Mathc matrices/a23

Application

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Propriété du produit scalaire canonique dans M_n(R)

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• dot_trac.h ........... Les fonctions pour la bibliothèque

Dans l'espace des matrices carrées de dimension n à coefficients réels, le produit scalaire usuel est :

(A|B) = trace(At B)

        a b c        A B C
   A =  d e f   B =  D E F    (A|B) = trace(At B) = (aA + bB + cC) + (dD + eE + fF) + (gG + hH + iI)
        g h i        G H I

        a d g
  At =  b e h     Il suffit de ne calculer que les coefficients de la diagonale pour retrouver les calculs.
        c f i 

Présentation  :

• Le produit scalaire (trace(A^t*B)): dot_TR_R(A,B);

• La distance : dist_TR_R(A,B);

• La norme : norm_TR_R(A);
• 2||u||^2 + 2||v||^2 = ||u+v||^2 + ||u-v||^2
• ||n_A||

• proj_TR_mR(A,B,projAB);
• Propriété : <v,u-projuv> = -0.000000

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