formalisée dans T.

Le théorème de l'indénombrabilité de l'ensemble des ensembles de nombres naturels de Cantor, les théorèmes d'incomplétude de la prouvabilité de Gödel, le théorème d'indéfinissabilité de la vérité de Tarski, et les théorèmes d'indécidabilité de Church et Turing sont tous des manifestations de la même incomplétude mathématique.

On terminera en montrant que l'incomplétude des principes mathématiques n'est finalement pas très étonnante, parce que si on savait trouver toutes les solutions d'un problème indécidable, on aurait une sorte d'omniscience, on saurait comment trouver toutes les solutions de tous les problèmes.

Le premier théorème d'incomplétude de GödelModifier

La preuve ici proposée n'est pas conventionnelle. Gödel raisonne sur une théorie arithmétique. Il montre que les formules peuvent être représentées par des nombres et que les relations de conséquence logique entre formules peuvent alors être représentées par des relations entre des nombres. Toute la difficulté technique de sa preuve vient de là : montrer que les relations logiques entre formules peuvent être déterminées par des relations numériques entre les nombres qui représentent ces formules. On élimine cette difficulté en raisonnant non sur une théorie des nombres mais d'emblée sur une théorie des formules.

Rien n'interdit de faire une théorie qui permet de raisonner sur ses propres formules. Cette façon de faire n'est pas aussi convaincante que celle de Gödel, parce qu'elle ne prouve pas que la théorie des nombres est incomplète mais seulement qu'une bizarre théorie de ses propres formules est incomplète. On pourrait même croire que l'énoncé paradoxal qui est au cœur de la preuve vient seulement de la bizarrerie de la théorie et craindre qu'elle ne soit pas cohérente, donc pas une bonne théorie mathématique. Cette crainte n'est pas fondée. Si on s'y prend correctement, il est facile de faire une théorie mathématique vraie et donc cohérente qui énonce des vérités sur ses propres formules. C'est la façon la plus facile et la plus rapide de prouver l'incomplétude mathématique. Mais cela ne suffit pas pour prouver l'incomplétude de la théorie des nombres.

La preuve qui suit est identique à celle de Gödel, sauf sur un point, qu'on raisonne sur une théorie des formules, et donc que les formules ne sont pas représentées par des nombres.

T est une théorie qui considère ses propres formules comme des individus, ou des objets. Elle contient le prédicat binaire est une conséquence logique de et admet parmi ses axiomes les principes logiques. Toute liste finie de prémisses peut être identifiée à une unique formule, leur conjonction.

Elle a aussi d'autres prédicats et d'autres axiomes qui permettent de raisonner sur la façon dont les formules sont construites. En particulier, elle doit permettre de définir un prédicat est une formule à une variable libre. Les formules qui ont des variables libres ne sont ni vraies, ni fausses. Il faut attribuer des valeurs à leurs variables f, x, y ... avant que leur vérité puisse être décidée. Par exemple f est une formule est une formule à une variable libre f. La théorie T doit aussi permettre de définir un prédicat ternaire défini par g est obtenu à partir d'une formule f à une variable libre en substituant x à toutes les occurrences de sa variable. On suppose que tous les axiomes ont été correctement choisis, donc qu'ils sont vrais, et suffisants pour prouver les vérités formelles les plus élémentaires.

Une fois que la liste de ses axiomes est définie, T permet de définir un prédicat est prouvable dans T, parce que pour être prouvable, il suffit d'être une conséquence logique d'une conjonction finie d'axiomes.

T permet alors de définir le prédicat suivant :

Gödel(f) égale par définition à f est une formule à une variable libre et il existe g tel que g n'est pas prouvable dans T et g est obtenu à partir de f en substituant f à toutes les occurrences de sa variable libre.

Gödel(f) est une formule à une variable libre f, parce que la variable g est liée par le quantificateur existentiel.

On peut alors prouver que Gödel(Gödel(f)) est un énoncé vrai mais improuvable dans T.

Gödel(Gödel(f)) veut dire par définition Gödel(f) est une formule à une variable libre et Gödel(Gödel(f)) n'est pas prouvable dans T.

Si Gödel(Gödel(f)) était prouvable dans T alors elle serait fausse, puisqu'elle dit d'elle-même qu'elle n'est pas prouvable dans T. Or on a supposé que tous les axiomes de T sont vrais. Tous les théorèmes de T, c'est à dire les énoncés prouvables dans T, sont donc également vrais. Il en résulte que Gödel(Gödel(f)) ne peut pas être un théorème de T et donc qu'elle est vraie, puisque c'est exactement ce qu'elle affirme. On a donc trouvé un énoncé vrai et improuvable dans T.

Pour transposer cette preuve à la théorie des nombres il suffit de montrer que les prédicats est prouvable dans la théorie des nombres et g est obtenu à partir d'une formule f à une variable libre en substituant x à toutes les occurrences de sa variable peuvent être représentés par des relations arithmétiques entre les nombres qui représentent des formules.

Note technique : pour formuler correctement la théorie T il faut faire attention à l'usage des variables de formule. f est une variable de formule, mais elle n'est pas à elle toute seule une formule bien formée de T. Il en résulte que Pour toute formule f, f, par exemple, n'est pas non plus une formule bien formée de T. Une formule bien formée doit toujours contenir des prédicats constants appliqués à des constantes ou des variables. En outre, quand une formule A(f) est appliquée une autre formule B(f), c'est à dire qu'on a formé A(B(f)), la variable f est libre dans B(f) mais pas dans A(B(f)), parce que B(f) y est une constante.

Incomplétude et indénombrabilitéModifier

La preuve du théorème de Gödel ressemble à celle du théorème de Cantor, parce qu'une formule à une variable libre peut être considérée comme le nom de l'ensemble de tous les êtres pour lesquels elle est vraie. La preuve de Gödel définit l'ensemble de tous les nombres pour lesquels il n'est pas prouvable qu'ils sont dans l'ensemble nommé par la formule qu'ils numérotent.

Il n'est a priori pas évident que l'incomplétude de Gödel résulte de l'indénombrabilité de l'ensemble des ensembles de nombres. L'énoncé vrai et improuvable de Gödel porte seulement sur les nombres, pas sur les ensembles de nombres. On aurait pu espérer que l'arithmétique permette de prouver toutes les vérités qui ne portent que sur des nombres, qu'elle n'a pas besoin pour cela de prouver l'existence de tous les ensembles de nombres. Mais cet espoir est vain.

Pour prouver des vérités arithmétiques, on se sert du principe du raisonnement par récurrence, qu'on peut énoncer comme suit :

Si un ensemble de nombres contient zéro et s'il contient toujours le successeur de chacun de ses éléments alors il contient tous les nombres naturels.

Une théorie des nombres qui ne porte pas explicitement sur les ensembles de nombres applique ce principe aux formules à une variable libre. Celles-ci servent à représenter les ensembles de nombres.

Il n'est pas étonnant qu'une théorie explicite ne puisse jamais prouver toutes les vérités sur les nombres, parce qu'il y a toujours des ensembles de nombres qu'elle ne permet pas de définir et qui peuvent être nécessaires pour prouver certaines vérités sur les nombres. Un énoncé vrai sur les nombres est improuvable lorsque la théorie ne permet pas de définir l'ensemble de nombres dont on a besoin pour le prouver. La suite montrera que pour l'énoncé vrai et improuvable de Gödel, l'ensemble qui manque est l'ensemble des numéros des vérités arithmétiques.

Le théorème d'indéfinissabilité de la vérité de TarskiModifier

On peut dire la vérité en disant simplement ce qu'on a à dire, mais on peut aussi la dire en insistant d'une façon redondante et en disant que ce qu'on dit est vrai. Nous nous servons d'un prédicat de vérité que nous pouvons attribuer ou non à tout ce que nous disons. Tarski (1933) a prouvé qu'un tel prédicat de vérité ne peut pas exister dans une théorie mathématique si elle est vraie.

Commençons par raisonner comme plus haut sur une théorie T qui parle de ses propres formules.

Si T contenait un prédicat de vérité Il est vrai que, alors les formules Il est vrai que f si et seulement si f seraient vraies pour toutes les formules f de T. Il est vrai que la neige est blanche si et seulement si la neige est blanche, par définition de la vérité. C'est avec ce principe que Tarski a fondé une théorie de la vérité mathématique (Tarski 1933) que l'on comprend aujourd'hui comme la théorie des modèles.

Montrons par l'absurde qu'un prédicat de vérité ne peut pas exister dans la théorie T si elle est vraie.

Supposons qu'un prédicat est vraie soit défini dans T pour toutes les formules de T.

Définissons la formule Tarski(f) à une variable libre par f est une formule à une variable libre et il existe une formule g telle que g n'est pas vraie et g est obtenue à partir de f par substitution de f à toutes les occurrences de sa variable libre.

Tarski(Tarski(f) veut dire par définition que Tarski(Tarski(f)) n'est pas vraie. Tarski(Tarski(f)) est vraie si et seulement si elle n'est pas vraie, ce qui est une absurdité. Donc le prédicat est vraie ne peut pas exister dans la théorie T si elle est vraie.

Pour transposer cette preuve à la théorie des nombres il suffit de raisonner sur le prédicat est le numéro d'une formule vraie. Une théorie des nombres ne permet jamais de définir un tel prédicat si elle est vraie.

Tarski est à la fois le théoricien qui a su définir la vérité mathématique et qui a prouvé qu'elle est indéfinissable dans toutes les théories mathématiques.

Le théorème de Tarski fournit une autre preuve, indirecte, du premier théorème d'incomplétude de Gödel : si une théorie permet de définir un prédicat de sa propre prouvabilité et si tous ses théorèmes sont vrais, alors il doit y avoir au moins un énoncé vrai et improuvable, sinon le prédicat de prouvabilité serait un prédicat de vérité.

Comment prouver l'improuvable ?Modifier

Revenons à la théorie T qui permet de définir un prédicat de prouvabilité est prouvable dans T et un énoncé vrai et improuvable dans T. En présentant cet énoncé "improuvable" nous avons prouvé qu'il était vrai. La preuve est facile mais elle repose sur l'hypothèse que la théorie T est elle-même vraie. Or la théorie T ne permet pas de définir un prédicat de vérité pour elle-même, si elle est vraie, seulement un prédicat de prouvabilité. On ne peut donc pas formaliser la preuve informelle de l'énoncé "improuvable" avec les moyens de la théorie T. C'est pourquoi cet énoncé prouvable est improuvable dans T. Mais la définition de la vérité mathématique par Tarski permet de définir une théorie T+ avec un prédicat de vérité limité à T : est une formule vraie de T. La preuve informelle de l'énoncé vrai et improuvable dans T peut alors être formalisée dans T+. L'énoncé improuvable dans T est donc un théorème prouvé dans T+. Mais bien sûr T+ n'est pas une théorie complète, parce qu'on peut trouver un nouvel énoncé vrai et improuvable dans T+ qui requiert un prédicat de vérité limité à T+ pour être prouvé.

Pour formaliser dans T+ la preuve informelle, on doit prouver dans T+ que tous les théorèmes de T sont vrais. On le prouve en raisonnant par récurrence. Si un ensemble de formules contient tous les axiomes de T et toutes les conséquences logiques immédiates de ses éléments alors il contient tous les théorèmes de T, par définition de l'ensemble des théorèmes de T. Il suffit donc de prouver que tous les axiomes de T sont vrais, et que les conséquences logiques immédiates de formules vraies sont également vraies, pour prouver que tous les théorèmes de T sont vrais. Mais pour formaliser cette preuve informelle on a besoin dans T+ d'un prédicat de vérité pour les formules de T.

Pour transposer cette preuve à la théorie des nombres il suffit de raisonner sur le prédicat est le numéro d'une formule vraie de la théorie. On peut toujours enrichir une théorie arithmétique avec de nouveaux axiomes pour que ce prédicat de vérité, limité à la théorie initiale, soit définissable. On peut ainsi prouver dans la théorie enrichie l'énoncé vrai et improuvable dans la théorie initiale. Il suffit de formaliser la preuve informelle.

Le second théorème d'incomplétude de GödelModifier

Gödel a prouvé qu'une théorie cohérente ne peut jamais prouver sa propre cohérence. Ce second théorème d'incomplétude de Gödel est souvent interprété à tort. On croit que les preuves de cohérence sont très difficiles, ou inaccessibles, ou qu'elles ne pourraient jamais être rationnellement justifiées parce qu'elles seraient dans un cercle vicieux. Mais il y a une explication beaucoup plus directe. Les preuves de cohérence sont parfois très faciles à trouver, et irréfutables, sans aucune erreur de logique, et sans que le moindre doute puisse subsister, mais elles ne peuvent pas être formalisées à l'intérieur de la théorie dont la cohérence est prouvée, parce qu'elles requièrent un prédicat de vérité pour cette théorie. Le théorème de Tarski de l'indéfinissabilité d'un prédicat de vérité explique donc le second théorème d'incomplétude de Gödel.

Le second théorème d'incomplétude de Gödel : Une théorie vraie ne peut pas prouver sa propre cohérence.

Raisonnons sur la théorie T et son énoncé vrai et improuvable dans T, Gödel(Gödel(f)).

Montrons par l'absurde que T ne peut pas prouver sa propre cohérence. Si elle le pouvait elle pourrait prouver que Gödel(Gödel(f)) et non Gödel(Gödel(f)) n'est pas prouvable dans T.

Or elle peut prouver Si non Gödel(Gödel(f)) alors (Gödel(Gödel(f)) est prouvable dans T) par définition de Gödel(f). Elle pourrait donc prouver Si non Gödel(Gödel(f)) alors (non Gödel(Gödel(f)) n'est pas prouvable dans T). Mais non Gödel(Gödel(f)) veut dire que Gödel(Gödel(f)) est prouvable dans T par définition de Gödel(f). Donc T pourrait prouver Si non Gödel(Gödel(f)) alors ((Gödel(Gödel(f)) est prouvable dans T) n'est pas prouvable dans T.

En outre T peut prouver que Pour toute formule f, si f est prouvable dans T alors la formule qui affirme que f est prouvable dans T est prouvable dans T. C'est un point parfois considéré comme difficile dans la preuve de Gödel. Mais pour la théorie T il est presque évident, parce qu'en donnant une preuve d'un théorème on prouve en même temps qu'il est prouvable. Comme T peut prouver Si non Gödel(Gödel(f)) alors (Gödel(Gödel(f)) est prouvable dans T), elle peut aussi prouver Si non Gödel(Gödel(f)) alors ((Gödel(Gödel(f)) est prouvable dans T) est prouvable dans T).

Comme T pourrait tirer des conclusions contradictoires à partir de non Gödel(Gödel(f)), elle pourrait prouver Gödel(Gödel(f)) par l'absurde. Mais Gödel(Gödel(f)) affirme d'elle-même qu'elle n'est pas prouvable dans T. Donc T ne serait pas vraie.

Il en résulte que T ne peut pas prouver sa propre cohérence si elle est vraie.

On peut transposer ce raisonnement à la théorie des nombres en numérotant les formules.

Les preuves de cohérence sont-elles prises dans un cercle vicieux ?Modifier

Les preuves de cohérence qui exhibent une modèle sont formalisées dans une théorie T+ plus forte que la théorie T0 dont elles prouvent la cohérence, parce qu'elles définissent l'ensemble des vérités de T0 et que cet ensemble ne peut pas être défini dans T0. Si une théorie est absurde, toute théorie obtenue en rajoutant des axiomes est également absurde. Une théorie absurde peut tout prouver, une affirmation et son contraire, y compris que l'absurde n'est pas absurde. Notre méthode pour prouver la cohérence d'une théorie ne permet donc pas de faire la différence entre les théories cohérentes et les théories incohérentes, puisqu'une théorie "plus forte" qu'une théorie incohérente pourrait prouver qu'elle est cohérente. C'est pourquoi on croit parfois que de telles preuves ne prouvent rien, mais on se trompe.

On ne raisonne pas sur n'importe quelle théorie T0 dont on ignorerait tout. T0 est l'arithmétique de Peano ou la théorie de Zermelo, ou d'autres théories que l'on choisit pour fonder notre savoir mathématique. On sait d'avance que ces théories nous permettent de prouver des vérités, parce que sans elles nous n'aurions pas de savoir mathématique, et il semble assez clair que nous en avons. Si on est très pessimiste on peut craindre que nos théories formelles aient accueilli à notre insu des fautes de formulation qui pourraient conduire à des contradictions. Mais on ne doute pas que ces théories nous révèlent souvent la vérité, sauf si on renonce au savoir mathématique. Quand on prouve que les théories formelles sont vraies et cohérentes, on confirme ce que nous croyons déjà intuitivement. Et on se prouve à soi-même que nos facultés naturelles de raisonnement sont suffisantes pour raisonner correctement sur la raison. Ce n'est donc pas un cercle vicieux. C'est le cercle vertueux de la raison qui se comprend elle-même.

Les théories, les logiciels et les ensembles récursivement énumérablesModifier

Il existe une correspondance très étroite entre les théories mathématiques et les logiciels, les programmes informatiques. Quand on a défini explicitement une théorie, on peut toujours écrire un programme qui prouve tous ses théorèmes. Il suffit qu'il imprime d'une façon ordonnée tous les axiomes et toutes les conséquences logiques immédiates des formules qu'il a précédemment imprimées. Cette méthode de recherche de preuves n'a qu'un intérêt théorique. En pratique, l'ordinateur imprimerait un déluge de formules sans intérêt avant de trouver un théorème qui mérite d'être écrit. Et même avec les ordinateurs les plus puissants, il faudrait en général attendre un temps démesuré pour trouver ainsi des preuves ou des réfutations de conjectures intéressantes.

On peut donner plusieurs définitions, toutes équivalentes, des ensembles récursivement énumérables. Les conditions suivantes, choisies parmi de nombreuses autres, définissent toutes les trois l'énumérabilité récursive d'un ensemble E :

  • Toutes les vérités atomiques d'appartenance à E sont des théorèmes, des énoncés prouvables, d'une théorie explicite.
  • Il existe un logiciel qui répond toujours oui lorsqu'on lui présente le nom d'un élément de E, et qui ne répond pas, ou qui répond non, lorsqu'on lui présente le nom d'un être qui n'est pas dans E.
  • Il existe un nombre fini d'expressions de départ et un nombre fini de règles de production (Smullyan 1961) qui suffisent pour engendrer toutes les vérités atomiques d'appartenance à E.

L'ensemble des théorèmes d'une théorie explicite est toujours un ensemble récursivement énumérable. Si on présente un théorème à un logiciel chercheur de preuves, il finira toujours par reconnaître que c'est un théorème, parce qu'il examine toutes les preuves possibles, aussi longues soient-elles. Si on lui présente un non-théorème, il ne répondra pas, parce qu'il cherchera pour l'éternité une preuve qui n'existe pas.

Les ensembles et les problèmes indécidablesModifier

Les ensembles récursivement énumérables sont toujours dénombrables. Comme tous leurs éléments peuvent être nommés, on peut toujours définir leur complémentaire dans l'ensemble de tous les êtres nommés, dès qu'on s'est fixé un système de désignation.

Un ensemble est décidable lorsque lui-même et son complémentaire sont récursivement énumérables, sinon il est indécidable.

Un problème est indécidable lorsque l'ensemble de ses solutions est indécidable.

Un exemple d'ensemble indécidable est l'ensemble de toutes les vérités dans l'arithmétique de Peano. Le premier théorème d'incomplétude de Gödel prouve que cet ensemble de vérités n'est pas récursivement énumérable et donc pas décidable. S'il était récursivement énumérable, on pourrait trouver une liste complète d'axiomes qui suffise pour prouver toutes les vérités arithmétiques, mais Gödel a prouvé qu'une telle liste ne peut pas exister.

Dire qu'un problème est indécidable ne veut pas dire que nous sommes incapables de le résoudre, ni qu'il a des solutions que nous ne trouverons jamais, cela veut seulement dire qu'il n'existe pas de théorie explicitement définie qui apporte toutes les solutions du problème. Les théories que nous définissons ne peuvent résoudre un problème indécidable que partiellement, jamais totalement. Avec les problèmes indécidables, nous n'en aurons jamais fini, c'est la galère assurée pour l'éternité. Mais nous pouvons quand même chercher et trouver des solutions, et aucune solution n'est a priori inaccessible. Il suffit d'être suffisamment créatif pour inventer une théorie qui permette de la trouver.

L'incomplétude des principes mathématiques vient de l'existence des ensembles indécidables. Si tous les ensembles de vérités étaient récursivement énumérables, on pourrait donner des listes d'axiomes qui suffisent pour les trouver toutes. Mais l'indécidabilité montre que les ensembles de vérités ne sont pas toujours récursivement énumérables.

Machines et théories universellesModifier

Un ordinateur programmable est une machine universelle, au sens où elle est capable d'exécuter tous les programmes concevables. Si le programme est écrit une fois pour toutes, en mémoire morte (ROM, Read Only Memory), l'ordinateur est seulement une machine particulière.

Une machine universelle peut faire tout ce que les autres machines, universelles ou particulières, peuvent faire. Il suffit de lui donner le programme. Toutes les machines universelles sont donc essentiellement équivalentes. Elles peuvent toutes faire exactement les mêmes choses.

En pratique, les ordinateurs sont limités par leur puissance de calcul et par leur espace de stockage. Mais la puissance de calcul n'est qu'un problème de rapidité et l'espace de stockage peut en principe être agrandi sans limites. Il suffit d'imaginer un ordinateur monté sur un robot qui se déplace dans une base de données qu'on peut toujours agrandir.

Une théorie universelle est une théorie qui permet de prouver tout ce que les autres théories permettent de prouver. Par exemple, la logique peut être formalisée comme une théorie universelle. Il suffit de se donner suffisamment d'axiomes pour que toutes les formules vraies de la forme C est une conséquence logique de P soient prouvable, pour toutes les formules bien formées C et P. Comme n'importe quel théorème de n'importe quelle théorie est toujours prouvé à partir d'une conjonction finie d'axiomes, la logique ainsi formalisée est une théorie universelle.

En prouvant que les relations logiques entre formules peuvent être représentées par des relations arithmétiques entre des nombres qui représentent les formules, Gödel a prouvé que l'arithmétique est elle aussi une théorie universelle, même si on la limite à l'arithmétique de Peano au premier ordre.

L'existence des théories universelles pose un paradoxe. Comme toute théorie explicite, une théorie U universelle ne peut pas prouver toutes les vérités. Ces vérités qu'elles ne peut pas prouver sont en principe prouvables dans une théorie plus riche U+, qui a davantage d'axiomes. Mais comme la théorie initiale U est universelle, elle peut prouver tout ce que U+ peut prouver, ce qui semble contraire à l'hypothèse que U+ est plus riche que U. En particulier, la preuve de cohérence de l'arithmétique du premier ordre peut être formalisée dans l'arithmétique du premier ordre, puisqu'elle peut être formalisée dans une théorie explicite et puisque l'arithmétique du premier ordre est une théorie universelle. Mais le second théorème d'incomplétude de Gödel semble interdire une telle possibilité.

L'explication de ce paradoxe est un peu subtile. La théorie U+ peut être formalisée dans U, mais U "ne sait pas" que U+ est un enrichissement de U, c'est à dire que U peut prouver que tous les théorèmes de U+ sont des théorèmes de U+ mais elle ne peut pas prouver que les théorèmes de U+ valent pour elle-même. U peut donc formaliser la preuve de sa propre cohérence sans le dire explicitement, sans affirmer qu'il s'agit de sa propre cohérence.

L'indécidabilité du problème de l'arrêtModifier

Le problème de l'arrêt : Étant donnés une programme informatique et un état initial de la mémoire, l'ordinateur va-t-il s'arrêter et fournir une réponse, ou va-t-il tourner indéfiniment sans jamais donner de réponse ?

On a supposé que l'ordinateur n'est pas limité en espace de stockage et qu'il ne subit pas d'influence extérieure pendant qu'il calcule.

Turing a prouvé que le problème se l'arrêt est indécidable (1936).

L'ensemble des couples (programme, état initial) d'une machine qui s'arrête est récursivement énumérable, parce qu'un ordinateur peut simuler tous les autres. Si on lui présente un programme et un état initial, il n'a qu'à faire tourner le programme sur l'état initial et attendre qu'il s'arrête. S'il s'arrête, l'ordinateur répond qu'il s'arrête. S'il ne s'arrête pas, l'ordinateur ne s'arrête pas et ne répond pas.

En revanche l'ensemble des couples (programme, état initial) d'une machine qui ne s'arrête pas n'est pas récursivement énumérable. On le prouve par l'absurde. S'il était récursivement énumérable, il y aurait un programme P tel que pour tout couple (programme p, état initial i), la machine s'arrête et répond que p ne s'arrête pas à partir de i à chaque fois que c'est vrai. Un programme peut être écrit en mémoire et est donc lui aussi un état initial possible. A partir de P on pourrait alors écrire un programme P' tel que pour tout programme p, la machine s'arrête et répond que p ne s'arrête pas à partir de l'état initial p à chaque fois que c'est vrai. Et on pourrait donner P' comme état initial de la mémoire de la machine qui tourne avec P' . Cette machine va-elle s'arrêter ? Par construction, elle s'arrête si et seulement si elle ne s'arrête pas. C'est une absurdité. Donc P' ne peut pas exister, et donc P non plus. L'ensemble des couples (programme, état initial) d'une machine qui ne s'arrête pas n'est donc pas récursivement énumérable. Le problème de l'arrêt est donc indécidable.

L'indécidabilité de l'ensemble des lois logiquesModifier

L'ensemble des lois logiques est une théorie universelle, parce qu'une formule est une théorème d'une théorie si et seulement si l'affirmation qu'elle résulte d'une conjonction finie de ses axiomes est une loi logique. En connaissant toutes les lois logiques, on connaît donc tous les théorèmes de toutes les théories.

Lorsqu'une théorie est définie avec un nombre fini d'axiomes, une formule n'est pas un théorème si et seulement si l'affirmation qu'elle résulte de la conjonction des axiomes n'est pas une loi logique.

Les théories fondamentales (l'arithmétique de Peano, la théorie de Zermelo ...) sont en général définies avec des schémas d'axiomes. L'axiome de séparation par exemple est un schéma qui permet de formuler autant d'axiomes qu'il y a de formules sensées, en nombre infini. Il en va de même pour le principe du raisonnement par récurrence quand on le formule dans l'arithmétique du premier ordre. Mais ces théories qui ont un nombre infini d'axiomes sont toujours équivalentes à des théories qui n'en ont qu'un nombre fini. En introduisant des classes, qui sont comme des ensembles, mais trop grandes pour être vraiment considérées comme des ensembles, à la façon de Gödel et Bernays, la théorie de Zermelo n'a plus qu'un nombre fini d'axiomes.

Même quand les théories ont un nombre infini d'axiomes, on exige toujours qu'il y ait un nombre fini de principes ou de règles qui suffisent pour engendrer mécaniquement tous les axiomes, sinon la théorie n'est pas explicite. C'est pourquoi les théories explicites sont toujours équivalentes à des théories à nombre fini d'axiomes.

Si l'ensemble des lois logiques était décidable, tous les ensembles récursivement énumérables seraient décidables : Toutes les vérités d'appartenance à un ensemble E récursivement énumérable sont des théorèmes d'une théorie à nombre fini d'axiomes. Le complémentaire de E est donc l'ensemble de tous les x tels que Si les axiomes alors x est dans E n'est pas une loi logique. Si l'ensemble des lois logiques était décidable, cet ensemble serait récursivement énumérable, et donc E serait décidable.

La preuve de l'indécidabilité du problème de l'arrêt montre qu'il existe au moins un ensemble récursivement énumérable qui n'est pas décidable. L'ensemble des lois logiques n'est donc pas décidable.

La preuve du premier théorème d'incomplétude permet de prouver plus directement l'indécidabilité de l'ensemble des lois logiques. Si l'ensemble des lois logiques était décidable, la théorie T pourrait avoir assez d'axiomes pour prouver toutes les formules vraies de la forme f n'est pas une conséquence logique de g. Elle pourrait donc prouver toutes les formules vraies de la forme f n'est pas prouvable dans T. Comme Gödel(Gödel(f)) n'est pas prouvable dans T, elle pourrait le prouver. Mais Gödel(Gödel(f)) dit d'elle même qu'elle n'est pas prouvable dans T. T pourrait alors prouver que Gödel(Gödel(f)) n'est pas prouvable dans T, ce qui est absurde. Donc l'ensemble des lois logiques est indécidable.

L'indécidabilité de l'ensemble des lois logiques, ou de l'Entscheidungsproblem (Hilbert 1928) a été prouvée indépendamment et avec des méthodes différentes par Church et Turing en 1936.

L'universalité est la cause de l'indécidabilitéModifier

Les problèmes dont nous savons prouver l'indécidabilité sont toujours des problèmes complets, au sens où si nous avions une méthode pour trouver toutes leurs solutions, nous aurions du même coup une méthode pour résoudre tous les problèmes. De ce point de vue, l'incomplétude des principes mathématiques n'est finalement pas très étonnante. On n'est pas obligé de la voir comme un signe d'incapacité, parce qu'elle est une conséquence de l'universalité de la pensée. Nous pouvons raisonner sur tous les problèmes, sur toutes les théories. Nous pouvons énoncer des lois universelles qui valent pour tout ce qui est concevable et pensable. Mais nous n'avons pas de méthodes ou de principes qui suffisent pour résoudre tous les problèmes. Nos méthodes, même les plus puissantes, ne peuvent pas tout résoudre. Nous ne sommes que des créatures. Savoir trouver toutes les solutions d'un problème indécidable serait une sorte d'omniscience, parce qu'on saurait du même coup comment trouver toutes les solutions de tous les problèmes.

Une liste finie de principes suffit pour engendrer toutes les lois logiques. C'est le théorème de complétude de la logique de Gödel. L'ensemble des lois logiques est donc récursivement énumérable. Mais puisque l'ensemble des lois logiques est indécidable, l'ensemble des formules qui ne sont pas des lois logiques n'est pas récursivement énumérable. Les lois logiques sont vraies dans tous les mondes possibles. Les négations des lois logiques sont des absurdités, fausses dans tous les mondes possibles. Une formule qui n'est ni une loi logique, ni la négation d'une loi logique, est vraie dans certains mondes et fausse dans d'autres, elle décrit des mondes possibles, des mondes qu'on peut imaginer. Tout système fini d'axiomes qui décrit un monde possible est tel que la négation de sa conjonction n'est pas une loi logique. L'ensemble des formules qui ne sont ni des lois logiques, ni des absurdités est l'ensemble de tous les axiomes et de tous les systèmes finis d'axiomes qui portent sur au moins un monde qu'on peut imaginer. Dire qu'il n'est pas récursivement énumérable veut dire qu'on ne peut pas donner une liste finie de principes qui suffise pour engendrer toutes ces systèmes d'axiomes. L'imagination déborde tous les cadres. Quelle que soit la liste finie de principes qu'on se donne, il y a toujours des mondes possibles qu'elle ne permet pas d'étudier. L'incomplétude mathématique est donc une conséquence de l'universalité et de la puissance de l'imagination.


Les dispositifs de mesure spatio-temporelle

Un règle rigide, ou un compas, permet de mesurer la distance entre ses extrémités en la comparant à d'autres distances. Une règle rigide est donc un dispositif de mesure d'une longueur, ou d'un intervalle, spatial. Le point important est que la règle soit rigide, pour que la distance mesurée soit toujours la même. On peut concevoir sur le même modèle des dispositifs de mesure des intervalles spatio-temporels. Une simple horloge est un tel dispositif. Elle permet de pointer deux événements qui sont toujours séparés par la même durée. On peut aussi se servir de deux horloges fixées à un même support rigide, chacune étant utilisée pour pointer un certain événement. Si le dispositif qui déclenche les deux horloges est régulier, l'intervalle spatio-temporel entre les deux événements pointés peut être toujours le même. De tels dispositifs permettent de mesurer l'espace-temps de la même façon que les règles rigides permettent de mesurer l'espace.

Un intervalle est du genre temps lorsqu'il est sur la trajectoire d'un point matériel massif. Il est du genre lumière lorsqu'il est sur la trajectoire d'un rayon de lumière dans le vide. Tous les autres intervalles sont du genre espace. Lorsqu'un intervalle est du genre espace, il existe toujours un repère inertiel pour lequel ses extrémités sont des événements simultanés. Les dispositifs de mesure spatio-temporels permettent de mesurer les trois genres d'intervalle. Une seule horloge suffit pour mesurer les intervalles du genre temps. Deux horloges fixées sur une règle rigide et convenablement synchronisées permettent de mesurer des intervalles du genre espace ou genre lumière.

Tous les intervalles du genre lumière sont égaux.

La théorie permet d'attribuer un nombre réel à tous les intervalles spatio-temporels, quel que soit leur genre, ou plus précisément à leur carré. Les intervalles du genre lumière en particulier sont tous égaux à zéro et donc tous égaux entre eux. C'est a priori surprenant. Cela veut dire par exemple que l'intervalle spatio-temporel entre l'émission d'un photon et sa réception trois mètres plus loin est égal à l'intervalle entre son émission et sa réception trois années-lumière plus loin, comme si le photon en avançant ne s'éloignait jamais de son point de départ. N'est-ce pas le pays des merveilles ?

Les dispositifs de mesure spatio-temporelle et le ralentissement des horloges permettent de comprendre ce résultat contre-intuitif. Imaginons une fusée lancée vers une étoile à trois années-lumière de la Terre. Un photon est émis à l'arrière de la fusée et il est reçu à l'avant, trois mètres plus loin, du point de vue de la fusée, donc une infime fraction de seconde plus tard. Mais à cause du ralentissement des horloges, ce qui dure une infime fraction de seconde du point de vue de la fusée peut durer trois années du point de vue de la Terre, pourvu que la fusée soit suffisamment rapide. Le même dispositif spatio-temporel mesure à la fois un intervalle lumière de trois années-lumière et un intervalle lumière de trois mètres. Il établit ainsi leur égalité.

 
Roues relativistes


Pourquoi l'entropie est-elle réelle ?

La réalité de l'entropie thermodynamiqueModifier

Pour connaître la matière dans tous ses états, l'entropie est l'un des concepts les plus fondamentaux et les plus importants. Avec lui on peut expliquer à peu près tout, sans lui à peu près rien. On peut toujours attribuer une entropie aux divers fragments de matière dès que des conditions très générales sont réunies, être en équilibre thermique ou proche d'un équilibre thermique, et on peut en général la mesurer. Du point de vue de la science empirique et de la théorie thermodynamique, l'entropie est une grandeur réelle, elle décrit des propriétés réelles de la matière. Dans les cours de thermodynamique on dit qu'elle est une fonction d'état pour dire qu'elle est déterminée par l'état réel du système. L'entropie existe réellement, pas seulement dans l'imagination des théoriciens.

Du point de vue de la physique statistique, la réalité de l'entropie est pourtant un problème.

Les trois définitions de l'entropie statistiqueModifier

La physique statistique nous demande de distinguer deux notions d'état pour un système physique, l'état microscopique, ou microétat, et l'état macroscopique, ou macroétat.

  • Le macroétat est l'état tel qu'il est défini par la thermodynamique. Il dépend de paramètres macroscopiques : le volume, l'énergie interne, le nombre de moles, la pression, la température, la tension superficielle, le potentiel chimique, l'aimantation, le champ extérieur appliqué ou tout autre paramètre macroscopique mesurable qui sert à déterminer l'état d'équilibre du système étudié.
  • Le microétat est l'état instantané du système. Il dépend de tous les états de ses constituants microscopiques. En physique classique, il est déterminé par les positions et les vitesses de toutes les particules constituantes. En physique quantique, le microétat est l'état quantique du système qui est déterminé avec l'équation de Schrödinger.

Le macroétat n'évolue pas ou lentement et de façon en général déterministe. Le microétat change en général tout le temps, très rapidement et d'une façon aléatoire.

Il semble que l'état réel d'un système est toujours son microétat. Le macroétat n'est qu'une description grossière qui ignore tous les détails microscopiques.

Sauf cas exceptionnel, on ne connaît jamais exactement le microétat d'un système macroscopique, parce qu'il faudrait connaître les états quantiques de tous ses constituants microscopiques, qui sont beaucoup trop nombreux pour être recensés, et la façon dont ils sont intriqués.

Comme le microétat est en général inconnu, la physique statistique raisonne sur la distribution de probabilités des microétats possibles. L'entropie est toujours définie à partir de cette distribution de probabilités. Elle est calculée avec la formule de Gibbs :

 

où les   sont les probabilités de tous les microétats possibles  .   est la constante de Boltzmann.

Pour un système quasi-isolé, on peut montrer qu'à l'équilibre tous les microétats possibles sont également probables (cf. complément). D'une façon un peu mystérieuse, on appelle microcanonique cette distribution de probabilités. Si   est le nombre des microétats possibles. Les   sont alors égales à   puisqu'elles sont toutes égales. La formule de Gibbs conduit alors à la formule de Boltzmann :

 

Boltzmann est le premier (1872-1875) qui a défini l'entropie statistique. Gibbs est venu ensuite et a généralisé la formule de Boltzmann pour des distributions de probabilités a priori quelconques (1902).

En mécanique quantique, on compte le nombre des microétats d'une base. Ce nombre est la dimension de l'espace des microétats possibles. Lorsque l'entropie est définie avec une distribution de probabilités, on peut attribuer des probabilités aux microétats de base, mais le mieux est de raisonner sur l'opérateur densité.

L'entropie mesure le manque d'information sur le microétat d'un système, donc l'ignorance de l'observateur. Mais alors il semble qu'elle n'est pas une grandeur réelle puisqu'elle dépend de la façon dont l'observateur est informé. Faut-il en conclure que la thermodynamique a tort de postuler que l'entropie est une fonction d'état ?

Pour répondre il faut distinguer trois façons d'interpréter la définition mathématique de l'entropie à partir de l'ensemble des microétats possibles, parce qu'on peut donner trois définitions d'un microétat possible :

  • Un microétat accessible au système étudié. Tous les microétats accessibles peuvent être visités par le système lors de son cheminement aléatoire.
  • Un microétat compatible avec les contraintes macroscopiques qui définissent le macroétat.
  • Un microétat compatible avec l'information dont l'observateur dispose.

Cela conduit à trois formes d'entropie qui seront appelées sur cette page l'entropie d'accessibilité, l'entropie des contraintes et l'entropie d'information.

En général mais pas nécessairement, ces trois entropies sont égales parce que tous les microétats compatibles avec les contraintes macroscopiques sont accessibles, et parce que ces contraintes sont précisément l'information dont l'observateur dispose.

L'entropie d'accessibilité peut être plus petite que l'entropie des contraintes, parce qu'il se peut que le système soit empêché d'accéder à une partie des microétats compatibles avec les contraintes macroscopiques. En particulier, si   le système est bloqué dans l'un de ses microétats de plus basse énergie, donc le nombre de microétats accessibles   mais les microétats de plus basse énergie peuvent être très nombreux. Le nombre de microétats compatibles avec les contraintes macroscopiques peut donc être beaucoup plus grand que 1,  . Avec  , l'entropie d'un système à température nulle est toujours nulle, mais avec   elle peut être très différente. Comme l'entropie de température nulle, qu'on appelle aussi l'entropie résiduelle, est une grandeur mesurable qui est parfois non-nulle, il ne faut pas ignorer la différence entre l'entropie d'accessibilité et l'entropie des contraintes.

L'entropie d'information peut être plus petite que l'entropie des contraintes ou que l'entropie d'accessibilité dès que l'observateur est informé sur des détails microscopiques. Elle peut être plus grande que l'entropie des contraintes lorsque l'observateur ne connaît pas toutes les contraintes macroscopiques que le système observé doit respecter.

Clairement l'entropie d'information dépend en général de l'observateur et n'est pas déterminée par l'état réel du système étudié. La physique statistique nous invite en revanche à considérer que l'entropie des contraintes est une grandeur réelle. Mais cela n'est pas du tout évident a priori, puisqu'elle est comme l'entropie d'information une mesure du manque d'information sur le microétat du système. L'entropie d'accessibilité semble beaucoup plus réelle, parce qu'elle dépend de l'espace des microétats qui peuvent être réellement visités.

