Mathc initiation/c57a1
| Intégrale double (dydx) | Intégrale double de Stokes (dxdy) |
|---|---|
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/* ---------------------------------- */
/* ---------------------------------- */
double simpson_dydx(
double (*P_f)(double x, double y),
double (*P_u)(double x),
double (*P_v)(double x),
int ny,
double ax,
double bx,
int nx
)
{
int i = 0;
double m = 0.;
double M = 0.;
for(i = 0; i <= nx; i++)
{
if(i ==0 || i== nx){m = 1.;}
else if(fmod(i,2) == 0) {m = 2.;}
else {m = 4.;}
M += m * int_dy((*P_f),
(*P_u),(*P_v),ny,
(ax + i*(bx-ax)/nx));
}
return( ((bx -ax)*M) / (3*nx) );
}
/* ---------------------------------- */
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/* ---------------------------------- */
double curlF_Ngrd_S(
double (*P_M)(double x, double y, double z),
double (*P_N)(double x, double y, double z),
double (*P_P)(double x, double y, double z),
double (*P_f)(double x, double y),
pt2d p
)
{
v3d Ngrd;
v3d curl;
pt3d p3d;
p3d.x = p.x;
p3d.y = p.y;
p3d.z = (*P_f)(p.x,p.y);
Ngrd = Ngradian_ijk((*P_f), p);
curl = curl_ijk((*P_M),(*P_N),(*P_P), p3d);
return( ( Ngrd.i*curl.i +
Ngrd.j*curl.j +
Ngrd.k*curl.k ) *
sqrt( pow(fxy_x((*P_f),H,p),2) +
pow(fxy_y((*P_f),H,p),2) +
1)
);
}
/* ---------------------------------- */
/* ---------------------------------- */
double stokes_dxdy(
double (*P_M)(double x, double y, double z),
double (*P_N)(double x, double y, double z),
double (*P_P)(double x, double y, double z),
double (*P_f)(double x, double y),
double (*P_u)(double y),
double (*P_v)(double y),
int nx,
double ay,
double by,
int ny
)
{
int i = 0;
double m = 0.;
double M = 0.;
for(i = 0; i <= ny; i++)
{
if(i ==0 || i== ny){m = 1.;}
else if(fmod(i,2) == 0 ){m = 2.;}
else {m = 4.;}
M += m * stokes_dx((*P_M),(*P_N),(*P_P),
(*P_f),
(*P_u),(*P_v),nx,
(ay + i*(by-ay)/ny));
}
return( ((by -ay)*M) / (3*ny) );
}
/* ---------------------------------- */
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Comparons les deux fonctions.
Dans les deux premières colonnes, il y a la fonction de référence pour calculer une intégrale double par la méthode de Simpson. Dans les deuxièmes colonnes il y a les deux fonctions pour calculer la fonction de Stoke.
En comparant les fonctions aux fonctions de référence, on voit immédiatement l'analogie qu'il existe entre ces fonctions.
| Intégrale double (dydx) | Fonction de Stokes (dxdy) |
|---|---|
/* ---------------------------------- */
double int_dy(
double (*P_f)(double x, double y),
double (*P_u)(double x),
double (*P_v)(double x),
int ny,
double x
)
{
pt2d p;
int i = 0;
double m = 0.;
double M = 0.;
for(i = 0; i <= ny; i++)
{
if(i ==0 || i== ny){m = 1.;}
else if(fmod(i,2) == 0) {m = 2.;}
else {m = 4.;}
p.x = x;
p.y = ((*P_u)(x))+
i*(((*P_v)(x))-((*P_u)(x)))
/ny;
M += m * (*P_f)(p.x, p.y);
}
return(((((*P_v)(x))-((*P_u)(x)))*M)
/(3*ny));
}
/* ---------------------------------- */
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/* ---------------------------------- */
double stokes_dx(
double (*P_M)(double x, double y, double z),
double (*P_N)(double x, double y, double z),
double (*P_P)(double x, double y, double z),
double (*P_f)(double x, double y),
double (*P_u)(double y),
double (*P_v)(double y),
int nx,
double y
)
{
pt2d p;
int i = 0;
double m = 0.;
double M = 0.;
for(i = 0; i <= nx; i++)
{
if(i ==0 || i== nx){m = 1.;}
else if(fmod(i,2) == 0 ){m = 2.;}
else {m = 4.;}
p.x = ((*P_u)(y))+
i*(((*P_v)(y))-((*P_u)(y)))
/nx;
p.y = y;
M += m * curlF_Ngrd_S(
(*P_M),(*P_N),(*P_P),
(*P_f),
p);
}
return(((((*P_v)(y))-((*P_u)(y)))*M)
/(3*nx) );
}
/* ---------------------------------- */
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