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Multiplication par la variable d'évolution : n f(n) u(n)

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 Pour simplifier l'écriture j'ai écrit le signal f(n) au lieu du signal causale discret f(n) u(n).
 

 Le signal f(n)     Transformée en Z F(z)      Z[n f(n)]               = -z         F'(z)    
                                                                                          

 u(n)                z/(z-1)                   -z      [ z/(z-1) ]'    = -z          [-1/(z-1)^2]
                        
 n                   z/(z-1)^2                 -z      [ z/(z-1)^2 ]'  = -z      [-(z+1)/(z-1)^3]
 
 n^2            z(z+1)/(z-1)^3                 -z [ z(z+1)/(z-1)^3 ]'  = -z [-(z^2+4z+1)/(z-1)^4]
 
 a^n                 z/(z-a)                   -z      [ z/(z-a) ]'    = -z          [-a/(z-a)^2]

 
 cos(kn)    [z^2-z cos(k)]/[z^2-2z cos(k)+1]   -z    [ [z^2-z cos(k)] / [z^2-2z cos(k)+1] ]'  = 
                                                   
                                               -z  [2z-(z^2+1)cos(k)] / [z^2-2z cos(k)+1]^2


 sin(kn)        [z sin(k)]/[z^2-2z cos(k)+1]   -z        [ [z sin(k)] / [z^2-2z cos(k)+1] ]'  =
 
                                               -z  [ -[(z^2-1)sin(k)] / [z^2-2z cos(k)+1]^2 ]