L'entropie des contraintes est une sorte d'entropie d'information. C'est l'entropie d'information d'un observateur qui est informé des contraintes macroscopiques qui déterminent l'équilibre d'un système thermodynamique.

Pour justifier la réalité de l'entropie statistique on suppose en général que l'entropie des contraintes est égale à l'entropie d'accessibilité (Diu, Guthmann, Lederer, Roulet 1989). On suppose en outre que les grandeurs thermodynamiques mesurables peuvent être définies à partir de moyennes calculées sur l'ensemble de tous les microétats accessibles. Quand le microétat change tout le temps il est naturel de considérer une moyenne temporelle qui prend en compte ces variations. Mais ces justifications de la réalité de l'entropie statistique se heurtent à de nombreuses difficultés.

Les sections suivantes montrent que l'entropie thermodynamique n'est pas l'entropie d'accessibilité mais l'entropie des contraintes lorsqu'elles sont différentes, et qu'il faut raisonner sur l'entropie d'information pour comprendre l'impossibilité du mouvement perpétuel de seconde espèce.

La réalité de l'entropie d'accessibilitéModifier

Ensembles statistiques, ergodicité et moyennes temporellesModifier

La physique statistique est développée d'une façon mathématiquement rigoureuse en raisonnant sur des ensembles statistiques de systèmes physiques (Gibbs 1902). La probabilité d'un microétat est interprétée comme la probabilité qu'un système choisi aléatoirement dans l'ensemble statistique soit dans ce microétat. La théorie ergodique permet en principe de relier les grandeurs définies avec un ensemble statistique aux grandeurs définies avec un unique système physique. Les moyennes sur l'ensemble sont identifiées aux moyennes temporelles du système. Mais on raisonne en général sur des moyennes de très long terme, parce qu'il faut des durées immenses par rapport à l'âge de l'Univers pour qu'un système macroscopique explore une fraction appréciable de son espace des microétats accessibles. Or les mesures thermodynamiques sont en général assez rapides. Tant que les systèmes ne sont pas trop éloignés d'un équilibre thermique, une fraction de seconde peut suffire. On peut même souvent les mesurer en continu. On n'attend jamais des milliards d'années.

Si on calcule correctement une grandeur d'équilibre, avec un ensemble statistique adapté, le résultat est confirmé par l'observation. Mais la durée de celle-ci peut être assez brève, juste le temps que le système atteigne son équilibre. Même quand on attend des heures, ou rarement des semaines, pour que l'équilibre thermodynamique soit atteint, ce n'est pas suffisant pour explorer l'espace des microétats accessibles en son entier. Pourquoi alors le résultat calculé avec une distribution de probabilités sur cet espace est-il identique au résultat observé ?

Le principe des sondages et la méthode Monte-CarloModifier

Le principe des sondages peut expliquer l'égalité entre les grandeurs thermodynamiques réellement mesurées et les grandeurs calculées avec des ensembles statistiques qui n'ont aucune réalité physique. Une moyenne calculée sur un échantillon représentatif peut être une excellente approximation de la moyenne calculée sur l'ensemble tout entier, pourvu que l'échantillon soit suffisamment nombreux et vraiment représentatif. Lors d'une mesure thermodynamique, le système n'explore qu'une petite partie de son espace de microétats accessibles, mais elle peut être suffisamment grande et représentative pour que la grandeur mesurée soit identique à celle qui a été calculée avec un ensemble statistique.

Une mesure thermodynamique ressemble à la méthode Monte-Carlo. Pour évaluer une moyenne on la calcule à partir d'un échantillon choisi au hasard. Les théoriciens se servent des générateurs pseudo-aléatoires des ordinateurs pour choisir leurs échantillons. Les expérimentateurs font confiance à la Nature. Elle est comme un générateur aléatoire qui choisit à chaque observation un échantillon représentatif qui confirme nos prédictions théoriques. La méthode Monte-Carlo est plus proche de la réalité physique que les ensembles statistiques qu'elle sert à étudier. Quand on fait une mesure thermodynamique la Nature elle-même applique la méthode Monte-Carlo avant de nous fournir le résultat.

Qu'une moyenne temporelle brève soit représentative de l'espace de tous les micro-états accessibles n'est a priori pas du tout évident, et même plutôt exclu, parce qu'on observe seulement une petite partie de la trajectoire du système et qu'elle peut être très différente des autres parties. Comment se fait-il que la Nature soit un générateur aléatoire fiable qui nous donne des échantillons vraiment représentatifs des moyennes de très long terme ?

La décohérence quantiqueModifier

Les lois thermodynamiques doivent être justifiées à partir de la physique quantique, comme toutes les autres lois physiques, parce que la théorie quantique est la physique la plus fondamentale. On peut alors se demander si les probabilités des ensembles statistiques peuvent être interprétées comme des probabilités quantiques. La théorie de la décohérence le suggère. Si on observe un système qui interagit avec un environnement qu'on n'observe pas, on doit le décrire avec un opérateur densité qui définit une distribution de probabilités sur les états du système. Même si l'état initial est précisément déterminé, l'évolution ultérieure est décrite par une distribution de probabilités. Cet effet de décohérence peut être très rapide. Mais les distributions de probabilités obtenues par décohérence ne sont pas en général les distributions des ensembles statistiques de la thermodynamique. La décohérence à elle-seule ne suffit pas pour résoudre le problème des moyennes de court-terme, mais elle peut aider à le résoudre, parce qu'elle est un effet très rapide, très puissant et très général qui introduit beaucoup de hasard dans l'évolution des systèmes physiques.

L'entropie microscopiqueModifier

Les distributions de probabilités calculées par la physique statistique (Maxwell-Boltzmann, Fermi-Dirac, Bose-Einstein) déterminent les probabilités des états des constituants microscopiques d'un système thermodynamique. Ces probabilités, qui déterminent les vitesses d'une molécule dans un gaz, ou des nombres d'occupation d'états quantiques, permettent de définir une entropie microscopique, c'est à dire une entropie par molécule, ou par état quantique d'une particule. L'entropie du système tout entier est la somme des entropies microscopiques de ses constituants pourvu qu'ils soient statistiquement indépendants (cf. complément). Pour tenir compte de l'indiscernabilité des particules il faut raisonner sur les nombres d'occupation des états quantiques.

La réalité de l'entropie microscopique n'est pas incompatible avec la brièveté des observations parce que l'espace des états accessibles d'un constituant microscopique est petit. Cela suffit pour justifier la réalité de l'entropie microscopique et à partir de là l'entropie macroscopique aussi. Mais pour cela on a besoin de justifier l'indépendance statistique des constituants microscopiques.

L'indépendance des constituants microscopiquesModifier

Les constituants microscopiques d'un système en équilibre thermodynamique ne peuvent pas être parfaitement indépendants. Pour qu'ils le soient il faudrait qu'ils n'interagissent pas du tout les uns avec les autres. Mais s'ils n'interagissent pas, ils ne peuvent pas échanger d'énergie et l'équilibre thermique est alors exclu.

Pour qu'un équilibre thermodynamique puisse s'établir, il suffit de supposer que les constituants interagissent faiblement les uns avec les autres d'une façon très diversifiée, c'est à dire que chaque constituant interagit faiblement avec un grand nombre d'autres constituants. Par exemple une molécule d'un gaz est couplée à toutes les autres, à cause des collisions, mais c'est un couplage faible parce que la probabilité d'une collision particulière est très petite.

Un constituant microscopique ne peut avoir à lui tout seul qu'un très faible effet sur son environnement, parce qu'il est tout petit par rapport à lui. Si en outre cet effet est dilué sur de nombreuses autres parties, la possibilité d'une réaction de l'environnement à l'effet de ce constituant est négligeable. Tout se passe comme si l'environnement restait statistiquement toujours presque le même, quel que soit l'état du constituant microscopique. L'état d'un constituant est donc statistiquement presque indépendant de l'état de son environnement. Comme cela est vrai pour tous les constituants microscopiques faiblement couplés, ils sont tous presque indépendants les uns des autres. On peut en conclure que l'entropie macroscopique est le somme des entropies microscopiques.

Pour justifier la réalité de l'entropie statistique, la théorie ergodique ne suffit pas, il faut surtout prouver la quasi-indépendance statistique des constituants microscopiques.

Manque d'information, laisser-faire et équilibreModifier

Le manque d'information sur l'état réel d'un système thermodynamique ne vient pas de la paresse ou de l'incompétence de l'observateur mais de la nature des phénomènes observés. Les expériences thermodynamiques laissent les systèmes observés atteindre ou s'approcher d'un équilibre. On ne contrôle qu'un petit nombre de grandeurs macroscopiques et on laisse l'équilibre s'établir en ignorant les microétats. Si on essayait de les connaître plus précisément, on pourrait empêcher le système de s'approcher de l'équilibre et on ne pourrait pas observer justement ce qu'on veut observer, l'équilibre ou la proximité de l'équilibre. Laisser le système vagabonder au hasard dans son espace de microétats est une condition nécessaire pour qu'on puisse observer un équilibre thermodynamique. Paradoxalement, l'ignorance des microétats, qui est une propriété subjective de l'observateur, est une condition nécessaire pour qu'un équilibre thermodynamique, un événement réel, objectif, puisse se produire. C'est pourquoi l'entropie, qui mesure un manque d'information, est une propriété matérielle objective. Elle est le manque d'information qui rend possible l'équilibre thermodynamique réellement observé.

La différence entre l'entropie thermodynamique et l'entropie d'accessibilitéModifier

Un verre est un liquide figé. Plus précisément, c'est un liquide dont la viscosité est tellement élevée qu'on ne peut pas observer son écoulement, sauf sur des durées très longues, des jours, des siècles ou davantage. On peut donc le considérer comme un solide mais sa structure microscopique est aussi désordonnée que celle d'un liquide.

Lors de la transition liquide-verre, la variation de l'entropie thermodynamique est continue, donc l'entropie thermodynamique d'un verre est égale à celle du liquide à la même température. Mais l'entropie d'accessibilité est beaucoup plus petite, parce que le verre est bloqué dans une configuration particulière tandis que le liquide peut explorer toutes les configurations compatibles avec les contraintes macroscopiques.

L'existence des verres prouve donc que l'entropie thermodynamique est l'entropie des contraintes et non l'entropie d'accessibilité si elles sont différentes. L'entropie thermodynamique est donc une sorte d'entropie d'information. C'est l'entropie d'information d'un observateur qui est informé des contraintes.

L'entropie de température nulle est la différence entre l'entropie des contraintes et l'entropie d'accessibilité à  . Plus exactement elle est la limite de cette différence quand   tend vers zéro. Les matériaux qui ont une entropie de température nulle sont des solides désordonnés tels que les verres. L'entropie de température nulle est égale à    est le nombre de microétats compatibles avec les contraintes macroscopiques.

Qu'il faille compter des microétats qui ne sont pas visités par un système thermodynamique est a priori surprenant. Le manque d'information sur la configuration microscopique d'un solide désordonné dépend de l'observateur. Si nous observons les détails microscopiques d'une configuration, nous réduisons ce manque d'information. On est donc tenté d'affirmer que l'entropie thermodynamique devrait être l'entropie d'accessibilité et non l'entropie des contraintes si elle doit être une grandeur réelle. Mais il faudrait alors renoncer à la loi de non-décroissance de l'entropie puisque l'entropie d'accessibilité est réduite spontanément lors de la transition liquide-verre.

Pourquoi faut-il tenir compte de microétats qui ne sont pas visités par un système pour calculer correctement son entropie thermodynamique ?

Comme l'entropie mesure le manque d'information sur les microétats d'un système on est tenté de conclure que l'observation des détails microscopiques d'un solide désordonné devrait réduire son entropie. Mais alors l'entropie thermodynamique ne pourrait pas être une grandeur réelle, mesurable, la même pour tous les observateurs, elle ne serait rien d'autre qu'une entropie d'information arbitraire. Pourquoi alors l'entropie thermodynamique est-elle vraiment une grandeur réelle ?

Les deux problèmes ci-dessus sont étroitement liés. Pour les résoudre il faut comprendre que l'information peut être utilisée comme un carburant et que la thermodynamique nous demande de raisonner sur l'entropie d'information.

L'information comme carburantModifier

Le démon de MaxwellModifier

Un démon de Maxwell montre que l'information peut être transformée en travail :

Considérons un gaz dans un récipient. On place une cloison en son milieu. Elle est munie d'une petite porte commandée par un dispositif qui détecte la vitesse des molécules incidentes. Il ouvre la porte seulement si une molécule qui vient de la gauche va plus vite que la moyenne ou si une molécule qui vient de la droite va moins vite que la moyenne. De cette façon le compartiment de droite est réchauffé tandis que celui de gauche est refroidi (Maxwell 1871). On peut se servir de cette différence de température pour faire fonctionner un moteur thermique.

Le dispositif d'ouverture de porte est un démon de Maxwell. Il acquiert de l'information qui peut être ensuite transformée en travail. L'information est donc une sorte de carburant.

Maxwell a inventé son "démon" pour montrer que la loi de non-décroissance de l'entropie est seulement une vérité statistique qui pourrait être transgressée si on était capable de modifier les équilibres statistiques des constituants microscopiques. En son temps, l'existence des atomes et des molécules était encore très hypothétique. Envisager la possibilité de les manipuler était donc hors de question. Mais dès que les constituants microscopiques de la matière furent mieux connus, la possibilité d'un dispositif mécanique qui fonctionne comme un démon de Maxwell pouvait être prise au sérieux.

À ce jour nos capacités d'observation et de manipulation des constituants microscopiques ne permettent pas de réaliser le dispositif imaginé par Maxwell, mais la microscopie à effet tunnel permet d'observer et de manipuler les atomes. On peut alors imaginer un dispositif qui permet de récupérer du travail après avoir réduit l'entropie du système observé, donc une sorte de démon de Maxwell en principe réalisable :

Considérons un cristal qui peut accueillir des atomes en surface. On suppose qu'initialement   atomes sont répartis aléatoirement sur   sites et que la température est suffisamment faible pour qu'ils y restent. C'est donc un désordre figé. On commence par observer la configuration exacte des atomes de surface, ce qu'on peut faire avec un microscope à effet tunnel, puis on les déplace et on les rassemble avec le même microscope sur une fraction   de la surface. L'activité du microscope ressemble à un travail de compression isotherme sur un gaz, sauf que ce n'est pas un gaz mais un désordre figé en surface.

Initialement le nombre de configurations possibles est égal au nombre   de façons de placer   atomes sur   sites. Le désordre figé des atomes en surface apporte donc une contribution   à l'entropie thermodynamique du cristal :

 

où on s'est servi de l'approximation de Stirling :  

Après avoir ordonné tous les atomes  .

La loi de non-décroissance de l'entropie semble donc transgressée, comme Maxwell l'avait prédit, parce qu'on peut manipuler les atomes.

Le déplacement des atomes ne requiert en principe aucun travail parce que le travail d'arrachage d'un atome peut être récupéré lors de la redéposition. Mais comme un microscope à effet tunnel consomme de l'énergie et dissipe de la chaleur, il ne diminue pas l'entropie thermodynamique totale. Cette objection est discutée plus loin.

Quantité d'information et travailModifier

Pour convertir en travail la réduction de l'entropie thermodynamique du cristal on met sa surface en contact avec un récipient vide de volume   dont les autres parois ne peuvent pas accueillir les atomes. On divise ce récipient avec une paroi mobile en deux parties à gauche et à droite dont les volumes sont respectivement   et  . On chauffe le cristal pour vaporiser les atomes dans le volume  . On laisse ensuite le gaz obtenu se détendre de façon isotherme dans la totalité du récipient, ce qui fournit un travail  . On refroidit ensuite le cristal pour laisser les atomes se redéposer à la surface du cristal. Si on procède de façon réversible, avec une succession de bains thermiques, la chaleur fournie lors du chauffage par chaque bain thermique utilisé est exactement égale à la chaleur qu'il récupère lors du refroidissement, parce que la chaleur spécifique à volume constant d'un gaz ne dépend pas de son volume. Le cristal et les bains thermiques qui ont servi à la réchauffer sont donc revenus à leur état initial.

On a supposé qu'une paroi absorbante pouvait faire un vide parfait dans un volume arbitrairement grand. Une telle paroi ne peut pas exister sinon on pourrait faire un mouvement perpétuel de deuxième espèce : on place la paroi chargée d'atomes au contact d'un récipient vide, on la chauffe jusqu'à une température suffisamment chaude pour que tous les atomes soient vaporisés. On laisse alors le gaz se détendre de façon isotherme pour fournir du travail. On refroidit ensuite le gaz à une température suffisamment froide pour que tous les atomes se redéposent sur la paroi absorbante. Si on procède de façon réversible la chaleur fournie lors du chauffage par chaque bain thermique utilisé est exactement égale à la chaleur qu'il récupère lors du refroidissement. On pourrait donc revenir à l'état initial après avoir fourni du travail en n'extrayant la chaleur que d'un seul bain thermique.

Pour faire un calcul exact et compatible avec les lois de la thermodynamique il faut donc tenir compte de la densité d'équilibre d'un gaz au contact d'une paroi absorbante. Cette densité ne peut pas être nulle, mais elle peut être très petite, a priori aussi petite qu'on le veut si la paroi est suffisamment absorbante. Cela suffit pour justifier le calcul ci-dessus où elle est négligée.

Supposons que  . Alors

 

Si en outre  , on obtient

 

Or   est égale à la réduction d'entropie d'information qu'on obtient lorsqu'on observe les positions de tous les atomes de surface. On obtient ainsi un exemple du théorème suivant :

Si l'entropie d'information est plus petite que l'entropie thermodynamique, alors la différence multipliée par la température   mesure le maximum de la quantité de travail que le système peut fournir lorsqu'il ne peut recevoir de chaleur que d'un bain thermique à la température  .

Ce théorème a été établi pour la première fois par Szilard en 1929. Mais son modèle est très irréaliste parce qu'il postule qu'une seule molécule peut pousser un piston comme si elle était un gaz ordinaire.

Pourquoi un démon de Maxwell ne peut-il pas réduire l'entropie totale ?Modifier

Pour que l'existence d'un démon de Maxwell soit compatible avec les lois de la thermodynamique il faut que l'une au moins des conditions suivantes soit satisfaite :

  1. Le fonctionnement du dispositif ne réduit pas l'entropie du système observé parce qu'il l'augmente avant de la diminuer.
  2. Le fonctionnement du dispositif augmente l'entropie de l'environnement.
  3. Le fonctionnement du dispositif augmente sa propre entropie.

Maxwell supposait que son démon devait voir les molécules. Mais pour les voir il faut éclairer le gaz et donc le réchauffer. Un tel réchauffement fait augmenter l'entropie du gaz et on peut s'attendre à ce que cette augmentation soit supérieure à la diminution provoquée par l'établissement d'une différence de température. Dans ce cas c'est la condition 1 qui empêche la réduction de l'entropie totale.

La microscopie à effet tunnel ne requiert pas d'éclairage et permet vraiment de diminuer l'entropie du système observé. Mais elle consomme de l'énergie et cède de la chaleur à l'environnement. On est tenté de conclure que l'acquisition d'information microscopique empêche un démon de Maxwell de réduire l'entropie totale parce qu'elle a un coût énergétique. Mais l'acquisition d'information n'a pas nécessairement un coût énergétique. Si le système complet constitué d'un détecteur et d'un système observé est parfaitement isolé de son environnement, cela n'empêche pas le détecteur d'acquérir de l'information. Lors d'une mesure quantique idéale par exemple, le système complet est isolé. Si le système observé est dans un état propre de la mesure, et s'il y a n tels états initiaux possibles, il y a également n états finaux possibles du détecteur, et le système observé n'est pas perturbé. Initialement, il y a n états initiaux possibles du système complet, parce que le détecteur est dans un unique microétat. Finalement il y a également n états finaux possibles du système complet parce que le système observé et le détecteur sont parfaitement corrélés. L'information est donc acquise sans augmenter l'entropie du système complet.

La physique n'interdit donc pas l'existence d'un système capable de détecter les atomes sans coût énergétique.

Faut-il conclure qu'un démon de Maxwell peut réduire l'entropie totale ?

Un dispositif qui acquiert de l'information doit la mettre en mémoire pour pouvoir l'utiliser. Si on observe un désordre figé, le dispositif d'enregistrement de l'information reproduit dans sa propre mémoire le désordre figé observé. Par exemple des atomes à la surface d'un cristal peuvent servir à enregistrer de l'information. Un atome peut enregistrer un bit d'information s'il a deux positions possibles. 0 est mémorisé par l'atome à gauche par exemple et 1 par l'atome à droite. Si initalement tous les atomes de la mémoire sont bien rangés, tous à gauche ou tous à droite, ils ne le sont plus après l'observation d'un désordre figé. L'entropie de la mémoire a donc augmenté.

Affirmer que l'entropie d'une mémoire augmente lorsqu'elle enregistre des informations est très paradoxal. Pour un observateur qui enregistre des informations, l'entropie de sa mémoire n'augmente pas, parce qu'il n'ignore pas dans quel état est sa mémoire. C'est seulement pour un observateur extérieur, qui ne sait pas quelles informations ont été enregistrées, que l'entropie d'information de la mémoire non-observée augmente.

Pour résoudre le problème il faut comprendre que la remise à zéro d'une mémoire requiert en général de l'énergie. Pour le prouver on a d'abord besoin de la loi de conservation de l'entropie d'information d'un système isolé.

La conservation de l'entropie d'information d'un système isoléModifier

Si un système est isolé, son évolution spontanée conserve l'entropie d'information d'un observateur extérieur, c'est à dire que le nombre de microétats compatibles avec les informations d'un observateur extérieur ne change pas.

Cette loi est une conséquence du déterminisme hamiltonien de l'évolution d'un système isolé : des microétats distincts à un instant initial évoluent vers des microétats distincts à un instant ultérieur.

Si on calcule l'entropie d'information non avec le nombre de microétats mais avec une distribution de probabilités sur les microétats, la loi de conservation de l'entropie d'information d'un système isolé demeure parce que la distribution de probabilités sur les microétats finaux est la même que celle des états initiaux.

Lorsqu'un observateur acquiert des informations en observant un système, son entropie d'information peut diminuer mais le système observé n'est pas isolé.

Comme l'entropie thermodynamique est une sorte d'entropie d'information, la loi de conservation de l'entropie d'information d'un système isolé vaut aussi pour l'entropie thermodynamique. Comment alors se fait-il que l'entropie thermodynamique d'un système isolé puisse augmenter ?

Pourquoi l'entropie peut-elle augmenter ?Modifier

L'entropie thermodynamique et plus généralement l'entropie d'information d'un système parfaitement isolé ne peuvent pas augmenter parce que sa dynamique est hamiltonienne. Un système dont l'entropie augmente ne peut donc pas être parfaitement isolé. Lorsqu'on raisonne en thermodynamique sur un système isolé dont l'entropie augmente, on veut seulement dire qu'il est quasi-isolé, c'est à dire que l'énergie échangée avec son environnement peut être négligée par rapport à son énergie interne. Les perturbations de l'environnement introduisent du hasard dans l'évolution du système. Elle suffisent pour que sa dynamique ne soit pas hamiltonienne mais stochastique (Diu, Guthmann, Lederer, Roulet 1989).

Les calculs irréversibles réduisent-ils toujours l'entropie thermodynamique d'un ordinateur ?Modifier

Le raisonnement suivant suggère que les calculs irréversibles réduisent toujours l'entropie thermodynamique d'un ordinateur :

Lorsqu'un calcul est réversible, le nombre d'états finaux possibles est égal au nombre d'états initiaux possibles. Si le calcul est irréversible le nombre d'états finaux possibles est plus petit que le nombre d'états initiaux possibles. Un calcul irréversible permet donc de réduire le nombre d'états compatibles avec l'information disponible, et donc de réduire l'entropie d'information d'un ordinateur du point de vue d'un observateur extérieur qui n'est pas informé sur l'état de sa mémoire.

L'entropie d'information d'un système isolé ne peut pas décroître. Si l'observateur n'acquiert pas d'informations sur le système au cours de son évolution, l'entropie d'information ne peut décroître que si l'entropie thermodynamique décroît également. La thermodynamique impose qu'une telle réduction est accompagnée d'une augmentation d'entropie thermodynamique de l'environnement. Si l'entropie de l'environnement augmente parce qu'il absorbe de la chaleur, c'est qu'il a fallu fournir de l'énergie à l'ordinateur. On est ainsi conduit à une formule paradoxale : il faut travailler pour oublier. Plus précisément, il faut dépenser de l'énergie pour perdre des informations (Landauer 1961).

Mais il y a une faille dans le raisonnement précédent. On peut représenter un bit par l'état d'un gaz dans un récipient muni d'une paroi intérieure amovible. 0 est représenté par le gaz enfermé dans la partie gauche, 1 par le gaz également réparti à gauche et à droite. Retirer la paroi puis la remettre en place permet de faire un calcul irréversible :

 

Un calcul irréversible ne réduit donc pas forcément l'entropie thermodynamique d'un ordinateur.

Il suffit de se donner une condition supplémentaire pour prouver qu'un calcul irréversible réduit toujours l'entropie thermodynamique d'un ordinateur : les espaces de microétats qui font exister matériellement les divers états de la mémoire de l'ordinateur doivent être disjoints.

Le démon de Maxwell et l'impossibilité du mouvement perpétuel de deuxième espèceModifier

Pour un observateur extérieur qui n'est pas informé des observations faites par le démon, la diminution de l'entropie thermodynamique du système sur lequel le démon agit est compensée par l'augmentation de l'entropie d'information du démon. C'est pourquoi le démon ne réduit pas l'entropie totale.

Pour qu'un démon de Maxwell fasse un mouvement perpétuel, il faut qu'il réinitialise sa mémoire au commencement de chaque cycle afin de faire de la place pour enregistrer les informations sur le système qu'il observe. Mais la remise à zéro d'une mémoire est un calcul irréversible qui réduit son entropie thermodynamique. Cette réduction doit être compensée par une augmentation d'entropie thermodynamique de l'environnement. Si le démon réduit sa propre entropie en chauffant l'environnement, il faut lui fournir de l'énergie pour compenser cette perte de chaleur. C'est donc la remise à zéro de la mémoire du démon de Maxwell qui est la source ultime de l'impossibilité du mouvement perpétuel de deuxième espèce (Bennett 1982).

La mémoire du démon peut être remise à zéro sans dissipation de chaleur par un observateur qui la manipule de l'extérieur, mais alors il faut tenir compte de la mémoire de l'observateur qui elle aussi doit être remise à zéro pour commencer un nouveau cycle.

Si la mémoire du démon peut être remise à zéro sans réduire sa propre entropie thermodynamique, parce que les espaces de microétats qui réalisent les états de mémoire ne sont pas disjoints, c'est que l'enregistrement des observations requiert une réduction d'entropie thermodynamique, qui doit être compensée par une augmentation ailleurs.

Dans tous les cas un démon de Maxwell ne peut pas faire un mouvement perpétuel de deuxième espèce.

La thermodynamique est une physique de l'observationModifier

Pour comprendre la thermodynamique, il faut raisonner sur les trois formes d'entropie statistique, l'entropie d'accessibilité parce qu'elle explique pourquoi un système quasi-isolé évolue vers l'équilibre en augmentant son entropie, l'entropie des contraintes parce qu'elle est l'entropie thermodynamique mesurée par les expérimentateurs, et l'entropie d'information parce qu'elle permet d'expliquer pourquoi un démon de Maxwell ne peut pas faire un mouvement perpétuel de seconde espèce.

L'entropie thermodynamique est une sorte d'entropie d'information, parce que c'est l'observateur qui est informé des contraintes macroscopiques qui déterminent un équilibre thermodynamique, mais cela ne l'empêche pas d'être une grandeur réelle, parce que les contraintes macroscopiques imposées par un observateur existent réellement.

La thermodynamique ne nous invite pas seulement à raisonner sur les propriétés de la matière, elle nous invite également à raisonner sur le rôle des observations. Mais c'est toujours de la physique, parce que les observateurs sont réels eux aussi.

ComplémentsModifier

Le mouvement perpétuel de seconde espèceModifier

Une machine qui pourrait élever un poids ou faire avancer une voiture sans qu'on lui fournisse de l'énergie pourrait réaliser un mouvement perpétuel de première espèce. La loi de conservation de l'énergie, la première loi de la thermodynamique, interdit l'existence d'une telle machine. C'est une des lois les plus fondamentales de la physique. Tous les physiciens auraient tout faux si on pouvait inventer une semblable machine, mais personne ne l'a jamais inventée.

Le mouvement perpétuel de seconde espèce ne contredit pas la loi de de conservation de l'énergie. N'importe quel corps peut céder de l'energie s'il est refroidi, sauf s'il est à température nulle, égale à 0 Kelvin = -273.15 °Celsius = −459.67 °Fahrenheit. On peut donc imaginer une voiture, un bateau ou un avion qui pourrait avancer sans consommer de carburant. Il lui suffirait d'absorber de l'air ou de l'eau à la température ambiante et de la rejeter à une température plus froide. La différence d'énergie servirait à faire tourner le moteur.

Pour qu'un tel moteur puisse fonctionner il faudrait pouvoir séparer un corps dont la température est uniforme en deux parties, l'une plus chaude, l'autre plus froide. Mais c'est interdit par la seconde loi de la thermodynamique parce que cela réduirait l'entropie totale. L'impossibilité du mouvement perpétuel de seconde espèce résulte donc de la loi de non-décroissance de l'entropie totale, la seconde loi de la thermodynamique.

Croissance de l'entropie d'accessibilité et distribution microcanoniqueModifier

Les   sont tous les états accessibles d'un système presque isolé, c'est à dire que les perturbations par l'environnement ne modifient pas ou presque pas l'énergie du système.   est la probabilités de transition par unité de temps de l'état   à l'état  . On suppose que toutes les évolutions microscopiques sont réversibles :

 

pour tout   et tout  .

  est la probabilité de l'état   à l'instant  . Par définition des  , on a :

 

 

parce que  

Alors

 

Or

 

Donc

 

  et   sont de même signe et les   sont toujours positifs, donc :

 

Paradoxalement l'hypothèse de réversibilité microscopique,  , conduit à une loi d'irréversibilité des processus macroscopiques, puisque l'entropie d'un système quasi-isolé ne peut jamais diminuer.

La distribution microcanonique est une distribution d'équilibre :

 

parce que   pour tout   et tout  .

C'est la seule distribution d'équilibre, parce que si les   ne sont pas toutes égales, il y en a au moins une   plus petite que les autres. Parmi tous les états   tels que  , il y en a au moins un pour lequel   pour un   tel que  , sinon ils ne seraient pas accessibles. Alors

 

et la distribution n'est pas à l'équilibre.

La réalité de la croissance de l'entropie d'accessibilitéModifier

Le théorème de croissance de l'entropie d'accessibilité est prouvé d'une façon mathématiquement rigoureuse pour un ensemble statistique qui n'a pas d'existence réelle.   définit la probabilité d'occupation de l'état   à l'instant   pour tous les systèmes d'un immense ensemble imaginé par les théoriciens. Elle décrit l'évolution de cet immense ensemble, pas l'évolution d'un système physique réel. Mais sous des conditions très générales, on peut interpréter les   comme des probabilités vraiment mesurables, et comparer ainsi leur évolution aux quantités observées.

On suppose que l'évolution macroscopique du système est lente par rapport aux fluctuations microscopiques. L'environnement de chaque constituant microscopique est alors presque constant sur une durée suffisante pour qu'il explore son espace d'états et définisse ainsi des probabilités d'occupation de ces états. Pour chaque constituant microscopique   on peut donc définir des probabilités   d'occupation de ses états   et en principe les mesurer. Si on suppose que tous les constituants microscopiques sont statistiquement indépendants, ces   suffisent pour définir les probabilités   de tous les états   du système macroscopique.

Désordre figé et décroissance spontanée de l'entropie d'accessibilitéModifier

Lors de la transition liquide-verre, l'entropie d'accessibilité totale du liquide et du bain thermique qui le refroidit diminue. La diminution d'entropie d'accessibilité du verre n'est pas compensée par l'augmentation d'entropie d'accessibilité du bain thermique. Il semble donc que le théorème de croissance de l'entropie d'accessibilité est transgressé, alors qu'il est prouvé rigoureusement sous des conditions très générales. Mais lorsque le verre s'est figé dans un configuration désordonnée, les autres configurations restent théoriquement accessibles. Il y a une probabilité négligeable mais non-nulle que le bain thermique cède brièvement une partie de sa chaleur qui permettrait au verre d'être à nouveau liquide puis de redevenir verre dans une autre configuration désordonnée. Toutes les configurations sont donc en principe toujours accessibles, mais en pratique le verre reste figé dans une seule. Le théorème de croissance de l'entropie d'accessibilité considère que l'espace des états accessibles ne change pas. Il ignore la possibilité que des microétats deviennent en pratique inaccessibles.

L'entropie est une grandeur extensive lorsque les parties sont statistiquement indépendantesModifier

L'entropie d'une somme est la somme des entropies des parties lorsqu'elles sont indépendantes :

Soient   et   deux parties indépendantes du système  . Les   et les   sont les états accessibles de   et   respectivement.

Les entropies de   et   sont :

 

 

Les états accessibles de   sont tous les états   pour tous les   et tous les  . Si   et   sont indépendantes la probabilité de   est   et l'entropie de   est :

 

 

 

 

La machine de SzilardModifier

Pour mieux comprendre la transformation d'information en travail, Szilard (1929) nous a invité à raisonner sur une machine qui fonctionne avec un "gaz" à une molécule :

Une molécule est enfermée dans un récipient qui peut être séparé par une paroi amovible et mobile. Lorsque la paroi est mise en place au milieu du récipient on détecte la présence de la molécule dans l'un ou l'autre des compartiments séparés. On a donc acquis un bit d'information. On se sert alors de la paroi comme d'un piston sur lequel la molécule peut exercer un travail. Il faut savoir où est la molécule pour savoir dans quel sens de déplacement du piston un travail peut être récupéré. De cette façon on calcule que dans des conditions optimales un bit d'information permet de récupérer un travail égal à  . C'est le travail effectué par une molécule sur un piston lors d'une détente isotherme à la température   qui double le volume accessible.

La machine de Szilard semble en contradiction avec la thermodynamique parce qu'il suggère qu'on pourrait faire un mouvement perpétuel de seconde espèce. Si le piston ne peut se déplacer que dans un sens, il n'est pas nécessaire de connaître la position de la molécule pour récupérer du travail. Une fois sur deux le piston reste immobile parce que la molécule est du mauvais côté du piston, et on ne récupére aucun travail, mais une fois sur deux il se déplace et on récupére un travail égal à  . En répétant de nombreuses fois l'expérience on pourrait ainsi obtenir une quantité arbitraire de travail sans en dépenser pour connaître la position de la molécule.

Mais un tel procédé requiert un dispositif qui retire le piston et le remet en place. Or il y a deux positions possibles du piston à la fin d'un cycle, soit au milieu s'il n'a pas bougé, soit à une extrémité, s'il a bougé. Le dispositif doit donc acquérir un bit d'information à la fin de chaque cycle. Pour revenir à son état initial, il doit effacer cette information. Le coût d'effacement d'une information est donc là aussi à l'origine de l'impossibilité du mouvement perpétuel de seconde espèce (Leff & Rex 1990).

La machine de Szilard confirme que l'entropie d'accessibilité peut être différente de l'entropie thermodynamique : lorsqu'on introduit une paroi au milieu du gaz à une molécule, on réduit l'entropie d'accessibilité de  . En revanche on ne réduit pas l'entropie thermodynamique puisque le gaz ne cède pas de chaleur. Pour la machine de Szilard, l'entropie d'accessibilité peut être réduite en principe autant qu'on le veut. Il suffit de placer plusieurs parois à l'intérieur du récipient.

Pourquoi l'entropie de l'Univers augmente-t-elle ?Modifier

La loi de croissance de l'entropie suggère que l'entropie de l'Univers ne peut qu'augmenter, qu'il a commencé dans un macroétat de basse entropie, chaud mais très condensé, et que son expansion lui a permis de se refroidir tout en augmentant son entropie. Mais cette affirmation se heurte à deux difficultés :

  • Comme l'Univers est parfaitement isolé son entropie, si on on pouvait la définir, devrait être conservée.
  • Il n'y a pas vraiment de sens à parler du macroétat de l'Univers, parce qu'il n'y a pas de sens à parler de l'espace de ses microétats possibles. Il est dans un seul microétat, qu'on appelle parfois la fonction d'onde de l'Univers.

Mais il y a quand même du sens à dire que l'entropie de l'Univers augmente. On peut attribuer une entropie à ses diverses parties (étoiles, planètes, trous noirs, milieu interstellaire...) et constater que la somme de toutes ses entropies augmente. Mais quand on procède ainsi, on suppose que les parties sont statistiquement indépendantes, on ignore leurs corrélations. Or l'ignorance des corrélations conduit à surévaluer l'entropie totale. Si on connaissait le microétat de l'Univers, on connaîtrait aussi toutes les corrélations entre ses parties et on constaterait que l'entropie totale n'augmente pas. Elle resterait toujours égale à zéro. Mais connaître le microétat de l'Univers est évidemment impossible.

RéférencesModifier

Bennett, Charles H., The thermodynamics of computation - a review (Int. J. Theor. Phys. 21, 905-40, 1982, reproduit dans Leff & Rex 1990)

Diu, Bernard, Guthmann, Claudine, Lederer, Danielle, Roulet, Bernard, Éléments de physique statistique (1989)

Feynman, Richard P., Leçons sur l'informatique (1996)

Landauer, Rolf W., Irreversibility and heat generation in the computing process (IBM J. Res. Dev. 5, 183-91, 1961, reproduit dans Leff & Rex 1990)

Leff, Harvey S., Rex, Andrew F., Maxwell's demon, entropy, information, computing (1990)

Maxwell, James Clerk, Theory of heat (1871)

Sethna, James P., Statistical mechanics : entropy, order parameters and complexity (2018)

Szilard, Leo, On the decrease of entropy in a thermodynamic system by the intervention of intelligent beings (Zeitschrift für Physik, 1929, 53, 840-856, traduit dans Leff & Rex 1990)


Chapitre suivant : La théorie quantique des destinées multiples >>>


La théorie quantique des destinées multiples

Un des principaux bénéfices de l'épistémologie est de libérer des préjugés sur la science. Nous ne savons pas d'avance si un savoir est un bon savoir. Il faut le laisser faire ses preuves, il faut le juger sur pièces. A priori n'importe quelle théorie peut prétendre au savoir. La science ne peut pas se développer dans l'intolérance. Si on veut être scientifique, il faut être disposé à accueillir toutes les propositions, même celles qui nous surprennent ou nous déplaisent. On juge à la fin, pas au début.

Prendre l'équation de Schrödinger au sérieuxModifier

Everett a proposé en 1957 une nouvelle interprétation de la physique quantique, qu'il a appelée la théorie de la fonction d'onde universelle. Il l'a aussi appelée la théorie des états quantiques relatifs. Mais en général elle est connue sous le nom d'interprétation des mondes multiples. Comme cette dénomination peut induire en erreur, elle est ici appelée la théorie quantique des destinées multiples.

Les arguments d'Everett sont souvent ignorés. On croit à tort que sa théorie rajoute des hypothèses sur la nature de l'espace-temps pour lui permettre de se diviser en de nombreuses branches. Rien n'est plus éloigné de sa pensée. La théorie d'Everett ne rajoute aucune hypothèse à la théorie quantique, ni sur l'espace-temps, ni sur quoi que ce soit d'autre. Elle fait le contraire, elle renonce à un principe très douteux, le principe de la réduction de la fonction d'onde.

Si on interprète à tort et à travers une belle théorie on peut la rendre incompréhensible et absurde. C'est ce qui est arrivé à la mécanique quantique et à l'équation de Schrödinger. Si on l'interprète à la façon de Bohr, Heisenberg et presque tout le monde, on en fait une théorie absurde parce que la réduction de la fonction d'onde contredit l'équation de Schrödinger. Cette équation affirme que toute évolution d'un système physique est unitaire alors que la réduction de la fonction d'onde est une évolution qui n'est pas unitaire. Le principe de la réduction de la fonction d'onde nous empêche donc de comprendre l'équation de Schrödinger.

