Photographie/Netteté des images/Profondeur de champ/Calcul de la profondeur de foyer

On rappelle que $\epsilon \,$ est un angle très petit, exprimé en radians (valeur usuelle : 1/1 500).

Calcul de $x\,$

Le diamètre de la tache de flou vaut : $\epsilon \,(p'-x)$

Les formules des triangles semblables donnent ${\frac {\epsilon \,(p'-x)}{d}}={\frac {x}{p'}}$,

donc : $p'\epsilon \,(p'-x)=d\,x$

On en tire facilement la valeur de $x\,$ : $\epsilon \,p'^{2}=x\,(d+\epsilon \,p')$,

d'où $x={\frac {\epsilon \,p'^{2}}{d+\epsilon \,p'}}$

On remplace $p'\,$ par sa valeur en fonction de la distance focale $f\,$ et du grandissement $g\,$ : $p'=f\,(g+1)\,$

$x={\frac {\epsilon \,f^{2}\,(g+1)^{2}}{d+\epsilon \,f\,(g+1)}}$

En divisant les deux membres de la fraction par $f\,$ :$x={\frac {\epsilon \,f\,(g+1)^{2}}{{\frac {d}{f}}+\epsilon \,(g+1)}}$

On voit apparaître ici l'ouverture relative de l'objectif $n={\frac {f}{d}}$

Finalement : $x={\frac {\epsilon \,f\,(g+1)^{2}}{{\frac {1}{n}}+\epsilon \,(g+1)}}={\frac {\epsilon \,f\,(g+1)^{2}\,n}{1+\epsilon \,(g+1)\,n}}$

Calcul de $x'\,$

Il se conduit de la même façon :

${\frac {\epsilon \,(p'+x')}{d}}={\frac {x'}{p'}}$

d'où l'on tire : $x'={\frac {\epsilon \,f\,(g+1)^{2}\,n}{1-\epsilon \,(g+1)\,n}}$