Mathc matrices/c29a3


Sommaire


Installer et compiler ces fichiers dans votre répertoire de travail.


Crystal Clear mimetype source c.png c03.c
/* ------------------------------------ */
/*  Save as :  c03.c               */
/* ------------------------------------ */
#include "v_a.h"
/* ------------------------------------ */
void fun(int r)
{
double **A         = rsymmetric_mR(i_mR(r,r),999.);
double **EigsVector=               i_mR(r,r);
double **EigsVector_T=             i_mR(r,r);

double **b1=                       i_mR(r,C1);
double **b2=                       i_mR(r,C1);
double **b3=                       i_mR(r,C1);

double **r1=                       i_mR(R1,r);
double **r2=                       i_mR(R1,r);
double **r3=                       i_mR(R1,r);

double **b1r1=                     i_mR(r,r);
double **b2r2=                     i_mR(r,r);
double **b3r3=                     i_mR(r,r);

double **T  =                      i_mR(r,r);

  clrscrn();
  printf(" A:");
  p_mR(A, S5, P0, C6);

  eigs_V_uv_mR(A, EigsVector); 
  printf(" EigsVector:");
  p_mR(EigsVector, S5, P6, C6);

  transpose_mR(EigsVector,EigsVector_T);
  printf(" Inverse of EigsVector = EigsVector_T");
  pE_mR(EigsVector_T, S12, P4, C6);
  stop();


  clrscrn(); 
  c_c_mR(EigsVector, C1, b1, C1 );
  c_c_mR(EigsVector, C2, b2, C1 );
  c_c_mR(EigsVector, C3, b3, C1 );
  
  c_r_mR(EigsVector_T, R1, r1, C1 );
  c_r_mR(EigsVector_T, R2, r2, C1 );  
  c_r_mR(EigsVector_T, R3, r3, C1 ); 
  
  mul_mR(b1, r1, b1r1);
  mul_mR(b2, r2, b2r2);
  mul_mR(b3, r3, b3r3); 
   
  printf(" b1r1 :");
  p_mR(b1r1, S12, P3, C6);
  
  mul_mR(b1r1, b1r1, T);  
  printf(" b1r1**2 = b1r1");
  p_mR(T, S12, P3, C6);
   
  printf(" b2r2 :");
  p_mR(b2r2, S12, P3, C6);
  
  mul_mR(b2r2, b2r2, T);  
  printf(" b2r2**2 = b2r2");
  p_mR(T, S12, P3, C6);
  stop();


  clrscrn(); 
  printf(" b3r3 :");
  p_mR(b3r3, S12, P3, C6);
  
  pow_mR(4, b3r3, T);  
  printf(" b3r3**4 = b3r3");
  p_mR(T, S12, P3, C6);
      
  f_mR(A);
  f_mR(EigsVector);
  f_mR(EigsVector_T);
    
  f_mR(b1);
  f_mR(b2);
  f_mR(b3);

  f_mR(r1);
  f_mR(r2);
  f_mR(r3);  
 
  f_mR(b1r1);
  f_mR(b2r2);
  f_mR(b3r3);

  f_mR(T);
}
/* ------------------------------------ */
int main(void)
{

do
{
 fun(R3);

} while(stop_w());

  return 0;
}
/* ------------------------------------ */
/* ------------------------------------ */


Nous voyons une des propriètés de la décomposition spectral:


  • b1r1**2 = b1r1
  • b2r2**2 = b2r2
  • b3r3**4 = b3r3


Les b*r* sont des projecteurs. Si par exemple je projette le point P sur l'axe des x. P est sur l'axe des x. Une fois que P est sur l'axe de x, je peut le projeter une infinité de fois sur l'axe des x il ne bougera plus. Cela ce matérialise dans notre cas par le faite b1r1**2 = b1r1, b1r1**3 = b1r1, ... b1r1**n = b1r1


Exemple de sortie écran :
 ------------------------------------ 
 A:
 -479  -269  +992 
 -269  -501  +904 
 +992  +904  -763 

 EigsVector:
-0.512981 +0.544352 -0.663726 
-0.485715 +0.453457 +0.747300 
+0.707765 +0.705732 +0.031785 

 Inverse of EigsVector = EigsVector_T
 -5.1298e-01  -4.8571e-01  +7.0777e-01 
 +5.4435e-01  +4.5346e-01  +7.0573e-01 
 -6.6373e-01  +7.4730e-01  +3.1785e-02 

 Press return to continue. 


 b1r1 :
      +0.263       +0.249       -0.363 
      +0.249       +0.236       -0.344 
      -0.363       -0.344       +0.501 

 b1r1**2 = b1r1
      +0.263       +0.249       -0.363 
      +0.249       +0.236       -0.344 
      -0.363       -0.344       +0.501 

 b2r2 :
      +0.296       +0.247       +0.384 
      +0.247       +0.206       +0.320 
      +0.384       +0.320       +0.498 

 b2r2**2 = b2r2
      +0.296       +0.247       +0.384 
      +0.247       +0.206       +0.320 
      +0.384       +0.320       +0.498 

 Press return to continue. 


 b3r3 :
      +0.441       -0.496       -0.021 
      -0.496       +0.558       +0.024 
      -0.021       +0.024       +0.001 

 b3r3**4 = b3r3
      +0.441       -0.496       -0.021 
      -0.496       +0.558       +0.024 
      -0.021       +0.024       +0.001 


 Press return to continue
 Press X      to stop