Plus précisément on peut démontrer, à partir de l'équation de Schrödinger, qu'un processus d'observation conduit en général non à un unique résultat mais à une superposition de résultats. Autrement dit, la théorie affirme qu'à l'issue d'une observation la destinée d'un observateur se divise en autant de destinées qu'il y a de résultats possibles. C'est le théorème d'existence des destinées multiples, et c'est une conséquence très directe de l'équation de Schrödinger, dès qu'on l'applique aux processus d'observation.

L'arborescence des destinées multiples est une solution de l'équation de Schrödinger. Everett n'a pas inventé cette arborescence, il l'a trouvée en étudiant attentivement l'équation fondamentale de la physique quantique.

Le théorème d'existence des destinées multiples est empiriquement vérifiableModifier

Contrairement à ce qui est souvent cru, on peut en principe vérifier par l'observation le théorème d'existence des destinées multiples. Un observateur ne peut pas observer ses autres destinées, parce qu'elles ne peuvent jamais se rencontrer, elles sont incomposables. Mais un second observateur peut en principe observer que le premier a plusieurs destinées, avec des expériences du type "chat de Schrödinger". De telles expériences ont déjà été faites, et elles confirment pleinement les prédictions quantiques, comme toutes les expériences jusqu'à présent, mais les systèmes étudiés sont trop petits pour être considérés comme de vrais observateurs dont on aurait observé les multiples destinées.

Dans l'expérience imaginée par Schrödinger, l'état paradoxal   est produit, mais l'expérience n'est pas conçue pour qu'on puisse vérifier par l'observation qu'il a été effectivement produit, parce qu'on le détruit en ouvrant la boîte. Une expérience légèrement modifiée permet cependant d'observer qu'un état semblable à   est réellement produit (Les expériences du type "chat de Schrödinger"). On peut donc en principe vérifier que deux destinées d'un observateur sont simultanément réelles.

Un seul espace-temps pour tous les mondes parallèlesModifier

Les mondes multiples sont des mondes relatifs aux destinées des observateurs. Chaque destinée d'un observateur a son monde à elle, qu'elle ne peut pas partager avec ses autres destinées, mais qu'elle peut partager avec d'autres observateurs, pourvu qu'elle puisse composer avec leurs destinées. Mais toutes ces destinées, et leurs mondes relatifs, se produisent dans un seul univers, un seul espace-temps. La théorie d'Everett n'est rien d'autre que la théorie quantique ordinaire, qu'on peut appliquer dans n'importe quel espace-temps, R4 ou un autre.

On croit parfois à tort que la théorie d'Everett requiert une nouvelle sorte d'espace-temps, parce que les mondes parallèles, relatifs aux diverses destinées d'un même observateur, ou à des destinées incomposables d'observateurs différents, sont conçus comme des mondes séparés. Tout ce qui se passe dans l'un ne peut pas affecter ce qui se passe dans l'autre. Pourquoi alors dire qu'ils sont dans le même espace-temps ? Deux êtres peuvent être dans le même lieu en même temps sans pouvoir se rencontrer, parce que leurs destinées sont incomposables. Pourquoi alors dire qu'ils sont dans le même lieu au même instant ?

Lorsque deux observateurs ont des destinées incomposables, il est toujours en principe possible qu'un troisième observateur ait une destinée composable avec les deux précédentes. Lorsque deux êtres sont dans un même lieu au même instant sans pouvoir se rencontrer, il est toujours possible qu'un troisième être puisse rencontrer l'un ou l'autre, de façon aléatoire, s'il se présente en ce lieu. Du point de vue du troisième, les deux premiers sont donc potentiellement présents dans le même lieu au même instant, même s'il ne peut pas les rencontrer tous les deux en même temps en ce lieu (La coprésence sans rencontre possible et l'espace-temps enchevêtré, dans Théorie quantique de l'observation).

Le même espace-temps abrite toutes les destinées de tous les observateurs, mais en général ces destinées ne peuvent pas se rencontrer, parce qu'elles sont incomposables. De ce qui se passe en un lieu, nous ne connaissons qu'un infime partie, seulement les êtres qui ont des destinées composables avec la nôtre, nous ne pouvons pas percevoir le reste, toutes les destinées incomposables avec la nôtre, en nombre incalculable, qui se produisent pourtant au même lieu, au même instant.

La théorie d'Everett est la théorie quantique unifiéeModifier

La théorie d'Everett applique les mêmes lois quantiques à tous les corps, microscopiques et macroscopiques, et à tous les processus, y compris les processus d'observation. Puisque la réunion de deux systèmes quantiques est un système quantique, tous les corps sont quantiques, qu'ils soient microscopiques ou macroscopiques. Les observations sont des processus physiques comme les autres. Elles mettent en jeu les mêmes interactions fondamentales et les mêmes corps que tous les autres processus physiques. Il n'y a donc pas de raison qu'elles obéissent à des lois spéciales, qui justifieraient le principe de la réduction de la fonction d'onde.

La théorie d'Everett est la seule théorie qui prend l'équation de Schrödinger vraiment au sérieux, même ses conséquences les plus étonnantes. A partir de là, elle justifie dans un cadre théorique unifié tous les résultats de la physique quantique, sans introduire d'hypothèses superflues, arbitraires ou contradictoires avec l'équation de Schrödinger. C'est plus que suffisant pour affirmer qu'elle est une théorie qui porte des fruits. Elle a fait ses preuves. Elle a montré très clairement qu'elle est une excellente théorie. De fait elle est la meilleure théorie physique qui existe aujourd'hui.

A l'opposé, le principe de la réduction de la fonction d'onde est parfaitement inutile. Il n'est requis par aucun des résultats, théoriques ou empiriques, de la physique quantique. Il ne sert à rien, sauf à rendre contradictoire la théorie. Il faut vraiment croire à la parabole du figuier stérile pour s'imaginer qu'un jour ce principe méritera sa place dans la science.


Une présentation accessible de la théorie d'Everett: Théorie quantique de l'observation


Chapitre suivant : L'origine et l'évolution de la vie et de l'esprit >>>


L'origine et l'évolution de la vie et de l'esprit

 

La naissance de Vénus, Adolph Hirémy-Hirschl


L'évolution par la sélection naturelleModifier

La théorie de l'évolution par la sélection naturelle repose sur trois principes :

  • Les êtres vivants transmettent à leur descendants des caractères héréditaires.
  • De petites différences entre les caractères transmis aux descendants et les caractères hérités des parents apparaissent de façon aléatoire.
  • Les êtres vivants sont en compétition pour l'accès aux ressources dont ils ont besoin pour vivre.

Ces trois principes suffisent pour expliquer l'évolution de toutes les formes de vie (Darwin 1859).

Chaque génération explore de nouvelles possibilités héréditaires un peu différentes des possibilités explorées à la génération précédente. Si un être vivant est doté de caractères héréditaires qui le favorisent dans la compétition avec ses semblables, il aura nécessairement une progéniture plus nombreuse qui sera elle aussi favorisée dans la lutte pour la vie. En revanche les caractères héréditaires défavorables sont peu transmis ou pas du tout, et les lignées qui les transmettent finissent par disparaître. La sélection naturelle met donc une pression sur l'évolution des formes de vie qui va dans le sens d'une augmentation du désir de vivre. Elle retient les caractères héréditaires qui aident le plus à vivre et laisse disparaître les autres.

La théorie de l'évolution par la sélection naturelle peut être appliquée à de nombreux domaines. On peut en principe s'en servir pour résoudre n'importe quel problème. Il suffit d'étudier des générations de possibilités de solutions. Chaque génération est obtenue à partir de la précédente en introduisant aléatoirement de petites variations et en sélectionnant celles qui répondent le mieux, ou le moins mal, au problème. C'est la méthode des algorithmes génétiques. Même l'apprentissage par l'essai, l'erreur et la réussite est très semblable à l'évolution par la sélection naturelle. On explore des possibilités. On élimine celles qui nous conduisent à l'erreur et on retient celles qui nous font réussir. On progresse ainsi en modifiant petit à petit ce qu'on apprend, en faisant évoluer ce qui nous aide à vivre et en renonçant au reste.

Les molécules de l'héréditéModifier

Darwin et ses successeurs n'expliquaient pas l'existence de l'hérédité, pourquoi les chiens ne font pas des chats, ils ne pouvaient que la constater. On postulait l'existence de gènes, mystérieusement transmis par les parents à leur progéniture, pour rendre compte des observations, mais on ne savait pas ce qu'ils étaient, ni comment ils pouvaient déterminer les caractères transmis.

Les gènes sont principalement des molécules d'ADN (Avery, MacLeod et McCarty 1944, Watson et Crick 1953). Les parents les transmettent à leurs descendants en les déposant dans leurs œufs. Mais comment des molécules peuvent-elles porter des caractères héréditaires ?

Une molécule d'ADN est comme un plan de construction d'autres molécules, des ARN et des protéines. Les protéines sont à la fois des constituants de tous les organes, et des outils qui permettent de construire toutes les autres molécules que les êtres vivants doivent produire pour survivre, croître et se reproduire. Une molécule d'ADN est en outre autorépliquante, c'est à dire qu'elle peut servir de plan pour construire une réplique exacte d'elle-même. Les molécules d'ADN permettent donc de construire toutes les molécules que les êtres vivants doivent produire. Pour comprendre comment elles déterminent les caractères héréditaires, il faut comprendre comment les protéines déterminent le développement des organes et les comportements.

La génération spontanée de la vie dans l'océan primitifModifier

La théorie de la sélection naturelle explique comment la vie peut évoluer à partir de formes de vie primitives. Mais d'où viennent ces formes de vie ?

La réponse la plus vraisemblable est que la vie est apparue spontanément dans l'océan primitif.

Les réseaux autocatalytiquesModifier

Pour croître et se reproduire, il faut être capable de se nourrir, c'est à dire de puiser dans l'environnement des molécules qui servent de matériaux de construction pour construire toutes les molécules du corps, les ADN, les ARN, les protéines et les autres. Les molécules d'un être vivant sont multipliées en permanence, pour la croissance ou pour remplacer les molécules dégradées.

D'un point de vue biochimique un être vivant est un réseau autocatalytique, c'est à dire un système moléculaire capable de catalyser la production de ses propres molécules. Une molécule catalyse une réaction chimique si elle n'est pas consommée par la réaction et si sa présence est nécessaire pour que la réaction se produise, ou si elle accélère une réaction très lente en son absence. Les ADN sont des catalyseurs pour les réactions de synthèse des ADN et des ARN. Les ARN sont des catalyseurs pour la synthèse des protéines et des ADN. Certaines protéines sont des catalyseurs pour la synthèse des ADN, des ARN, des autres protéines et de toutes les molécules construites par l'organisme. En plus des ADN, des ARN et des protéines, les êtres vivants peuvent se servir de tous les catalyseurs qu'ils trouvent dans leur environnement ou qu'ils arrivent à produire.

Les réseaux autocatalytiques apparaissent spontanément dès que les réseaux de réactions chimiques sont suffisamment complexes et touffus, c'est à dire que de nombreuses molécules sont capables de catalyser de nombreuses réactions (Kauffman 1993, 1995). L’océan primitif était un mélange d’eau salée et de molécules organiques. Une molécule est organique lorsqu'elle est construite sur une structure d'atomes de carbone. La plupart des molécules des êtres vivants sont organiques. L'atome de carbone est de tous les atomes celui qui peut former le plus de liaisons chimiques avec d'autres atomes. C'est pourquoi les molécules organiques sont très nombreuses, très diversifiées et souvent très réactives. On peut tout faire ou presque avec des molécules organiques. Il y en a de toutes les formes et pour tous les usages. Dans l'océan primitif les réseaux de réactions chimiques étaient donc complexes et touffus. De très nombreuses molécules organiques pouvaient réagir les unes avec les autres et catalyser de très nombreuses réactions. Les réseaux autocatalytiques pouvaient donc apparaître spontanément.

Les molécules amphiphiles et les vésiculesModifier

Pour être vivant il faut avoir une peau ou une membrane, qui sépare l'intérieur de l'extérieur. La physique de l'eau savonneuse suffit pour expliquer l'apparition spontanée de membranes. Une eau savonneuse contient des molécules amphiphiles, c'est à dire des molécules allongées dont une extrémité est hydrophile et l'autre hydrophobe. Une molécule est hydrophile si elle “préfère” être dans l’eau que dans l’huile, c’est à dire si elles se concentrent spontanément davantage dans l’eau que dans l’huile. Elle est hydrophobe, ou lipophile, dans le cas inverse. Lorsque des molécules amphiphiles sont mises en solution dans l’eau, elles forment spontanément de nombreuses structures qui peuvent être très complexes. En particulier, elles peuvent former des bicouches qui se replient en vésicules. Une bicouche est une paroi, plongée dans l'eau, dont les deux faces sont composées d'extrémités hydrophiles, les extrémités hydrophobes s'étant rassemblées à l’intérieur de la paroi. Une vésicule est un petit sac plein d’eau, plongé dans l’eau, et dont la membrane est une bicouche.


 

Une bicouche. Les cercles sont les extrémités hydrophiles. Les lignes ondulées sont hydrophobes.


 

Une vésicule


Les cellules des êtres vivants sont des vésicules très élaborées. Leur membrane est essentiellement une bicouche mais elle est beaucoup plus complexe que les membranes des vésicules dans l’eau savonneuse. L’intérieur de la cellule surtout est très différent de son extérieur, ce qui n’est pas le cas des vésicules que l’on forme en agitant une eau savonneuse.

Les premières cellules vivantesModifier

De très nombreuses vésicules pouvaient se former dans l’océan primitif, aussi facilement qu’aujourd’hui l’écume de la mer. Qu’une telle vésicule puisse être le lieu de réactions autocatalytiques est tout à fait plausible. Si sa membrane est telle qu’elle laisse pénétrer les petites molécules nécessaires à la reproduction des grosses, alors on obtient, par le simple jeu des lois physiques et chimiques, un organisme capable de s’alimenter et de grandir. Bien sûr les vésicules ne sont pas toujours dotées d’une telle capacité, mais si elles sont assez nombreuses et assez diversifiées un tel événement n’est pas complètement improbable.

Pour qu’une cellule soit vivante, il ne suffit pas qu’elle soit capable de grandir, il faut encore qu’elle puisse se reproduire. On peut supposer qu'une vésicule suffisamment grosse peut se diviser en vésicules plus petites, ou laisser des protubérances se détacher.

Si une vésicule est capable de croître, en s’alimentant, et de se reproduire, en se divisant ou en formant des protubérances qui se détachent, alors elle est un être vivant primitif. Elle a la propriété essentielle des êtres vivants, la capacité à se reproduire quand elle est placée dans un environnement approprié. On peut alors supposer qu’une telle vésicule est l’ancêtre de tous les êtres vivants qui existent aujourd’hui.

L’origine de l’ADNModifier

Les premiers réseaux autocatalytiques n’étaient pas aussi élaborés que ceux d’aujourd’hui, fondés sur la machinerie très complexe de l’ADN, des ribosomes, du code génétique et des protéines. Mais les êtres vivants primitifs étaient capables d’évoluer. Leurs réseaux autocatalytiques pouvaient être modifiés par l’incorporation de nouvelles molécules, absorbées de façon exceptionnelle. De telles modifications sont héritables, parce qu’une fois qu’une molécule est incorporée à un réseau autocatalytique, elle devient capable de se reproduire. Les conditions de l’évolution par la sélection naturelle sont donc réunies : variations aléatoires héritables et compétition au sein d’une population pour l’accès aux ressources. Les cellules primitives les plus performantes étaient celles qui se reproduisaient le mieux et elles tendaient à dominer la population. On peut donc supposer que ces êtres vivants primitifs ont évolué. Leurs techniques autocatalytiques rudimentaires se sont perfectionnées jusqu’à atteindre un point de quasi-perfection, à savoir les techniques de réplication de l’ADN et de fabrication des protéines qui sont possédées depuis des milliards d’années par tous les êtres vivants.

Comment savoir si cette théorie est vraie ?Modifier

On ne peut pas remonter le temps pour aller voir comment était l’océan primitif et comment il a évolué. Mais on peut trouver des témoignages indirects. Le passé laisse des traces dans le présent. Si on a les bons outils, théoriques et observationnels, on peut déduire le passé à partir du présent. Par exemple, les techniques autocatalytiques d’aujourd’hui (ADN et compagnie) se sont en quelque sorte fossilisées depuis des milliards d’années, puisqu’elles n’ont pas ou peu évolué. Elles nous renseignent donc sur un passé très lointain. En combinant ces informations avec d’autres, on peut espérer remonter encore plus loin dans le temps. Des expériences en laboratoire de chimie prébiotique peuvent apporter des renseignements précieux.

La vie est chez elle dans l'universModifier

Cette théorie de la génération spontanée conduit à une vision unifiée de la matière et de la vie. L’apparition et l’évolution de la vie y sont conçues comme des conséquences nécessaires de la dynamique de l’univers. Dès que des conditions adéquates sont réunies (des molécules organiques en abondance dans de l’eau liquide, ce qui suppose une température adéquate), la matière manifeste sa capacité à engendrer la vie. D’une façon métaphorique, on peut dire avec Kauffman (1995) que les êtres vivants peuvent se sentir chez eux dans l’univers, parce que la matière est comme la terre nourricière qui nous a donné la vie.

La coopération est plus fondamentale que la compétitionModifier

La vie repose sur la coopération entre toutes les molécules, et plus généralement, entre toutes les parties d'un organisme. Lorsque les parties cessent d'œuvrer à la conservation de leur ensemble, la vie disparaît. Les parties sont vivantes parce qu'elles font partie d'une totalité vivante. Une main cesse d'être une main si elle est séparée du corps. Si on applique le principe d'Aristote, que toutes les parties d'un être vivant vivifient et sont vivifiées par toutes les autres, à la biologie moléculaire, on définit précisément les réseaux autocatalytiques.

Les êtres vivants sont souvent en compétition les uns contre les autres, mais une telle compétition ne pourrait pas exister s'il n'y avait pas d'abord de la coopération à l'intérieur des organismes. La lutte pour la vie est une compétition entre des systèmes qui doivent coopérer intérieurement. Les vainqueurs sont ceux qui coopèrent le mieux. La sélection naturelle retient les meilleures formes de coopération. Elle découvre spontanément ce que la matière est capable d'inventer de mieux quand elle fait des systèmes autoprotecteurs.

Plutôt que la compétition, les êtres vivants ont souvent intérêt à rechercher la coopération entre eux, entre membres d'une même espèce ou entre membres d'espèces différentes. Là encore la sélection naturelle favorise ceux qui coopèrent le mieux.

L'infinie tolérance de la vieModifier

On conçoit parfois la sélection naturelle comme une sorte d'élimination de tout ce qui n'est pas optimal, comme s'il fallait absolument être le meilleur pour avoir le droit d'exister. Mais c'est une erreur. La sélection naturelle laisse vivre tout ce qui arrive à vivre, optimal ou pas. L'évolution de la vie n'est pas la quête du meilleur, elle est plutôt une exploration de toutes les possibilités de vie. Elle laisse apparaître tout ce qui peut apparaître, elle n'a pas de préjugés sur ce qui doit être ou ne pas être. Toutes les formes de vie sont a priori bienvenues. La sélection naturelle laisse vivre les faiblesses et les imperfections. Et même elle requiert leur apparition, parce que les nouveautés aléatoires vont dans tous les sens, tantôt favorables, tantôt défavorables, et parce que les faiblesses sont aussi parfois des forces. Qu'un caractère héréditaire soit favorable ou défavorable dépend de très nombreuses circonstances qui peuvent varier. C'est pourquoi il n'est jamais possible de définir un unique optimum.

La Nature est beaucoup plus tolérante que nous. Quand nous affirmons que ce qui existe ne mérite pas d'exister, la Nature affirme toujours le contraire, puisqu'elle le laisse exister. De notre point de vue la Nature ne pèche pas par intolérance mais par excès de tolérance. Elle laisse vivre tout ce qui veut vivre, dès que ça arrive à vivre, même la peste et toutes les épidémies - les épidémies sont une manifestation naturelle de la vie, puisque les microbes sont vivants - et tout ce qui nous fait horreur.

Nous existons parce que la Nature nous laisse exister. Ce n'est pas très flatteur, parce qu'elle laisse exister même la peste. On aimerait bien être au moins un peu mieux que la peste. La peste ne peut pas être mieux que ce qu'elle est, parce qu'elle ne peut pas y penser, mais nous nous pouvons.

L'origine de l'espritModifier

La vie commence avec la coopération entre molécules, les réseaux autocatalytiques, et les organismes unicellulaires qu'ils permettent de construire. Elle continue avec les organismes pluricellulaires, la coopération entre cellules vivantes, et par suite entre tous les organes d'un être vivant. Elle continue encore avec la coopération entre les êtres vivants.

La conscience et la volonté sont également une forme de coopération à l'intérieur du vivant. Un organisme dépourvu de volonté est livré aux circonstances. Si son environnement le pousse vers des désirs incompatibles, ses contradictions intérieures ne peuvent que le faire souffrir et souvent périr. La volonté consciente, c'est à dire une administration centralisée dans le cerveau qui impose un minimum de cohérence intérieure, est l'apparition d'une nouvelle forme de coopération, comme si toutes les parties de l'organisme arrivaient à se mettre d'accord sur des objectifs communs. De même qu'un État intelligent peut augmenter la puissance d'une société humaine, la volonté consciente augmente la puissance de vivre, parce qu'elle rend possible davantage de coopération entre les parties d'un être vivant.

Comme la sélection naturelle favorise la coopération intérieure, la volonté consciente est apparue et a évolué dès que les êtres vivants ont eu les moyens de la faire apparaître, c'est à dire dès que leurs cerveaux ont été assez complexes pour développer une administration centralisée.


Principes de psychiatrie

La psychiatrie est la médecine de l'âme (ou de l'esprit), la science des troubles psychiques et de leur guérison, et son application.

Les dysfonctionnements de la conscience de soiModifier

Les troubles (ou les désordres) psychiques sont les dysfonctionnements de la conscience de soi. On est conscient de soi pour agir volontairement sur soi-même de façon appropriée, pour prendre de bonnes décisions, pour se donner un bon programme de vie. Les troubles psychiques apparaissent quand on ne sait plus comment se servir de sa conscience pour s'adapter à cette réalité qu'on est soi-même et à son environnement.

Les troubles psychiques impliquent toujours des troubles émotionnels, parce que l'équilibre émotionnel est à la fois une condition et une conséquence du bon fonctionnement de la conscience de soi.

La conscience de soi est semblable à une administration centralisée dans le cerveau, sans administrateur central. Une administration doit s'informer sur elle-même pour agir sur elle-même, pour s'administrer elle-même. Les troubles psychiques sont semblables à une administration qui ne remplit plus ses fonctions parce qu'elle ne sait plus comment s'administrer elle-même.

La conscience de soi ne cesse de se transformer elle-même à chaque fois qu'elle prend des décisions. Elle exerce une grande puissance sur les ressources intérieures parce qu'elle est en position centrale, comme un roi dans son royaume. Comme toute puissance, elle peut être exercée pour le meilleur ou pour le pire. Les troubles psychiques ont une fâcheuse tendance à s'aggraver d'eux-mêmes parce que la puissance de la conscience cesse de remplir sa fonction protectrice, parce qu'elle devient une cause d'aggravation des troubles. Le patient prend de mauvaise décisions. Il choisit des buts, des croyances et des règles qui l'empêchent de s'adapter à la réalité. Il se donne de mauvais programmes qui conduisent à l'augmentation de ses souffrances.

La guérison est toujours de restaurer le bon fonctionnement de la conscience de soi, la capacité à prendre des bonnes décisions pour préserver son équilibre émotionnel et bien vivre, autant que possible.

La conscience de soi est un outil très puissant de guérison. En se donnant un bon programme thérapeutique, de bonnes règles, des buts adaptés, des croyances réalistes, on peut espérer guérir la plupart des troubles. Pour guérir il faut restaurer les fonctions protectrices de la conscience de soi en remplaçant ses mauvaises décisions par de meilleures. Comme les décisions exercent une grande puissance sur toutes les ressources intérieures, elles peuvent être un remède très efficace.

Quand on est atteint de troubles psychiques, on est souvent accablé par un sentiment d'impuissance, comme si on ne pouvait rien faire contre ses troubles intérieurs. Ce sentiment d'impuissance est un facteur d'aggravation des troubles : il y a de quoi devenir fou quand on se dit qu'on ne peut rien faire alors qu'on ne peut pas rester sans rien faire. Mais ce sentiment d'impuissance est aussi une illusion qu'il faut dissiper. Les décisions sont naturellement très puissantes. Tant qu'on ne perd pas la capacité à prendre des décisions et à les appliquer, on ne perd pas leur puissance. On se sent réduit à l'impuissance parce qu'on ne sait pas comment se servir de sa puissance, pas parce qu'on l'a perdue.

L'inconscient est produit par le refoulement et le déniModifier

Le déni est comme un mensonge à soi-même. On refuse de reconnaître des vérités qu'on connaît ou qu'on pourrait connaître. On refuse d'y penser. Les désirs et les croyances sont refoulés lorsqu'il serait trop douloureux d'en prendre conscience.

La liberté d'interprétation rend possible le déni. Une interprétation sélectionne les croyances qu'elle juge pertinentes et occulte les autres. Une observation qui contredit une interprétation désirée peut être tout simplement écartée. On refoule les désirs et les croyances en se donnant les interprétations qui nous arrangent et en refusant celles qui nous dérangent.

Pour connaître ce qui nous émeut, nous devons toujours interpréter la situation pour relier les émotions ressenties à ce que nous percevons. Il n'est souvent pas difficile d'identifier la cause d'une émotion et l'interprétation ne laisse alors pas de place pour le doute. Mais il est aussi possible de se faire beaucoup d'illusions sur les causes de nos émotions (Gazzaniga 1998). On peut attribuer une émotion à une cause qui ne l'a pas déclenchée. On peut nier qu'on désire ce qu'on désire, en attribuant son désir à une cause qui ne l'a pas éveillé.

Les désirs et les croyances refoulés ne peuvent pas faire de l'effet à la façon des désirs et des croyances qu'on approuve consciemment, parce qu'ils ne bénéficient pas de la puissance des décisions. Mais ils peuvent quand même faire de l'effet en influençant d'autres désirs ou d'autres croyances. On peut se donner des fins avouables pour satisfaire d'autres fins inavouables et refoulées sans même se rendre compte de la supercherie avec laquelle on se dupe soi-même. On peut aussi ignorer les croyances refoulées qui sont à l'origine d'autres croyances consciemment approuvées.

Lorsqu'ils sont refoulés, les désirs et les croyances ne peuvent pas faire l'objet d'un examen de conscience. On ne peut ni les contester, ni les critiquer, ni les évaluer, ni raisonner sur leurs conséquences. Ils peuvent exercer leur influence à l'insu de la conscience comme s'ils étaient des désirs et les croyances d'une autre personne qui nous domine, nous dupe et nous manipule. « Le moi n'est pas le maître dans sa propre maison. » (Freud 1915)

Il n'est pas biologiquement vraisemblable que le cerveau accueille deux administrations centralisées en concurrence, l'une consciente, l'autre inconsciente. Les croyances et les désirs inconscients n'ont donc pas d'accès direct au contrôle de l'ensemble de nos ressources intérieures. Pour exercer leur puissance, ils doivent influencer des désirs ou des croyances conscients. Ils sont comme des parasites de la conscience, comme s'ils exploitaient la force de la conscience pour leurs propres fins.

La force de l'inconscient vient de la faiblesse de la conscience. En refusant de regarder la réalité en face, on se laisse dominer par des forces inconscientes. L'inconscient n'est pas comme une puissance étrangère destinée à nous dominer. Il est plutôt le résultat d'un abandon de puissance, parce que la conscience lui cède sa puissance lorsqu'elle se réfugie dans le déni.

Le déni empêche de s'adapter à soi-même et donne de la force à l'inconscient. Il est produit par le refoulement. Faut-il en conclure qu'on a toujours tort de refouler ?

On a tort de refouler seulement si cela nous empêche de nous adapter à la réalité. Lorsque le refoulement conduit sans difficulté à renoncer à des désirs auxquels on doit renoncer, il est bien sûr tout à fait souhaitable. On refoule pour conserver une bonne image de soi. C'est une erreur seulement si cette image est trop fausse, si elle nous empêche de nous adapter à la réalité qu'on est pour soi-même.

Une remarque sur l'inconscient : la théorie de l'inconscient est ici une théorie des croyances et des motivations inconscientes. On peut aussi raisonner sur l'inconscient cognitif : une information est inconsciente lorsqu'elle est présente dans le cerveau à l'insu de la conscience. Cette définition pose une énigme : où sont les signaux cérébraux qui portent les informations conscientes ? Et pourquoi ces signaux-la précisément deviennent-ils conscients tandis que les autres restent inconscients ?

Le feu des émotionsModifier

Lorsqu'un effet renforce la cause qui l'a produit, on est en présence d'une boucle de rétroaction positive : un écart même minime à la position d'équilibre d'un crayon posé sur sa pointe impose au crayon une force de pesanteur qui l'écarte davantage de sa position d'équilibre ; dans une bombe nucléaire, les neutrons libres cassent les noyaux lourds qui libèrent alors davantage de neutrons ; une étincelle dans une vapeur inflammable libère de la chaleur qui déclenche des réactions chimiques qui libèrent à leur tour davantage de chaleur...

  • La crise de panique

On ressent une angoisse qui nous oppresse et nous fait peur parce qu'on croit qu'elle va nous tuer, comme si le cœur ou la poitrine allait exploser. Croire qu'on va en mourir nous fait davantage angoisser, on est davantage oppressé et on est confirmé dans sa conviction qu'on va en mourir. Dans la crise de panique, l'angoisse elle-même est terriblement angoissante.

  • La dépression

On se sent triste et on se dit que cette tristesse nous empêche de vivre et nous empêchera toujours de vivre. Jamais on ne trouvera le bonheur ou la tranquillité parce qu'on est seulement capable d'être triste. Dès le matin on anticipe une journée de tristesse et de penser ainsi rend démesurément triste. Dans la dépression, la tristesse elle-même est attristante.

  • La joie maniaque

Pour une fois on est de bonne humeur, on se sent bien, comme si on était guéri de la dépression, comme si c'était une renaissance. Cette illusion de guérison renforce la joie que l'on ressent. Lors d'une crise maniaque, l'exaltation elle-même est exaltante.

  • La brûlure du désir

Un désir intense et inassouvi fait souffrir. Plus on souffre de la frustration, plus l'accomplissement du désir est désirable, pour se délivrer de la souffrance. Un désir intense est lui-même une cause d'augmentation du désir.

  • Les souvenirs obsédants

Plus un souvenir éveille des émotions, mieux et plus souvent on s'en souvient, parce que les émotions signalent ce qui est important. Mais cela peut avoir un effet pervers : il est douloureux de se souvenir d'un passé douloureux. Plus souvent on s'en souvient, plus c'est douloureux. Plus c'est douloureux, plus souvent on s'en souvient.

  • La haine tenace

La haine empêche de profiter de la vie. On n'est même plus capable d'apprécier un bon moment. Cette incapacité permanente est le principal tort infligé par ceux qui nous ont agressé. Même quand ils ne sont plus là pour nous provoquer, la haine est toujours là et elle nous ronge de l'intérieur. On a davantage la haine justement parce qu'on a la haine, parce qu'on a perdu sa vie d'avant. Lorsque la haine est tenace, elle est elle-même une cause d'augmentation de la haine. Le plus enrageant dans la haine est qu'elle nous fait enrager.

  • Avoir honte d'avoir honte

Si on rougit en public, on se sent ridicule et on rougit davantage, au point qu'on songe à partir en courant. La honte elle-même peut être une cause d'augmentation de la honte.

...

On dramatise quand on choisit une interprétation qui amplifie les émotions. Pour soigner les troubles émotionnels, il faut toujours dédramatiser, autant qu'il est possible sans cesser de regarder la réalité en face. Une conscience de soi qui dramatise aggrave ses troubles émotionnels.

La méthode positive en psychiatrieModifier

La méthode positive est fondée sur le principe suivant : on se porte mieux avec des pensées rassurantes qu'avec des pensées angoissantes, pourvu qu'on regarde la réalité en face.

La méthode positive est en général inefficace pour guérir les troubles somatiques (corporels) graves, mais elle peut quand même avoir une efficacité somatique, surtout si les troubles sont légers, grâce aux effets psychosomatiques. La production des hormones qui régulent le fonctionnement du corps dépend de nos émotions, et donc de nos pensées. En outre les voies nerveuses sont en général à double sens. Comme le système nerveux innerve presque tout le corps, toutes nos réactions peuvent dépendre elles aussi de ce qu'on pense.

La méthode positive a beaucoup plus d'importance en psychiatrie. Se donner des pensées rassurantes et réalistes fait partie du bon fonctionnement de la conscience de soi. Ceux qui n'ont pas ou peu de troubles psychiques appliquent quotidiennement la méthode positive pour surmonter leur anxiété face aux difficultés de la vie. Les troubles de l'anxiété (les troubles psychiques les plus courants) apparaissent lorsque les patients ne savent plus appliquer la méthode positive.

En psychiatrie, il ne faut surtout pas se moquer de la méthode positive. Si on la méprise, on ne peut qu'aggraver les troubles psychiques.

Un exemple d'application de la méthode positive dans une situation particulièrement douloureuse : « Père, pardonne-leur : ils ne savent pas ce qu'ils font. » (Luc 23:34)

La guérison par la penséeModifier

Le Bouddha (l'éveillé) :

« Il m'a insulté, il m'a battu, il m'a vaincu, il m'a volé ». S'attachent-ils à ces reproches : point d'apaisement pour leur haine !

« Il m'a insulté, il m'a battu, il m'a vaincu, il m'a volé ». Ne s'attachent-ils pas à ces reproches : apaisement pour leur haine !

Assurément, en ce monde jamais haine n'apaisa haine, mais absence de haine le fait : loi éternelle.

(Dhammapada 3-5, traduit par Jean-Pierre Osier)


L'interprétation fait partie de la perception. La perception de la réalité dépend donc de nos décisions. Comme la réalité existe pour nous seulement à partir de sa perception, nous faisons notre propre réalité quand nous choisissons nos interprétations.

Le Bouddha s'est éveillé quand il a compris qu'il était le créateur de sa perception de la réalité, comme un rêveur qui se réveille en se rendant compte qu'il a rêvé.

La perception de la réalité ne dépend pas que de nos décisions. Nous ne sommes pas libres d'inventer la réalité perçue de la même façon que nous sommes libres d'inventer n'importe quel fantasme. Il faut bien tenir compte du témoignage des sens et de l'introspection.

La perception de la réalité peut être plus ou moins adaptée à ce qui ne dépend pas de nous, à la réalité extérieure ou intérieure que nous n'avons pas décidée.

Quand on souffre de troubles psychiques, ce n'est pas la réalité à elle seule mais la perception de la réalité, qui fait souffrir. Comme on choisit sa perception, on est soi-même une des causes de ses propres souffrances. Mais on n'est pas pour autant condamné à s'infliger un perpétuel tourment. En remplaçant une perception qui déséquilibre par une autre qui équilibre, on peut espérer guérir la plupart des troubles psychiques.

L'interprétation de la réalité dépend de nos présupposés. Nous nous donnons des schémas, des systèmes de présupposés, qui déterminent nos attentes et nos façons de percevoir. Les troubles psychiques sont très généralement causés ou aggravés par des schémas précoces inadaptés (Young 2003). Remplacer les schémas inadaptés par de meilleurs est toujours un bon programme thérapeutique.

Les troubles émotionnels font qu'on se sent submergé par ses émotions. Comme on ne contrôle pas leur déclenchement on se sent envahi par des forces intérieures contre lesquelles on croit ne rien pouvoir faire. Mais c'est une illusion. Les émotions dépendent de nos interprétations. En contrôlant volontairement nos interprétations, nous pouvons acquérir la maîtrise de nos émotions. Grâce à la pensée, la conscience de soi est assez puissante pour apaiser ou éteindre le feu des émotions.

La santé psychique est toujours de bien se servir de sa conscience de soi pour bien vivre. On doit se donner un bon programme de vie. Pas de pensée éthique, pas de guérison.

Trois erreurs fondamentales de la psychanalyseModifier

  • Dramatiser quand il faut dédramatiser.

Parler du complexe d'Œdipe quand il s'agit seulement de troubles émotionnels ordinaires de la petite enfance, c'est transformer en tragédie des problèmes mineurs de la vie de tous les jours. Cela ne peut qu'aggraver les troubles.

  • Dénigrer la puissance de la conscience de soi.

Pour guérir les troubles psychiques, il faut toujours restaurer les pouvoirs naturels de la conscience de soi. Faire croire que nous sommes dominés par des forces inconscientes contre lesquelles nous ne pouvons rien, ou presque rien, ne peut qu'empêcher de guérir.

  • Postuler l'existence de pulsions naturelles autodestructrices.

Toutes les pulsions naturelles sont autoprotectrices. La sélection naturelle ne laisse pas évoluer les formes de vie qui tendent à l'autodestruction. Lorsque des tendances autodestructrices apparaissent, il s'agit toujours d'un dysfonctionnement de nos tendances naturelles, pas d'une fatalité imposée par la Nature.

Le pardonModifier

Quand on ne sait pas pardonner, on ne peut pas retrouver son calme avant de s'être vengé, on ne peut plus apprécier la vie, on se rend incapable de profiter de l'instant présent et d'aimer, on se condamne à la souffrance, on devient fou de colère et de rage. On ressent alors la vengeance comme une nécessité, pour restaurer sa capacité à apprécier la vie. Quand on ne sait pas pardonner la première contrariété venue suffit pour rendre incapable de bien vivre.

La vengeance est une des causes majeures des crimes.

On ne pardonne pas seulement pour le bien de ceux à qui on pardonne mais aussi pour son propre bien, pour conserver son équilibre, pour ne pas être rongé par la haine et les envies criminelles.

L'efficacité de la prièreModifier

Ceux qui ne connaissent pas la prière croient qu'elle est fondée sur la superstition : comme s'il y avait un bon Dieu qui allait exaucer nos vœux, comme si on croyait au Père Noël.

La prière peut être très efficace parce qu'elle est une façon d'agir sur soi-même. En priant on arrive à supporter ce qui autrement serait insupportable, et il n'est pas nécessaire pour cela de croire au Père Noël. Un croyant rationaliste ne renonce pas à la raison quand il prie parce qu'il ne demande pas l'impossible. Se dire « Seigneur, aide-moi à ne pas sombrer » aide à ne pas sombrer. La prière est une façon de restaurer l'équilibre intérieur.

La foi peut guérir les troubles psychiques. C'est un effet psychologique naturel. Pour les croyants, la foi est un don de Dieu, et les effets naturels font partie de la sagesse divine.

Une psychologie qui ne comprend pas le sens de la prière est nécessairement une mauvaise psychologie, parce qu'elle ignore des vérités fondamentales sur la nature de l'esprit.


Références

Aristote, Ethique à Nicomaque, Organon, Les parties des animaux, De l'âme, Physique, Métaphysique

Baars, Bernard J., A cognitive theory of consciousness (1988)

Beck, Aaron T., La thérapie cognitive et les troubles émotionnels (1975)

Benaceraff, Paul, Mathematical Truth (1973, Journal of Philosophy 70, 661–80, reproduced in P. Benaceraff and H. Putnam (eds.), Philosophy of Mathematics: Selected Readings 1983).

