Mathc initiation/d36

Calcul de int(f(z)) en fonction des bornes az et bz avec nz itérations . C'est la troizième partie du calcul.

Simple intégrale 1

Intégrale Triple

/* ---------------------------------- */
double simpson(
double (*P_f)(double x),









double az,
double bz,
   int nz
)
{
   int i = 0;
double m = 0.;
double M = 0.;

 for(i = 0; i <= nz; i++)
 {
       if(i ==0 || i== nz){m = 1.;}
  else if(fmod(i,2) == 0 ){m = 2.;}
  else                    {m = 4.;}

  M += m * (*P_f)








                        (az+i*(bz-az)/nz);
 }

  return( ((bz-az)*M) / (3*nz) );
}
/* ---------------------------------- */

/* --------------------------------- */
double simpson_dxdydz(
double (*P_f)(double x, double y, double z),
   
double (*Pux)(double y, double z),
double (*Pvx)(double y, double z),
   int    nx,
   
double (*Psy)(double x),
double (*Pty)(double x),
   int    ny,

double az,
double bz,
   int nz
)
{
   int i = 0;
double m = 0.;
double M = 0.;

 for(i = 0; i <= nz; i++)
 {
       if(i ==0 || i== nz){m = 1.;}
  else if(fmod(i,2) == 0 ){m = 2.;}
  else                    {m = 4.;}

  M += m *       inty_dxdydz((*P_f),
                               
                             (*Pux),
                             (*Pvx),
                                nx,
                             
                             (*Psy),
                             (*Pty),
                                ny,
                                
                             (az+i*(bz-az)/nz));
 }

  return( ((bz -az)*M) / (3*nz) );
}
/* --------------------------------- */

Comparons les trois fonctions de l'intégrale triple à la fonction de l'intégrale simple.

Dans les colonnes de gauche, il y a la fonction de référence pour calculer une intégrale simple par la méthode de Simpson. Dans les colonnes de droite il y a trois fonctions pour calculer l'intégrale triple. L'intégrale triple est calculé par la fonction simpson_dxdydz(); qui appelle la fonction inty_dxdydz();

simpson_dxdydz(); Cette fonction applique la méthode de Simpson sur la variable z en appelant la fonction inty_dxdydz();

inty_dxdydz(); Cette fonction applique la méthode de Simpson sur la variable y en appelant la fonction intx_dxdydz();

intx_dxdydz(); Cette fonction applique la méthode de Simpson sur la variable x

En comparant ces trois fonctions à la fonction de référence, on voit immédiatement l'analogie qu'il existe entre ces fonctions.

Calcul de int(f(y)) en fonction des bornes s(x) et t(x) avec ny itérations . C'est la deuxième partie du calcul.

Simple intégrale 2

Intégrale Triple

/* ---------------------------------- */
double simpson(
double (*P_f)(double x),





double ay,
double by,
   int ny


)
{
   int i = 0;
double m = 0.;
double M = 0.;

 for(i = 0; i <= ny; i++)
 {
       if(i ==0 || i== ny){m = 1.;}
  else if(fmod(i,2) == 0 ){m = 2.;}
  else                    {m = 4.;}

  M += m * (*P_f)





               (ay+i*(by-ay)/ny);


 }

  return( ((by-ay)*M) / (3*ny) );
}
/* ---------------------------------- */

/* --------------------------------- */
double inty_dxdydz(
double (*P_f)(double x, double y, double z),
   
double (*Pux)(double y, double z),
double (*Pvx)(double y, double z),
   int    nx,

double (*Psy)(double x),
double (*Pty)(double x),
   int    ny,
   
double z
)
{
   int i = 0;
double m = 0.;
double M = 0.;

 for(i = 0; i <= ny; i++)
 {
       if(i ==0 || i== ny){m = 1.;}
  else if(fmod(i,2) == 0 ){m = 2.;}
  else                    {m = 4.;}

  M += m *     intx_dxdydz(  (*P_f),
                           
                             (*Pux),
                             (*Pvx),
                               nx,
                               
  (((*Psy)(z))+i*(((*Pty)(z))-((*Psy)(z)))/ny),
                               
                              z);
 }

 return( ((((*Pty)(z)) -((*Psy)(z)))*M) / (3*ny) );
}
/* --------------------------------- */

Calcul de int(f(x)) en fonction des bornes u(y,z) et v(y,z) avec nx itérations. C'est la première partie du calcul.

Simple intégrale 3

Intégrale Triple

/* ---------------------------------- */
double simpson(

double (*P_f)(double x),

double ax,
double bx,
   int nx




)
{
   int i = 0;
double m = 0.;
double M = 0.;

 for(i = 0; i <= nx; i++)
 {
       if(i ==0 || i== nx){m = 1.;}
  else if(fmod(i,2) == 0 ){m = 2.;}
  else                    {m = 4.;}

  M += m * (*P_f)
           (ax+i*(bx-ax)/nx);


 }

  return( ((bx-ax)*M) / (3*nx) );
}
/* ---------------------------------- */

/* --------------------------------- */
double intx_dxdydz(

double (*P_f)(double x, double y, double z),

double (*Pux)(double y, double z),
double (*Pvx)(double y, double z),
   int nx,
   
double y,
   
double z
)
{
   int i = 0;
double m = 0.;
double M = 0.;

 for(i = 0; i <= nx; i++)
 {
       if(i ==0 || i== nx){m = 1.;}
  else if(fmod(i,2) == 0 ){m = 2.;}
  else                    {m = 4.;}

  M += m * (*P_f)
(((*Pux)(y,z))+i*(((*Pvx)(y,z))-((*Pux)(y,z)))/nx, 
                   y, 
                   z);
 }

  return( ((((*Pvx)(y,z))-((*Pux)(y,z)))*M) / (3*nx) );
}
/* --------------------------------- */