Mathc initiation/a0057

Vérifier quelques propriétés mathématiques de trigonométrie hyperbolique

Vérifions si : cosh(x)cosh(y) = 1/2 [cosh(x-y) + cosh(x+y)]

    Nous avons vu que :

    cos(x-y) = cosh(x) cosh(y) - sinh(x) sinh(y)     
    cos(x+y) = cosh(x) cosh(y) + sinh(x) sinh(y)

      
    Donc 
    
    cos(x-y) + cos(x+y)  = [cosh(x)cosh(y) - sinh(x)sinh(y)] + [cosh(x)cosh(y) + sinh(x)sinh(y))]
    
                         =  cosh(x)cosh(y) - sinh(x)sinh(y)  +  cosh(x)cosh(y) + sinh(x)sinh(y)) 
    
                         =  2 cosh(x)cosh(y)   
                                                 
    Soit                        
         
         cosh(x)cosh(y)  =   1/2 [cosh(x-y) + cosh(x+y)]