Berthoz, Alain, Le sens du mouvement (1997)

Bird, Alexander, Nature's Metaphysics: Laws and Properties (2007)

Borges, Rodrigo, de Almeida, Claudio and Klein, Peter D., Explaining knowledge: new essays on the Gettier problem (2017)

Carroll, Lewis, What the Tortoise Said to Achilles (1895)

Chalmers, David J., The conscious mind (1996)

Changeux, Jean-Pierre, L'homme de vérité (2002)

Cohen, Paul J., Set theory and the continuum hypothesis (1966)

Cottraux, Jean, La répétition des scénarios de vie (2001)

Churchland, Patricia S. & Sejnowski, Terrence J., The computational brain (1992)

Condorcet, Nicolas de, Essai sur l’application de l’analyse à la probabilité des décisions rendues à la pluralité des voix (1785)

Damasio, Antonio, Time-locked multiregional retroactivation: A systems-level proposal for the neural substrates of recall and recognition (1989, Cognition, 33, 25-62), L'erreur de Descartes (1994), Convergence and divergence in a neural architecture for recognition and memory (avec Kaspar Meyer, 2009, Trends in NeuBorges, Rodrigo, de Almeida, Claudio and Klein, Peter D., Explaining knowledge: new essays on the Gettier problem (2017) rosciences Vol.32 No.7, 376-382)

Darwin, Charles, L'origine des espèces (1859)

Dawkins, Richard, Climbing Mount Improbable (1997)

Dedekind, Richard, Was sind und was sollen die Zahlen? (1888)

Dehaene, Stanislas, Le code de la conscience (2014)

Depaul, Michael R., Intuitions in moral inquiry (2006, dans The Oxford handbook of ethical theory)

Descartes, René, Le Discours de la méthode pour bien conduire sa raison et chercher la vérité dans les sciences (1637)

Dieterle, Jill Marie, Structure and object (1994)

Dretske, Fred, Conclusive reasons (1971, The Australian Journal of Philosophy, 49, reproduced in Dretske & Bernecker 2000)

Dretske, Fred and Bernecker Sven, Knowledge, readings in contemporary epistemology (2000)

Dugnolle, Thierry, Théorie quantique de l'observation (2018)

Einstein, Albert, La théorie de la relativité restreinte et générale (1916)

Fine, Gail, The possibility of inquiry, Meno's paradox from Socrates to Sextus (2014)

Fitch, Frederic Brenton, Symbolic logic, an introduction (1952)

Fraenkel, Abraham, Abstract set theory (1953)

Freud, Sigmund, Introduction à la psychanalyse (1915), Le moi et le ça (1923)

Gazzaniga, Michael S., The mind's past (1998), Neurosciences cognitives : la biologie de l'esprit (2001, avec Richard B. Ivry)

Gentzen, Gerhard, Recherches sur la déduction logique (1934)

Gettier, Edmund L., Is justified true belief knowledge? (1963, Analysis, 23, reproduced in Dretske et Bernecker 2000)

Gödel Kurt, Sur la complétude du calcul logique (1929, Thèse de doctorat)

Goldman, Alvin, Epistemology and Cognition (1986), Knowledge in a Social World (1999), Simulating Minds, the philosophy, psychology, and neuroscience of mindreading (2006)

Goodman, Nelson, Faits, fictions et prédictions (1955)

Gould, James L. & Gould, Carol Grant, The animal mind (1994)

Greenberg, Leslie S., Angus, Lynne E., Working with narratives in emotion-focused therapy: changing stories, healing lives (2011)

Hebb, Donald, The organization of behavior (1949)

Hegel, Georg Wilhelm Friedrich, Propédeutique philosophique , La philosophie de l'esprit (1830)

Hofstadter, Douglas, Fluid concepts and creative analogies (1995, avec the Fluid Analogies Research Group), Je suis une boucle étrange (2007), L'analogie, cœur de la pensée (2013, avec Emmanuel Sander)

Hursthouse, Rosalind, On virtue ethics (2001)

Irwin, Terence, The development of ethics (I:2007, II:2008, III:2009)

James, William, The principles of psychology (1890)

Kandel, Eric R. & Squire, Larry R., La mémoire : de l'esprit aux molécules (1999)

Kant, Emmanuel, Critique de la raison pure (1781, 1787), Fondements de la métaphysique des mœurs (1785)

Kauffman, Stuart, The origins of order (1993), At home in the universe (1995)

Keisler, H. Jerome, Fundamentals of Model Theory (1977, dans Handbook of mathematical logic, édité par Jon Barwise)

Kripke, Saul, La logique des noms propres (1972, traduit de Naming and necessity)

Lachaux, Jean-Philippe, Le cerveau attentif : contrôle, maîtrise et lâcher-prise (2011)

Laing, Ronald D., Le moi divisé (1959)

Ledoux, Joseph E., Le cerveau des émotions (1996), Neurobiologie de la personnalité (2002)

Leibniz, Gottfried Wilhelm, Discours touchant la méthode de la certitude et l’art d’inventer pour finir les disputes et faire en peu de temps de grands progrès (1688-1690), Nouveaux essais sur l'entendement humain (1705)

Lewis, David, Sur la pluralité des mondes (1986)

Locke, John, Essai sur l'entendement humain (1690)

Lorenz, Konrad, Les fondements de l'éthologie (1981)

Maruna, Shadd, Making good: how ex-convicts reform and rebuild their lives (2008)

Maslow, Abraham, Devenir le meilleur de soi-même : besoins fondamentaux, motivation et personnalité (1954)

Minsky, Marvin, La société de l'esprit (1987), The emotion machine (2006)

Newell, Allen & Simon, Herbert A., Human problem solving (1972)

Pascal, Blaise, De l’esprit géométrique et de l’art de persuader (1657)

Peacocke, Christopher, Being known (1999)

Plantinga, Alvin, Warrant and proper function (1993)

Platon, Ménon, Le banquet, Théétète, Le sophiste, Parménide

Popper, Karl R., La logique de la découverte scientifique (1934)

Proust, Marcel, Le temps retrouvé (1927)

Quine, Willard Van Orman, La poursuite de la vérité (1992)

Rawls, John, Théorie de la justice (1971)

Rizzolatti, Giacomo & Sinigaglia, Corrado, Les neurones miroirs (2006)

Rogers, Carl R., Client-centered therapy (1951, traduit dans Psychothérapie et relations humaines)

Rumelhart, David E., McClelland James L. & the PDP Research Group, Parallel distributed processing, Explorations in the microstructure of cognition, 1 : Foundations, 2 : Psychological and biological models (1986)

Russell, Bertrand, Les principes des mathématiques (1903, partiellement traduit dans Écrits de logique philosophique)

Russell, Stuart & Norvig, Peter, Artificial intelligence, a modern approach (2010)

Saussure, Ferdinand de, Cours de linguistique générale (1916)

Sextus Empiricus, Contre les professeurs, Esquisses pyrrhoniennes

Shallice, Tim, From neuropsychology to mental structure (1988), The organisation of mind (2011, avec Richard P. Cooper)

Shapiro, Stewart, Philosophy of Mathematics: Structure and Ontology (1997), Thinking about Mathematics: The Philosophy of Mathematics (2000)

Shoemaker, Sidney, Causality and properties (1980, in Peter van Inwagen (ed.), Time and Cause)

Smith, John Maynard, Szathmary, Eörs, Les origines de la vie (1999)

Smullyan, Raymond M., Theory of formal systems (1961)

Spinoza, Baruch, Éthique (1677)

Tarski, Alfred, Le concept de vérité dans les langages formalisés (1933, édité dans Logique, sémantique, métamathématique)

Thorne, Kip S., Blandford, Roger D., Modern classical physics (2017)

Tinbergen, Nikolaas, L'étude de l'instinct (1951)

Turing, Alan, On computable numbers (1936), Computing machinery and intelligence (1950, Mind, vol. 59, n°236)

Voltaire, Candide (1759)

Weber, Max, Essais sur la théorie de la science (1904-1917)

White, Michael, Epston, David, Narrative means to therapeutic ends (1990)

Wigner, Eugene P., The unreasonable effectiveness of mathematics in the natural sciences (1960, Comm. Pure Appl. Math., 13).

Wittgenstein, Ludwig, Recherches philosophiques (1953)

Wolpert, Lewis, Tickle, Cheryll & Martinez Arias, Alfonso, Principles of development (2015)

Young, Jeffrey E., Klosko, Janet S., La thérapie des schémas (2003, avec Marjorie E. Weishaar)

Zagzebski, Linda, The lesson of Gettier (in Borges, de Almeida & Klein 2017)

Zermelo, Ernst, Investigations in the foundations of set theory (1908)


Mode d'emploi de la raison

Apprendre par le raisonnement ce que les bons principes enseignentModifier

La science (ou le savoir) est de donner de bonnes preuves.

Une bonne preuve est une bonne observation ou un bon raisonnement.

Un bon raisonnement part de bonnes prémisses pour arriver à une bonne conclusion par un cheminement clair et logique.

Les bonnes prémisses sont des bons principes ou des bonnes observations, ou des conclusions déjà établies à partir de bons raisonnements.

Les bonnes conclusions sont les énoncés qui nous aident à bien penser et à bien vivre, les fruits de la raison. Une pensée est un fruit de la raison lorsqu'elle nous aide à bien penser et à bien vivre. Ce qui est bien pensé nous aide à bien penser. Ce qui ne nous aide pas à bien penser n'est pas bien pensé.

Un raisonnement révèle explicitement ce que des principes déterminent implicitement, il développe ce qui est enveloppé, il déplie ce qui plié, il dévoile ce qui est présent mais caché tant qu'on n'a pas raisonné.

Pour récolter les fruits de la raison il faut apprendre par le raisonnement ce que les bons principes enseignent.

La science la plus fondamentale de toutes est éthiqueModifier

Pour faire une science il faut toujours la faire bien. Bien penser, bien observer, bien imaginer, bien parler, bien vouloir, bien agir...

Un savoir qui n'est pas un bon savoir n'est pas un savoir du tout.

L'épistémologie est le savoir sur le savoir. Elle est fondamentale pour tous les savoirs, parce qu'on ne peut pas développer un savoir sans savoir reconnaître le bon savoir.

L'éthique est le savoir sur le bien de l'esprit. Comme le savoir est un bien de l'esprit, l'épistémologie fait partie de l'éthique.

Toutes les sciences sont fondées sur des bons principes. On reconnaît les bons principes à leurs fruits, leurs conséquences qui nous aident à bien penser et bien vivre. Pour reconnaître les bons principes il faut reconnaître leurs fruits. Comme l'éthique est le savoir sur le bien penser et le bien vivre, elle est le savoir qui reconnaît les fruits de la raison, elle est par conséquent nécessaire pour reconnaître tous les principes des sciences. La science la plus fondamentale de toutes est donc éthique.

L'éthique est une science dès qu'elle donne de bonnes preuves, fondées sur des bons principes et des bonnes observations.

Les bons principes sont toujours bons pour tous les esprits. Si un esprit peut récolter les fruits de bons principes, alors tous les esprits peuvent récolter les mêmes fruits. Quand on cherche des bons principes, on cherche un bien pour tous les esprits, on met en pratique un grand principe de l'éthique : le bien d'un esprit est de vivre pour le bien de tous les esprits.

Les conditions de possibilité de la véritéModifier

Pour que la vérité d'un énoncé soit déterminée il faut que sa signification soit déterminée. Un même énoncé peut être tantôt vrai, tantôt faux, selon les diverses façons de l'interpréter.

Pour dire la vérité il faut qu'elle soit déterminée. On ne peut rien savoir tant qu'on n'a pas déterminé clairement les concepts qu'on emploie.

Un concept peut être défini à partir d’autres concepts plus fondamentaux. Par exemple, un cercle est un ensemble de tous les points, dans un plan, à égale distance d’un même point, le centre du cercle. Mais pour que cette définition soit utile, il faut au préalable avoir déterminé les concepts d’ensemble, de point, de plan, de distance et d'égalité.

Les concepts les plus fondamentaux sont les concepts qui ne sont pas définis à partir d’autres concepts. On les détermine soit d’une façon empirique, soit d’une façon théorique.

On détermine un concept de façon empirique en déterminant l’ensemble des détecteurs, des instruments de mesure ou des dispositifs d’observation destinés à signaler la présence du concept.

On détermine des concepts de façon théorique en donnant des principes (axiomes et définitions) qui permettent de raisonner avec eux. Les concepts les plus fondamentaux sont déterminés théoriquement avec des axiomes, les autres avec des définitions.

Par exemple, tous les instruments de mesure des distances déterminent de façon empirique le concept de distance. Des axiomes qui fondent une géométrie le déterminent de façon théorique.

Dans les sciences empiriques, on veut que nos concepts soient déterminés à la fois d’une façon empirique et d’une façon théorique, parce qu’on veut des théories qui expliquent nos observations.

Les principes d'une théorie déterminent un ensemble de vérités : les théorèmes, les conséquences logiques des axiomes et des définitions. Ces vérités théoriques sont des vérités par définition. Elles résultent des définitions des concepts. Les axiomes peuvent être considérés comme des définitions des concepts fondamentaux.

N'importe quelle théorie, n'importe quel système de principes, même insensés, détermine un ensemble de vérités par définition, pourvu qu'elle soit non-contradictoire. Mais de telles vérités par définition ne suffisent pas pour faire un véritable savoir. On veut des bonnes théories, fondées sur des bons principes, qui nous montrent leur valeur quand ils portent des fruits.

Une remarque sur la précision des concepts : un concept est précisément déterminé lorsque la vérité de son application est déterminée dans tous les cas. Une telle précision est rarement atteinte et n'est pas forcément souhaitable. Le flou conceptuel, l'indétermination partielle, peut rendre l'usage des concepts plus souple et mieux adapté à la réalité. Pour qu'un concept puisse servir à développer un savoir, il suffit que la vérité de son application soit déterminée dans un certain domaine, il n'est pas nécessaire qu'elle soit toujours déterminée.

Que savons-nous des bons principes ?Modifier

Logique : on connaît tous les principes logiques (les règles du raisonnement correct) ou presque, parce que la logique classique suffit pour faire toutes les sciences. Les logiques non-classiques ne sont pas sans intérêt, mais il ne semble pas qu’elles aient une importance fondamentale.

Mathématiques : on connaît des principes (ceux de la théorie des ensembles de Cantor, Zermelo...) qui suffisent pour fonder le savoir mathématique. On peut prouver (Gödel, Tarski...) que nos principes mathématiques ne suffiront jamais pour prouver toutes les vérités mathématiques, qu’on peut toujours trouver de nouveaux principes qui prouvent davantage, mais en pratique les principes que nous avons déjà suffisent très largement pour presque tous nos besoins théoriques.

Physique fondamentale : on ne connaît pas toutes les lois fondamentales parce qu’on ne sait pas unifier de façon satisfaisante la physique quantique et la théorie de gravitation (la relativité générale) et parce qu’on connaît mal la matière et l’énergie noires. Mais nos théories présentes peuvent expliquer la plupart des phénomènes physiques. Il faut s’interroger sur l’Univers dans son ensemble, le Big Bang, la formation des galaxies, les trous noirs, les expériences dans les grands accélérateurs de particules... pour rencontrer leurs limites.

Sciences matérialistes : on justifie en général nos explications non avec les lois physiques fondamentales mais avec des lois intermédiaires (mécanique des fluides, dynamique des populations...) qu’on arrive parfois à justifier à partir de lois physiques plus fondamentales. On peut toujours inventer de nouvelles façons d’expliquer avec de nouveaux principes intermédiaires. On ne peut pas savoir par avance tout ce que nous découvrirons ainsi.

Psychologie : la physique fondamentale n’explique pas la présence de l’esprit (la vie d’une conscience) : il y a des atomes et du vide - et les esprits ? Il se trouve que l’activité électrique des cerveaux peut faire exister l’esprit mais on ne sait pas pourquoi. En pratique on essaie de marier une approche psychologique (ce que nous savons sur l’esprit parce que nous sommes des esprits) avec une approche matérialiste (comment fonctionne le cerveau).

Un grand principe de la psychologie : on est conscient de soi pour pouvoir agir volontairement sur soi d'une façon adaptée.

Philosophie : on trouve des bons principes pour bien penser et pour bien vivre mais on ne sait jamais tout. On peut toujours inventer de nouveaux principes.

Un grand principe de l'épistémologie : pour savoir, il faut apprendre par le raisonnement ce que les bons principes enseignent.

Un grand principe de l'éthique : le bien d'un esprit est de vivre pour le bien de tous les esprits.

Un grand principe de la métaphysique : tout l'être d'un être est d'être dans un tout, ou d'être un tout, ou les deux.


L'esprit, comment ça marche ?

La psychologie est la science de l'esprit (ou le savoir sur l'esprit ou sur l'âme). L'éthique est une partie de la psychologie, parce qu'elle est la science du bien de l'esprit. L'épistémologie est une partie de l'éthique et de la psychologie, parce qu'elle est la science de la science (ou le savoir sur le savoir) et parce que la science est un bien de l'esprit.

Principes de psychologieModifier

On connaît la matière à partir de la conscience sensorielle. On connaît l'esprit à partir de la conscience de soi.

Même quand on connaît les autres esprits, on se sert de la conscience de soi, parce qu'on se met à leur place et on prend alors conscience de ce qu'on pourrait être.

Conscience sensorielle et conscience de soi sont inséparables. Quand on perçoit son environnement, on a toujours conscience qu'on le perçoit.

Pour qu'il y ait perception il faut plus que la détection. Les détecteurs n'ont pas en général conscience de ce qu'ils détectent. Pour qu'il y ait perception il faut la conscience de soi en plus de la détection.

On est conscient de son environnement pour pouvoir agir volontairement sur lui d'une façon adaptée.

On est conscient de soi pour pouvoir agir volontairement sur soi d'une façon adaptée.

Agir sur soi et agir sur son environnement sont souvent inséparables. On agit sur soi quand on se prépare à agir sur son environnement.

Un soi (ou un esprit) est une totalité de perceptions, d'émotions, d'imagination, de décisions...

«Dans ce qui est vu, il n'y aura que ce qui est vu; dans ce qui est entendu, il n'y aura que ce qui est entendu; dans ce qui est perçu, il n'y aura que ce qui est perçu; dans ce qui apparaîtra à la conscience, il n'y aura que ce qui apparaîtra à la conscience.» (Le Bouddha, Ud 1.10)

Agir sur soi, c'est agir sur sa perception, son imagination, ses émotions, ses décisions...

Être conscient de soi, c'est être conscient de sa perception, de son imagination, de ses émotions, de ses décisions...

Une information est consciente lorsqu'elle est disponible pour la prise de décisions ou pour le contrôle de leur exécution.

Une action est volontaire lorsqu'elle est une décision ou lorsqu'elle est commandée par une décision.

Une décision est une action sur soi-même. On se transforme soi-même en passant de l'état indécidé à l'état décidé. Les décisions sont les actions volontaires de base, qui commandent toutes les autres actions volontaires. Quand on agit volontairement on commence toujours par agir sur soi-même, parce qu'on doit d'abord déterminer sa volonté.

Toutes les décisions déjà prises déterminent un programme d'actions, de transformation de soi et de son environnemement. On écrit le programme en prenant des décisions. Chaque décision nouvelle complète et modifie le programme existant. Un esprit est un système programmable qui écrit son propre programme. On agit sur soi-même en se programmant soi-même par l'imagination et la parole. De même qu'un esprit se programme lui-même en prenant des décisions, tous les esprit se programment ensemble collectivement en prenant des décisions collectives. Il faut entendre ici le concept de programme en son sens le plus riche : un programme de vie, de travail, de sagesse, de recherches, un programme politique, pédagogique, artistique...

On est autonome lorsqu'on obéit à une loi qu'on a soi-même choisie. La décision rend autonome, parce que nous pouvons décider des lois auxquelles nous obéissons. L'autonomie et donc la liberté de l'esprit sont rendues possibles par la programmation de soi-même.

L'esprit se programme lui-même pour bien penser et bien vivre en se donnant des bons principes.

La liaison entre les détecteurs et les effecteursModifier

Pour être intelligent, il faut toujours s'adapter à la réalité, extérieure et intérieure.

La cognition est la production et l'utilisation de représentations internes qui préparent ou conduisent à l'action.

Pour utiliser des représentations, il faut être capable d'agir, il faut être un agent, c'est à dire un corps animé : un être vivant ou un robot. Un agent est toujours un système qui interagit avec son environnement par l'intermédiaire de détecteurs et d'effecteurs (Turing 1936, Russell & Norvig 2010).

Les détecteurs (les organes sensoriels) sont reliés par un système nerveux (le cerveau, la moelle épinière...) aux effecteurs (les muscles, les glandes ...) afin de produire un comportement intelligent (Churchland & Sejnowski 1992, Gazzaniga & Ivry 2001). On ne sait pas pourquoi l'activité électrique d'un cerveau peut faire vivre un esprit, mais on connaît une condition nécessaire : un cerveau doit relier des détecteurs et des effecteurs, parce qu'un esprit perçoit son environnement pour pouvoir agir sur lui.

La perception sensorielle produit des représentations internes à partir des signaux fournis par les détecteurs sensoriels. Elle prépare à l'action en rendant l'agent capable de s'adapter à son environnement présent. Plus généralement, toutes les formes de perception et d'imagination sont des façons de produire des représentations internes qui préparent ou conduisent à l'action.

Pour comprendre la perception sensorielle il faut comprendre comment elle rend capable d'agir sur l'environnement d'une façon adaptée. Pour comprendre la conscience de soi il faut comprendre comment elle rend capable d'agir sur soi d'une façon adaptée.

Nous avons des yeux pour voir (Aristote, De l'âme), mais pas seulement. Nous avons des yeux aussi pour agir.

Les modules du cerveau et les comportements routiniersModifier

Un module cérébral est un réseau de neurones spécialisé dans certaines tâches de traitement de l'information. Il a des voies d'entrée, où il reçoit des signaux, et des voies de sortie, où il émet lui-même des signaux. Il peut être très localisé (un petit noyau de neurones, une micro-colonne corticale...) ou assez étendu (un vaste réseau réparti sur plusieurs régions cérébrales). Il a des compétences qui lui sont propres et un mode de fonctionnement partiellement autonome.

L'activité cérébrale dans son ensemble résulte de l'activité coordonnée de tous les modules. Ils échangent des signaux et produisent ainsi toutes les représentations internes qui préparent l'action et tous les signaux qui la déclenchent et la contrôlent.

Un module cérébral peut être en position plus ou moins élevée dans la hiérarchie des modules. Les modules les plus subordonnés sont les plus périphériques, ceux qui commandent directement les muscles et le reste du corps, ou ceux qui reçoivent directement des informations en provenance des organes sensoriels. Les modules subordonnés sont commandés par d'autres modules de niveau supérieur ou fournissent des informations à des modules de niveau supérieur. Un module a en général une compétence assez limitée. Il n'a accès qu'à une petite partie des informations disponibles dans le cerveau, et le répertoire des tâches qu'il peut accomplir est également limité. Mais les modules du plus haut niveau, c'est à dire ceux qui commandent au plus haut niveau les autres modules, ou ceux qui reçoivent des informations au plus haut niveau, sont capables en principe de mobiliser toutes les ressources du corps et de son cerveau.

Plus un module est en position élevée dans la hiérarchie de réception des signaux ou dans celle de leur émission, plus il est en position centrale. Il est au centre parce qu'il fait la synthèse des informations fournies par les ressources intérieures, ou parce qu'il commande et coordonne les ressources intérieures.

L'activité spontanée des modules suffit pour expliquer les comportements routiniers qui résultent des instincts ou de l'apprentissage. Les ressources nécessaires sont recrutées automatiquement et accomplissent leurs tâches comme elles en ont l'habitude.

La décision : une administration centralisée sans administrateur centralModifier

Les décisions peuvent mobiliser, coordonner et contrôler les ressources intérieures au plus haut niveau.

Pour que nos décisions puissent mobiliser nos ressources intérieures, il faut qu'elles soient conservées en mémoire. Certaines modules doivent être être spécialisés dans l'enregistrement de nos décisions et la distribution des ordres qui en résultent. La décision mémorisée est utilisée pour envoyer des ordres à tous les modules concernés par l'exécution de cette décision. Les modules exécutifs sont ceux qui ont pour charge d'enregistrer et de faire appliquer nos décisions. Ils sont au sommet dans la hiérarchie du contrôle des autres modules. Ils sont en position centrale.

Les modules exécutifs ne sont pas des innovateurs. Ils se contentent d'enregistrer des décisions prises ailleurs et de distribuer automatiquement les ordres qui les appliquent. Ce ne sont pas des homoncules, ou des petits génies dans la tête, mais seulement des circuits neuronaux capables d'enregistrer les décisions reçues sur leur voies d'entrée, et de donner ensuite les ordres qui les appliquent sur leurs voies de sortie. Il s'agit seulement de traitement de l'information, pas d'esprits dans la machine.

Une information est consciente lorsqu'elle est disponible pour la prise de décision ou pour contrôler leur exécution. Les ressources de la perception, de l'imagination, de l'émotion et la mémoire des décisions antérieures peuvent toutes être utilisées pour prendre des décisions. La prise de décision résulte d'une concertation entre nos ressources intérieures. Les ressources disponibles sont mobilisées pour évaluer les décisions à prendre. Dès que la décision est prise, les modules exécutifs concernés en sont informés pour la faire appliquer. L'évaluation qui précède la décision est en position centrale parce qu'elle est une forme de perception au plus niveau et parce qu'elle commande aux modules exécutifs de plus haut niveau.

Les modules exécutifs commandent les actions sur l'environnement et les actions sur soi-même. Avec des décisions on peut contrôler la perception, l'imagination, l'émotion et la décision.

L'évaluation qui précède une décision est une sorte de délibération collective, à laquelle nos ressources intérieures sont invitées à participer. Une fois que la décision est prise, ces mêmes ressources intérieures doivent la respecter. L'organisation intérieure qui permet à la volonté d'exister ressemble à une administration centralisée sans administrateur central. Une loi commune est décidée par tous et s'impose à tous. Nos projets volontaires sont proposés, élaborés et évalués par l'ensemble de nos ressources intérieures, et une fois adoptés, ils s'imposent à ces mêmes ressources intérieures, qui doivent obéir aux ordres qui leur sont donnés. Mais il n'y a pas de chef, pas d'administrateur central. Les modules exécutifs ne font qu'enregistrer des décisions prises par la collectivité. Eux aussi ne font qu'obéir à l'ordre commun.

Le modèle d'administration centralisée sans administrateur central explique pourquoi le moi est comme une boucle étrange (Hofstadter 2007), en montrant comment le moi se perçoit lui-même pour agir sur lui-même.

Lorsque leurs comportements sont routiniers, les agents n'ont pas besoin de chercher longtemps des solutions, ils les trouvent spontanément parce que leurs modules cérébraux savent comment les produire, par instinct ou par habitude, ils se contentent de résoudre les problèmes qu'ils savent déjà résoudre. Mais face à une situation nouvelle, les réactions habituelles ne sont pas toujours adaptées. Il se peut que l'agent dispose des ressources intérieures nécessaires pour réagir comme il convient, mais qu'il ne sache pas les mobiliser, parce qu'il lui faudrait pour cela inventer un nouveau mode de coordination entre ses modules cérébraux. Aucun d'entre eux n'a les moyens de recruter les autres, alors qu'il suffirait qu'ils travaillent ensemble pour atteindre les fins recherchées. L'agent aurait besoin d'un compositeur-chef d'orchestre intérieur, capable de trouver des solutions vraiment nouvelles (Shallice & Cooper 2011). Le modèle d'administration centralisée sans administrateur central montre, sans postuler l'existence d'un esprit dans la machine, comment le cerveau peut fonctionner comme s'il était doté d'un tel compositeur-chef d'orchestre. Toutes les parties du cerveau sont invitées à participer à la composition, comme dans un atelier de création collective. Les modules exécutifs sont les chefs d'orchestre.

Dans le modèle de Baars, la conscience est comparée à un tableau noir sur lequel les informations conscientes sont écrites. Toutes les parties du cerveau peuvent écrire sur le tableau et en retour elles sont toujours informées de ce qui y est écrit (Baars 1988, Changeux 2002, Dehaene 2014). Tant qu'une représentation ne retient pas l'attention, elle reste attachée à son lieu de production et ne peut pas faire d'effet sur l'ensemble du système. Son effet est nécessairement limité. Mais si on en prend conscience, elle peut être utilisée pour influencer tout le reste du cerveau. Le modèle d'administration centralisée sans administrateur central est une modification du modèle de Baars : une information doit être consciente pour être reçue par les modules exécutifs qui contrôlent l'ensemble du cerveau, mais elle n'est pas nécessairement distribuée à toutes les parties du cerveau. Une décision n'a d'effet que sur les modules qui doivent l'appliquer ou la faire appliquer. Si tous les modules du cerveau recevaient en permanence toutes les informations conscientes, ils seraient submergés par un flot d'informations dont ils ne sauraient en général rien faire.

Le modèle d'administration centralisée sans administrateur central explique comment le cerveau rend capable d'avoir une volonté autonome et de contrôler volontairement la perception, l'imagination et la pensée. Il s'agit bien d'une théorie qui explique le fonctionnement de nos cerveaux quand nous sommes conscients, mais elle ne suffit pas pour expliquer l'apparition de la conscience à partir de l'activité cérébrale (Chalmers 1996). L'attention sélectionne des représentations pour prendre des décisions et contrôler leur exécution, mais la sélection à elle seule n'explique pas pourquoi les représentations ainsi sélectionnées deviennent particulièrement conscientes. Un robot aussi peut sélectionner des représentations pour prendre des décisions, sans que cela implique la moindre conscience.

La conscience apparaît à partir de la vie cérébrale, mais nous ne savons pas pourquoi. Les influx nerveux sont produits par des courants électriques dans les neurones et à travers leurs membranes. Ce sont des courants ioniques très ordinaires. Rien ne suggère qu'ils doivent être les messagers de l'esprit.

La perception et l'imagination du présentModifier

La perception et l'imagination sont souvent pensées en opposition. Ce qui est perçu est présent, ce qui est imaginé ne l'est pas. Mais ceci n'est pas toujours vrai. Si par exemple je suis dans un endroit familier, je peux me représenter la disposition des lieux même dans l'obscurité. Je sais que divers objets sont présents et où ils sont alors que je ne les perçois pas directement.

Une modélisation simpliste et partiellement fausse de la perception suppose qu'elle est unidirectionnelle. Les informations sont d'abord produites par les détecteurs sensoriels puis synthétisées, par étapes successives, jusqu'aux représentations de haut niveau, qui déterminent les principaux objets perçus et les principaux concepts qui leur sont attribués. On suppose que les représentations complexes émergent à partir des perceptions élémentaires, comme dans une peinture pointilliste. Une telle dynamique de production des représentations est dite ascendante, ou bottom-up, parce que les signaux sensoriels sont considérés comme des représentations de bas niveau, tandis que les concepts attribués aux objets complexes sont de haut niveau. Cette modélisation ignore les effets d'anticipation. Elle permet d'expliquer les représentations internes d'objets réellement détectés, mais pas les représentations d'objets ou de qualités dont la présence est seulement supposée.

Au sens strict, la perception est seulement sensorielle. Les représentations perçues sont éveillées ou au moins confirmées par des informations qui viennent des sens. Mais la représentation du présent va au delà de la perception strictement sensorielle. Nous ne pourrions même pas faire un pas si nous nous limitions aux données directement perçues par les sens, parce qu'il faut anticiper que le sol va résister avant de le sentir directement.

De façon générale nos représentations du présent sont issues à la fois d'informations réellement détectées et de simples suppositions. Par exemple lorsque nous saisissons un objet familier, le geste est préparé de façon à s'adapter au poids de l'objet. Si nous anticipons mal le poids le geste n'est pas adapté. Cela montre que nous avons une représentation interne du poids avant que nous tenions l'objet dans la main. Le poids est donc représenté avant que les capteurs de tension musculaire ne fournissent cette information. On peut dire que le poids a été imaginé, mais on peut aussi dire qu'il a été perçu indirectement à partir de l'image visuelle, grâce à un savoir mémorisé sur le poids ordinaire d'un tel objet.

Ce qui est perçu n'est pas seulement déterminé par les sens mais aussi par les attentes et les désirs, par les perceptions antérieures, les souvenirs, les préjugés, la culture et le savoir. Les effets d'attente peuvent être si forts qu'il arrive que nous croyons avoir vu ce que nous n'avons pas pu voir, parce que cela n'a pas existé. Nos perceptions ont donc des sources intérieures, elles ne sont pas seulement élaborées à partir des sens. La dynamique des représentations n'est pas seulement ascendante, mais également descendante, top-down. Les système de détection qui reçoivent les informations sensorielles reçoivent aussi des informations de plus haut niveau. Il faut modéliser une sorte de dialogue permanent entre les divers étages de la perception. L'information peut circuler dans toutes les directions, du bas vers le haut, du haut vers le bas, et horizontalement (Hofstadter & FARG 1995). N'importe quelle représentation peut avoir une influence sur la production des autres, quel que soit leur niveau de complexité.

Comme la représentation d'une situation présente s'inscrit toujours dans un système de présupposés, le présent est toujours autant imaginé que réellement perçu. La perception sensorielle peut même être considérée comme une forme de l'imagination, stimulée et guidée par les sens. Il s'agit d'imaginer le présent en accord avec les données des sens.

Un système de détection est avant tout un système d'avertissement. Le signal de détection avertit de la présence de l'être détecté. La fonction d'avertissement est plus fondamentale que la fonction de détection, parce que le système peut signaler la présence d'un être qui n'a pas été détecté. Il suffit que cette présence soit supposée, ou inférée à partir de la détection d'autres êtres.

Une inférence consiste à passer d'une condition à une conséquence. La conséquence est une représentation produite, inférée, à partir des représentations qui déterminent la condition. Si ces représentations sont verbales, une inférence est une étape d'un raisonnement, mais il n'est pas nécessaire que les représentations soient verbales. La perception procède par inférence muette dès qu'elle relie des conséquences et des conditions.

Les inférences peuvent être enchaînées parce que les conséquences peuvent être elles-mêmes des conditions qui ont des conséquences, et ainsi de suite. Les enchaînements d'inférences muettes ressemblent beaucoup à un raisonnement. La suite des représentations des conditions et de leurs conséquences est semblable à celle de leurs descriptions verbales enchaînées dans un raisonnement.

Les inférences muettes font qu'il n'y a pas de frontière nette entre la perception sensorielle et l'imagination du présent. Lorsqu'une représentation a été produite par inférence, comme conséquence d'une condition déjà perçue, on peut dire qu'elle est imaginée mais on peut aussi dire qu'elle est perçue indirectement à partir de la perception de la condition.

Un schéma, ou un cadre conceptuel, est un système de présupposés, c'est à dire ce qu'on tient pour vrai avant de l'avoir vérifié. Un schéma détermine les êtres qu'on s'attend à percevoir avec les concepts qu'on croit devoir leur attribuer et les inférences qu'on croit pouvoir leur appliquer.

Les sensations sont les sources des processus ascendants de la perception, les schémas sont les sources des processus descendants. Ils font partie du fonctionnement normal de la perception. Ils sont nécessaires pour s'adapter rapidement à son environnement, parce que pour agir on n'a souvent pas le temps de tout vérifier.

La connaissance des bons schémas fait toute la différence entre l'expert et le néophyte. Un expert n'a souvent besoin que d'un coup d'œil pour analyser correctement une situation et tirer les conclusions qui s'imposent, parce qu'il connaît déjà les schémas qui permettent de la comprendre et il n'a qu'à vérifier leur adaptation. Un néophyte est submergé par le flot de nouvelles informations, ne sait pas quoi regarder, ne distingue pas l'essentiel du négligeable et se pose rarement les bonnes questions, parce qu'il ne connaît pas les schémas qui lui permettraient d'organiser sa perception de la situation.

Au sens strict, la perception est seulement l'imagination du présent lorsqu'elle est éveillée ou confirmée par les sens. Mais on peut aussi définir la perception en un sens plus général et parler de la perception du passé (la remémoration, et plus généralement toute forme d'imagination du passé), du futur (l'anticipation), de l'imaginaire (rêver à des êtres qui n'existent pas) et même des êtres abstraits (le savoir abstrait, mathématique par exemple). Ainsi entendues la perception et l'imagination sont synonymes. En outre, la conscience de soi est une perception de soi-même en tant qu'être conscient.

L'imagination et la simulation de la perceptionModifier

Les modes de l'imagination sont nombreux :

  • Les souvenirs : l'imagination du passé qu'on a vécu.
  • Les anticipations : l'imagination du futur, considéré comme possible ou certain.
  • Les fictions
  • Se mettre à la place d'autrui : imaginer ce qu'il perçoit, ce qu'il ressent, ce qu'il imagine, ce qu'il décide...
  • Les suppositions sur le présent : l'imagination d'un présent supposé sans être perçu.

...

Pour agir nous devons percevoir et imaginer le présent, parce qu'il faut s'adapter à la réalité, mais nous devons aussi imaginer l'absent, les buts que nous nous fixons et que nous n'avons pas encore atteints, les moyens à mettre en œuvre et les conséquences prévisibles de nos décisions.

Les systèmes de perception peuvent fonctionner comme des avertisseurs même si les êtres dont ils signalent la présence n'ont pas été détectés. Ils peuvent signaler une présence hypothétique. Ils permettent ainsi de s'affranchir complètement des sens et de simuler la perception d'une scène qui n'est pas présente. L'imagination du passé, du futur et de mondes purement imaginaires est une perception sans détection, donc une simulation de la perception. Les ressources de la perception sont mobilisées pour représenter un environnement qui n'est pas présent, seulement imaginé.

Simuler la perception consiste à simuler l'activation de nos systèmes de détection. On peut simuler la perception sensorielle et reconstituer partiellement des images ou des impressions d'origine sensorielle, mais l'imagination n'est pas forcément associée à des images sensorielles. Pour imaginer un être dangereux il n'est pas nécessaire de s'en faire une image visuelle, ou d'imaginer sa voix, ou toute autre forme de perception sensorielle simulée, il suffit de simuler l'activation d'un détecteur de danger. On peut s'imaginer à proximité d'un être dangereux même si on ne perçoit rien de lui, sauf qu'il est dangereux.

Par l'imagination nous pouvons combiner des représentations dans des configurations nouvelles que nous n'avons jamais perçues. Les parties ont été perçues, mais leur assemblage est inventé, il est purement imaginaire, il représente un être fictif, une sorte de chimère. En assemblant des fragments d'images sensorielles, comme un patchwork, nous pouvons créer une image d'un être qui n'existe pas. De façon générale, l'assemblage des concepts permet de créer des représentations d'êtres qui n'ont jamais existé et qui n'existeront peut-être jamais. La combinatoire multiplie les possibilités à l'infini.

Avec des inférences muettes, nous pouvons prévoir l'enchaînement des conséquences de nos décisions. Nous pouvons ainsi explorer par l'imagination les chemins que nous pourrions suivre. Nous découvrons ainsi en même temps les buts que nous pourrions atteindre et les moyens de les atteindre.

L'importance des représentations du présent et du futur pour la préparation de l'action est évidente, celle des représentations du passé l'est un peu moins. La remémoration nous prépare à l'action indirectement, ne serait-ce qu'en nous aidant à percevoir le présent et le futur, par inférence à partir de la connaissance du passé. Mais l'imagination des fictions, comment peut-elle préparer à l'action ? Il semble qu'elle nous en éloigne. Pour bien agir il faut avoir les pieds sur terre, il faut s'adapter à ce qui existe réellement. A quoi bon imaginer des êtres qui n'existeront jamais ?

Le travail du romancier est semblable à celui du mathématicien. Il pose des conditions, une situation initiale et des contraintes, puis il expose leurs conséquences, souvent inéluctables, de la même façon qu'un mathématicien démontre des théorèmes à partir d'axiomes et d'hypothèses. Quand nous imaginons des fictions, nous pouvons utiliser pleinement nos capacités à inférer. Il ne s'agit pas seulement d'inventer des assemblages de représentations, il s'agit surtout d'imaginer tout ce qui en résulte, tout ce que notre dynamique intérieure de production de représentations par inférence peut fournir à partir de ces inventions. L'imagination des fictions révèle la puissance de l'inférence.

