Mathc matrices/c29a2
Installer et compiler ces fichiers dans votre répertoire de travail.
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c02.c |
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/* ------------------------------------ */
/* Save as : c02.c */
/* ------------------------------------ */
#include "v_a.h"
/* ------------------------------------ */
void fun(int r)
{
double **A = rsymmetric_mR(i_mR(r,r),999.);
double **EigsVector= i_mR(r,r);
double **EigsVector_T= i_mR(r,r);
double **EigsValue = i_mR(r,C1);
double **b1= i_mR(r,C1);
double **b2= i_mR(r,C1);
double **b3= i_mR(r,C1);
double **r1= i_mR(R1,r);
double **r2= i_mR(R1,r);
double **r3= i_mR(R1,r);
double **b1r1= i_mR(r,r);
double **b2r2= i_mR(r,r);
double **b3r3= i_mR(r,r);
double **E1b1r1= i_mR(r,r);
double **E2b2r2= i_mR(r,r);
double **E3b3r3= i_mR(r,r);
double **T = i_mR(r,r);
double **a = i_mR(r,r);
clrscrn();
printf(" Copy/Past into the octave windows \n\n");
p_Octave_mR(A,"a", P0);
printf(" [V, E] = eigs (a,10) \n\n");
eigs_V_mR(A,EigsVector);
printf(" EigsVector:");
p_mR(EigsVector, S5, P6, C6);
transpose_mR(EigsVector,EigsVector_T);
eigs_mR(A, EigsValue);
printf(" EigsValue :");
p_mR(EigsValue, S13, P6, C1);
stop();
clrscrn();
c_c_mR(EigsVector, C1, b1, C1 );
c_c_mR(EigsVector, C2, b2, C1 );
c_c_mR(EigsVector, C3, b3, C1 );
c_r_mR(EigsVector_T, R1, r1, C1 );
c_r_mR(EigsVector_T, R2, r2, C1 );
c_r_mR(EigsVector_T, R3, r3, C1 );
mul_mR(b1, r1, b1r1);
mul_mR(b2, r2, b2r2);
mul_mR(b3, r3, b3r3);
smul_mR(EigsValue[R1][C1], b1r1, E1b1r1);
smul_mR(EigsValue[R2][C1], b2r2, E2b2r2);
smul_mR(EigsValue[R3][C1], b3r3, E3b3r3);
printf(" A :");
p_mR(A, S12, P0, C6);
add_mR(E1b1r1, E2b2r2, T);
add_mR( T, E3b3r3, a);
printf(" E1*b1r1 + E2*b2r2 + E3*b3r3 = A");
p_mR(a, S12, P3, C6);
f_mR(A);
f_mR(EigsVector);
f_mR(EigsVector_T);
f_mR(EigsValue);
f_mR(b1);
f_mR(b2);
f_mR(b3);
f_mR(r1);
f_mR(r2);
f_mR(r3);
f_mR(b1r1);
f_mR(b2r2);
f_mR(b3r3);
f_mR(E1b1r1);
f_mR(E2b2r2);
f_mR(E3b3r3);
f_mR(T);
}
/* ------------------------------------ */
int main(void)
{
do
{
fun(R3);
} while(stop_w());
return 0;
}
/* ------------------------------------ */
/* ------------------------------------ */
Nous voyons une des propriètés de la décomposition spectral:
E1*b1r1 + E2*b2r2 + E3*b3r3 = A E1 est la première valeur propre, E2 la deuxième et E3 la troisième. b1r1 est obtenue en multipliant la première colonne de la matrice des vecteurs propres par la première ligne de la matrice inverse des vecteurs propres.
Vp invVp
r1
b1 b2 b3 r2 -> b1*r1; b2*r2; b3*r3; Les b*r* sont des projecteurs.
r3
Exemple de sortie écran :
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Copy/Past into the octave windows
a=[
-479,-269,+992;
-269,-501,+904;
+992,+904,-763]
[V, E] = eigs (a,10)
EigsVector:
-0.512981 +0.544352 -0.663726
-0.485715 +0.453457 +0.747300
+0.707765 +0.705732 +0.031785
EigsValue :
-2102.375181
+583.009012
-223.633832
Press return to continue.
A :
-479 -269 +992
-269 -501 +904
+992 +904 -763
E1*b1r1 + E2*b2r2 + E3*b3r3 = A
-479.000 -269.000 +992.000
-269.000 -501.000 +904.000
+992.000 +904.000 -763.000
Press return to continue
Press X to stop