On connaît un autre esprit en imaginant qu'il perçoit, qu'il imagine, qu'il ressent, qu'il pense, qu'il veut et qu'il agit. On imagine qu'il perçoit en imaginant ce qu'il perçoit. On imagine qu'il imagine en imaginant ce qu'il imagine. La sympathie est de ressentir ce qu'il ressent. De façon générale, on le connaît comme un esprit en se mettant à sa place (Goldman 2006, Rizzolatti & Sinigaglia 2006). On peut imaginer qu'on veut ce qu'il veut et qu'on fait ce qu'il fait. Un esprit est un simulateur universel parce qu'il peut simuler tous les autres esprits, au moins s'ils sont dotés des mêmes facultés - pour un être humain il est plus facile de se mettre à la place d'un être humain que d'une chauve-souris.

Un esprit connaît l'esprit à la fois en se connaissant lui-même et en se mettant à la place des autres esprits, de tous les esprits qu'il peut imaginer.

Tout ce qui peut être perçu, imaginé, ressenti, pensé ou décidé par les uns, peut être perçu, imaginé, ressenti, pensé ou décidé par tous les autres. Se connaître soi-même comme esprit est en même temps connaître ce que tous les autres peuvent faire de leur esprit. Inversement, tout ce que les autres font de leur esprit nous montre ce que nous pouvons faire nous-mêmes. « Rien de ce qui est humain ne m'est étranger. » (Térence, Heautontimoroumenos, v. 77)

Je connais autrui en me mettant à sa place en imagination. De même il me connaît en se mettant à ma place. Quand je me demande ce qu'il pense de moi, j'essaie d'imaginer ce qu'il imagine quand il se met à ma place, j'imagine ce qu'il imagine de moi. Je peux également imaginer ce qu'il imagine quand il se met à la place d'un troisième.

Le même contenu peut être imaginé selon diverses modalités : un passé qu'on a vécu, un avenir projeté, une simple hypothèse, un contenu imaginé par autrui, et même un contenu qu'autrui croit qu'on imagine. Quand on se souvient, on se met à la place de l'autre qu'on a été. Quand on se projette dans l'avenir, on se met à la place de celui qu'on pourrait être. De ce point de vue on se connaît soi-même de la même façon qu'on connaît les autres, en se mettant à la place de soi-même par l'imagination. Quand j'imagine ce que je pourrais être, je suis dans une position semblable à celle d'un autre qui imagine ce que je pourrais être. Quand j'imagine comment un autre m'imagine, j'imagine ce que je pourrais être si j'étais tel qu'il m'imagine.

Lorsqu'un contenu est représenté par la perception ou l'imagination, il est toujours accompagné d'un signal qui caractérise le mode de représentation. Un tel signal peut-être assez complexe parce qu'il doit répondre aux questions suivantes : est-ce un contenu directement perçu ou seulement imaginé ? Est-ce du présent, du passé ou de l'avenir ? Est- ce certain ou seulement possible ? Est-ce attribué à un autre ou à moi-même ? Est-ce attribué à un autre par un autre ou par moi-même ? Est-ce attribué à moi-même par un autre ou par moi-même ? ... Si un tel signal n'existait pas, nous ne pourrions pas faire la différence entre le fantasme et la réalité.

La mémoire et l'inventionModifier

Notre mémoire est beaucoup plus qu'un dispositif d'enregistrement et de restitution d'informations. Elle détermine tout ce que nous imaginons, pas seulement le passé qu'on reconstitue dans un souvenir, mais aussi l'avenir, le fictif, l'hypothétique... Elle détermine même ce que nous percevons, parce que nos perceptions dépendent des schémas que nous avons mémorisés.

La mémoire fonctionne comme un oracle aux compétences limitées. Nous pouvons lui poser n'importe quelle question, lui soumettre n'importe quel problème, ou la solliciter de diverses façons (et si...?), et elle répond, dans la mesure de ses moyens, parfois simplement en reconnaissant son ignorance. Mais elle est beaucoup plus qu'un système d'enregistrement de réponses déjà connues. Elle peut trouver de nouvelles réponses, ou de nouvelles solutions, parce qu'elle peut faire la synthèse des informations qu'elle a acquises.

Par rapport à sa mémoire un esprit est à la fois un spectateur et un acteur. Il observe ce que sa mémoire lui donne à imaginer, il écoute ce qu'elle lui donne à penser, il reçoit ses enseignements, et il ne peut jamais en savoir plus que ce qu'elle veut bien lui enseigner. Mais il est aussi acteur, parce qu'il décide des croyances qu'il approuve, et parce que la mémoire délivre ses enseignements en tenant compte de tout ce qu'il a approuvé au préalable. Les croyances sont comme un programme utilisé par la mémoire pour donner ses réponses. Un esprit est comme le programmeur de sa mémoire.

La mémoire est comme un capital. Elle n'est pas là seulement pour être conservée mais surtout pour fructifier, pour bien percevoir, bien imaginer, bien penser, bien savoir et bien vivre.

La programmation par l'imaginationModifier

Un programme est défini par des buts à atteindre, des règles à respecter et des croyances sur les conditions initiales.

Une règle peut parfois être considérée comme un but : respecter la règle. C'est un but qu'on atteint toujours, tant qu'on respecte la règle, et qu'on n'a jamais fini d'atteindre, tant qu'on doit continuer à respecter la règle.

Une règle n'est pas nécessairement énoncée avec des mots. Il suffit de mémoriser la liaison entre la perception, ou l'imagination, des conditions et l'imagination de la conséquence.

L'imagination sans la parole suffit pour déterminer des buts, des croyances et des règles. Il suffit d'imaginer ce qui est voulu, ce qui est cru et comment on applique les règles. Le savoir muet est le savoir qui se passe de mots, le savoir qu'on apprend seulement avec la perception et l'imagination.

Plusieurs types de règles :

  • Si A est alors B doit être fait

Ce sont des ordres conditionnels. Ils sont fondamentaux pour l'adaptation à la réalité, parce qu'ils relient les actions à leurs conditions.

  • Si A doit être fait alors B doit être fait

Ce sont des règles qui permettent de relier les moyens et les fins, ou les fins entre elles.

  • Si A est alors B est ou sera

Ce sont des inférences qui augmentent le savoir sur la réalité à laquelle on doit s'adapter, en enchaînant les causes et les effets.

Les règles des deux premiers types sont des règles de production de buts. Celles du troisième sont des règles de production de croyances. On peut aussi se donner des règles de production de règles.

Les émotionsModifier

Le concept d'émotion est difficile à définir et son usage est souvent très imprécis. Faut-il distinguer les humeurs et les émotions, les humeurs parce qu'elles sont durables, les émotions parce qu'elles sont brèves ? La tranquillité est-elle une émotion ou une indépendance vis à vis des émotions ? La jalousie est-elle une émotion ou un état plus complexe qui mêle émotions et volonté ?

On peut définir les émotions à partir de quelques émotions de base (la tristesse, la peur, la colère, le dégoût, la honte, la joie, l'apaisement, la fierté, la surprise...) et inclure toutes les variations et les combinaisons, ou à partir de quelques caractères généraux :

  • Une émotion est déclenchée par la détection de conditions spécifiques, la peur par la détection du danger, la tristesse par la détection du malheur, la colère par la détection de l'inacceptable...
  • Cette détection est suivie très rapidement de réactions réflexes et de modifications physiologiques qui permettent à l'organisme de s'adapter à la nouveauté de sa situation.
  • Les émotions déterminent des motivations, c'est à dire des désirs ou des aversions. Elles nous indiquent les buts qui méritent d'être poursuivis, et ce que nous devons fuir ou éviter (Damasio 1994). Elles sont donc très importantes pour la volonté, parce qu'elles nous servent à évaluer nos projets, et pour l'apprentissage, parce qu'elles signalent ce qui mérite d'être mémorisé.

Parce qu'elle est déclenchée par des conditions spécifiques et parce qu'elle provoque des réactions spécifiques, une émotion particulière, telle que la peur, peut être caractérisée par l'activité d'un module cérébral, ou d'un système de modules qui coordonnent leurs activités. Les voies d'entrée portent les signaux qui éveillent, modifient ou suppriment l'émotion. Les voies de sortie portent les signaux qui provoquent les réactions émotionnelles typiques (LeDoux 1996).

Une émotion est une combinaison de perception et d'action. Je perçois ce qui m'émeut quand il m'émeut en lui attribuant la propriété de m'émouvoir. L'expression d'une émotion est une action.

Nous évaluons ce que nous percevons et ce que nous imaginons en le reliant aux émotions que nous ressentons, et nous prenons nos décisions à partir de ces évaluations. Une émotion, surtout si elle est forte, peut exercer une sorte d'empire sur toute l'activité corporelle, intérieure et extérieure, parce qu'elle domine toutes les prises de décision.

La conscience de soiModifier

Si je vois que le ciel est bleu, je suis pas seulement informé sur l'état du ciel, je suis également informé sur moi-même, à savoir que je vois le ciel, je me connais moi-même en tant qu'être qui perçoit le ciel.

La conscience de soi, ou l'introspection, est la perception de soi-même en tant qu'esprit, c'est à dire en tant qu'être qui perçoit, imagine, ressent, décide...

L'introspection requiert-elle des organes sensoriels ? Y a-t-il une interface sensorielle entre le soi perçu et le soi qui perçoit ? Lorsque je sais que je vois le ciel, est-ce un œil introspectif qui me montre que je vois le ciel ?

Un organe sensoriel est toujours une interface entre l'intérieur, le système nerveux, et l'extérieur, son environnement. Les signaux extérieurs sont reçus par l'interface sensorielle et traduits en signaux intérieurs, utilisables par le système nerveux.

L'introspection ne requiert pas d'organe sensoriel parce qu'il n'y a pas de signaux extérieurs à traduire en signaux intérieurs, pas de séparation entre un soi qui perçoit et un soi perçu. Tout se passe à l'intérieur. Toutes les informations sur l'agent, en tant qu'il perçoit, qu'il imagine, qu'il ressent, qu'il décide... sont déjà présentes à l'intérieur de l'agent. Pour développer ses facultés d'introspection il lui suffit d'exploiter ces sources intérieures d'information. Un organe sensoriel d'introspection n'est pas nécessaire parce que les informations recherchées sont déjà présentes à l'intérieur.

Le soi est ceci qui perçoit, qui imagine, qui ressent, qui décide... Il n'y a pas de soi en dehors de la perception, de l'imagination, de l'émotion, de la décision... pas d'administrateur central dans le cerveau, seulement une administration centralisée.

Deux perceptions d'un même agent, ce n'est pas pareil que deux perceptions de deux agents différents. Les perceptions, l'imagination, les émotions, les décisions... d'un même agent forment une totalité intégrée parce que l'administration est centralisée, pas parce qu'il y a un administrateur central.

Les signaux qui caractérisent les modes de l'imagination révèlent l'activité de l'agent en tant qu'être qui imagine, donc en tant qu'esprit, en tant qu'être conscient. Un contenu représenté est accompagné d'un signal qui caractérise la façon dont il est présent pour la conscience. Ces signaux sont pour la conscience de soi ce que les signaux d'origine sensorielle sont pour la conscience sensorielle. Ils peuvent être détectés par des détecteurs intérieurs qui attribuent des concepts à l'agent lui-même, en tant qu'être conscient.

Pour donner un bon programme d'actions sur une réalité, il faut bien connaître à la fois cette réalité et l'agent ou les agents qui appliquent le programme. La conscience de soi est nécessaire pour agir volontairement sur son environnement parce qu'on doit connaître ses capacités, ses besoins et ses obligations. Elle est doublement nécessaire pour agir volontairement sur soi-même, parce qu'on doit connaître cette réalité qu'on est soi-même sur laquelle on agit, et parce qu'on doit connaître ses capacités d'action sur soi-même, ses besoins et ses obligations.

Le contrôle volontaire de soi-mêmeModifier

Le contrôle volontaire est toujours un contrôle de soi-même, parce qu'une décision est une action sur soi-même. Mais se servir de ses décisions pour contrôler sa perception, son imagination, ses émotions et ses décisions est davantage un contrôle de soi que le contrôle volontaire de son environnement.

La perception sensorielle n'est pas seulement un processus passif, éveillé par les organes sensoriels, c'est aussi un processus actif, qui dépend de nos décisions. On contrôle volontairement la perception en se donnant des buts, des règles et des croyances. On peut se donner un programme d'observations pour explorer son environnement, ou pour se connaître soi-même.

La détection d'un concept peut être un processus presque instantané, si le signal de détection est produit aussitôt que les informations sur l'être détecté sont fournies, ou progressif, si le système de détection prend le temps d'accumuler des informations avant de se prononcer.

Lorsque l'attribution consciente d'un concept est examinée avant d'être approuvée, tout le processus d'examen fait partie de la perception du concept attribué. Comme toutes les attributions de concepts peuvent faire l'objet d'une approbation consciente, le système de décision fonctionne comme un détecteur universel, capable de détecter n'importe quel concept, dès qu'il a appris le faire. Nous pouvons inventer tous les concepts que nous voulons en nous donnant les moyens de les détecter.

Tant qu'elles ne sont pas réfutées, on peut choisir librement ses croyances. Elles sont des préjugés, des présupposés, des hypothèses ou des convictions. Même quand elles sont réfutées, on peut parfois les conserver, en doutant de la réfutation.

L'interprétation de la réalité perçue fait partie de la perception. En choisissant nos présupposés, nos schémas d'interprétation, nous contrôlons volontairement nos façons de percevoir, nous pouvons découvrir ou inventer de nouvelles façons de percevoir.

On contrôle volontairement l'imagination de la même façon qu'on contrôle la perception, parce que l'imagination est une simulation de la perception, ou fait partie de la perception. On est beaucoup plus libre dans le contrôle de l'imagination que dans celui de la perception sensorielle, parce qu'on n'a pas à tenir compte des données des sens.

On contrôle volontairement l'imagination avec des buts, des règles et des croyances. On programme l'imagination par l'imagination. Un esprit se sert de son magination pour programmer son imagination. On peut se poser des problèmes par l'imagination, et les résoudre en programmant son imagination.

Les processus de décision dépendent de nos décisions antérieures. On peut prendre des décisions sur sa façon de se décider. Par exemple, prendre une résolution, c'est décider une fois pour toutes, toutes les fois où on aura à se décider à nouveau. On peut aussi décider d'adopter des règles qui guident la prise de décision. Par exemple, ne jamais approuver une croyance tant qu'elle n'est pas bien prouvée.

On ne peut pas contrôler volontairement et directement le déclenchement des émotions mais on peut contrôler volontairement leur expression. On peut aussi contrôler indirectement leur déclenchement en agissant volontairement sur l'environnement, la perception ou l'imagination. Les émotions ne dépendent pas seulement de la réalité, elles dépendent surtout de son interprétation. En contrôlant volontairement nos interprétations, nous pouvons contrôler le déclenchement des émotions.

La signification par l'imaginationModifier

Pourquoi les mots ont-ils un sens ? Qu'est-ce qui fait que des suites de sons peuvent servir à communiquer ? Qu'est-ce qui donne aux mots et aux énoncés leur signification ?

Lorsqu'on comprend une description, on imagine ce qui est décrit. Les mots et les expressions verbales éveillent l'imagination dès que nous comprenons leur signification. On imagine ce qui est décrit quand on en simule la perception, quand on active, en mode simulation, les systèmes de détection qui seraient éveillés si nous percevions ce qui est décrit. Lorsque les concepts détectés par nos systèmes de perception sont associés à des expressions verbales qui les nomment, nous pouvons à la fois décrire ce que nous percevons, en nommant les concepts perçus, et imaginer ce qui est décrit, en simulant la détection des concepts nommés (Saussure 1916).

Dans le cas d'une simple description, le locuteur comprend ce qu'il dit s'il perçoit ou imagine ce qu'il décrit, et l'auditeur comprend ce qui est dit dès qu'il perçoit ou imagine ce qui est décrit. Savoir décrire ce qu'on perçoit ou imagine et savoir percevoir ou imaginer ce qui est décrit sont les fondements de la compréhension du langage.

Une expression verbale a une signification lorsqu'elle nomme un concept ou un individu. Le concept nommé (une propriété ou une relation) est la signification d'une expression qui nomme un concept. L'individu nommé est la référence d'une expression qui nomme un individu.

Un concept est empirique lorsqu'il est une propriété ou une relation observable.

On connaît un concept quand on sait comment l'attribuer, quand on connaît des critères d'attribution. Pour les concepts empiriques, il faut être capable d'observer leur présence.

Une même expression verbale peut avoir plusieurs significations. Un même nom peut servir à nommer plusieurs concepts ou plusieurs individus. Il peut être interprété de plusieurs façons.

Le savoir muet est le savoir qui précède la parole et qui résulte de la perception et de l'imagination. Les concepts du savoir muet sont toujours empiriques. Ils sont définis par les systèmes de détection qui observent leur présence. Le savoir muet peut être traduit en paroles dès que les concepts qu'il utilise sont nommés par des expressions verbales. Les descriptions sont alors une traduction en mots du savoir muet de ce qui est décrit. Les règles d'inférence qui relient la description de conditions à la description de conséquences sont une traduction des inférences muettes. Un raisonnement qui enchaîne de telles règles est une traduction d'un enchaînement d'inférences muettes. De cette façon le savoir muet peut être traduit en savoir parlant, et donc communiqué.

La compréhension de la parole peut être conçue sur un mode purement passif, comme si les mots étaient les notes d'une partition et la compréhension, la musique exécutée par un piano mécanique intérieur. Mais l'imagination n'est pas seulement éveillée par les mots de cette façon passive. La compréhension de la parole est aussi et surtout active. Nous comprenons parce que nous voulons comprendre, et ce que nous comprenons , c'est à dire ce que nous imaginons, dépend de nos attentes et de nos interprétations.

L'interprétation des observations fait partie de l'observation. Une observation peut être la conclusion d'un raisonnement fondé sur d'autres observations et des principes. Les théories font partie des instruments ou des dispositifs d'observation.

Les concepts du savoir muet n'ont pas besoin d'une théorie pour être observés. Ils sont purement empiriques.

Le savoir muet est fondamental pour le développement de la raison, parce que le savoir parlant commence par être une traduction du savoir muet. Il peut ensuite voler de ses propres ailes parce qu'il peut parler de la parole, mais il a besoin du savoir muet pour décoller. Nous avons besoin des concepts purement empiriques du savoir muet pour donner du sens à nos théories empiriques.

Pour comprendre un discours, il faut identifier les concepts nommés par les mots et les expressions. Nous devons retrouver ou inventer les façons de percevoir les concepts nommés. Lorsqu'un enfant apprend à parler, il apprend en même temps des mots ou des expressions nouvelles et des façons percevoir les concepts nommés. Lorsqu'un discours invente de nouvelles expressions, il nous invite en même temps à inventer de nouvelles façons de percevoir.

La parole nous donne les moyens d'inventer et de communiquer des façons de percevoir. Tous les concepts inventés par les uns peuvent être communiqués aux autres.

La signification par les principesModifier

Dès que les concepts nommés par des expressions sont identifiés à des concepts empiriques, donc à des façons de percevoir ou de détecter, la vérité des attributions peut être décidée par l'observation. Les attributions de concepts sont vraies dès que les observations qu'elles traduisent le sont (Locke 1690).

L'observation n'est pas le seul critère de vérité, parce que les théories imposent la vérité de leurs principes (Leibniz 1705, Kant 1787).

Les théories, ou les cadres théoriques, sont l'équivalent parlant des cadres conceptuels muets. Une théorie est déterminée avec un système de noms, destinés à nommer des concepts, et un système de principes, des axiomes et des définitions, qui permettent de raisonner avec les concepts nommés.

Dès que les concepts empiriques ne sont pas purement empiriques, leur observation dépend d'une interprétation théorique, on a besoin d'une théorie pour savoir les attribuer, il faut donc connaître des principes pour les connaître. Pour comprendre la parole il faut connaître des principes, parce qu'ils servent à déterminer les significations des expressions.

Une théorie reçoit une interprétation empirique lorsque les concepts nommés sont identifiés à des propriétés ou à des relations observables qui forment ensemble un cadre conceptuel empirique. Une même théorie peut être interprétée par plusieurs cadres conceptuels empiriques différents, mais elle impose des contraintes sur les significations empiriques acceptables. L'interprétation ne doit pas contredire les principes de la théorie. Par exemple, la vérité du principe de transitivité, 'si x est plus grand que y et y est plus grand que z alors x est plus grand que z' est admise par définition de la relation 'est plus grand que'. Celle-ci peut être interprétée de multiples façons empiriques, mais le principe de transitivité ne pourra jamais être contredit par nos observations. S'il conduit à une anticipation erronée, on dira que la relation observée a été mal nommée, qu'elle n'est pas une signification empirique que l'on peut donner à l'expression 'est plus grand que'. Le paradoxe de Condorcet (1785), en science politique, illustre cette priorité du principe de transitivité :

On peut supposer que des résultats électoraux donnent de la force aux divers candidats en présence et songer à mesurer cette force. Soit une élection où chaque électeur doit ranger trois candidats A, B et C par ordre de préférence, et supposons que les trois ordres ABC, BCA et CAB aient chacun été choisis par un tiers de l'électorat. Il semble que la force de A est plus grande que celle de B, puisque deux tiers de l'électorat préfère A à B. De même B est plus fort que C, et C est plus fort que A. Le principe de transitivité est donc contredit par l'expérience. Mais il n'est pas réfuté pour autant, il a seulement été mal appliqué, parce qu'un tel système électoral ne permet pas de mesurer ainsi la force des candidats. On ne dira pas que le cadre théorique (la mesure de la grandeur des forces) est faux, mais seulement qu'il n'est pas adapté à la réalité perçue.

Une expression peut avoir de nombreuses significations empiriques, et on peut toujours en inventer de nouvelles. Mais quand les principes sont vrais par définition ils imposent des contraintes d'interprétation, des limites aux significations empiriques que nous pouvons donner à nos expressions. Les significations empiriques de nos expressions ne peuvent pas être choisies librement sans tenir compte des principes. La vérité des principes est en général prioritaire. Si une expression est employée d'une façon qui contredit un principe, on dira que l'interprétation n'est pas correcte, qu'elle ne fait pas partie des interprétations permises par les principes. De cette façon, on peut être sûr que nos principes sont toujours vrais, parce qu'une interprétation qui les rendrait faux est a priori exclue.

Les principes d'une théorie sont admis par définition de leurs termes. Leur vérité est supposée connue dès que la signification des expressions est comprise (Pascal 1657). On dit parfois des axiomes qu'ils sont des définitions déguisées, parce qu'ils servent à donner une signification à leurs termes, donc à les définir.

Les conséquences logiques des axiomes et des définitions sont les théorèmes de la théorie définie par de tels principes. Une théorie peut être utilisée d'une façon qui ressemble à la perception, comme un système de détecteurs. Pour savoir si un énoncé est vrai ou faux, il suffit de le prouver par un raisonnement logique ou de prouver sa négation. De cette façon les noms des concepts sont associés à des détecteurs théoriques qui déterminent si les concepts sont vrais des individus nommés. Les détecteurs théoriques détectent ce qu'ils doivent détecter en trouvant des preuves logiques, à partir de principes admis. S'ils n'en trouvent pas, leur détection a échoué. « Les yeux de l'âme, par lesquels elle voit et observe les choses, ne sont rien d'autre que les preuves. » (Spinoza, Éthique, Livre V, prop. 23, Scolie) De même que les yeux du corps nous rendent capables de voir les êtres visibles, les preuves logiques à partir de principes nous rendent capables de connaître les êtres purement théoriques. On détecte des concepts purement théoriques en raisonnant à partir des principes qui les définissent.

Les mots et les expressions verbales peuvent être interprétés de nombreuses façons et recevoir ainsi de nombreuses significations, empiriques ou purement théoriques. Pour déterminer une interprétation empirique il suffit de déterminer les concepts nommés par des systèmes de perception ou de détection. Pour déterminer une interprétation purement théorique il suffit de définir les concepts nommés par des systèmes de principes, axiomes et définitions, qui permettent de raisonner avec eux.

Selon l'interprétation qui lui est donnée, un même énoncé peut être en même temps une vérité purement théorique et une vérité empirique. Une telle ambiguïté peut être très utile, parce qu'en développant un savoir purement théorique, on obtient du même coup un savoir empirique. On n'a même pas besoin de modifier la formulation. Évidemment pour qu'une telle magie se produise il faut que la théorie et son interprétation soient adaptées à la réalité observée pour la rendre intelligible. La rencontre entre la vérité purement théorique et la vérité empirique est le but de toutes les sciences empiriques, parce qu'on veut connaître par le raisonnement ce qu'on connaît par les sens et la conscience de soi.

Les principes logiques nous font toujours passer du vrai au vrai (Aristote, Premiers analytiques). Lorsque des affirmations sont vraies, leurs conséquences logiques ne peuvent pas être fausses. Plus précisément, quelle que soit l'interprétation que l'on donne à des affirmations, si ces affirmations sont vraies, d'après l'interprétation supposée, alors les conséquences logiques sont vraies elles aussi, d'après la même interprétation. La relation de conséquence logique ne dépend pas de l'interprétation de ce que nous affirmons, elle ne dépend que de la signification des opérateurs logiques.

Lorsque nous prouvons une conclusion par un raisonnement logique, les prémisses déterminent des conditions suffisantes de vérité. Quelle que soit l'interprétation choisie, si les prémisses sont vraies, alors la conclusion est vraie. Les raisonnements ne servent pas qu'à prouver, ils servent aussi à expliciter des conditions de vérité. Pour comprendre un théorème, il faut connaître sa preuve, parce qu'elle donne des conditions de vérité qui précisent comment il faut l'interpréter. Une preuve nous éclaire sur sa conclusion non seulement en nous montrant sa vérité mais également en nous donnant les principes qui déterminent la signification des expressions employées.

Lorsque nous apprenons une langue, nous apprenons en même temps de nouvelles expressions, de nouvelles façons de percevoir, qui donnent des significations empiriques à ces expressions, et de nouveaux principes avec lesquels nous pouvons raisonner. Nous développons ainsi notre savoir empirique et notre savoir théorique en même temps. Les deux sont mêlés d'une façon inextricable parce qu'en général on a besoin des théories pour déterminer les significations empiriques.

Pour savoir si un énoncé est vrai il faut d'abord préciser sa signification. Le même discours peut être tantôt vrai, tantôt faux, cela dépend de son interprétation. La plupart de nos controverses viennent ou de malentendus, parce que nous donnons des significations différentes à une même expression, ou de l'absence de précision, parce que nous laissons dans le vague les conditions de vérité de ce que nous disons. Nous n'explicitons pas les principes qui décident de la vérité théorique ou nous ne précisons pas les dispositifs d'observation qui décident de la vérité empirique.

La diversité des interprétations peut rendre très difficile la communication du savoir. Le locuteur doit respecter un principe de clarté : donner des éclaircissements pour que son discours puisse être interprété correctement. L'auditeur doit respecter un principe de charité : toujours interpréter un discours de la façon qui lui est la plus favorable, autant qu'il est possible. Il est toujours possible de dissiper les malentendus et d'aboutir au consensus, parce que nous pouvons tous faire les mêmes raisonnements et percevoir le même monde.

La programmation par la penséeModifier

« - Qu’est-ce que tu appelles penser ?

- Une discussion que l’âme elle-même poursuit tout du long avec elle-même à propos des choses qu’il lui arrive d’examiner. (…) voici ce que me semble faire l’âme quand elle pense : rien d’autre que dialoguer, s’interrogeant elle-même et répondant, affirmant et niant. Et quand, ayant tranché, que ce soit avec une certaine lenteur ou en piquant au but, elle parle d’une seule voix, sans être partagée, nous posons que c’est là son opinion. »

(Platon, Théétète, 189e-190a, traduit par Michel Narcy)


La pensée est l'imagination de la parole. Penser, c'est se parler à soi-même en imagination. On est en même temps locuteur et auditeur.

La parole est l'émission volontaire de signaux pour influencer l'imagination et la volonté de ceux qui les reçoivent. Pourquoi vouloir influencer sa propre imagination et sa propre volonté ? On parle aux autres pour leur communiquer ce qu'ils ne savent pas, mais pourquoi se parler à soi-même ? Peut-on communiquer à soi-même ce qu'on ne sait pas déjà ?

Penser, c'est explorer par l'imagination tout ce qu'on peut faire avec la parole. On se sert de la parole pour communiquer des croyances, des règles et des buts. On peut ainsi définir des programmes qu'on propose ou impose aux autres, ou qu'on se donne à soi-même.

On se programme soi-même par la pensée. On applique et on complète le programme à chaque nouvelle pensée.

De même qu'on peut former les autres et être formé par eux avec la parole, on peut se former soi-même avec la pensée, en se donnant des programmes et en les appliquant.

L'imagination muette, sans pensées, suffit pour s'enseigner à soi-même ce qu'on ne sait pas déjà, parce que nous pouvons découvrir par l'imagination l'enchaînement des conséquences de nos inférences muettes. Une règle détermine toutes ses applications, mais on peut connaître la règle avant de connaître les applications. Chaque nouvelle application de la règle est une découverte.

En se programmant avec des principes, on se rend capable de découvrir tout ce qu'ils enseignent, toutes leurs applications. En appliquant par la pensée un programme bien pensé, on apprend par la pensée ce que les bons principes enseignent.

Nous nous construisons par la parole et la pensée, mais on peut aussi dire que c'est la parole qui nous construit.

Au commencement la parole
La parole avec Dieu
Dieu, la parole.
Elle est au commencement avec Dieu.
Par elle tout est venu
et sans elle rien n'a été de ce qui fut.
En elle, la vie
La vie, lumière des hommes
Et la lumière brille à travers la nuit
La nuit ne l'a pas saisie.

(Jean, 1, 1-5, traduit par Florence Delay et Alain Marchadour)


Les fondements de l'éthique

L'éthique est le savoir sur le bien de l'esprit. L'épistémologie est le savoir sur le savoir. Elle est un savoir éthique parce que le savoir est un bien de l'esprit.

Le bien est ce qui doit être. Est bien ce qui est tel qu'il doit être.

La matière inerte n'a pas de devoir être, ou plutôt elle est déjà ce qu'elle doit être.

Le bien de la vie est de persévérer dans son être. La santé est d'avoir pleinement les moyens de continuer à vivre. La reproduction est la perpétuation de la vie. Le bien de la vie est de continuer à être ce qu'elle est déjà. L'esprit n'a pas à lui prescrire ce qu'elle doit être.

Le bien de l'esprit est de bien vivre comme un esprit, donc de bien vouloir, bien penser, bien ressentir, bien agir, bien percevoir, bien faire attention, bien imaginer, bien méditer... L'éthique est le savoir sur le bien de l'esprit donc sur le bien vivre de l'esprit.

Un esprit s'accomplit quand il vit bien, quand il vit comme il doit vivre.

Le péché originelModifier

« Le serpent, plus fin que tous les animaux sauvages que Yhwh Dieu a faits, dit à la femme

Dieu vous a donc dit

Ne mangez pas de tous les arbres du jardin

Nous mangeons le fruit des arbres du jardin, répond la femme au serpent, mais Dieu a dit

Le fruit de l'arbre au milieu du jardin vous n'en mangerez pas et n'y toucherez pas ou vous mourrez

Non, vous ne serez pas condamnés à mourir, répond le serpent, mais Dieu sait bien que le jour vous en mangerez vos yeux s'ouvriront

vous serez comme Dieu

vous aurez l'expérience du bon et du mauvais

La femme voit que l'arbre est appétissant

un régal pour les yeux

qu'on désire l'arbre pour devenir connaisseur

Elle prend un fruit et le mange

elle en donne aussi à son homme avec elle

ils mangent

Leurs yeux s'ouvrent à tous les deux »

(Genèse, 3, 1-7, traduit par Frédéric Boyer et Jean l'Hour)


Tout le monde ou presque se réclame de la raison. Personne ou presque ne fait l’effort de la respecter vraiment.

Le mauvais usage de la pensée et de la volonté fait beaucoup souffrir. Le bon usage de la pensée et de la volonté apaise beaucoup de souffrances.

Nous croyons bien connaître le bien et le mal mais nous les connaissons mal. Croire qu'on connaît bien le bien et le mal quand on les connaît mal nous fait faire beaucoup de mal. C’est l’erreur fondamentale, le péché originel.

Une légende affirme que le fruit défendu est le plaisir sexuel. Rien ne peut être plus faux. Le fruit défendu est la connaissance du bien et du mal, le savoir éthique.

Le mythe du péché originel peut être interprété d'une façon rationnelle : si nous croyons bien connaître le bien et le mal quand nous les connaissons mal, nous nous condamnons au malheur. Cet avertissement n'est pas désespérant, parce qu'en même temps qu'il énonce le problème - mal connaître le bien - il indique aussi la solution : bien connaître le bien.

Bien vouloir, c'est vouloir le bienModifier

Bien vouloir, c'est nécessairement vouloir le bien, vouloir le faire autant qu'on peut. Si un esprit ne veut ni son propre bien, ni celui d'autrui, il se sert mal de sa volonté. Il ne lui reste plus qu'à s'autodétruire, ou à détruire autrui.

L'esprit ne doit pas s'autodétruire, il doit persévérer dans son être, il doit vivre pour l'esprit.

Que l’esprit doit vivre pour l’esprit a un sens très terre à terre : on doit agir pour avoir de bonnes conditions de vie. Si on ne fait pas d’efforts, on vit forcément plutôt mal. Si un esprit veut profiter de la vie, il doit s’en donner les moyens et travailler.

La volonté de persévérer dans son être est une condition nécessaire de la bonne volonté, mais elle n'est pas suffisante. L'esprit doit vivre pour le bien de l'esprit, pas seulement pour que l'esprit vive. Le crime organisé vit pour continuer à vivre et il n'est pas un bien de l'esprit.

Pour bien vivre, il faut vouloir bien vivre. On ne peut pas bien vivre sans avoir une bonne volonté. L'esprit doit vouloir le bien de l'esprit.

Comme la bonne volonté est un bien, on doit vouloir que la volonté du bien se perpétue quand on veut le bien. C’est le cercle de la perpétuation de la vie de l’esprit.

La bonne volonté est centrale et fondamentale (Kant 1785), parce que bien penser, bien agir, bien ressentir, bien percevoir, bien faire attention, bien imaginer, bien méditer, c'est penser, agir, ressentir, percevoir, faire attention, imaginer, méditer en accord avec la bonne volonté.

Vouloir le bien, percevoir, imaginer, penser, ressentir et agir pour le bien, c'est vivre pour le bien.

Le bien de l'esprit est de vivre pour le bien. Pour un esprit, vivre bien, c'est vivre pour le bien.

L'amour du bien est le désir, la connaissance et l'acte. Aimer le bien, c'est le vouloir, et percevoir, imaginer, penser, ressentir et agir pour le réaliser, dans la mesure du possible. Aimer le bien, c'est vivre pour le bien.

Le bien de l'esprit est d'aimer le bien. Un esprit s’accomplit en aimant le bien, par le désir, la connaissance et l’action.

On peut prendre des décisions sur sa façon de prendre des décisions. On peut exercer sa volonté sur sa façon d'exercer sa volonté. On peut décider d'adopter des principes qui déterminent le bien qu'on doit rechercher. On décide ainsi de toujours se décider en respectant les principes qu'on a adoptés. On peut se décider à toujours prendre ses décisions en voulant le bien.

Une action motivée par la bonne volonté est un bien, même si elle manque son but, parce que la bonne volonté est un bien. Inversement une action qui n'est pas motivée par la bonne volonté n'est pas un bien, même si elle a des conséquences bénéfiques, parce que l'absence de bonne volonté est un mal (Kant 1785). Les intentions sont essentielles pour évaluer les actions, parce que la bonne volonté est la condition fondamentale du bien-vivre, mais il ne faut pas ignorer les conséquences pour autant : nous avons le devoir de prévoir les conséquences de nos actions, autant qu'il est possible et adapté à la situation.

Une remarque sur les définitions circulaires : des principes tels que "la matière est ce qui interagit avec la matière", "un nombre naturel est ou bien zéro ou bien le successeur d'un nombre naturel" et "le bien est que l'esprit vive pour le bien" ne sont pas fautifs. Ils déterminent la signification des concepts fondamentaux. Formellement on les traduit par des axiomes. De façon informelle, on peut dire qu'ils sont vrais par définition, ou qu'ils définissent les concepts fondamentaux. Les définitions circulaires sont interdites seulement pour les concepts dérivés, définis à partir des concepts fondamentaux. Mais elles ne sont pas interdites pour les concepts fondamentaux, parce que les axiomes peuvent être considérés comme des définitions implicites des concepts fondamentaux.

Vivre pour le bien de tous les espritsModifier

On ne peut pas faire le bien d'autrui contre son gré parce qu'on ne peut pas prendre ses décisions à sa place. Son bien est qu'il ait une bonne volonté et qu'il l'exerce librement. Comme on n'a pas le devoir de faire ce qu'on ne peut pas faire, on pourrait en conclure qu'on n'a jamais le devoir de faire le bien d'autrui, qu'on ne doit s'occuper que de son propre bien. Un esprit égoïste, qui vit seulement pour son bien, sans se soucier du bien des autres esprits, peut-il bien vivre ?

On ne peut pas faire le bien d'autrui à sa place mais on peut lui donner des moyens de le faire, ou au contraire l'empêcher de bien vivre.

Un esprit égoïste renonce à sa nature sociale. Il peut être bon pour les autres esprits mais il renonce à l'être. C'est un rabougrissement de l'esprit.

Un esprit vit bien en étant bon pour lui-même et son entourage. Mais il peut aussi être bon pour tous les esprits, parce que les fruits de la raison sont universels. Quand un esprit connaît la raison, il connaît en même temps ce qui est bon pour lui et ce qui est bon pour tous les autres. En révélant la raison, un esprit se prouve à lui-même, et à tous les autres, qu’il peut être bon pour tous les esprits, parce que nous pouvons tous bénéficier des fruits de la raison.

En refusant d'être bon pour autrui un esprit égoïste renonce du même coup à être vraiment bon pour lui-même parce qu'il se prive de la puissance de la raison. On apprend en même temps à être bon pour soi-même et à être bon pour les autres. Si on ne sait pas être bon pour les autres, on ne sait pas être bon pour soi-même.

Un esprit vit bien quand il vit pour le bien de tous les esprits, le sien et celui de tous les autres. Le bien d'un esprit n'est pas séparable du bien de tous les esprits.

« Agis de façon telle que tu traites l'humanité, aussi bien dans ta personne que dans la personne de tout autre, toujours en en même temps comme fin, jamais simplement comme moyen. » (Kant, 1785) Considérer un esprit seulement comme un moyen, c'est ignorer délibérément son bien. Pour le considérer vraiment comme une fin, il faut vouloir son bien.

Aimer un esprit, c'est vivre pour son bien. La raison prescrit de vivre pour le bien de tous les esprits, donc de les aimer.

« Tu aimeras ton prochain comme toi-même » (Lévitique 19, 18) n'est pas seulement un principe religieux, c'est aussi un principe rationaliste. Si les êtres humains ne veulent pas s'entraider la raison ne peut pas être parmi eux.

La haine rend fou parce qu'elle est contraire à la raison, qui nous prescrit de toujours vouloir le bien de tous les esprits. Si on veut garder la raison, il faut « aimer ses ennemis » (Matthieu 5, 44). Il faut pardonner parce que la haine empêche de vouloir le bien, et donc de bien vivre.

La raison nous demande d'aimer tous les esprits, mais l'amour ne se commande pas. Les émotions ne sont pas directement sous le contrôle de la volonté. On ne décide pas d'être ému. On ne choisit pas d'aimer. Aimer ses ennemis peut sembler impossible ou absurde. Pourtant la raison ne demande pas l'impossible.

Les bons et les mauvais schémasModifier

Le Bouddha (l'éveillé) :

« Il m'a insulté, il m'a battu, il m'a vaincu, il m'a volé ». S'attachent-ils à ces reproches : point d'apaisement pour leur haine !

« Il m'a insulté, il m'a battu, il m'a vaincu, il m'a volé ». Ne s'attachent-ils pas à ces reproches : apaisement pour leur haine !

Assurément, en ce monde jamais haine n'apaisa haine, mais absence de haine le fait : loi éternelle.

(Dhammapada 3-5, traduit par Jean-Pierre Osier)


L'interprétation fait partie de la perception. La perception de la réalité dépend donc de nos décisions. Comme la réalité existe pour nous seulement à partir de sa perception, nous faisons notre propre réalité quand nous choisissons nos interprétations.

Le Bouddha s'est éveillé quand il a compris qu'il était le créateur de sa perception de la réalité, comme un rêveur qui se réveille en se rendant compte qu'il a rêvé.

La perception de la réalité ne dépend pas que de nos décisions. Nous ne sommes pas libres d'inventer la réalité perçue de la même façon que nous sommes libres d'inventer n'importe quel fantasme. Il faut bien tenir compte du témoignage des sens et de l'introspection.

La perception de la réalité peut être plus ou moins adaptée à ce qui ne dépend pas de nous, à la réalité extérieure ou intérieure que nous n'avons pas décidée.

L'interprétation de la réalité dépend de nos présupposés. Nous nous donnons des schémas, des systèmes de présupposés ou de principes, qui déterminent nos façons de percevoir, comment nous anticipons les conséquences de nos actions et comment nous prenons nos décisions. Nous avons besoin de bons schémas pour nous adapter à la réalité. Tant qu'on n'a pas de schéma on ne sait pas comment interpréter ce qu'on perçoit. Mais les schémas que nous avons intériorisés ne sont pas toujours bons. Les mauvais schémas empêchent de s'adapter à la réalité, ils aveuglent, ils affaiblissent, ils font souffrir, ils font répéter toujours les mêmes erreurs, ils enferment dans des situations qui semblent sans issue, ils affligent et condamnent. Les bons schémas font découvrir les possibilités que la réalité nous offre, ils éclairent, ils rendent forts, ils apaisent les souffrances, ils montrent comment retenir les leçons de l'expérience, ils donnent le pouvoir d'éviter ou de surmonter les obstacles, ils réjouissent et donnent des raisons d'espérer.

La méthode des schémas : identifier les schémas inadaptés et les modifier ou les remplacer par de meilleurs.

Le principe de la méthode des schémas est facile à énoncer mais pas toujours facile à appliquer. Identifier les schémas inadaptés requiert toujours un travail de conscience. Trouver les bons schémas n'est pas non plus toujours facile. Un peu de bon sens suffit pour résoudre beaucoup de problèmes, mais pas tous.

Le principe de la méthode des schémas est un principe de bon sens. On a besoin de bons schémas et de bons principes pour bien percevoir, bien penser et bien décider.

La méthode des schémas repose sur la capacité de l'esprit à se former lui-même, se programmer lui-même, en prenant des décisions. Nous ne sommes pas condamnés à subir les effets de schémas qui nous font souffrir. Choisir de bons schémas, fondés sur de bons principes, revient à se donner de bons programmes, pour bien percevoir, bien penser, bien ressentir, bien agir et bien vivre.

La méthode des schémas est appliquée dans de nombreux domaines, la psychothérapie (Jeffrey Young 2003, Jean Cottraux 2001...), la liberté sexuelle (Maïa Mazaurette), l'auto-réhabilitation des anciens détenus (Shadd Maruna 2008)... On peut l'appliquer dans tous les domaines où s'exerce l'intelligence humaine, parce qu'elle nous invite à nous servir pleinement des pouvoirs de l'intelligence.

La méthode des schémas ne peut pas être exercée de façon tyrannique. Elle ne peut être efficace que par la volonté de ceux qui s'en servent. Sa puissance est celle de la conscience, de l'intelligence et de la bonne volonté. Sans un véritable travail volontaire de conscience, elle ne peut pas porter de fruits.

Le potentiel de la méthode des schémas est a priori illimité. Dès que des bons principes et des bons schémas sont reconnus, ils sont adoptés par tous ceux qui comprennent qu'ils rendent plus compétents, plus forts, plus lucides. S'ils sont vraiment bons, vraiment utiles, ils s'imposent naturellement à tous ceux à qui ils rendent service. En inventant ou en développant de bons schémas et de bonnes théories avec de bons principes, on peut se rendre utile pour tous les esprits.

Le bon savoirModifier

Pour bien vouloir, on a besoin d'un bon savoir. Il faut connaître le bien qu'on veut et la réalité où on est. Et il faut les connaître bien : bien percevoir, bien imaginer les conséquences de nos décisions, bien ressentir et bien penser.

Pour bien penser, il ne faut pas se contenter de croire ce qui nous plaît, il faut connaître de bonnes raisons de croire ce qu'on croit. On doit être capable de justifier ce qu'on croit savoir avec des bons principes, des bonnes observations et des bons raisonnements.

Nous n'avons pas toujours besoin d'être experts pour bien penser mais nous avons toujours besoin d'un minimum de bon sens, pour reconnaître des bons principes et les appliquer correctement.

On connaît et on respecte la raison, quand on raisonne correctement avec de bons principes et de bonnes observations.

On reconnaît les bons principes à leurs fruits. Ils portent des fruits quand ils nous aident à bien vivre.

La raison est bonne pour tous les esprits. Ses fruits sont universels. Les bonnes observations, les bons principes et les bons raisonnements sont bons pour tous les esprits. Les grands principes nous révèlent la puissance de la raison. Ils donnent à tous les esprits les moyens d'acquérir tous les savoirs, de comprendre tous les esprits et de révéler tous les bienfaits de la raison.

En apprenant ce que les grands principes nous enseignent, nous apprenons du même coup que nous pouvons penser pour le bien de tous les esprits. Être bon pour tous les esprits n'est pas un idéal inaccessible. C'est la réalité de la pensée rationnelle.

Pour qu'un savoir puisse être partagé, il faut qu'il puise seulement dans des ressources communes, accessibles à tous. On pourrait croire que c'est une limite très restrictive, qu'en se privant de ressources privées, on se prive du même coup du meilleur du savoir, mais c'est l'exact contraire qui est vrai. Nos intelligences sont les plus puissantes justement quand elles se limitent aux ressources communes. C'est en nous entraidant que nous découvrons le mieux le pouvoir de nos intelligences, que nous développons les meilleurs savoirs et que nous faisons vivre la raison.

Quand nous comprenons que la raison est universelle, nous comprenons du même coup le grand principe à partir duquel fonder tout le savoir rationnel. Tout se passe comme si la raison était une divinité généreuse, qui donne sa sagesse à tous ceux qui veulent vraiment la connaître. La première vérité sur la raison est qu'elle est généreuse. Elle n'est pas envieuse, elle ne nous prive pas du meilleur. Elle ne serait pas la meilleure si elle privait un seul d'entre nous du meilleur. « Il n'est pas possible que la divinité soit envieuse. » (Aristote, Métaphysique, livre A, 983a) En sachant que le savoir rationnel peut être partagé par tous, nous avons le savoir fondamental qui nous donne les moyens de comprendre tout le savoir rationnel.

Des émotions pour bien vivreModifier

Pour bien vivre on a besoin de bien penser. Mais on n'a pas par avance tous les bons principes et tous les bons schémas qui nous aident à prendre de bonnes décisions. On doit apprendre continuellement de nouvelles façons de penser et de percevoir.

On a besoin des émotions pour apprendre à bien vivre. Elles signalent ce qui est important. Elles nous enseignent ce qu'il faut rechercher, quand elles sont plaisantes, et ce qu'il faut éviter, quand elles ne le sont pas. Elles nous avertissent sur ce qui peut nous aider à bien vivre, ou au contraire nous empêcher de bien vivre. Elles nous font connaître la réalité en nous donnant les moyens de l'évaluer.

Une même décision peut avoir de nombreuses conséquences, les unes plaisantes, les autres non. L'exercice de la bonne volonté requiert une vue d'ensemble et une appréciation équilibrée des conséquences prévisibles. Une émotion trop faible nous empêche de prendre conscience de ce qui est important. Une émotion trop forte étouffe les autres émotions et nous aveugle elle aussi. Pour que les émotions nous aident à vivre, il faut une juste mesure, ni trop, ni trop peu (Aristote, Éthique à Nicomaque).

Le émotions nous éclairent en nous montrant comment évaluer les fins et les moyens. Mais elles peuvent aussi nous aveugler. Une émotion particulière ne montre qu'un aspect de la situation. Si elle est forte, elle peut empêcher d'avoir une vue d'ensemble équilibrée et nous conduire à une décision partiale, intolérante et injuste. Les émotions ne s'opposent pas à la raison comme des ennemis, parce qu'elles nous éclairent sur les moyens de bien vivre, mais comme des intérêts particuliers qui s'opposent parfois à l'intérêt commun.

Les plaisirs sont des indicateurs du bien vivre. Mais le bien vivre ne se réduit pas à la recherche des plaisirs. La bonne volonté ne se réduit pas à l'obéissance aux émotions parce qu'elle requiert une appréciation équilibrée de l'ensemble des conséquences prévisibles de nos décisions. Suivre le plaisir du moment ne fait pas une bonne volonté, on a surtout besoin de bons principes et de bons schémas.

La raison n'est pas d'être au-dessus des passions, parce qu'on a besoin des émotions pour évaluer nos raisonnements. Ce ne sont pas les émotions qui s'opposent à la raison, mais seulement le déséquilibre émotionnel. Une émotion trop forte nous empêche d'avoir un jugement équilibré. La raison nous demande d'avoir une vue d'ensemble équilibrée. L'équilibre émotionnel est une condition nécessaire de la raison.

Pour bien penser, il faut bien ressentir. Mais comme les émotions dépendent de nos pensées, pour bien ressentir il faut bien penser. Il y a donc un cercle vertueux des émotions et des pensées : l'équilibre émotionnel permet de développer une pensée équilibrée qui renforce l'équilibre émotionnel. Inversement, il y a une cercle vicieux du déséquilibre émotionnel. Le déséquilibre émotionnel conduit à une pensée déséquilibrée qui amplifie le déséquilibre émotionnel.

Bien ressentir, avoir des émotions qui nous aident à nous adapter à la réalité en accord avec la bonne volonté, fait partie de la vertu ((Aristote, Éthique à Nicomaque, Hursthouse 2001). La vertu requiert l'équilibre émotionnel, mais les émotions n'obéissent pas aux ordres de la volonté. Comment alors pourrait-on vouloir bien ressentir ?

Le déclenchement des émotions n'est pas directement sous le contrôle de la volonté, mais les émotions ne sont pas pour autant toutes puissantes face à la volonté. On peut contrôler volontairement l'expression des émotions, les retenir ou les libérer. On peut aussi contrôler volontairement les conditions, extérieures et intérieures, qui les déclenchent. En particulier, les émotions dépendent des façons d'interpréter la réalité. Nous pouvons nous servir de la pensée pour modifier nos réactions émotionnelles en changeant nos interprétations. En contrôlant volontairement nos interprétations, nous pouvons acquérir la maîtrise de nos émotions. Grâce à la pensée, la conscience de soi est assez puissante pour apaiser ou éteindre le feu des émotions. Nous pouvons donc exercer notre bonne volonté pour apprendre à bien ressentir, à aimer et à être équilibré.

L'extinction de l'insatisfactionModifier

L'insatisfaction (dukkha) est toujours une souffrance, parce qu'on souffre de la frustration. La souffrance est toujours une insatisfaction, parce qu'on voudrait ne pas souffrir.

Le Bouddha, dans le Discours pour mettre en mouvement la roue du savoir (Dhammacakkappavattana Sutta, SN 56,11) :

« Voici la Vérité Noble dite dukkha. La naissance est dukkha, la vieillesse est aussi dukkha, la maladie est aussi dukkha, la mort est aussi dukkha, être uni à ce que l'on n'aime pas est dukkha, être séparé de ce que l'on aime est dukkha, ne pas obtenir ce que l'on désire est aussi dukkha.

Voici la Vérité Noble dite la cause de dukkha. C'est cette "soif" produisant la ré-existence et le re-devenir et qui est liée à une avidité passionnée, qui trouve une nouvelle jouissance tantôt ici, tantôt là, c'est-à-dire la soif des plaisirs des sens, la soif de l'existence et du devenir et la soif de la non-existence.

Voici la Vérité Noble dite la cessation de dukkha. C'est la cessation complète de cette " soif", c’est la délaisser, y renoncer, s'en libérer, s'en débarrasser.

Voici la Vérité Noble dite le chemin conduisant à la cessation de dukkha. C'est la Noble Voie Octuple, à savoir: la perception juste, la pensée juste, la parole juste, l'action juste, le moyen d'existence juste, l'effort juste, l'attention juste et la méditation juste. »

On est insatisfait dès la naissance, parce qu'on voudrait être ce qu'on n'est pas encore. La vieillesse est insatisfaisante, parce qu'on voudrait être encore ce qu'on n'est plus. De façon générale on est insatisfait dès qu'on veut que ce qui n'est pas soit ou que ce qui est ne soit pas.

La cause de l'insatisfaction est toujours une "soif", une envie, un désir ou une volonté. Quand un désir ne peut pas ou ne doit pas être satisfait, on peut encore éteindre l'insatisfaction en supprimant la soif, en renonçant à son désir et en modifiant sa volonté. Nirvana signifie extinction.

Un chemin de sagesse n'est pas un renoncement à tous les désirs - pas de sagesse sans désir de sagesse, pas de bien vivre sans désir de vivre - mais ce n'est pas un chemin d'insatisfaction, parce qu'un désir de sagesse n'est pas condamné à la frustration. Un vrai désir de vraie sagesse est l'exact contraire du supplice de Tantale (Homère, L'Odyssée, XI) : il suffit de se pencher pour que l'eau claire apparaisse, parce qu'un vrai désir de vraie sagesse est déjà une vraie sagesse.

« C'est avec la compréhension: " Cette Vérité Noble dite le sentier conduisant à la cessation de dukkha a été parcouru " que, dans les choses qui n'avaient pas été entendues auparavant, s'est élevée en moi la vision, s'est élevée en moi la connaissance, s'est élevée en moi la sagesse, s'est élevée en moi la science, s'est élevée en moi la lumière. » (Dhammacakkappavattana Sutta, Traduit du Pali par Môhan Wijayaratna)

La vertu est d'être toujours disposé à bien percevoir, bien faire attention, bien imaginer, bien ressentir, bien penser, bien vouloir, bien agir, bien méditer, ou presque toujours. Les vertus sont des façons particulières d'être vertueux.

La vertu est nécessaire au bien vivre mais elle ne suffit pas. A elle seule, elle ne guérit pas les maladies, elle n'arrête pas la main des tortionnaires, elle ne sauve pas de la misère. Pour bien vivre un esprit a besoin de conditions favorables en plus de la vertu : santé, paix et prospérité.

La vertu n'est pas donnée d'avance. Un esprit doit apprendre à être ce qu'il doit être. Quand il apprend à être vertueux, un esprit n'est pas encore ce qu'il doit être, parce qu'il doit l'apprendre, mais d'une autre façon il est déjà ce qu'il doit être, parce qu'il doit apprendre, parce que la phase d'apprentissage doit être. Apprendre à être vertueux, c'est déjà commencer à l'être, parce que vouloir le bien est un bien. Le désir de la sagesse est le commencement de la sagesse. Quand on aime le bien, on aime ce qui est déjà là, pas seulement un bien qu'on désire sans l'avoir, parce que l'amour du bien est le bien. « Qui boira de cette eau n'aura plus jamais soif car elle est une source d'où jaillit la vie sans fin. » (Jean 4, 14)


Qu'est-ce que le savoir ?

« il disait que l'opinion vraie accompagnée d'une raison (logos) est science, tandis que celle qui est dépourvue de raison est en dehors de la science; et ce dont il n'y a pas de raison n'est pas sachable - tel est le mot qu'il forgeait - tandis que ce qui en a une est sachable.» (Platon, Théétète 201d)

Le savoir rationnel doit être public et prouvéModifier

Pour qu'un savoir soit rationnel il doit être justifié. Une prétention à la raison qui n'est pas justifiée est vaine et insensée. On justifie le savoir en donnant des preuves. Sans preuves, il n'y a pas de savoir rationnel.

Le savoir rationnel doit être public. Une croyance exclusivement privée, qui ne peut pas être communiquée et prouvée, n'est pas un savoir rationnel. La raison est une œuvre collective. Elle doit être partagée pour exister et on la partage en donnant des preuves.

Le savoir rationnel est nécessairement un savoir parlant. Il est développé à partir d'un savoir muet : toutes les formes de connaissance qui peuvent se passer de la parole. La perception, l'imagination, la réflexion, la mémoire et les émotions sont des sources d'un savoir fondamental qui précède celui que nous acquérons avec la parole.

La théorie du savoir exposée dans ce chapitre est une théorie du savoir rationnel. "X sait que S" veut dire "X sait que S d'une façon rationnelle".

Les justifications concluantesModifier

X sait que S si et seulement si X est capable de donner une justification concluante de S.

Une justification de S est ou bien un raisonnement qui a S pour conclusion ou bien l'affirmation que S est une prémisse fondamentale. Un raisonnement est acceptable s'il respecte la logique et si ses prémisses sont acceptables. Une prémisse est acceptable si elle est une prémisse fondamentale acceptable ou si elle est déjà justifiée à partir de prémisses fondamentales acceptables. Pour définir précisément le concept de justification du savoir, il suffit de définir précisément les règles logiques et les prémisses fondamentales acceptables.

Un énoncé de la forme "X a bien observé que O", où O est le compte-rendu d'une observation, est une prémisse fondamentale acceptable, au moins pour les observations qui résultent de l'usage ordinaire de nos facultés naturelles dans de bonnes conditions. Une vérité théorique que l'on peut admettre par définition des termes employés est aussi une prémisse fondamentale acceptable. Par exemple, "Si X a bien observé que O alors O" est vrai par définition du concept de bonne observation. Une observation ne peut pas être bonne si elle est fausse.

Une justification est acceptable si elle est un raisonnement logique fondé sur des prémisses acceptables ou si elle est l'affirmation qu'une prémisse fondamentale acceptable est fondamentale.

Une justification est concluante lorsqu'elle est acceptable et lorsque toutes les prémisses fondamentales sur lesquelles elle est fondée, explicitement ou implicitement par l'intermédiaire de prémisses déjà justifiées, sont vraies. Comme les règles logiques conduisent toujours du vrai au vrai, la conclusion d'une justification concluante est nécessairement vraie. Un raisonnement établit que sa conclusion est vraie pourvu que ses prémisses soient vraies. Si une de ses prémisses est fausse, un raisonnement ne prouve rien.

Le principe rationaliste, que X sait que S si et seulement si X est capable de donner une justification concluante de S, peut être admis par définition des concepts de savoir et de justification concluante. Il en va de même pour les autres principes qui déterminent les justifications acceptables et concluantes.

On peut croire en toute légitimité qu'on a fait une bonne observation et s'être pourtant trompé, parce qu'on est victime d'un stratagème, ou d'une illusion, ou pour toute autre raison inconnue de nous qui fait que les conditions d'une bonne observation n'étaient pas réunies. Une prémisse empirique fondamentale peut être fausse même si elle est acceptable. Les justifications empiriques acceptables ne sont pas toujours concluantes.

Le savoir purement théorique, ou mathématique, est fondé seulement sur des prémisses fondamentales théoriques vraies par définition de leurs termes, parce qu'une vérité purement théorique porte sur des mondes logiquement possibles, et parce que toutes les vérités à leur sujet résultent de leur définition. Tant qu'on raisonne correctement sur des mondes logiquement possibles, il n'y a pas de place pour l'erreur ou le doute. C'est pourquoi les preuves mathématiques, c'est à dire les justifications acceptables purement théoriques, sont toujours concluantes.

Le savoir empirique est fondé à la fois sur des prémisses fondamentales empiriques et théoriques. Les prémisses théoriques définissent des modèles de la réalité. Ce sont les mondes logiquement possibles pour lesquels les principes théoriques sont vrais. Si on donne aux termes de la théorie une interprétation empirique, alors les théorèmes, c'est à dire les conséquences logiques des principes, sont des hypothèses sur la réalité empirique. Pour que les prémisses théoriques fondamentales permettent de développer un véritable savoir empirique, il ne suffit pas qu'elles soient vraies de mondes logiquement possibles, il faut qu'elles soient vraies à propos de la réalité. C'est pourquoi le savoir empirique doit justifier ses hypothèses théoriques. Les prémisses théoriques fondamentales des théories empiriques doivent être justifiées au préalable pour être acceptables. Cela pose un problème de régression à l'infini ou de circularité. Les principes des théories empiriques sont les fondements de la justification du savoir empirique. A partir de quels fondements peut-on les justifier alors qu'ils sont eux-mêmes des fondements ?

La justification des principesModifier

« Vous les reconnaîtrez à leurs fruits. » (Matthieu, 7:20)

« On y verra de ces sortes de démonstrations, qui ne produisent pas une certitude aussi grande que celles de Géométrie, et qui même en diffèrent beaucoup, puisque au lieu que les Géomètres prouvent leurs Propositions par des Principes certains et incontestables, ici les Principes se vérifient par les conclusions qu'on en tire; la nature de ces choses ne souffrant pas que cela se fasse autrement. Il est possible toutefois d'y arriver à un degré de vraisemblance, qui bien souvent ne cède guère à une évidence entière. Savoir lorsque les choses, qu'on a démontrées par ces Principes supposés, se raportent parfaitement aux phénomènes que l'expérience a fait remarquer; surtout quand il y en a grand nombre, et encore principalement quand on se forme et prévoit des phénomènes nouveaux, qui doivent suivre des hypothèses qu'on employe, et qu'on trouve qu'en cela l'effet répond à notre attente. Que si toutes ces preuves de la vraisemblance se rencontrent dans ce que je me suis proposé de traiter, comme il me semble qu'elles font, ce doit être une bien grande confirmation du succès de ma recherche, et il se peut malaisément que les choses ne soient à peu près comme je les représente. » (Christian Huyghens, Traité de la lumière, p.2)

On reconnaît les bons principes à leurs fruits.

Nous ne savons pas par avance quels sont tous les bons principes théoriques qui nous permettent de développer un bon savoir. Les principes théoriques des sciences empiriques sont d'abord seulement des hypothèses. On attend d'eux qu'ils fassent leurs preuves, qu'ils portent des fruits, qu'ils permettent de prouver des vérités qui expliquent les phénomènes observés ou qui prédisent de nouveaux phénomènes.

Qu'un bon principe porte des fruits est une vérité qu'on peut admettre par définition du concept de bon principe.

On justifie les principes avec le principe de la justification des principes :

Si un principe a porté des fruits et s'il n'a pas été réfuté alors il est une prémisse fondamentale acceptable.

Une déduction consiste à justifier une conclusion avec un raisonnement logique à partir de principes ou d'hypothèses. Par contraste, on parle d'abduction lorsqu'on justifie des principes à partir de l'ensemble de leurs conséquences. La justification par l'induction, c'est à dire la justification d'une loi à partir de cas particuliers observés, est une forme d'abduction. L'abduction est aussi appelée l'inférence de la meilleure explication. Déduction et abduction sont complémentaires. La déduction donne aux principes leur puissance explicative. L'abduction sélectionne les principes qui nous aident le plus à comprendre la réalité.

Nous justifions les principes à partir de leurs conséquences. Un sceptique pourrait dénoncer un cercle vicieux : les principes sont justifiés par les conséquences qu'ils doivent justifier.

Il y a bien un cercle mais il n'est pas forcément vicieux. Les principes ne sont pas les seules sources du savoir. Les observations le sont également. Nous avons deux façons de justifier un énoncé d'observation, une façon directe, en observant ce qu'il affirme, et une façon indirecte, en montrant qu'il est une conséquence logique de principes théoriques et d'hypothèses particulières au cas observé. On attend de nos théories empiriques qu'elles expliquent et prédisent nos observations. On veut que les vérités justifiées par les observations soient également justifiées par la théorie. On veut que le réel soit intelligible, que ce qui est connu par les sens soit également connu par le raisonnement.

Le cercle de la justification du savoir est un dialogue incessant entre les théories et leurs applications. Les observations nous font sortir du cercle de la justification des principes par des principes.

La justification des principes par abduction rend l'acceptabilité d'une justification dépendante des circonstances. De nouvelles connaissances peuvent réfuter des principes auparavant acceptables en montrant qu'ils conduisent à des conséquences contraires à l'observation.

"Si A alors B, or A, donc B" est une déduction logiquement correcte. En revanche, "si A alors B, or B, donc A" est un sophisme. Quand on justifie un principe par ses conséquences, il ne s'agit pas d'une déduction logiquement correcte. Une conclusion d'un raisonnement logiquement correct est infaillible dès que les prémisses le sont, mais la justification d'un principe par l'abduction n'est pas infaillible. Elle est légitime parce qu'on attend des principes qu'ils portent des fruits. Mais elle peut toujours être remise en question.

La justification des observationsModifier

- Comment le savez-vous ?
- Parce que je l'ai vu.
- Êtes-vous sûr de l'avoir vu ?
- Oui. Je l'ai vu et bien vu.
- Comment savez-vous que vous l'avez bien vu ?
- Parce que je l'ai bien vu.

Un énoncé de la forme "X a bien observé que O" n'est pas toujours une prémisse fondamentale acceptable. Si quelqu'un déclare qu'il fait de bonnes observations par télépathie, il semble que sa justification n'est pas acceptable.

Une observation doit souvent être justifiée avant qu'on puisse admettre qu'elle est une bonne observation. Il faut vérifier que les conditions d'une bonne observation étaient bien réunies. On peut alors craindre un problème de régression à l'infini, puisqu'on a besoin de nouvelles bonnes observations pour vérifier qu'une observation est bonne.

Il est raisonnable de supposer que nos facultés naturelles d'observation ne nous trompent pas dans des circonstances ordinaires. Certaines observations semblent assez bonnes pour qu'on n'ait pas besoin de les justifier à partir d'autres observations. Elles suffisent pour donner des points de départ à nos raisonnements sur la réalité empirique.

Pour justifier les observations, on peut admettre le principe de l'acceptabilité prima facie des observations :

Si une observation semble bonne alors l'affirmation qu'elle est bonne est une prémisse fondamentale acceptable tant qu'elle n'a pas été réfutée.

Comme la justification des principes, la justification des observations rend l'acceptabilité d'une justification dépendante des circonstances. De nouvelles informations peuvent montrer qu'une observation qu'on croyait bonne ne l'était pas vraiment.

Pour montrer qu'une observation est bonne, ou pour le contester, on peut se servir du principe de fiabilité :

Une bonne observation est une observation vraie qui résulte d'un processus fiable (Goldman 1986) ou de facultés qui fonctionnent correctement dans des conditions appropriées (Plantinga 1993).

Une bonne théorie de l'observation permet de justifier toutes les bonnes observations, même celles qui n'ont pas besoin d'être justifiées.

Fondationalisme ou cohérentisme ?Modifier

Une théorie de la justification est fondationaliste lorsqu'elle affirme que toutes les justifications doivent être fondées sur des prémisses fondamentales. Elle est cohérentiste lorsqu'elle affirme que tous les énoncés sont justifiés par la totalité du savoir à laquelle ils appartiennent. Le fondationalisme s'oppose au cohérentisme s'il affirme que les prémisses fondamentales se justifient elles-mêmes, qu'elles peuvent être acceptées indépendamment de la totalité du savoir à laquelle elles appartiennent. Le cohérentisme s'oppose au fondationalisme s'il nie l'existence de prémisses fondamentales, s'il affirme qu'un énoncé n'est jamais plus fondamental qu'un autre.

La présente théorie est à la fois fondationaliste et cohérentiste. Les bonnes observations et les bons principes sont les prémisses fondamentales à partir desquelles tout doit être justifié. Mais les bonnes observations et les bons principes doivent aussi être justifiés par la totalité du savoir à laquelle ils appartiennent. Seuls les principes vrais par définition et les bonnes observations qui résultent de l'usage ordinaire de nos facultés naturelles dans de bonnes conditions, sont des prémisses fondamentales qu'il n'est pas nécessaire de justifier par d'autres Pémisses, mais ils sont quand même justifiés par la totalité du savoir à laquelle ils appartiennent.

Savoir sans savoir qu'on saitModifier

Si on a donné une justification concluante et si on sait seulement qu'elle est acceptable, alors on sait sans savoir qu'on sait, parce qu'il faut savoir qu'on a donné une justification concluante pour savoir qu'on sait. Dès qu'une justification laisse une place pour le doute on ne peut pas espérer plus que savoir sans savoir qu'on sait.

On ne sait pas ou pas toujours si nos observations sont vraiment de bonnes observations. On peut aussi douter de la vérité empirique de nos principes même s'ils sont bien vérifiés. Dès qu'un savoir empirique laisse une place au doute, ce qui arrive souvent, nous ne savons pas que nous savons même si nous savons.

Savoir sans savoir qu'on sait est contraire à des intuitions courantes. Si on a donné une justification d'un énoncé p, on se sent en droit d'affirmer non seulement p mais aussi qu'on sait que p. Mais si on sait seulement que la justification est acceptable, sans savoir si elle est concluante, on devrait seulement affirmer p sans affirmer qu'on le sait.

Si on définissait le savoir seulement à partir des justifications acceptables, sans exiger qu'elles soient concluantes, alors on pourrait conserver le principe qu'on sait toujours qu'on sait quand on sait. Mais cela conduirait à une conséquence inacceptable, qu'une conclusion pourrait être un savoir même si elle est fausse.

Le caractère contre-intuitif d'une théorie est une objection légitime contre elle, mais pas décisive. Nos intuitions courantes ne sont pas toujours cohérentes. La présente théorie du savoir est souvent en accord avec le bon sens, mais pas toujours. Un désaccord avec le bon sens n'est pas forcément une faiblesse théorique, c'est parfois un atout. Savoir qu'on prétend souvent savoir alors qu'on ne sait pas vraiment qu'on sait, même si on sait, n'est pas une conséquence contraire à toutes nos intuitions. Nous ne sommes pas les maîtres dans notre propre maison, même dans la maison du savoir.

Une théorie de la justification est internaliste lorsqu'elle affirme qu'un agent peut avoir conscience de toutes les conditions qui font qu'une croyance est justifiée. Pour une théorie internaliste, un agent peut toujours savoir qu'une justification est vraiment une justification. Une théorie de la justification est externaliste lorsqu'elle n'est pas internaliste, lorsqu'un agent n'a pas toujours accès aux conditions qui font qu'une croyance est justifiée. Pour une théorie externaliste, un agent ne peut pas toujours savoir qu'une justification est vraiment une justification. La présente théorie de la justification est à la fois internaliste et externaliste. Elle est internaliste pour les justifications acceptables et externaliste pour les justifications concluantes.

Les justifications faillibles et le problème de GettierModifier

Hormis les preuves mathématiques, nos justifications sont rarement infaillibles. On ne peut pas définir le savoir simplement en disant qu'il doit être justifié, parce qu'un énoncé faux peut être la conclusion d'une justification faillible. On peut alors songer à donner une condition plus stricte : un savoir est une croyance vraie et justifiée. Mais on rencontre alors le problème de Gettier (1963): un énoncé vrai et mal justifié n'est pas un savoir alors qu'il est quand même vrai et justifié. On ne peut donc pas définir le savoir en disant qu'il est une croyance vraie et justifiée. Par exemple, Lamarck a expliqué l'évolution graduelle des espèces à partir du principe de l'hérédité des caractères acquis. En son temps ce principe pouvait être considéré comme justifié, parce que les phénomènes héréditaires sont d'observation courante et parce que la différence entre les caractères innés et acquis est difficile à observer. Nous savons maintenant que ce principe est faux. La justification par Lamarck de l'évolution graduelle des espèces était donc mauvaise. Lamarck avait une croyance vraie et justifiée mais pas un savoir.

Pour résoudre le problème de Gettier, il suffit d'exiger qu'un savoir soit justifié de façon concluante (Dretske 1971, Zagzebski 2017). S'il y une erreur dans la justification, si elle n'est pas concluante, alors elle n'est pas une garantie du savoir.

Une théorie de la justification est infaillibiliste lorsqu'elle exige que tous les énoncés justifiés soient vrais. Elle est faillibiliste sinon.

L'infaillibilisme de la justification est parfois rejeté parce qu'on croit à tort qu'il exige que nos méthodes de justification soient infaillibles. Mais il est compatible avec la faillibilité de nos méthodes. Du point de vue de l'infaillibilisme, les mauvaises justifications produites par une méthode faillible ne sont pas du tout des justifications, mais les bonnes justifications produites par une méthode faillible sont quand même de bonnes justifications.

La présente théorie de la justification est à la fois faillibiliste et infaillibiliste. Elle est faillibiliste pour les justifications acceptables et infaillibiliste pour les justifications concluantes.

La justification du savoir sur le savoirModifier

Le savoir sur le savoir est justifié de la même façon que les autres savoirs. En montrant comment on doit justifier le savoir, le savoir sur le savoir montre du même coup comment il doit lui-même être justifié.

Une théorie de la justification définit un idéal de savoir rationnel. En tant que théorie d'un idéal, elle est purement théorique et vraie par définition, comme une théorie mathématique, pourvu qu'elle ne soit pas contradictoire. Mais on attend d'un idéal qu'il soit plus qu'une simple possibilité logique, on veut qu'il nous aide à penser, à travailler, à vivre.

De même qu'un idéal de vie nous montre sa vérité en nous rendant capables de bien-vivre, un idéal de savoir nous montre sa vérité en nous rendant capables d'acquérir du bon savoir. Nous savons que notre idéal de savoir nous permet de reconnaître et de justifier un bon savoir tout simplement parce qu'il marche très bien, parce qu'il produit des fruits, parce qu'avec cet idéal nous nous donnons les moyens d'acquérir beaucoup de bon savoir, tandis que sans lui nous restons dans l'impasse.


   

Blanc a besoin de Bleu, Bleu a besoin de Vert et Vert a besoin de Blanc, pour tenir debout.


La recherche de la raison

« - ... je veux bien mener cet examen avec toi, pour que nous recherchions ensemble ce que peut bien être la vertu. 

- Et de quelle façon chercheras-tu, Socrate, cette réalité dont tu ne sais absolument pas ce qu'elle est ? Laquelle des choses qu'en effet tu ignores, prendras-tu comme objet de ta recherche ? Et si même, au mieux, tu tombais dessus, comment saurais-tu qu'il s'agit de cette chose que tu ne connaissais pas ?

- Je comprends de quoi tu parles, Ménon. Tu vois comme il est éristique, cet argument que tu débites, selon lequel il n'est possible à un homme de chercher ni ce qu'il connaît ni ce qu'il ne connaît pas ! En effet, ce qu'il connaît, il ne le chercherait pas, parce qu'il le connaît, et le connaissant, n'a aucun besoin d'une recherche ; et ce qu'il ne connaît pas, il ne le chercherait pas non plus, parce qu'il ne saurait même pas ce qu'il devrait chercher. » (Platon, Ménon, 80d-e, traduit par Monique Canto-Sperber, cf. Fine 2014)


Les deux prémisses de l'argument de Ménon sont fausses.

On peut savoir ce qu'on cherche avant de l'avoir trouvé. C'est évident. C'est ce qu'on fait à chaque fois que les problèmes qu'on cherche à résoudre sont bien définis.

On peut chercher sans savoir ce qu'on cherche. C'est moins évident. C'est ce qu'on fait quand on cherche sans savoir par avance où on va ni ce qu'on veut précisément, avec un esprit ouvert, en étant disposé à accueillir ce qui se présentera.

Savoir ce qu'on cherche avant de le trouverModifier

Dès qu'on a un système de perception, ou de détection, on est capable de chercher en sachant ce qu'on cherche, avant de le trouver. On cherche à détecter ce que le système est capable de détecter. On sait ce qu'on cherche si on sait qu'on est capable de le percevoir. On trouve ce qu'on cherche en le percevant.

Poser un problème consiste à se donner une fin, un but, un objectif. On a résolu le problème quand on a atteint la fin qu'on s'est fixée ou quand on sait comment l'atteindre. On connaît une fin quand on sait percevoir, détecter ou reconnaître si elle est réalisée.

L'argument de Ménon confond la connaissance d'un problème avec la connaissance de sa solution. On peut connaître une fin, donc on sait ce qu'on cherche, avant de l'avoir atteinte, donc on n'a pas encore trouvé.

On développe son intelligence en développant sa capacité à résoudre des problèmes. On découvre cette capacité par l'expérience. Si on ne se pose pas de problèmes, on n'essaie pas de les résoudre, et on ne peut pas apprendre si on est capable ou non de trouver des solutions.

N'importe quelle activité orientée vers un but est une résolution de problème (ou un essai de résolution). Le problème est d'atteindre le but. Mais on peut aussi trouver des solutions sans rien faire, simplement en se servant de son imagination. Quand on doit imaginer ce qu'on va faire avant d'agir, on remplace un problème par un autre : imaginer l'action ou le programme d'actions qui résout le problème initial. On peut alors explorer par l'imagination l'espace des possibilités de solution. On peut ainsi résoudre de nombreux problèmes sans quitter son fauteuil. Bien sûr, on a besoin de savoir anticiper afin de déterminer par l'imagination si une séquence d'actions est faisable et si elle permet d'atteindre le but. Lorsque le savoir acquis au préalable est suffisant, l'imagination seule, sans l'action, permet de trouver des solutions. Grâce à l'imagination le savoir déjà acquis est un tremplin pour acquérir davantage de savoir.

Une méthode générale de résolution de problèmes consiste à identifier toutes les possibilités de solution (toutes les actions et les séquences d'actions possibles par exemple) et à les essayer jusqu'à ce qu'on en trouve une qui atteigne l'objectif désiré. Cette méthode est très efficace tant que le nombre de possibilités à essayer n'est pas trop grand. Mais même les supercalculateurs les plus puissants ne peuvent pas résoudre ainsi certains problèmes parce que l'espace des possibilités qu'ils doivent essayer est beaucoup trop grand.

Une heuristique est une méthode de résolution de problèmes qui explore l'espace des possibilités de solution en sélectionnant certaines qui semblent prometteuses (Newell & Simon 1972, Russell & Norvig 2010). L'apprentissage par l'exercice peut être considéré comme une résolution d'un problème fondée sur une heuristique simple. Le problème est défini par les objectifs que le savoir-faire désiré doit atteindre et par leurs conditions initiales. Les possibilités de solution sont les façons d'agir que l'on peut essayer. On commence par sélectionner une possibilité, pas trop mauvaise si possible, puis on expérimente des variations et on évalue leurs résultats. On modifie par étapes successives le savoir-faire initial en conservant les variations qui semblent nous rapprocher du savoir-faire désiré. On explore ainsi l'espace des possibles par petits pas, en passant d'une façon de faire à une autre qui semble l'améliorer. C'est une forme d'apprentissage par l'essai, l'erreur et la réussite.

L'imagination muette, sans la parole, suffit pour résoudre de nombreux problèmes. On explore par l'imagination les possibilités de solution. L'imagination parlante, c'est à dire la pensée, le capacité à faire des théories, est aussi un moyen très puissant pour résoudre de très nombreux problèmes. On résout des problèmes théoriques en se servant du raisonnement pour augmenter notre savoir. Un problème est théorique lorsqu'on recherche par le raisonnement à répondre à une question. Si nous avons besoin d'observer ou d'expérimenter pour trouver une réponse, alors la question n'est pas un problème théorique. Le savoir préalable, l'énoncé de la question et nos facultés de raisonnement doivent suffire pour trouver la solution d'un problème théorique. S'il n'existe pas de raisonnement qui permette de répondre à la question, c'est que le problème théorique est mal identifié, ou que sa (méta)solution est de ne pas avoir de solution.

Pour une question fermée, il n'y a que deux solutions possibles, oui ou non. Pour une question ouverte, la solution doit nommer ou décrire un ou plusieurs êtres qui satisfont aux conditions énoncées dans la question. Les êtres ainsi nommés ou décrits sont alors les solutions du problème. Pour qu'un problème théorique soit résolu, il faut énoncer ses solutions et les justifier, en donnant un raisonnement qui prouve qu'elles sont véritablement des solutions du problème.

Pour qu'un problème théorique soit bien défini il faut expliciter toutes les conditions du problème, y compris les principes qui nous serviront à raisonner pour le résoudre.

Quand on connaît les principes d'une théorie, on est capable de reconnaître les preuves qui reposent sur ces principes. On a ainsi un système de détection des preuves et des théorèmes. On peut ainsi savoir ce qu'on cherche, une preuve d'un théorème, avant de l'avoir trouvée.

L'acquisition du savoir par la résolution de problèmes théoriques exige un savoir préalable, déjà acquis, à partir duquel nous raisonnons. Le savoir théorique déjà acquis est un tremplin pour acquérir davantage de savoir.

Quand on résout un problème par l'imagination ou le raisonnement, on trouve en soi-même des solutions qu'on ne connaissait pas déjà. Comment est-ce possible ? Comment puis-je trouver en moi-même un savoir que je n'ai pas déjà ?

Quand on connaît des principes ou des lois, on connaît du même coup tous les êtres auxquels ils peuvent être appliqués. Mais ce savoir reste implicite. On connaît explicitement l'énoncé du principe ou de la loi, mais pas son application à tous les cas particuliers.

Quand on connaît des principes, on connaît implicitement leurs conséquences logiques, parce qu'elles sont déterminées par les principes, mais on ne les connaît pas explicitement tant qu'on n'a pas raisonné. On doit raisonner pour apprendre ce que les principes déterminent implicitement.

Tout ce que j'apprends par l'imagination et le raisonnement, je le trouve en moi-même parce que je connais déjà des inférences, des principes et des lois, mais je ne le sais pas déjà, parce que je n'ai pas conscience de toutes leurs conséquences logiques. Je peux trouver en moi-même un savoir que je n'ai pas déjà parce que je peux apprendre par le raisonnement ce que les bons principes enseignent.

Chercher sans savoir ce qu'on chercheModifier

Pour chercher la réponse à une question, il faut comprendre la question. Comment chercher la réponse à la question "qu'est-ce que la vertu ?" si on ne sait pas ce qu'est la vertu ?

On sait ce qu'on cherche quand on est capable de détecter si on l'a trouvé. Mais nous n'avons pas par avance des détecteurs de vertu, de raison ou de sagesse. Pour être capable de reconnaître la sagesse, il faut déjà être sage. Comment chercher la sagesse si on ne sait pas la reconnaître ? Même si on tombait dessus par hasard, on ne saurait même pas qu'on l'a rencontrée.

Il faut être expert pour reconnaître un savoir d'expert. Un débutant doit devenir expert, et donc acquérir un savoir qu'il n'est pas capable de reconnaître. Comment fait-il ?

Un problème est bien défini lorsque l'énoncé du problème suffit pour déterminer complètement l'ensemble de ses solutions. On sait ce qu'on cherche lorsqu'on cherche les solutions d'un problème bien défini pourvu qu'on connaisse son énoncé. La connaissance de l'énoncé du problème suffit pour rendre capable de reconnaître ses solutions.

Lorsqu'on cherche les solutions d'un problème qui n'est pas bien défini, on ne sait pas très bien ce qu'on cherche, voire pas du tout. Par exemple, je veux trouver quelque chose d'intéressant, des bons principes, des bons théorèmes ou des bonnes applications. J'ai par avance quelques présupposés sur ce qui est intéressant, sur ce qu'est un bon principe, une bonne théorie ou une bonne application. Mais l'énoncé du problème, "trouver quelque chose d'intéressant", même s'il est accompagné de tous mes présupposés, ne suffit pas pour déterminer l'ensemble de ses solutions. Je ne peux pas savoir très bien d'avance ce qu'est une bonne théorie, je dois l'apprendre, je peux changer d'avis en cours de route. Au commencement, je n'ai pas les moyens de détecter toutes les solutions de mon problème, je cherche sans savoir ce que je cherche.

On peut avancer sans savoir où on va, simplement en allant droit devant soi. On cherche à aller plus loin, mais on ne sait pas ce qu'on cherche, parce que l'énoncé du problème, "aller plus loin", en dit très peu sur ses solutions.

Un débutant est capable de résoudre des problèmes de débutant, de reconnaître le savoir et les erreurs d'un débutant. Cela suffit pour démarrer. La capacité à reconnaître le savoir progresse en même temps que l'acquisition du savoir. Cela permet d'apprendre à résoudre des problèmes de plus en plus difficiles. C'est ainsi qu'on devient un expert. Il suffit de vouloir avancer, faire un pas après l'autre, et être toujours disposé à apprendre ce qui se présente sur le chemin.

Pour apprendre par l'exercice, par l'essai, l'erreur et la réussite, il n'est pas nécessaire de savoir où on va, il suffit de vouloir progresser.

Il n'est pas nécessaire de savoir par avance ce qu'on cherche, on peut l'apprendre en cours de route.

On peut apprendre à percevoir. On ne sait pas par avance ce qu'on sera capable de percevoir. On ne sait pas par avance ce qu'on sera capable de trouver parce qu'on n'est pas encore capable de le percevoir.

Nous ne savons pas de quoi nous sommes capables. La liste des problèmes que nous pouvons résoudre n'est pas connue d'avance.

On ne se connaît pas très bien soi-même. On ne sait pas par avance ce qu'on peut devenir. Quand on veut progresser on cherche sans savoir ce qu'on cherche parce qu'on se cherche soi-même.

On peut être porté et guidé par des idées sans savoir où elles nous mènent.

Pour qu'un problème théorique soit bien défini, il faut avoir explicité toutes les conditions et tous les principes qui déterminent ses solutions. En général l'énoncé d'un problème n'est pas suffisamment explicite pour qu'il soit un problème théorique bien défini. Nous devons trouver nous-mêmes les bons principes qui nous serviront à raisonner (Aristote, Topiques).

Comment trouver les bons principes ? - On reconnaît les bons principes à leurs fruits. - Comment reconnaît-on les fruits ? - La raison porte des fruits quand elles nous aide à bien penser et à bien vivre. Mais nous n'avons pas par avance les détecteurs du bien penser et du bien vivre. Il faut déjà être sage pour reconnaître les fruits de la raison. Il n'est pas toujours plus facile de reconnaître les fruits que de reconnaître les bons principes. Et les bons principes font eux-mêmes partie des fruits.

La raison porte des fruits quand elle nous aide à penser bien, à faire le bien, à vivre bien. Mais on se fait facilement des illusions. On peut très facilement croire qu’on pense ou qu’on agit bien pour de très mauvaises raisons. La raison n’apporte pas toujours des réponses tranchées parce que la différence entre les vrais fruits et les illusions, entre le bon grain et l'ivraie, n’est pas toujours claire et nettement marquée.

Quand on cherche les bons principes, le bon savoir, la raison, la vertu ou la sagesse, on cherche sans savoir ce qu'on cherche, parce qu'on n'a pas par avance un savoir suffisant pour reconnaître tous les bons principes, tous les bons savoirs ou tous les fruits de la raison. Mais on est disposé à accueillir tout ce que la raison peut nous enseigner.

Les grands problèmes théoriques (qu'est-ce que la raison ? La vertu ? La sagesse ? ...) sont nécessairement des problèmes indéfinis. Pour qu'ils soient des problèmes bien définis, il faudrait que nous connaissions par avance toutes les conditions et tous les principes qui déterminent toutes les formes de raison, de vertu et de sagesse. Nous n'aurions presque plus rien à apprendre. Il ne resterait plus qu'à vérifier dans chaque cas particulier un savoir connu d'avance. Mais pour nous la raison n'est pas de tout savoir d'avance, c'est plutôt le contraire. On en sait très peu par avance. Il faut avoir toujours l'esprit ouvert et accueillir ce qui se présente si on veut trouver les fruits de la raison.

Les pierres de touche de la raisonModifier

Une pierre de touche est une pierre dure et rugueuse sur laquelle on frotte un échantillon de métal précieux pour éprouver sa pureté. L'essayeur identifie le métal à partir de la trace qu'il laisse sur la pierre. Nous sommes à la fois des pierres de touche et des essayeurs pour la raison. Nous éprouvons la raison sur nous-mêmes et l'évaluons à partir de ses traces sur nos esprits.

Un débutant n'est pas toujours capable de reconnaître les fruits de la raison et les bons principes, parce qu'il n'est pas encore un très bon essayeur de la raison, il doit l'apprendre, mais il est quand même un essayeur débutant, capable de reconnaître les fruits et les bons principes accessibles au débutant. Il prend conscience des bons principes quand ils le font progresser, quand ils le rendent plus compétent. Les bons principes doivent rendre compétent. S'ils ne rendent pas compétent, ils ne sont pas de bons principes. La raison doit être bonne pour tous les esprits, sinon elle ne serait pas la raison.

Je suis la source, le milieu et la fin de la raison, la source parce que la raison naît de mes pensées, le milieu parce qu'elle se développe en moi quand je la cherche, la fin parce qu'elle s'accomplit quand je m'accomplis.

Je suis pour moi-même un critère fondamental de reconnaissance du bon savoir, puisque je le reconnais en reconnaissant ma compétence.

La réalité, la vie et les pensées mettent en permanence les pensées à l'épreuve. La pensée ne peut pas se développer sans se critiquer elle-même, parce qu'elle doit s'adapter à la réalité, y compris la réalité qu'elle est elle-même. Un esprit ne connaît pas par avance ce qui est bon pour lui-même. Il l'apprend par l'expérience et la critique.

Chaque esprit est pour lui-même comme pour tous les autres un critère de reconnaissance de la raison, parce qu'elle est nécessairement ce qui est bon pour tous les esprits.

Un véritable savoir peut toujours être partagé. Il me rend compétent parce qu'il peut rendre compétent tous les esprits. Si j'acquiers un savoir sans savoir l'expliquer, et donner des preuves acceptables par tous les esprits, c'est que je ne l'ai pas bien compris. Pour maîtriser un savoir, il faut être capable de l'enseigner clairement à tous ceux qui veulent l'acquérir.

Nous justifions notre savoir en donnant des preuves fondées sur des principes. Mais les principes doivent être eux-mêmes justifiés. Il faut qu'ils fassent leurs preuves en nous aidant à développer un bon savoir. Chacun peut se servir de sa propre expérience pour mettre des principes à l'épreuve et apprendre ainsi à reconnaître leur valeur. Mais il ne faut pas se limiter à sa propre expérience. Quand on prend un principe comme base d'un raisonnement, on affirme implicitement qu'il a une valeur universelle, qu'il peut servir à tous ceux qui veulent raisonner. Un principe doit donc être mis à l'épreuve de toutes les expériences de tous les esprits. Un principe fait ses preuves en aidant tous les esprits à développer un bon savoir.

Le développement de la raison est une œuvre collective (Leibniz 1688-1690, Goldman 1999), à laquelle chaque être humain peut participer dès qu'il le veut, qu'il sait qu'il en est capable et qu'il se soumet volontairement à sa discipline : justification et évaluation critique.

Afin d'évaluer nos preuves nous devons les soumettre volontairement à la critique de tous les esprits. Les objections et les tentatives de réfutation peuvent nous conduire à modifier nos raisonnements, et parfois même à les abandonner, si la réfutation est décisive. Nous développons le savoir en conservant les principes et les preuves qui résistent bien aux épreuves critiques et en renonçant aux autres.

Tout le développement du savoir peut être conçu comme la résolution d'un unique et vaste problème. L'objectif est un savoir qui satisfasse notre désir de bien penser et de bien vivre. Nous explorons l'espace des possibles à chaque fois que nous examinons un savoir en vue de l'évaluer. Les épreuves critiques sont destinées à sélectionner les possibilités prometteuses. La critique est donc une heuristique qui nous aide à résoudre le problème du développement de la raison (Goodman 1955, Rawls 1971, Depaul 2006). Mais nous cherchons sans savoir ce que nous cherchons, parce que nous ne savons pas toujours par avance comment reconnaître la raison.

Que pouvons-nous espérer ?Modifier

La raison nous rend capables, mais de quoi ? Que pouvons-nous réaliser avec les compétences que nous développons rationnellement ? Que pouvons-nous espérer ?

Nous ne connaissons pas d'avance la portée de nos capacités à résoudre des problèmes. Nous la découvrons par l'exercice. En résolvant des problèmes, nous prenons davantage conscience de nos capacités. Mieux nous les connaissons et plus nous pouvons étendre leur champ d'applications. Nous nous découvrons ainsi nous-mêmes en tant qu'êtres rationnels, c'est à dire capables de développer la raison. Tous les développements de la raison sont des découvertes, parce que nous ne savons pas ce que la raison nous révélera avant de nous mettre au travail. Nous découvrons que nous sommes capables de découvrir la raison.

Si la liste des problèmes que nous pouvons résoudre rationnellement était connue d'avance, nous saurions quoi espérer. Mais justement elle n'est pas connue d'avance. Nous ne connaissons pas l'étendue des compétences que la raison peut nous donner.

Comme nous ne savons pas de quoi la raison nous rend capables, nous pouvons placer nos espoirs très haut, que le présent éphémère soit la splendeur de la vérité éternelle, ou très bas, la raison ne sera jamais plus qu'une pauvre consolation dans une vallée de larmes.

Le développement de la raison est l'histoire d'un étonnement perpétuellement renouvelé. Les sciences ont dépassé nos espérances. La Nature nous a révélé beaucoup plus de secrets que ce que nous pouvions rêver.

Pour savoir de quoi la raison nous rend capables, la meilleure façon, et la seule, est d'essayer. Si on n'essaie pas on n'a aucune chance de se rendre compte de ce qui marche.


Pourquoi la réalité est-elle intelligible ?

La réalité est intelligible parce qu'on peut l'expliquer avec des observations et des principes.

L'explicationModifier

Les observations nous montrent ce qui est mais elles ne nous disent pas pourquoi c'est ainsi. Pour satisfaire le désir d'intelligibilité, nous ne voulons pas seulement des descriptions, nous voulons surtout des explications.

Qu'est-ce qu'une bonne explication ? Que faut-il pour qu'une explication nous éclaire ou nous illumine ?

On peut expliquer une partie à partir de sa place dans une totalité dont elle fait partie. On peut aussi expliquer une totalité à partir de ses parties. Dans tous les cas, il faut avoir une vue assez claire de la totalité dont on parle. Assez claire ne veut pas dire toujours complet, ni toujours précis jusqu'au moindre détail. Il faut quand même en savoir assez pour distinguer la place de l'être qu'on explique, ou celles des êtres qui constituent celui qu'on explique. Il faut connaître assez bien à la fois les particularités des êtres étudiés et les bons principes qui donnent les moyens de raisonner sur ces particularités.

Un événement est expliqué à partir des conditions qui l'ont produit, à partir de la suite des événements dont il est la conséquence. Expliquer un événement, c'est avoir une vue assez claire de l'enchaînement des événements dont il fait partie.

En général nos observations ne révèlent que des miettes de la réalité. Nous ne faisons que soulever un tout petit coin du voile, nous n’observons jamais qu’une infime partie de ce qui est, beaucoup trop peu pour prétendre que nous le connaissons bien. Notre savoir est trop fragmentaire pour donner des explications parce que nous ne connaissons pas les causes dont nos observations sont les conséquences. C'est pourquoi les fictions montrent parfois mieux la vérité que la réalité. L'auteur d'une fiction peut nous informer de toutes les conditions qui précèdent les événements relatés et les expliquer ainsi.

Nous expliquons les événements avec des lois prédictives, mais ces lois elles aussi doivent être expliquées. Nous expliquons les lois particulières avec des lois plus générales et des principes en faisant des théories. L'explication d'une loi la situe dans une théorie qui permet de la prouver. Il faut avoir une vue assez claire de la théorie, bien connaître ses principes et leurs principales conséquences.

Une explication d'un événement anticipé est en même temps une preuve de la vérité de l'anticipation, pourvu que les prémisses, c'est à dire les conditions qui précèdent l'événement et les lois qui permettent de le prédire, soient vraies. Ceci est général. Une bonne explication est une preuve de ce qu'elle explique. Inversement, une bonne preuve doit être en même temps une explication, elle doit nous montrer pourquoi sa conclusion est vraie. Dans la définition socratique du savoir, une croyance vraie accompagnée d'une raison (Théétète 201d , Ménon 98a), 'raison' (logos) peut aussi être traduit par 'explication' et par 'justification'. Mais cela revient au même. Les bons principes sont bons à la fois parce qu'ils expliquent et parce qu'ils justifient les conclusions qu'ils permettent d'obtenir.

On peut expliquer un même être de diverses façons. Un organe par exemple peut être expliqué avec une vue assez claire de sa constitution, ou avec une vue assez claire de sa place dans l'organisme dont il est une partie, ou avec une vue assez claire de sa place dans le systèmes des fins poursuivies par l'organisme : l'explication par la cause finale (Aristote, Physique, Métaphysique). On peut aussi l'expliquer à partir de son développement, avec une vue assez claire de la totalité des étapes, depuis l'œuf, qui ont conduit à son apparition, ou à partir de son évolution avec une vue assez claire de sa place dans l'arbre de toutes les lignées qui ont conduit à son apparition.

On peut expliquer une espèce vivante en expliquant sa physiologie, avec une vue assez claire du fonctionnement de tous ses organes. On peut aussi expliquer son évolution et son développement. On peut expliquer son comportement avec une vue assez claire de ses interactions avec son environnement.

On peut expliquer une substance naturelle avec une vue assez claire de sa constitution. On explique ses propriétés avec une vue assez claire de ses interactions avec les autres substances naturelles. On peut aussi expliquer comment elle est produite, en donnant une vue assez claire des étapes de sa production.

On explique les concepts avec une vue assez claire de leur place dans les théories qu'ils permettent de formuler. Quand un concept peut être défini à partir d'autres concepts, on l'explique avec une définition qui le situe par rapport aux autres concepts. Quand il est un concept fondamental, on l'explique avec les principes qui déterminent son usage.

On explique le concept d'explication en énonçant le principe qu'une explication doit donner une vue assez claire de la place de l'être qu'on explique dans une totalité dont il fait partie, ou des places des parties dans la totalité qu'on explique, et en montrant les principales applications de ce principe. De cette façon, on situe le concept d'explication dans la totalité de tous les concepts, de toutes les théories et de toutes les sciences.

On explique un principe en donnant une vue assez claire des théories qu'il permet de fonder. Il faut connaître sa place dans les systèmes de principes et de leurs principales applications.

Qu'est-ce qu'un concept ?Modifier

Les observations attribuent des concepts aux êtres observés.

Les concepts sont des propriétés ou des relations. Une propriété, ou une qualité ou un trait, est attribuée à un être. Une relation est entre plusieurs êtres. Lorsqu'une relation est entre deux êtres, on peut considérer qu'elle est une propriété du couple. Une relation entre trois êtres est une propriété du triplet, et ainsi de suite pour les relations entre davantage d'êtres.

La perception visuelle attribue des qualités visuelles (couleur, luminosité, texture, forme...) aux objets vus. Il en va de même pour les autres formes de perception sensorielle.

Un être est toujours perçu avec des qualités ou des relations. Les êtres observés ne viennent jamais complètement nus. Ils sont toujours habillés avec les concepts que la perception leur a attribués.

Un être est perçu lorsqu'un détecteur signale sa présence. Le détecteur détermine un concept attribué à l'objet : la qualité d'être détectable par ce détecteur. Une détection attribue automatiquement à l'être détecté la qualité de pouvoir être ainsi détecté.

Le même signal de détection peut servir en même temps de représentation de l'être détecté et de représentation du concept attribué à cet être, parce que l'être est identifié par son concept. Les êtres sont représentés par les concepts qui leur sont attribués. Par exemple « l'arbre dans la cour » est une expression qui se sert du concept d'être un arbre dans la cour pour représenter un arbre.

Un concept est déterminé par l'ensemble des systèmes de détection qui signalent la présence d'un être en lui attribuant ce concept. Cette définition ne vaut pas seulement pour la perception sensorielle et les concepts empiriques. Elle peut être généralisée parce que toute unité de traitement de l'information peut être considérée comme un système de détection. Une unité de traitement de l'information produit des signaux en sortie à partir de signaux reçus en entrée. Un signal en sortie peut être considéré comme un signal de détection des signaux en entrée qui l'on produit. En particulier, les concepts théoriques sont déterminés par leur place dans un système théorique défini par des principes. Les raisonnements à partir des principes permettent d'attribuer des concepts aux êtres de la théorie. La capacité à raisonner peut être considérée comme un système de détection des conséquences théoriques, et donc comme un système de détection des concepts théoriques.

Lorsqu'un concept est défini par une série de conditions, qui ensemble sont nécessaires et suffisantes pour le déterminer, un système de détection de la présence du concept est défini du même coup, parce qu'on détecte le concept défini en détectant les conditions qui le définissent.

Lorsqu'un concept est défini par les ressemblances avec un ou plusieurs exemples, détecter le concept consiste à détecter des ressemblances et des différences.

Même un être unique peut être identifié par un concept, dès que nous sommes capables de le percevoir ou de l'imaginer en tant qu'être unique, parce que le percevoir ou l'imaginer requiert un système de détection, et parce qu'un tel système définit un concept. Par exemple je peux avoir le concept d'une personne qui m'est familière parce que je peux la percevoir et la distinguer parmi toutes les autres personnes.

On distingue parfois les représentations iconiques, telles que les images visuelles, et les représentations conceptuelles, qui peuvent être formulées avec des mots. Mais cette distinction n'est pas fondamentale. Une image visuelle attribue des qualités visuelles à tous ses points, elle est donc déjà conceptuelle. Percevoir, c'est déjà concevoir. Inversement une description verbale telle que bleu-blanc-rouge peut être considérée comme une image du drapeau français, parce que les mots sont alignés comme les parties qu'ils représentent.

On conçoit souvent les concepts comme des produits du langage. Les concepts sont signifiés par les expressions qui servent à les nommer et ils ne sont pas connus avant d'avoir un nom. Selon l'acception retenue dans ce livre les concepts précèdent le langage. Un système de perception détecte les êtres perçus en leur attribuant des concepts. Les concepts sont très généralement utilisés par les animaux, qu'ils se servent ou non d'un langage (Gould & Gould 1994). Par exemple tous les animaux capables d'avoir peur attestent par leur comportement qu'ils sont capables de détecter le danger. Donc ils se servent du concept de danger.

Faut-il considérer les concepts comme des êtres ? Comme des parties de la réalité ?

Les concepts sont présents à chaque fois que les êtres dont ils sont vrais sont présents. L'existence du concept de cheval est simplement celle de tous les chevaux. Les concepts sont manifestés et révélés par l'existence des êtres dont ils sont vrais et ils existent en même temps qu'eux. Les concepts existent réellement, mais pas à la façon des corps, parce qu'ils existent d'une façon dispersée sur tous les êtres dont ils sont vrais.

« La Forme se retrouve une et identique en même temps en plusieurs endroits. C'est comme si tu étendais un voile sur plusieurs êtres humains et que tu disais « Le voile reste un en sa totalité, lorsqu'il est étendu sur plusieurs choses. » (Platon, Parménide, 131b, traduit par Luc Brisson)

Les individus et la liaison entre les conceptsModifier

Les êtres, les individus, sont identifiés à partir des concepts qui leur sont attribués. Mais pour cela il faut résoudre le problème de la liaison (Quine 1992). Par exemple on peut percevoir simultanément la chaleur et la douleur de deux façons très différentes. Dans le premier cas, ce qui est chaud est ce qui fait mal, la chaleur et la douleur sont liées. On suppose qu’il y a un être qui a deux propriétés, d’être chaud et de faire mal. Dans le second cas, ce qui est chaud n’est pas ce qui fait mal, la chaleur et la douleur ne sont pas liées. On suppose qu’il y a deux êtres, l’un qui est chaud et ne fait pas mal, l’autre qui fait mal et n’est pas chaud.

Nous résolvons le problème de la liaison lorsque nous attribuons au même individu plusieurs propriétés ou relations avec d’autres individus.

Tout l’être d’un être est d'être dans un tout, ou d'être un tout, ou les deuxModifier

Les propriétés et les relations sont les façons d’être des individus dont elles sont des propriétés ou des relations. L’être d’un individu, c’est à dire sa façon d’être particulière, est déterminé par toutes ses propriétés et ses relations avec les autres individus. Ses propriétés et ses relations font qu’un individu est ce qu’il est. Connaître un individu, c’est connaître ses propriétés et ses relations. Mais qu’est-ce qui détermine l’être des propriétés et des relations ? Qu’est-ce qui fait qu’elles sont ce qu’elles sont ? Comme les propriétés et les relations ont elles-même des propriétés et des relations, on pourrait supposer que leur être est déterminé de la même façon que l’être des individus, mais alors on rencontre une régression à l’infini : pour connaître un individu il faut connaître ses propriétés et ses relations, qui doivent être connues par leurs propriétés et leurs relations, qui à leur tour doivent être connues par leurs propriétés et leurs relations et ainsi de suite à l’infini. Il semble qu’en procédant ainsi on ne pourrait jamais rien connaître.

Un être particulier est ce qu’il est en vertu de la totalité dont il fait partie. Il a sa place dans un tout. Une fois que sa place est déterminée, tout ce qu’il est est déterminé. Tout l’être d’un être particulier est son être dans un tout.

Les propriétés et les relations déterminent la façon d’être d’un individu en déterminant sa place dans un tout. Mais elles aussi sont déterminées par leur place dans un tout.

Tous les êtres du monde, les individus simples ou complexes, les propriétés et les relations ont tous une place dans le monde. Dès que ces places sont déterminées, le monde est déterminé, et tous les êtres qu’il contient aussi, avec leurs propriétés et leurs relations.

Être, c’est être un tout ou être dans un tout. Si un être est dans un tout, son être est déterminé par sa place dans le tout. Si un être est un tout, son être est déterminé quand toutes les places des êtres qui le constituent sont déterminées. Un être peut être à la fois un tout et dans un tout plus vaste. Un tel être est déterminé à la fois par sa structure interne, c’est à dire par l’arrangement de ses constituants, et par sa place dans le tout plus vaste. Il revient au même de dire qu’il est déterminé par la place de tous ses constituants dans le tout plus vaste.

Être, c'est être une partie ou être un tout, et le plus souvent les deux. L'être d'une partie est déterminé par sa place dans le tout. L'être d'un tout est déterminé par l'être de toutes ses parties.

Le principe holiste, que tout l’être d‘un être est son être dans le tout, ou structuraliste, être un objet, c'est être une place dans une structure, est d’une application universelle (Dieterle 1994). Il explique à la fois l’être des êtres naturels et l’être des êtres mathématiques.

La nature de la matière et la vérité de la perceptionModifier

Lorsque nous percevons un objet avec nos sens nous croyons le connaître ainsi. Par exemple, si nous voyons que le mur est jaune, nous croyons naturellement qu'il est vraiment jaune. Mais n'est-ce pas une erreur ? Tout ce que nous savons c'est que nos yeux nous donnent une sensation de jaune. Le jaune semble être sur le mur mais il est surtout sur nos yeux. Il se pourrait même que le mur n'existe pas, que nous ayons seulement l'illusion d'un mur jaune. Faut-il en conclure que nous ne connaissons jamais le monde extérieur, que nous pouvons seulement connaître nos sensations et nous-mêmes, que la perception est toujours introspective ?

La nature de la matière est d'interagir avec la matière. Les propriétés d'un morceau de matière (particule élémentaire, atome, molécule, matériau solide, liquide ou gazeux...) sont toujours déterminées par ses façons d'interagir avec les autres morceaux de matière. La matière fait toujours ça, interagir avec la matière, et rien d'autre. Il n'y a rien de plus à connaître sur la matière que ses interactions. Quand on sait comment des êtres matériels interagissent, on sait tout ce qu'il y a à savoir sur eux.

On est sensible à un être quand il agit sur nos sens. Nos organes sensoriels sont spécialisés pour subir l'action des objets extérieurs. Ils ne suffisent pas pour connaître tous les êtres matériels et toutes leurs interactions, mais ils apportent tout de même beaucoup d'informations. Les instruments d'observation et de mesure, et tous les systèmes de détection que nous pouvons construire, sont comme des prothèses sensorielles. Ils étendent le champ de la perception. Ils nous font connaître des êtres matériels auxquels les sens ne sont pas directement sensibles. Ils nous révèlent d'autres formes d'action et de sensibilité.

La matière peut toujours être détectée parce que sa nature est d'interagir. Dès qu'elle agit sur un autre morceau de matière, celui-ci est un détecteur. Nos sens, complétés par tous les systèmes de détection concevables, nous permettent donc en principe de connaître tous les êtres matériels et toutes leurs propriétés. Rien ne peut rester caché. Tout peut être perçu, parce que la nature de la matière est d'être perceptible (Dugnolle 2017).

Le mur est vraiment jaune simplement parce qu'il est capable d'exciter la sensation de jaune sur nos yeux, ou sur tout autre détecteur sensible à la lumière jaune. Plus généralement toutes les qualités et toutes les relations qui déterminent l'existence d'un être matériel sont détectables par d'autres êtres matériels. Nous n'avons donc pas à craindre que la perception nous prive malicieusement de ce qu'elle semble nous donner, des représentations vraies des êtres perçus.

Lorsqu'un être est perçu, ou détecté, il établit une relation avec l'être qui le perçoit ou qui le détecte. Comme l'être d'un être est déterminé par toutes ses relations avec les autres êtres, être perçu ou détecté fait partie de l'être d'une être. La perception révèle la vérité des êtres parce qu'elle révèle leur place dans la totalité.

Mais cet argument en faveur de la vérité des perceptions semble prouver beaucoup trop, puisqu'il suggère que toutes les perceptions devraient être vraies. Si la qualité détectée est toujours la qualité d'être détectable ainsi, il s'ensuit que toute détection est vraie, puisque ce qui est détecté est nécessairement détectable. Comment les fausses perceptions peuvent-elles alors exister ?

La possibilité de la fausseté vient de l'existence d'une norme de vérité. Si un instrument de mesure n'a pas été correctement étalonné, il fournit un résultat faux. Le résultat est faux seulement par référence à l'étalon de mesure. Il en va de même pour la perception. Elles ne peuvent être fausses que s'il y a une norme qui détermine ce qui doit être perçu. En l'absence de norme, elles sont toujours vraies, parce qu'elles révèlent toujours l'effet de l'objet sur nos sens. Même une perception fausse révèle une vérité sur l'objet, parce qu'il est vrai qu'il peut être ainsi perçu.

Les mondes logiquement possiblesModifier

Un monde logiquement possible est un ensemble d'énoncés atomiques (Keisler 1977). Un énoncé est atomique lorsqu’il affirme une propriété fondamentale d’un individu ou une relation fondamentale entre plusieurs individus.

Par exemple, l’ensemble des énoncés suivants définit le monde, ou la structure, des nombres naturels : 1 suit 0, 2 suit 1, 3 suit 2… Il faut entendre que cet ensemble contient toutes les vérités atomiques formées avec les noms des nombres naturels et la relation de succession. Un énoncé atomique qui n’est pas dans cet ensemble est par conséquent faux.

La structure des nombres naturels ainsi définie est un monde logiquement possible. De façon générale, n’importe quel ensemble d’énoncés atomiques définit un monde, ou un modèle, ou une structure, logiquement possible. Tous les énoncés atomiques de l’ensemble sont vrais du monde qu’ils définissent ensemble, par construction.

L’ensemble des vérités atomiques qui définit un monde détermine complètement les individus qu’il contient, leurs propriétés et leurs relations. Chaque individu, chaque propriété ou relation fondamentale est déterminé par sa place dans l’ensemble des vérités atomiques. 0 n’est rien d’autre que le nombre naturel qui ne suit aucun nombre naturel et qui est suivi par 1, 1 n’est rien d’autre que le nombre qui suit 0 et qui est suivi par 2… La relation de succession n’est rien d’autre que la relation qui relie à la fois 1 à 0, 2 à 1, 3 à 2… L’être des nombres naturels et de leur relation de succession est complètement déterminé par la totalité des vérités atomiques à leur sujet (Dedekind 1888).

Plus généralement un être mathématique est une structure ou une place dans une structure (Shapiro 1997, 2000). Une structure est un monde logiquement possible. Lorsqu’il est une place dans une structure, tout l’être d’un être mathématique est son être dans le tout, la structure. Un être mathématique peut être à la fois une structure et une place dans une structure plus vaste.

On peut raisonner sur le monde comme s'il était un grand livre. Raisonner sur les êtres, c'est toujours raisonner sur ce qu'on dit des êtres. Toutes les vérités sont déterminées à partir de vérités élémentaires et fondamentales, toutes les vérités atomiques sur tous les êtres. L'ensemble de toutes ces vérités est comme le grand livre du monde. Tout ce qui est peut toujours être dit, parce que les mots et les expressions peuvent nommer tous les concepts, tout ce qui peut être perçu, tout ce qui apparaît.

Une remarque sur la possibilité logique : David Lewis craint qu'il y ait une circularité dans la définition du concept de possibilité logique, parce qu'un monde logiquement possible est tel qu'il est impossible que sa définition implique une contradiction (Lewis 1986). En définissant un monde logiquement possible comme un ensemble d'énoncés atomiques, on évite ce problème de circularité. La définition d'un monde logiquement possible ne peut pas impliquer de contradiction parce que les énoncés atomiques ne contiennent jamais de négation. S'il n'y a pas de négation, il ne peut pas y avoir de contradiction.

Une remarque sur le principe de compositionnalité - la signification d'une expression composée est déterminée par les significations des expressions composantes : ce principe n'est pas d'un usage obligatoire. On peut choisir une expression composée pour nommer un concept qui est déterminé indépendamment des expressions composantes, parce que c'est commode. Dans le cas présent, le concept de monde logiquement possible n'est pas défini à partir des concepts de monde et de logiquement possible mais à partir du concept d'ensemble d'énoncés atomiques. En revanche le concept de logiquement possible peut être défini à partir du concept de monde logiquement possible : un énoncé est logiquement possible lorsqu'il est vrai dans au moins un monde logiquement possible. A partir de là on peut définir le concept de nécessité logique : un énoncé est logiquement nécessaire lorsque sa négation n'est pas logiquement possible, et le concept de conséquence logique : B est une conséquence logique de A lorsque la conjonction de A et de la négation de B n'est pas logiquement possible. On peut aussi définir la nécessité et la conséquence logiques directement : un énoncé est logiquement nécessaire lorsqu'il est vrai dans tous les mondes logiquement possibles, B est une conséquence logique de A lorsqu'il est vrai dans tous les mondes logiquement possibles où A est vrai. La définition d'un monde logiquement possible par un ensemble d'énoncés atomiques est donc le fondement de toute la logique.

Rien de nouveau sous le SoleilModifier

La lumière qui nous vient des étoiles éloignées est la même que celle du Soleil, ou que celle que nous produisons sur Terre. Elle se comporte toujours de la même façon. « Il n'y a rien de nouveau sous le Soleil. » (Écclésiaste) Les lois de l'optique sont parmi les mieux connues et elles sont toujours vérifiées, souvent avec une excellente précision. Partout dans l'Univers la lumière est toujours la même et obéit toujours aux mêmes lois.

La lumière révèle les propriétés de la matière. Une substance naturelle peut toujours être identifiée par la spectroscopie, c'est à dire l'analyse de la lumière absorbée ou émise. Nous pouvons connaître la composition chimique des astres éloignés en analysant leur lumière. La lumière révèle que la matière est toujours la même partout dans l'Univers.

Une substance naturelle est pure si elle est constituée de molécules ou d'atomes tous identiques. Les substances naturelles se comportent toujours de la même façon dès qu'elles sont pures. L'eau pure a toujours les propriétés de l'eau pure. Elle obéit toujours aux mêmes lois. Pour elle aussi, rien de nouveau sous le Soleil. Plus généralement les particules élémentaires, les atomes et les molécules d'une même espèce sont tous identiques et obéissent aux mêmes lois.

Tous les points de l'espace sont identiques. Quand on en connaît un, on les connaît tous. Il en va de même pour les points de l'espace-temps.

Tous les nombres naturels sont obtenus en additionnant des unités toutes identiques les unes aux autres. On connaît la constitution de tous les nombres naturels, aussi grands soient-ils, simplement en connaissant le un. De même les constituants élémentaires de tous les êtres matériels sont identiques quand ils sont de la même espèce. En connaissant un petit nombre d'espèces élémentaires, on connaît du même coup la constitution de tous les systèmes matériels, même très vastes et très complexes.

Toutes les sciences rangent les êtres dans des catégories fondamentales. Les êtres d'une même catégorie ont des propriétés communes et obéissent aux mêmes lois. Mais en dehors de la physique fondamentale, les êtres d'une même catégorie ne sont pas identiques. Les êtres d'une même catégorie peuvent être très semblables les uns aux autres, mais aussi très différents. Chaque être peut avoir des propriétés qui le distinguent de tous les autres.

Chaque nombre est unique mais ils obéissent tous aux mêmes lois du calcul. Quand des êtres sont tous différents, ils peuvent aussi être très semblables en obéissant aux mêmes lois.

Quand on connaît une loi, on connaît du même coup tous les êtres semblables qui obéissent à cette loi. C'est comme connaître en même temps une myriade d'êtres. De cette façon, on peut connaître de très vastes totalités : tous les êtres matériels, tous les esprits, tout l'espace et tous les espaces, toutes les théories, tout ce qui naturellement possible, ou logiquement possible...

L'apparition d'un être unique est une nouveauté. Il y a donc quand même parfois du nouveau sous le Soleil. Mais ce n'est jamais complètement nouveau. Les lois, les propriétés communes, les catégories ne sont pas nouvelles.

On fait toujours des théories en appliquant des principes, des généralités, à des êtres d'une même catégorie. Si les êtres d'une même catégorie n'ont pas de propriétés communes ou n'obéissent pas aux mêmes lois, on ne peut pas faire de théorie. Qu'il n'y ait rien de nouveau sous le Soleil, hormis quelques variations individuelles, est une condition nécessaire de l'intelligibilité de la réalité. La réalité est intelligible quand on connaît des théories qui l'expliquent, quand on connaît des principes qui restent vrais toujours et partout.

La Nature obéit-elle vraiment à des lois ?Modifier

Il est dans la nature de l'esprit de raisonner et donc de postuler des lois avec lesquelles raisonner. Un esprit ne peut pas se développer sans penser à des lois. Il semble donc que l'existence des lois résulte de la nature de l'esprit. Mais la matière semble en général naturellement sans esprit, pourquoi obéirait-elle à des lois ?

Pour justifier nos savoirs, nous avons besoin de postuler que la Nature obéit à des lois, mais est-ce vraiment une croyance justifiée ? N'est-ce pas plutôt prendre son désir pour une réalité ? Il se pourrait que toutes les lois de la Nature auxquelles aujourd'hui nous croyons soient toutes réfutées par des observations à venir. Et la Nature ne pourrait-elle pas être sans loi ?

La matière ne serait pas la matière si elle n'obéissait pas à des lois. La matière est nécessairement détectable, elle doit donc obéir à des lois de détection, qui résultent des lois fondamentales d'interaction. Une matière qui n'obéirait à aucune loi ne serait pas détectable, et il n'y aurait pas de raison de l'appeler matière. Nous ne savons pas du tout ce que ce pourrait être, cela semble inconcevable.

Tout se passe comme si la matière et l'esprit avaient été faits l'un pour l'autre, parce que la nature de la matière est d'obéir à des lois et que la nature de l'esprit est de connaître les lois.

Ni la matière, ni a fortiori la vie et la conscience, ne pourraient exister et se développer si la Nature n'obéissait pas à des lois. Nous ne serions pas là pour en parler.

Nous n'avons pas à attendre de nos expériences qu'elles prouvent définitivement que la Nature obéit à des lois, ce qu'elles ne peuvent pas faire, puisque toute loi vérifiée aujourd'hui pourrait être réfutée demain, mais seulement qu'elles nous aident à trouver les lois de la Nature. Nous savons d'avance que la Nature obéit à des lois mais nous ne savons pas lesquelles. Comme la Nature ne semble pas être malicieuse, mais plutôt généreuse, il semble qu'un travail honnête et des expériences bien contrôlées suffisent pour trouver et prouver les lois auxquelles elle obéit. Si une loi est vérifiée par une expérience bien contrôlée, ou si elle est une conséquence logique de prémisses déjà bien prouvées, elle peut être considérée comme prouvée, jusqu'à preuve du contraire.

Les mondes naturellement possiblesModifier

Les observations ne révèlent des êtres que ce qu'ils sont ou ont été. L'imagination et la pensée permettent d'aller plus loin parce qu'elles révèlent ce qu'ils pourraient être, ce qui est naturellement possible.

Les mondes naturellement possibles sont les mondes logiquement possibles tels que les lois de la Nature y sont vraies.

Une théorie de la Nature énonce des lois fondamentales, ses axiomes, et permet de définir des propriétés ou des relations à partir des propriétés et des relations fondamentales. Si la théorie est vraie, tous les théorèmes de la théorie, c’est à dire les conséquences logiques des axiomes et des définitions, sont des lois de la Nature.

Les mondes logiquement possibles où une théorie est vraie sont en général appelé des modèles de la théorie ou de ses axiomes. Un monde naturellement possible est un modèle d’une théorie de la Nature. Il faut ici distinguer deux sens du concept de vérité. La vérité des axiomes pour un modèle est une vérité formelle ou mathématique. Elle résulte de la définition du modèle. Mais quand on dit d'une théorie de la Nature qu'elle est vraie, on veut dire plus que sa vérité formelle pour un monde logiquement possible, on veut que la théorie soit vraie à propos d'êtres qui existent réellement, on veut que le vérité de la théorie soit physique ou réaliste. Les mondes naturellement possibles sont les modèles d'une théorie de la Nature pourvu qu'elle soit vraie au sens réaliste.

Si les lois de la Nature sont formulées avec un système d'équations différentielles, les mondes naturellement possibles sont les solutions du système.

On explique ce qui est présent, réel, actuel en montrant qu'il est naturellement possible. On explique les mouvements des planètes par exemple en montrant qu'ils sont des solutions des équations différentielles de la physique newtonienne.

L'espace des mondes naturellement possibles est beaucoup plus vaste que le monde réel mais d'une certaine façon il est plus facile à connaître, parce qu'il suffit de connaître les lois. Pour connaître le monde actuel, on a besoin d'être en plus informé sur les possibilités qui se sont réalisées.

Les propriétés et les relations fondamentales d’une théorie de la Nature sont complètement déterminées par leur place dans l’ensemble des mondes naturellement possibles, qui est lui-même déterminé par le système des lois fondamentales de la Nature postulé par la théorie. Plus généralement, toutes les propriétés et les relations naturelles sont déterminées par leur place dans le système des lois de la Nature, parce que tout l’être des propriétés et des relations naturelles est leur être dans la totalité des mondes naturellement possibles.

La puissance des propriétés naturellesModifier

Je dis que ce qui possède une puissance, quelle qu'elle soit, soit d'agir sur n'importe quelle chose naturellement pareille, soit de pâtir - même dans un degré minime, par l'action de l'agent le plus faible, et même si cela n'arrive qu'une seule fois - tout cela, je dis, existe réellement. Et, par conséquent, je pose par définition qui définit les êtres que ceux-ci ne sont autre chose que puissance.

(Platon, Le Sophiste ou De l'Être, 247e, traduit par Nestor L. Cordero)

Les lois fondamentales de la matière sont des lois d’interaction. Si une espèce de matière n’interagissait pas avec le reste de la matière, elle ne pourrait pas être détectée, et donc elle ne pourrait pas être reconnue comme de la matière. Tous les êtres matériels interagissent avec d’autres êtres matériels. Toute la matière que nous pouvons détecter, c’est à dire toute la matière de notre Univers, fait nécessairement partie d’un réseau interconnecté d’interactions dont nous faisons nous aussi partie.

La puissance d’un être, c’est à dire sa capacité à intervenir dans des arrangements naturels, l’effet qu’il y fait sur d’autres êtres, est déterminée par les lois d’interaction entre les êtres. Les lois d’interaction attribue la même puissance à des êtres qui ont les mêmes propriétés naturelles. La puissance d’un être ne dépend que de ses propriétés naturelles. Tout autre être qui a les mêmes propriétés a naturellement la même puissance.

Quand on sait de quoi un être est fait, on peut en déduire ses effets sur tous les autres êtres, pourvu qu'on connaisse les lois de la Nature. De quoi c'est fait dit ce que ça fait.

Une propriété naturelle peut elle-même être considérée comme une puissance. Il faut entendre par là qu’elle contribue à la puissance des êtres dont elle est la propriété. Si deux propriétés naturelles ont toujours exactement les mêmes effets naturels, si elle ne peuvent pas être distinguées en tant que puissances naturelles, alors elles sont nécessairement la même propriété, parce qu’une propriété naturelle est déterminée par sa place dans le système des lois de la Nature. On peut aussi dire qu’une propriété naturelle est déterminée par sa place dans le système des relations de causalité (Shoemaker 1980, Bird 2007), parce que celui-ci est lui-même déterminé par les lois de la Nature.

Comme les relations géométriques sont des propriétés naturelles, elles aussi sont des puissances. On retient parfois cette conséquence de la théorie comme une objection contre elle, parce que les relations géométriques semblent inertes et incapables d'agir. C'est oublier que la proximité est essentielle pour exercer une puissance. La distance est une puissance parce qu'elle fait partie des conditions d'exercice des diverses puissances. Pour se protéger d'un danger, il suffit souvent de s'éloigner. La distance a donc la puissance de nous protéger.

La totalité de tous les êtresModifier

Les explications les plus fondamentales portent sur les plus vastes totalités : tous les êtres matériels, tous les esprits, tous les principes, tous les concepts, toutes les théories.

Quand on dit d'un esprit qu'il doit se servir de bons principes pour vivre pour le bien de tous les esprits, on explique sa place par rapport à tous les esprits et à tous les principes, on le situe dans la totalité de tous les êtres et on répond ainsi à des questions très fondamentales sur son être.

Comme les concepts et les théories sont toujours déterminés avec des principes, la totalité de tous les êtres repose sur trois catégories fondamentales : les êtres matériels, les esprits et les principes.

Les principes métaphysiques sont les principes les plus fondamentaux, ceux qui nous aident à comprendre la totalité de tous les êtres. Dès qu'une science énonce des principes très fondamentaux, elle contribue à la métaphysique. L'éthique, l'épistémologie, la logique, la physique, la psychologie sont toutes des disciplines métaphysiques, dès qu'elle donne des principes très fondamentaux. La métaphysique peut être considérée comme la partie la plus fondamentale de toutes les sciences réunies. Elle nous donne des principes avec lesquels raisonner sur la place de chaque être dans la totalité de tous les êtres. Par exemple, les êtres matériels obéissent à des lois qu'ils ne choisissent pas, tandis que les esprits peuvent se former en obéissant à des lois qu'ils choisissent.


Références

Aristote, Ethique à Nicomaque, Organon, Les parties des animaux, De l'âme, Physique, Métaphysique

Baars, Bernard J., A cognitive theory of consciousness (1988)

Beck, Aaron T., La thérapie cognitive et les troubles émotionnels (1975)

Benaceraff, Paul, Mathematical Truth (1973, Journal of Philosophy 70, 661–80, reproduced in P. Benaceraff and H. Putnam (eds.), Philosophy of Mathematics: Selected Readings 1983).

Berthoz, Alain, Le sens du mouvement (1997)

Bird, Alexander, Nature's Metaphysics: Laws and Properties (2007)

Borges, Rodrigo, de Almeida, Claudio and Klein, Peter D., Explaining knowledge: new essays on the Gettier problem (2017)

Carroll, Lewis, What the Tortoise Said to Achilles (1895)

Chalmers, David J., The conscious mind (1996)

Changeux, Jean-Pierre, L'homme de vérité (2002)

Cohen, Paul J., Set theory and the continuum hypothesis (1966)

Cottraux, Jean, La répétition des scénarios de vie (2001)

Churchland, Patricia S. & Sejnowski, Terrence J., The computational brain (1992)

Condorcet, Nicolas de, Essai sur l’application de l’analyse à la probabilité des décisions rendues à la pluralité des voix (1785)

Damasio, Antonio, Time-locked multiregional retroactivation: A systems-level proposal for the neural substrates of recall and recognition (1989, Cognition, 33, 25-62), L'erreur de Descartes (1994), Convergence and divergence in a neural architecture for recognition and memory (avec Kaspar Meyer, 2009, Trends in NeuBorges, Rodrigo, de Almeida, Claudio and Klein, Peter D., Explaining knowledge: new essays on the Gettier problem (2017) rosciences Vol.32 No.7, 376-382)

Darwin, Charles, L'origine des espèces (1859)

Dawkins, Richard, Climbing Mount Improbable (1997)

Dedekind, Richard, Was sind und was sollen die Zahlen? (1888)

Dehaene, Stanislas, Le code de la conscience (2014)

Depaul, Michael R., Intuitions in moral inquiry (2006, dans The Oxford handbook of ethical theory)

Descartes, René, Le Discours de la méthode pour bien conduire sa raison et chercher la vérité dans les sciences (1637)

Dieterle, Jill Marie, Structure and object (1994)

Dretske, Fred, Conclusive reasons (1971, The Australian Journal of Philosophy, 49, reproduced in Dretske & Bernecker 2000)

Dretske, Fred and Bernecker Sven, Knowledge, readings in contemporary epistemology (2000)

Dugnolle, Thierry, Théorie quantique de l'observation (2018)

Einstein, Albert, La théorie de la relativité restreinte et générale (1916)

Fine, Gail, The possibility of inquiry, Meno's paradox from Socrates to Sextus (2014)

Fitch, Frederic Brenton, Symbolic logic, an introduction (1952)

Fraenkel, Abraham, Abstract set theory (1953)

Freud, Sigmund, Introduction à la psychanalyse (1915), Le moi et le ça (1923)

Gazzaniga, Michael S., The mind's past (1998), Neurosciences cognitives : la biologie de l'esprit (2001, avec Richard B. Ivry)

Gentzen, Gerhard, Recherches sur la déduction logique (1934)

Gettier, Edmund L., Is justified true belief knowledge? (1963, Analysis, 23, reproduced in Dretske et Bernecker 2000)

Gödel Kurt, Sur la complétude du calcul logique (1929, Thèse de doctorat)

Goldman, Alvin, Epistemology and Cognition (1986), Knowledge in a Social World (1999), Simulating Minds, the philosophy, psychology, and neuroscience of mindreading (2006)

Goodman, Nelson, Faits, fictions et prédictions (1955)

Gould, James L. & Gould, Carol Grant, The animal mind (1994)

Greenberg, Leslie S., Angus, Lynne E., Working with narratives in emotion-focused therapy: changing stories, healing lives (2011)

Hebb, Donald, The organization of behavior (1949)

Hegel, Georg Wilhelm Friedrich, Propédeutique philosophique , La philosophie de l'esprit (1830)

Hofstadter, Douglas, Fluid concepts and creative analogies (1995, avec the Fluid Analogies Research Group), Je suis une boucle étrange (2007), L'analogie, cœur de la pensée (2013, avec Emmanuel Sander)

Hursthouse, Rosalind, On virtue ethics (2001)

Irwin, Terence, The development of ethics (I:2007, II:2008, III:2009)

James, William, The principles of psychology (1890)

Kandel, Eric R. & Squire, Larry R., La mémoire : de l'esprit aux molécules (1999)

Kant, Emmanuel, Critique de la raison pure (1781, 1787), Fondements de la métaphysique des mœurs (1785)

Kauffman, Stuart, The origins of order (1993), At home in the universe (1995)

Keisler, H. Jerome, Fundamentals of Model Theory (1977, dans Handbook of mathematical logic, édité par Jon Barwise)

Kripke, Saul, La logique des noms propres (1972, traduit de Naming and necessity)

Lachaux, Jean-Philippe, Le cerveau attentif : contrôle, maîtrise et lâcher-prise (2011)

Laing, Ronald D., Le moi divisé (1959)

Ledoux, Joseph E., Le cerveau des émotions (1996), Neurobiologie de la personnalité (2002)

Leibniz, Gottfried Wilhelm, Discours touchant la méthode de la certitude et l’art d’inventer pour finir les disputes et faire en peu de temps de grands progrès (1688-1690), Nouveaux essais sur l'entendement humain (1705)

Lewis, David, Sur la pluralité des mondes (1986)

Locke, John, Essai sur l'entendement humain (1690)

Lorenz, Konrad, Les fondements de l'éthologie (1981)

Maruna, Shadd, Making good: how ex-convicts reform and rebuild their lives (2008)

Maslow, Abraham, Devenir le meilleur de soi-même : besoins fondamentaux, motivation et personnalité (1954)

Minsky, Marvin, La société de l'esprit (1987), The emotion machine (2006)

Newell, Allen & Simon, Herbert A., Human problem solving (1972)

Pascal, Blaise, De l’esprit géométrique et de l’art de persuader (1657)

Peacocke, Christopher, Being known (1999)

Plantinga, Alvin, Warrant and proper function (1993)

Platon, Ménon, Le banquet, Théétète, Le sophiste, Parménide

Popper, Karl R., La logique de la découverte scientifique (1934)

Proust, Marcel, Le temps retrouvé (1927)

Quine, Willard Van Orman, La poursuite de la vérité (1992)

Rawls, John, Théorie de la justice (1971)

Rizzolatti, Giacomo & Sinigaglia, Corrado, Les neurones miroirs (2006)

Rogers, Carl R., Client-centered therapy (1951, traduit dans Psychothérapie et relations humaines)

Rumelhart, David E., McClelland James L. & the PDP Research Group, Parallel distributed processing, Explorations in the microstructure of cognition, 1 : Foundations, 2 : Psychological and biological models (1986)

Russell, Bertrand, Les principes des mathématiques (1903, partiellement traduit dans Écrits de logique philosophique)

Russell, Stuart & Norvig, Peter, Artificial intelligence, a modern approach (2010)

Saussure, Ferdinand de, Cours de linguistique générale (1916)

Sextus Empiricus, Contre les professeurs, Esquisses pyrrhoniennes

Shallice, Tim, From neuropsychology to mental structure (1988), The organisation of mind (2011, avec Richard P. Cooper)

Shapiro, Stewart, Philosophy of Mathematics: Structure and Ontology (1997), Thinking about Mathematics: The Philosophy of Mathematics (2000)

Shoemaker, Sidney, Causality and properties (1980, in Peter van Inwagen (ed.), Time and Cause)

Smith, John Maynard, Szathmary, Eörs, Les origines de la vie (1999)

Smullyan, Raymond M., Theory of formal systems (1961)

Spinoza, Baruch, Éthique (1677)

Tarski, Alfred, Le concept de vérité dans les langages formalisés (1933, édité dans Logique, sémantique, métamathématique)

Thorne, Kip S., Blandford, Roger D., Modern classical physics (2017)

Tinbergen, Nikolaas, L'étude de l'instinct (1951)

Turing, Alan, On computable numbers (1936), Computing machinery and intelligence (1950, Mind, vol. 59, n°236)

Voltaire, Candide (1759)

Weber, Max, Essais sur la théorie de la science (1904-1917)

White, Michael, Epston, David, Narrative means to therapeutic ends (1990)

Wigner, Eugene P., The unreasonable effectiveness of mathematics in the natural sciences (1960, Comm. Pure Appl. Math., 13).

Wittgenstein, Ludwig, Recherches philosophiques (1953)

Wolpert, Lewis, Tickle, Cheryll & Martinez Arias, Alfonso, Principles of development (2015)

Young, Jeffrey E., Klosko, Janet S., La thérapie des schémas (2003, avec Marjorie E. Weishaar)

Zagzebski, Linda, The lesson of Gettier (in Borges, de Almeida & Klein 2017)

Zermelo, Ernst, Investigations in the foundations of set theory (1908)


Applications

On applique l'épistémologie quand on applique la méthode des schémas dans tous les domaines où l'intelligence rationnelle peut s'exercer. L'épistémologie donne des bons principes pour reconnaître tous les bons principes, des bons schémas pour reconnaître tous les bons schémas, des bonnes théories pour reconnaître toutes les bonnes théories, elle est comme la superscience de toutes les sciences. Pour acquérir du bon savoir il faut savoir le reconnaître et l'évaluer quand on le trouve, et il faut savoir se donner les moyens de l'acquérir. Le savoir épistémologique est toujours au cœur du savoir, il accompagne toutes les formes de savoir. Aucune ne peut s'en passer, parce que pour bien savoir, il faut savoir reconnaître le bon savoir.

Le savoir épistémologique est de toute première importance pour la recherche et l'évaluation des principes des sciences. Il permet d'expliquer, de justifier, voire de corriger, les principes des grandes théories scientifiques. Les recherches sur les principes sont des recherches épistémologiques appliquées. Exemples : la physique quantique est bien meilleure sans le principe de réduction du paquet d'ondes, parce qu'avec lui la théorie est incohérente. La théorie ZFC adoptée par la plupart des mathématiciens est fausse parce qu'elle affirme l'existence d'ensembles qui n'existent pas. Il faut la modifier pour garantir la vérité de nos axiomes, et celle des théorèmes.

L'épistémologie est elle-même une application de l'épistémologie, parce que le bon savoir avec lequel on justifie tous les bons savoirs peut aussi servir à se justifier lui-même. La psychologie, l'éthique et la logique sont des applications de première importance pour l'épistémologie, parce qu'elle est elle-même un savoir psychologique et éthique, qui comme toutes les sciences respecte la logique.

Les applications de l'épistémologie peuvent être très concrètes. Dans tous les domaines pratiques où l'acquisition et l'utilisation d'un bon savoir sont d'une importance cruciale, donc à peu près toujours, un solide savoir épistémologique peut faire la preuve de son utilité. La pédagogie et la thérapie cognitive sont directement concernées, mais plus généralement la plupart des enjeux importants pour les êtres humains dépendent de nos capacités à acquérir et utiliser collectivement le savoir : la santé publique, l'écologie, l'économie et la finance, la justice et la démocratie, la vérité et le mensonge dans les médias, la fiabilité et la sécurité des équipements ...


Principes logiques

Une théorie peut être identifiée à l'ensemble de tous ses principes (axiomes et définitions) ou à l'ensemble de tous ses théorèmes, parce que ses théorèmes sont les conséquences logiques de ses principes.

Les principes logiques déterminent avec précision la relation de conséquence logique. Ils donnent ainsi les moyens de faire toutes les théories. La logique peut même être considérée comme une théorie de toutes les théories. Elle est l'outil le plus fondamental pour tous les théoriciens. Mais elle ne suffit pas pour faire de bonnes théories, parce qu'elle enseigne seulement comment raisonner correctement, et on peut raisonner correctement avec de mauvais principes. La logique montre comment faire toutes les théories, mais à elle seule elle n'apprend pas à reconnaître les bonnes théories.

Un raisonnement est logique lorsque toutes ses affirmations, sauf les prémisses, sont des conséquences logiques évidentes des affirmations qui les précèdent. De cette façon un raisonnement logique prouve que sa conclusion est une conséquence logique de ses prémisses. Les principes logiques sont des règles fondamentales qui déterminent toutes les relations de conséquence logique évidentes, et à partir de là toutes les relations de conséquence logique.

Conséquence et possibilité logiquesModifier

La relation de conséquence logique peut être définie à partir de la possibilité logique :

C est une conséquence logique de prémisses P si et seulement s'il n'y a aucun monde logiquement possible tel que C soit fausse et les P soient vraies.

Une conséquence logique ne peut pas être fausse si les prémisses sont vraies. La relation de conséquence logique conduit nécessairement du vrai au vrai.

Pour définir un monde logiquement possible on se donne des propriétés et des relations fondamentales et un ensemble d’individus auxquels on peut attribuer ces propriétés et ces relations. Un énoncé est atomique lorsqu’il affirme une propriété fondamentale d’un individu ou une relation fondamentale entre plusieurs individus. Un énoncé atomique ne peut pas être décomposé en énoncés plus petits. N'importe quel ensemble d'énoncés atomiques détermine un monde logiquement possible pour lequel ils sont tous vrais et les seuls énoncés atomiques vrais (Keisler 1977). Un ensemble d'énoncés atomiques n'est jamais contradictoire parce que les énoncés atomiques ne contiennent pas de négation.

La définition de la relation de conséquence logique à partir du concept de monde logiquement possible permet de justifier rationnellement tous les principes logiques. La définition d'un monde logiquement possible par un ensemble d'énoncés atomiques est donc le fondement de toute la logique.

La vérité des énoncés composésModifier

Les énoncés à propos d'un monde logiquement possible sont composés à partir d'énoncés atomiques avec des connecteurs logiques. Les principaux connecteurs logiques sont la négation non, la disjonction ou, la conjonction et, le conditionnel si alors, le quantificateur universel pour tout x, ou tout x est tel que, et le quantificateur existentiel il existe un x tel que.

Quand un énoncé est composé à partir d'énoncés atomiques avec des connecteurs logiques, sa vérité ne dépend que du monde logiquement possible considéré, parce que la vérité d'un énoncé composé ne dépend alors que de la vérité des énoncés à partir desquels il est composé.

La vérité des énoncés composés avec la négation, la disjonction, la conjonction et le conditionnel est déterminée avec des tables de vérité :

Négation
p non p
Vrai Faux
Faux Vrai


Disjonction
p q p ou q
Vrai Vrai Vrai
Vrai Faux Vrai
Faux Vrai Vrai
Faux Faux Faux
Conjonction
p q p et q
Vrai Vrai Vrai
Vrai Faux Faux
Faux Vrai Faux
Faux Faux Faux
Conditionnel
p q si p alors q
Vrai Vrai Vrai
Vrai Faux Faux
Faux Vrai Vrai
Faux Faux Vrai

L'expression si alors est entendue couramment avec la signification implicite d'une conséquence nécessaire. Si p alors q veut dire que pour une raison ou pour une autre, q est une conséquence nécessaire de p. La table de vérité du conditionnel lui donne une signification beaucoup plus large : jamais p sans q. Par exemple Si la Terre est immobile alors 2+2=5 est un énoncé vrai, d'après cette table de vérité. Cela veut dire jamais la Terre est immobile sans que 2+2=5. Comme la Terre n'est jamais immobile cet énoncé est toujours vrai.

La vérité des énoncés composés avec les quantificateurs universel et existentiel est déterminée par les deux règles suivantes :

Pour tout x, p(x) est vrai lorsque tous les énoncés p(i) obtenus à partir de p(x) en substituant un nom d'individu i à toutes les occurrences de x dans p(x) sont vrais, et faux sinon.

Il existe un x tel que p(x) est vrai lorsqu'au moins un énoncé p(i) obtenu à partir de p(x) en substituant un nom d'individu i à toutes les occurrences de x dans p(x) est vrai, et faux sinon.

Pour que ces deux règles puissent être appliquées, le domaine des individus avec lesquels on forme des énoncés atomiques doit être déterminé. C'est un problème pour les théories des ensembles, parce qu'on ne peut pas déterminer le domaine de tous les ensembles.

Dans les énoncés Pour tout x, E(x) ou Il existe x tel que E(x) la variable x est liée par le quantificateur Pour tout x ou Il existe un x tel que. Une variable est libre dans un énoncé quand elle n'y est pas liée.

La logique du premier ordre autorise seulement des quantificateurs qui portent sur un domaine d'individus. On peut aussi quantifier sur le domaine de tous les concepts (propriétés et relations) et définir ainsi la logique du deuxième ordre. Mais il suffit de considérer les concepts comme des individus pour reformuler la logique du deuxième ordre dans le cadre de la logique du premier ordre. C'est pourquoi la logique du premier ordre est la plus fondamentale et la seule considérée dans ce chapitre.

La négation, la conjonction, la disjonction, le conditionnel et les quantificateurs existentiel et universel sont les connecteurs logiques les plus fondamentaux. Mais quelques autres ont aussi de l'importance : le biconditionnel si et seulement si, la disjonction exclusive, ou l'alternative, ou bien ou bien, le connecteur de Sheffer ni ni ...

Biconditionnel
p q p si et seulement si q
Vrai Vrai Vrai
Vrai Faux Faux
Faux Vrai Faux
Faux Faux Vrai

Le biconditionnel est d'un usage très courant. En particulier, les définitions sont formulées avec un biconditionnel : l'expression définie est vraie si et seulement si l'expression définissante l'est aussi.

Disjonction exclusive
p q ou bien p ou bien q
Vrai Vrai Faux
Vrai Faux Vrai
Faux Vrai Vrai
Faux Faux Faux

Pour la distinguer de la disjonction exclusive, la disjonction ordinaire est dite inclusive : p ou q ou les deux.

Non ou (NOR)
p q ni p ni q
Vrai Vrai Faux
Vrai Faux Faux
Faux Vrai Faux
Faux Faux Vrai

Les règles fondamentales de déductionModifier

Toutes les relations de conséquence logique peuvent être produites avec un petit nombre de règles fondamentales de déduction à partir de conséquences logiques triviales, évidemment tautologiques, qui sont données par la règle de répétition :

Toute prémisse incluse dans une liste P de prémisses est une conséquence logique des prémisses P.

Pour chaque connecteur logique on a deux règles fondamentales de déduction, une règle d'élimination et une règle d'introduction (Gentzen 1934, Fitch 1952). La logique ressemble à un jeu de construction. On compose et on décompose les énoncés en introduisant et en éliminant des connecteurs logiques.

On complète ces règles avec la règle de transitivité des conséquences logiques :

Si C est une conséquence logique des prémisses Q et si toutes les prémisses Q sont des conséquences logiques des prémisses P alors C est une conséquence logique des prémisses P.

Les règles fondamentales de déduction sont intuitivement évidentes, dès qu'on a compris les concepts de conséquence et de possibilité logiques et la détermination de la vérité des énoncés composés à partir de celle des énoncés atomiques. On peut prouver rigoureusement la vérité de ces intuitions, avec la définition de la relation de conséquence logique à partir du concept de monde logiquement possible.

La règle de répétition, la règle de transitivité et les règles fondamentales de déduction peuvent être considérées comme les principes des principes logiques, parce qu'elles suffisent pour justifier tous les autres principes logiques.

On montrera plus loin que trois (ou même deux) connecteurs logiques suffisent pour définir tous les autres. Six (ou même quatre) règles fondamentales de déduction suffisent donc pour produire toutes les relations de conséquence logique, avec la règle de répétition et la règle de transitivité. On peut choisir par exemple la négation, la conjonction et le quantificateur universel comme connecteurs logiques fondamentaux. Toutes les règles de déduction pour les autres connecteurs logiques peuvent alors être dérivées à partir des six règles de ces trois connecteurs.

Les énoncés d'une théorie sont construits avec ses concepts fondamentaux (propriétés ou relations), les noms d'individus et les connecteurs logiques. Un nom d'individu est une constante ou une variable et il peut être construit avec des fonctions. x+y par exemple est un nom d'individu construit avec la fonction d'addition et les variables x et y. Une constante est un nom d'individu qui lui appartient en propre. Une variable est un nom un peu paradoxal. Elle est un nom d'individu sans nommer aucun individu en particulier. Elle sert à nommer n'importe quel individu sans préciser lequel, dans un certain domaine.

Les règles logiques affirment qu'un énoncé est une conséquence logique d'autres énoncés. Quand elles contiennent des variables libres (d'individu, de propriété, de relation, de fonction, d'énoncé ou de liste finie d'énoncés) elles sont vraies si et seulement si elles sont vraies dans tous les cas où les variables libres sont remplacées par des constantes.

La règle de particularisation

Si i est un individu alors E(i) est une conséquence logique de Pour tout x, E(x).

x peut être n'importe quelle variable d'individu. i peut être n'importe quel nom d'individu : une constante, une variable ou une expression composée. E(i) est l'énoncé obtenu à partir de E(x) en substituant i à toutes les occurrences de x dans E(x).

Cette règle est la plus importante de toute la logique, parce que la puissance des raisonnements vient des lois avec lesquelles on raisonne. A chaque fois qu'on applique une loi à un individu, on apprend ce qu'elle nous enseigne et on révèle la puissance de raisonner qu'elle nous donne.

La règle de généralisation

Si E(x) est une conséquence logique des prémisses P et si x est une variable d'individu qui n'est pas mentionnée dans ces prémisses alors Pour tout x, E(x) est une conséquence logique des mêmes prémisses.

Dans cette règle comme dans les suivantes, P est une liste finie d'énoncés.

Un exemple d'usage de cette règle est le Je philosophique, ou cartésien. On peut dire Je sans faire aucune hypothèse particulière sur l'individu ainsi nommé. Dès lors tout ce qu'on dit sur soi peut être appliqué à tous les individus. Si par exemple on a prouvé Je ne peux pas douter que je doute quand je doute sans faire d'hypothèse particulière sur soi-même, on peut déduire Personne ne peut douter qu'il doute quand il doute.

La règle de détachement

B est une conséquence logique des deux prémisses A et Si A alors B.

La règle d'incorporation d'une hypothèse

Si B est une conséquence logique des prémisses P et A, alors Si A alors B est une conséquence logique des prémisses P.

Le principe du raisonnement par l'absurde

Si B et non B sont des conséquences logiques des prémisses P et A, alors non A est une conséquence logique des prémisses P.

La règle de suppression de la double négation

A est une conséquence logique de non non A.

La règle d'analyse

A et B sont toutes les deux des conséquences logiques de l'unique prémisse A et B.

La règle de synthèse

A et B est une conséquence logique des deux prémisses A et B.

La règle d'affaiblissement d'une thèse

A ou B et B ou A sont toutes les deux des conséquences logiques de A.

La règle d'élimination d'une disjonction

C est une conséquence logique des trois prémisses A ou B, Si A alors C et Si B alors C.

La règle de la preuve directe d'existence

Si i est un individu, alors Il existe un x tel que E(x) est une conséquence logique de E(i).

i peut être n'importe quel nom d'individu : une constante, une variable ou une expression composée. E(x) est l'énoncé obtenu en substituant x à certaines, pas forcément toutes les occurrences de i dans E(i). x doit être une variable d'individu qui n'est pas mentionnée dans E(i).

La règle d'élimination du quantificateur existentiel

Si Si E(x) alors C et Il existe un x tel que E(x) sont des conséquences logiques des prémisses P et si x est une variable d'individu qui n'est mentionnée ni dans C ni dans les prémisses P alors C est une conséquence logique des mêmes prémisses.

Une remarque à propos de la logique des fonctions : les fonctions d'une théorie peuvent toujours être représentées par des relations. Par exemple une fonction f à un argument peut être représentée par la relation binaire R : Rxy si et seulement si f(x)=y. Une fonction f à deux arguments peut être représentée par la relation ternaire R : Rxyz si et seulement si f(x,y)=z. Il en va de même bien sûr pour les fonctions qui ont davantage d'arguments. Les fonctions sont également appelées des opérateurs. En remplaçant les fonctions par les relations qu'elles définissent, on peut toujours associer à une structure définie avec des fonctions une structure équivalente définie seulement avec des relations. C'est pourquoi il n'est pas nécessaire de mentionner les fonctions dans la définition des mondes logiquement possibles. On peut se passer des fonctions et raisonner seulement avec une logique des relations. Mais il est souvent plus commode de raisonner avec des fonctions. Les règles précédentes sont formulées de telle façon qu'elles sont valables à la fois pour une logique pure des relations et pour une logique des fonctions. La seule différence est dans la formation des noms d'individus. Si on n'a pas de fonctions, les noms d'individus sont des variables ou des constantes fondamentales. On peut même se passer des constantes fondamentales en les représentant par des propriétés : la constante c est représentée par la propriété P : Px si et seulement si x=c qui est vraie seulement de c. Si on procède de cette façon, les individus sont toujours nommés avec des variables.

Les raisonnements sans hypothèse et les lois logiquesModifier

Les règles fondamentales de déduction peuvent être appliquées même si on n'a posé aucune hypothèse au départ. La règle d'incorporation d'une hypothèse et la règle du raisonnement par l'absurde permettent de passer d'un raisonnement sous hypothèse à un raisonnement sans hypothèse.

Les conclusions des raisonnements sans hypothèse sont des vérités logiques universelles, toujours vraies quelle que soit l'interprétation des concepts qu'elles mentionnent, sauf l'interprétation des connecteurs logiques. On les appelle des lois logiques, ou des tautologies.

Quelques exemples de lois logiques :


La tautologie pure : si p alors p

Comme p est une conséquence logique de p d'après la règle de répétition, si p alors p est une loi logique d'après la règle d'incorporation d'une hypothèse.


Le principe de non-contradiction : non (p et non p)

p et non p sont toutes les deux des conséquences logiques de p et non p d'après la règle d'analyse, non (p et non p) est donc une loi logique d'après le principe du raisonnement par l'absurde.


La loi du tiers-exclu : p ou non p

Un énoncé p dont la signification est complètement déterminée est nécessairement vrai ou faux. Il n'y a pas de troisième possibilité.

Pour présenter une preuve, il faut toujours préciser les hypothèses dont dépend une conséquence. La règle du décalage vers la droite permet de présenter commodément des preuves formelles : quand on introduit une nouvelle hypothèse on la décale vers la droite. Une conséquence ne dépend que des hypothèse qui la précèdent au dessus d'elle ou sur sa gauche mais pas des hypothèses sur sa droite.

Supposons que la loi du tiers exclu puisse être fausse :

  • (1) Hypothèse : non (p ou non p)
    • (2) Hypothèse : p
    • (3) p ou non p d'après (2) et la règle d'affaiblissement d'une thèse.
    • (4) non (p ou non p) d'après (1) et la règle de répétition.
  • (5) non p d'après (2), (3), (4) et le principe du raisonnement par l'absurde.
  • (6) p ou non p d'après (5) et la règle d'affaiblissement d'une thèse.
  • (7) non (p ou non p) d'après (1) et la règle de répétition.

(8) non non (p ou non p) d'après (1), (6), (7) et le principe du raisonnement par l'absurde.

p ou non p d'après (8) et la règle de suppression de la double négation.


L'alternative fondamentale : ou bien p ou bien non p

Elle est la conjonction du principe de non-contradiction et de la loi du tiers exclu. Tout énoncé qui a une signification complètement déterminée est vrai ou faux mais pas les deux. Lorsqu'un énoncé est à la fois vrai et faux, ou ni vrai ni faux, sa signification n'est pas complètement déterminée : il est vrai en un sens, faux en un autre, ou bien il n'est ni vrai ni faux parce que rien ne permet d'en décider.


Une loi découverte par les stoïciens : si (si non p alors p) alors p

Par exemple : si tout est faux alors tout n'est pas faux (puisqu'il serait vrai que tout est faux), donc tout n'est pas faux.

  • (1) Hypothèse : si non p alors p
    • (2) Hypothèse : non p
    • (3) p d'après (1) et (2) et la règle de détachement.
    • (4) non p d'après (2) et la règle de répétition.
  • (5) non non p d'après (2), (3), (4) et le principe du raisonnement par l'absurde.
  • (6) p d'après (5) et la règle de suppression de la double négation.

si (si non p alors p) alors p d'après (1), (6) et la règle d'incorporation d'une hypothèse.


Toutes les règles de déduction, fondamentales ou dérivées, peuvent être traduites en lois logiques, parce que si C est une conséquence logique des prémisses P alors si la conjonction des P alors C est une loi logique. Par exemple, si (A et si A alors B) alors B est une loi logique qui traduit la règle de détachement.

La dérivation des conséquences logiquesModifier

Les règles fondamentales de déduction suffisent pour dériver toutes les relations de conséquence logique et toutes les lois logiques. C'est le théorème de complétude de la logique du premier ordre, prouvé par Kurt Gödel, dans sa thèse de doctorat (Gödel 1929, qui raisonne sur un système formel différent mais équivalent). Les règles fondamentales de déduction sont donc une solution complète à l'ancien problème, posé mais non résolu par Aristote, de trouver une liste de tous les principes logiques.

Montrons par exemple que Si A alors C est une conséquence logique de Si A alors B et Si B alors C.

(1) Hypothèses : Si A alors B, Si B alors C

  • (2) Hypothèse : A
  • (3) B d'après (1), (2) et la règle de détachement.
  • (4) C d'après (1), (3) et la règle de détachement.

Si A alors C d'après (2), (4) et la règle d'incorporation d'une hypothèse.

Autre exemple, la règle de contraposition : Si non q alors non p est une conséquence logique de Si p alors q.

(1) Hypothèse : Si p alors q

  • (2) Hypothèse : non q
    • (3) Hypothèse : p
    • (4) q d'après (1), (3) et la règle de détachement.
    • (5) non q d'après (2) et la règle de répétition.
  • (6) non p d'après (3), (4), (5) et le principe du raisonnement par l'absurde.

Si non q alors non p d'après (2), (6) et la règle d'incorporation d'une hypothèse.

L'interdéfinissabilité des connecteurs logiquesModifier

Les connecteurs logiques peuvent être définis les uns à partir des autres. Par exemple le quantificateur existentiel peut être défini à partir du quantificateur universel et de la négation :

Il existe un x tel que p veut dire qu'il est faux que tout x est tel que non p, autrement formulé, non(pour tout x non p).

On peut aussi adopter la définition inverse :

Pour tout x, p veut dire qu'il est faux qu'il existe un x tel que non p, c'est à dire, non(il existe un x tel que non p).

De même on peut définir la disjonction à partir de la conjonction, ou l'inverse :

p ou q veut dire non(non p et non q)

p et q veut dire non(non p ou non q)

Le conditionnel peut être défini à partir de la conjonction ou de la disjonction :

Si p alors q veut dire non(p et non q)

Si p alors q veut dire aussi q ou non p

Le biconditionnel si et seulement si peut être défini à partir du conditionnel et de la conjonction :

p si et seulement si q veut dire (si p alors q) et (si q alors p)

Il peut aussi être défini à partir des autres connecteurs :

p si et seulement si q veut dire (p et q) ou (non p et non q)

ou encore :

p si et seulement si q veut dire non( (p et non q) ou (non p et q) )

On pourrait aussi introduire le connecteur logique ni ni et définir tous les autres connecteurs à partir de lui :

non p veut dire ni p ni p

p et q veut dire ni non p ni non q

p ou q veut dire non(ni p ni q)

Si p alors q veut dire non(ni non p ni q)

p si et seulement si q veut dire ni (p et non q) ni (non p et q)

Pourquoi les raisonnements nous permettent-ils d'acquérir du savoir ?Modifier

Lorsqu'un raisonnement est logique, la conclusion ne peut pas apporter plus d'informations que celles qui sont déjà données par les prémisses. Sinon le raisonnement n'est pas logique, parce que la conclusion pourrait être fausse quand les prémisses sont vraies. Les conclusions logiques ne sont jamais que des reformulations de ce qui est déjà dit dans les prémisses. De fait de nombreux raisonnements ne nous apprennent rien, parce que la conclusion ne fait que répéter les prémisses, sous une forme légèrement différente. On dit alors qu'ils sont tautologiques. Ce sont des variations sur le thème "c'est comme ça parce que c'est comme ça".

Au sens précis défini par les logiciens, les tautologies sont les lois logiques, les lois toujours vraies quelle que soit l'interprétation donnée aux termes employés (les connecteurs logiques exceptés). Lorsqu'un raisonnement est logique, l'énoncé 'si les prémisses alors la conclusion' est toujours une tautologie, au sens des logiciens.

Les conclusions ne font que répéter ce qui est déjà dit dans les prémisses. Les raisonnements doivent être tautologiques pour être logiques. Mais alors à quoi bon raisonner ? Il semble que les raisonnements n'ont rien à nous apprendre.

La puissance d'un raisonnement vient de la généralité de ses prémisses. Si on réduit la logique au calcul des propositions (il suffit de conserver tous les principes logiques sauf ceux qui portent sur les quantificateurs universel et existentiel), une logique dans laquelle les énoncés ne sont jamais généraux, parce qu'on n'a pas le quantificateur universel, alors oui, le caractère tautologique de nos raisonnements est généralement assez évident. Quand il ne l'est pas, c'est parce que nos intuitions logiques sont